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功和机械能复习知识集结知识元功和机械能知识讲解一、功1．功：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向移动了一段距离，我们就说力对物体做了功。
2．做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。
3．计算公式：W=Fs，功的单位：J（焦耳）4．不做功的几种情况：物体受到力的作用，但物体没有移动，这个力对物体不做功。
如小孩搬大石头搬不动。
由于惯性保持物体的运动，虽有通过的距离，但没有力对物体做功。
如冰块在光滑水平面上运动。
当物体受到的力的方向与物体运动方向垂直时，这个力对物体不做功。
如提着重物在水平地面上行走。
甲、乙图是力做功的实例，丙、丁图是力不做功的实例二、功的原理1．实验证明：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功。
人们使用机械的目的，一是为了省力，二是为了省距离，三是为了操作方便——改变力的方向，但使用任何机械都不省功。
这个结论叫做功的原理。
2．功的原理是能量守恒定律的一种表现形式，是一个普遍的结论，对任何机械都适用，但必须满足物体是匀速运动的。
这个原理平时可通俗地解释为；利用机械使物体匀速运动时，动力做的功等于克服阻力做的功。
三、功率1．概念单位时间里完成的功叫功率。
功率是描述做功快慢的物理量。
2．功率的公式3．功率的单位瓦特，简称“瓦”，用W表示，常用的单位还有kW。
其中1W=1J/s，1kW=1000W4．功率在力学中的推论，由此可知，当功率一定时，力和速度成反比。
例如，拖拉机的功率是一定的，当它耕地时，需要很大的动力，故其速度慢一些，当它在平地上行驶时，需要的动力小一些，故其运动的速度较大。
另外如汽车以恒定功率行驶，平路上和爬坡时的速度会有很大差别。
四、动能和势能1．能量一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能理（1）能量表示物体做功本领大小的物理量；能量可以用能够做功的多少来衡量。
（2）一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。
2021年中考物理考点精练第十三部分功和机械能一．功（一）基本概念1.（2020·黄冈）成语“水滴石穿”，比喻力量虽小，但只要坚持，功到自然成｡从物理的角度分析∶①力改变了石头的形状；②水滴冲击石头时，石头对水滴没有作用力；③水滴加速下落过程，重力对水滴做了功；④水滴加速下落过程，受到了平衡力的作用｡完全正确的一组是A. ①③B. ①②C. ①④D. ②④2.（2020·遂宁）我国的99A主战坦克在最近的一场军事演习中纵横驰骋，在高速运动中对假想目标进行了精准炮击，展现了我国99A坦克的卓越性能，下列相关分析正确的是（）A. 炮弹在空中飞行过程中坦克对炮弹继续做功B. 99A坦克在水平路面做匀速直线运动时所受合力为零C. 99A坦克宽大的履带是为了增大对地面的压强D. 如果空中飞行的炮弹受到的外力全部消失，炮弹将保持静止3.(2019怀化，11)下列所示现象中，对物体做功的是A.搬面未起B.提着滑板在水平路面上前行C.人将木箱推到斜面的顶端D.举着杠铃在空中不动4.（2019鄂州，9）2019年6月6日，世界女排联赛香港站中，中国女排在比分落后的情况下，发扬顽强拼搏的精神，连续扳回三局，最终以总比分3:2逆转夺冠。
下列有关情景中的说法不正确的是A. 排球在空中运动过程中受力不平衡B. 排球被重扣后加速向下运动的过程中，惯性越来越大C. 队员发球时，击球瞬间对球做了功D. 二传手向上撑球，球向上运动；主攻手用力向下扣球，球急转直下。
说明力的方向会影响力的作用效果5.(2019泰州，9）人用力水平向左推讲台,没有推动,这个过程中A. 人对讲台的推力小于讲台受到的摩擦力B. 讲台受到的惯性大于推力C. 讲台受到的推力与重力是一对平衡力D. 人对讲台没有做功（二）简单计算1.（2020·荆门）如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0~6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2~4s内，物体克服摩擦力所做的功为（）A. 10JB. 30JC. 50JD. 80J2.（2019海南，10）用大小相同的力F，作用在质量不同的物体上，使它们分别在同一水平面上沿力的方向移动相同的距离s（如图所示），F所做的功分别为W1和W2，则A.W1=12W2 B. W1= W2C. W1=2W2D. W1=4 W23.（2019重庆A卷，7）太阳帆的运用让电影《流浪地球》中飞船持续航行变成现实。
