(完整版)椭圆及其标准方程简单练习题及答案
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一、课前练习:
1.判断下列各椭圆的焦点位置,并说出焦点坐标、焦距。
(1)14322=+y x (2)1422=+y x (3)14
22
=+y x 2.求适合下列条件的椭圆标准方程:两个焦点的坐标分别为)0,4(),0,4(-,椭圆上一点P 到两焦点距离的和等于10。
3.方程22
1||12
x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时,实数m 的取值范围是____________ 二、典例:
例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-,()2,0,并且经过点53,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
,求它
的标准方程.
变式练习1:与椭圆x 2+4y 2=16有相同焦点,且过点()6,5-的椭圆方程是 . 例2 如图,在圆224x y +=上任取一点P ,过点P 作x 轴的垂线段PD ,D 为垂足.当点P 在圆上运动时,线段PD 的中点M 的轨迹是什么?
例3如图,设A ,B 的坐标分别为()5,0-,()5,0.直线
AM ,BM 相交于点M ,且它们的斜率之积为4
9-,求
点M 的轨迹方程.
变式练习2:已知定圆x 2+y 2-6x -55=0,动圆M 和已知圆内切且过点P (-3,0),求圆心M 的轨迹及其方程. 三、巩固练习:
1.平面内有两定点A 、B 及动点P ,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点
P 的轨迹是以A .B 为焦点的椭圆”,那么
( B )
A .甲是乙成立的充分不必要条件
B .甲是乙成立的必要不充分条件
C .甲是乙成立的充要条件
D .甲是乙成立的非充分非必要条件
2.椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2),那么k 等于( A )
A. 1-
B. 1
C.
5
D. 53.椭圆19
162
2=+y x 的焦距是 ,焦点坐标为 ;若CD 为过左焦点1F 的弦,则CD F 2∆的周长为
4.若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数k 的取值范围为
( D )
A .(0,+∞)
B .(0,2)
C .(1,+∞)
D .(0,1)
5.设定点F 1(0,-3)、F 2(0,3),动点P 满足条件)0(9
21>+=+a a
a PF PF ,则点
P 的轨迹是
( A )
A .椭圆
B .线段
C .不存在
D .椭圆或线段 6.椭圆12222=+b y a x 和k b
y a x =+22
22()0>k 具有
( A )
A .相同的离心率
B .相同的焦点
C .相同的顶点
D .相同的长、短轴
7.已知:△ABC 的一边长BC =6,周长为16,求顶点A 的轨迹方程. 答案:
课前练习:1.(1)(0,1),(0,-1)焦距:2。(2)33,⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3。 (3)((3,0,3-,焦距:23 2.
22
1259x y += 3. (1,3)(3,1)m ∈-- 变式练习1:+
202
x 18
2=y 。变式练习2:
巩固练习:1.B 2. A 3. 164);0,7(),0,7(;72221=-=a F F c 4.D 5.A 6.A
7. 以BC 边为x 轴,BC 线段的中垂线为y 轴建立直角坐标系,则A 点的轨迹是椭圆,
其方程为:116
y 25x 2
2=+
。若以BC 边为y 轴,BC 线段的中垂线为x 轴建立直角坐标系,则A 点的轨迹是椭圆,
其方程为:
25
y 16x 2
2=+