考点及命题趋势1、本章是初中力学板快中重要部分，历年中考重点分布在：①理解动能、势能、机械能的概念及能量大小的决定因素，能解释一些能量转化现象，②理解功的概念，会利用公式计算，③理解功率的概念，会利用公式计算，④理解机械效率的概念，结合简单机械进行有关机械效率的概念。
2、概括起来讲主要考查两大类：（一）功、功率、机械效率综合应用（二）动能和势能的相互转化。
3、考试题型以填空题、选择题和实验题（常考斜面机械效率）居多，计算题等。
4、本章对机械效率的考查每年必考， 2004—2008 年都有所设计。
预计 2009 年中考仍对以上考点进行考查。
知识点概要15.1 功一、功1．力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。
2．不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。
巩固：☆某同学踢足球，球离脚后飞出10m 远，足球飞出10m 的过程中人不做功。
（原因是足球靠惯性飞出）。
3．力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。
公式：W=FS。
4．功的单位：焦耳， 1J=1N· m。
把一个鸡蛋举高1m，做的功大约是0．5J。
5．应用功的公式注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F 就是这个力；②公式中S 一定是在力的方向上通过的距离，强调对应。
③功的单位“焦”（牛·米=焦），不要和力和力臂的乘积（牛·米，不能写成“焦” ）单位搞混。
二、功的原理1．内容：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功；即：使用任何机械都不省功。
2．说明：（请注意理想情况功的原理可以如何表述？）①功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。
②功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。
③使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以省力、或者可以省距离、也可以改变力的方向，给人类工作带来很多方便。
初中物理功和机械能(讲义及答案)及解析一、选择题1．要用30N的力刚好提起40N的物体，若不计机械本身重力和摩擦，则下列简单机械可以采用的是（）A．一个定滑轮B．杠杆C．一个动滑轮D．一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组2．关于功、功率和机效率，下列说法中正确的是（）A．做功多的机械，功率一定大B．功率大的机械，做功一定快C．做功快的机械，机械效率一定高D．精密的机械，机械效率能达到100％3．用图所示装置提升重为350 N的箱子，动滑轮重50N，不计绳重和一切摩擦，下列说法正确的是A．该装置不仅省力，还省距离B．箱子匀速上升时，人对绳子的拉力为200 NC．箱子上升的速度等于绳子自由端伸长的速度D．此过程装置的机械效率约为58.3%4．下列有关甲、乙、丙、丁四幅图的说法正确的是A．撞击锤柄，锤柄停止运动后，锤头由于惯性作用继续向下运动便紧套在柄上B．近视眼原来成像在视网膜之后，佩戴凹透镜以后得到了矫正C．竖直挂在小车顶部的小球与车厢壁刚好接触，小球随小车一起向右做匀速直线运动，此时小球只受到绳子的拉力和重力2个力的作用D．每个滑轮重3牛，物体重6牛，不计绳力和摩擦，物体静止时拉力F为3牛5．某同学自制了一架天平，由于制作粗糙，天平两侧长度不同．当将一物体放在天平的左盘时，右侧砝码的质量为m1，恰好平衡；当将该物体放在天平的右盘时，左侧砝码的质量为m2，天平才平衡．则该物体的质量应为：（）A．B．C．D．无法确定6．如图所示，杠杆处于平衡状态，下列说法中正确的是A．将支点两侧钩码都向右移动一格，杠杆仍平衡B．在支点两边的钩码下各增加一个钩码，杠杆仍平衡C．将支点左边加上二个钩码，右边加上一个钩码，杠杆仍平衡D．将支点左边的钩码向左移动两格，将支点右侧的钩码向右移动一格，杠杆仍平衡7．如图所示，在水平拉力F的作用下重100 N的物体A，沿水平桌面做匀速直线运动，弹簧测力计B的示数为10 N，则拉力F的大小及物体A与水平桌面的摩擦力大小分别为( )A．200 N，10 N B．200 N，20 NC．20 N，10 N D．20 N，20 N8．如图所示，可绕O点转动的轻质杠杆，在D点挂一个重为G的物体M，用一把弹簧测力计依次在A，B，C三点沿圆O相切的方向用力拉，都使杠杆在水平位置平衡，读出三次的示数分别为F1、F2、F3，它们的大小关系是A．F1＜F2＜F3＜G B．F1＞F2＞F3＞G C．F1=F2=F3=G D．F1＞F2=F3=G9．如图所示，物体A所受重力为G A，在水平向左的拉力F的作用下沿水平面向左做匀速直线运动．物体A所受的支持力为N，物体A与水平面间的摩擦力为f ，绳子对物体A水平向右的拉力为F1．物体B所受重力为G B，绳子对物体B竖直向上的拉力为F2，忽略绳子质量及滑轮轴处摩擦，下列说法正确的是A．F与f是一对平衡力B．F1、f之和与F大小相等C．G B与F2是一对相互作用力D．G A与N是一对相互作用力10．如图，杠杆水平位置静止，若将两边的钩码数都增加一个，则杠杆（）A．左端降低，右端升高 B．右端降低，左端升高C．保持水平不动 D．无法确定二、填空题11．如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上大小为10 N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则物重G＝________N。
初中物理竞赛及自主招生专题讲义:第三讲功和能我们解决物理问题时，往往从两个观点入手：力的观点和能量的观点，力的观点，即分析物体受力情况与运动情况，运用力与运动的规律来求解问题：能量的观点，即从做功与能量转化、能量守恒的角度来求解问题。
本讲将介绍功、功率以及机械能的相关知识。
第一节功与功率一、功(-)功的概念如果一个力作用在物体上，且物体沿着力的方向移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。
因此，做功有两个必不可少的要素：作用在物体上的力、物体沿力方向移动的距离。
功的计算公式为W = 其中s为物体沿力的方向移动的距离，也可理解为物体实际前进的距离沿尸方向的分量.功的单位为焦耳，简称焦，符号为J, U = lN.m。
对于更一般的情况，如图5.1所示，如果力尸与物体移动的距离s 之间有夹角8,则可以这样求解力E所做的功：将力/分解为沿着移动距离方向的分力F i=Fcos0和垂直于移动距离方向的分力B"sine,由于分力行与移动方向垂直，不做功，所以力尸做的功实际上等于其分力耳做的功，有W = Ks = bscose。
因此:(1)当8 = 0。
时，cosd = l, VV = Fs o(2)当8 = 90。
时，cosd = 0, W=0,即力对物体不做功。
(3)当8 = 180。
时，cos6> = -l , W=-Fs,即力对物体做负功，或说物体克服力尸做功尸s。
比如，W=-5J,我们可以说“力尸对物体做功-5J”，或“物体克服力/做功5J”。
力对物体做正功，表明这个力促进物体的运动：力对物体做负功，表明这个力阻碍物体的运动，例1如图5.2所示，斜而高度为/?,长度为/,用一个平行于斜面的力把重力为G的物体匀速拉到斜而顶端，拉力所做的功为W,则斜面对物体的摩擦力大小为多少？摩擦力对物体做的功是多少？图5.2分析与解设拉力为F ,斜而倾角为。
，则拉力/做功为W = &,W Gh所以尸将重力G 正交分解，则重力沿斜面向下的分力为G1=Gsin6 =干，则拉力W — GhF = G+.f,解得了 =0一5=，考虑到摩擦力方向与物体移动方向相反，摩擦力做功W t =-fl = Gh - W o(二)变力做功的求解 功的计算公式为卬=尸5,只适用于恒力做功，即尸的大小、方向均不变。
第二节 机械能自然界中的能量有很多,诸如电能、内能、化学能、核能等。
机械能是重力势能、弹性势能和动能的总称。
一、重力势能1．重力做功的特点当物体上升或者下降时,重力就会对物体做功,重力所做的功对应着物体与地球之间能量的变化。
如图5.28所示,我们分别计算物体m沿不同路径从1h 高度运动至2h 高度时,重力做的功。
物体沿AB 下落时,有()12AB W mg h h =-。
物体沿AC 下落时,设AC 与水平方向夹角为α,则()cos 90AC AC W mg s α=⋅⋅︒-,因为()21cos 90sin AC AC s s h h αα⋅-=-︒=,因此()12AC W mg h h =-。
可见,AB AC W W =,无论物体沿着竖直方向下落,还是沿着倾斜直线下落,重力所做的功都等于重力大小与下降高度的乘积。
这个结论可以用来求解沿AD 下降时重力的功AD W 。
将曲线AD 分割成无限多的微元段,则每一个微元段可以视为倾斜的直线,微元段的竖直高度分别为1h ∆,2h ∆,3h ∆,…,则()()12312312AD W mg h mg h mg h mg h h h mg h h =∆+∆+∆+⋅⋅⋅=∆+∆+∆+⋅⋅⋅=-综上可知,重力做功与物体的移动路径无关,只与物体的初、末位置的高度差有关,可以用AB W mg h =∆来计算重力做的功,其中h ∆表示物体在初、末位置的高度差,如果物体有一定的形状和大小,则h ∆表示物体的重心在初、末位置的高度差。
2．重力势能的定义重力做功时,对应着物体能量的变化。
这种能量是由于物体与地球之间存在引力作用,而该种引力（重力）做功又与路径无关,只与初、末位置有关,物体和地球间的这种由相对位置决定的能叫做重力势能。
重力势能是物体和地球所共有的,为了叙述方便,可以说成是某一物体的重力势能。
重力势能的计算公式为p E mgh =,在国际单位制中,重力势能的单位是焦（J ）。
第三节 共点力的平衡物体的平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态,静止和匀速直线运动又叫做物体的平衡状态。
一般地,如果物体做一种极其缓慢的运动,则在任何时刻都可以认为物体静止,在运动中可认为物体处于平衡状态。
本节我们讨论共点力的平衡。
一、共点力共点力是指几个力的作用点在同一点,或者几个力的作用线相交于同一点,如图 4.94为三个力共点的情况。
二、共点力的平衡条件当几个共点力平衡时,几个力的作用效果互相抵消,它们的合力0F =合,这就是共点力的平衡条件。
众所周知,当两个共点力平衡时,这两个力被称为一对平衡力,它们大小相等、方向相反。
下面我们分析多个力平衡时,各个力之间的关系。
1．三力平衡三个力平衡时,这三个力的合力0F =合,我们可以先将其中的1F ,2F 两个力合成为12F ,如图4.95（a ）所示,则可等效为物体受12F 与3F 作用而平衡,于是12F 与3F 必然等大反向且共线。
因此,三个力平衡时,它们必满足的条件为：任意两个力的合力与第三个力等大反向。
为了满足12F 与3F 共线,这三个力必然还得是共点力,否则物体不可能处于平衡状态,如图 4.95（b ）所示,物体会发生转动。
也可将图4.95（a ）中的三个力进行平移,如图4.96所示,结合力的三角形定则可知,若三个力的合力为零,则这三个力一定可以首尾相接组成三角形。
特殊地,合力为零的三个力满足123F F F +=,则可理解为这三个力构成了一个极扁的三角形。
例1 （上海第29届大同杯初赛）如图4.97所示,长度为1m 的均匀棒AB 通过细绳悬挂在光滑的竖直墙面上的C 点处。
细绳与AB 棒连接于D 点,BD 的长度为0.35m 。
不考虑棒的粗细,平衡时AB 棒与墙面之间的夹角()13sin130.225,cos130.974α=︒︒=︒=。
则细绳CD 的长度约为（ ）。
A ．1mB ．0.8mC ．0.6mD ．0.4m分析与解 棒静止,必处于平衡状态。
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授课内容机械能授课日期及时段教学内容i.辅导准备风吹着帆船航行，空气对帆船做了功；急流的河水把石头冲走，水对石头做了功；运动着的钢球打在木块上,把木块推走，钢球对木块做了功。
流动的空气和水，运动的钢球，它们都能够做功.当物体具有做功本领时，我们就称这些物体具有能量.你还能举出相关例子吗？风吹动风车可以发电，拦河大坝将水位提高可以发电。
转动的风车和高水位的水都具有能量，但它们具有的能量又有什么不同呢？今天，我们就来学习机械能。
知识点讲解一、要点提纲：1、能量：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。
理解:①能量表示物体做功本领大小的物理量;能量可以用能够做功的多少来衡量。
②一个物体“能够做功"并不是一定“要做功”也不是“正在做功"或“已经做功”如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。
微专题11-4 机械能及其转化知识· 解读一，机械能1，动能：E k＝12mv2.（m为质量,v为速度）2，重力势能：E p＝mgh.（m为质量,h为高度）3，弹性势能：E p=kΔx2.（k为劲度系数,Δx为形变程度）三，机械能地转化思路动能和势能相互转化地方式：先运用动能和势能地影响因素思路得出物体所具有地动能和势能地大小变化情况,那么能地转化情况就是变小地那种形式地能转化成变大地那种形式地能．四，机械能守恒1，机械能守恒地款件：只有动能和势能地相互转化,而没有机械能转化为其他形式地能,也没有其他形式地能转化为机械能．(1)只有重力或弹力做功．(2)除重力，弹力外,物体还受其他力,但其他力不做功．(3)除重力，弹力外,还有其他力做功,但其他力做功之和为零．2，易错提示：机械能守恒是一个理想化地定律.(1)在动能和势能相互转化地过程中,由于不可避免地要克服阻力对外做功,消耗一部分自身地机械能,所以机械能总量会变小．(2)在理想情况下(忽略对外所做地功),可以认为在动能和势能相互转化过程中,机械能地总量保持不变．(3)从空中自由下落地物体,假如忽略空气阻力,其机械能是守恒地。
沿光滑水平面或光滑斜面自由运动地物体,其机械能也是守恒地．五，“一定”与“不一定”1，在动能和势能地转化过程中,若仅有重力或弹力做功,机械能一定守恒。
2，物体若受平衡力,即当物体处于静止或匀速直线运动状态时,机械能不一定守恒。
典例· 解读类型一：动能与重力势能地转化例1，2019年1月,全国第二届青年运动会滑雪比赛在我省大同进行．如图是赛场上滑雪运动员正在加速下滑时地情景．此过程中运动员( )A. 重力势能增加B. 动能保持不变C. 相对地面是运动地D. 运动状态保持不变类型二：机械能守恒问题例2，（多选）如图所示,粗糙水平面AB 与光滑斜面BC 平滑连接,弹簧左端固定．小木块P 被压缩地弹簧弹出并冲上斜面BC 地过程中(空气阻力忽略不计),下面表述正确地是( )A. 在弹簧恢复原状地过程中,弹簧地弹性势能部分转化为小木块P 地动能B. 小木块P 离开弹簧后在粗糙水平面AB 上滑行时机械能守恒C. 小木块P 在斜面上向上运动时,动能减小,重力势能增加D. 小木块P 运动到最高点时处于平衡状态类型三：弹性势能计算问题【结果】C ．【思路】 滑雪运动员加速下滑时,重力不变,高度降低,速度增大,其重力势能变小,动能变大,A ，B 错误。
初中应用物理知识竞赛辅导讲座机械能（教师版）【重点知识解读】1.物体由于运动而具有的能量叫做动能；物体由于举高而具有的能量叫做重力势能；物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能。
2.如果只有动能和势能的相互转化，那么总的机械能保持不变。
都是由物质组成，物体所含物质的多少叫做质量。
质量是物体的一种属性，它不随物体的温度、形状、状态和位置的变化而变化。
用天平测量物体的质量。
3.功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。
做功的实质是一种能量转化或转移的过程。
功W=Fs。
4.单位时间内做的功叫做功率，P=W/t。
5.当物体在力F作用下以速度v运动时，其功率P=Fv。
6.机械效率η=WW有总×100%。
机械效率是标志机械做功性能好坏的物理量，机械效率越高，机械的性能越好。
7.功的原理：使用任何机械都不省功。
【竞赛知识拓展】1.人造地球卫星由远地点向近地点运动，重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，重力势能转化为动能。
2.物体克服摩擦力运动产生热。
3.机器以恒定功率P做功，t时间内做功W=Pt。
4.电器的额定功率P=UI。
电动机输入功率等于输出的机械功率与电阻发热功率之和，即UI=P机+I2r。
【经典竞赛题分析】例1(全国初中应用物理知识竞赛题)“手拉葫芦”(如图15所示)是一种携带方便、使用简易的手动起重机械，广泛用于工厂、工地、矿山、农业生产等环境，用来完成起吊货物等任务。
其中HCB30型“手拉葫芦”的技术数据如下表：型号HCB30 承载链条股数（股） 2最大承载质量(t) 3 链条直径(mm) 8一次起升高度(mm) 3 手拉轮直径(mm) 150测试载荷(kN) 37.5 承载轮直径(mm) 50最小净空高度（mm）470 净重（kg）21.7 最大载荷所需拉力(N) 360 毛重（kg）22.3 注：“一次起升高度”是指，成年人在站立状态，用左、右两手交替拉动手拉链条进行正常起重操作的过程中，左手或右手下拉一次（按30cm计），所吊重物上升的高度。
专题13功和机械能一、知识梳理一、功1.功的定义：一个力作用在物体上，使物体在力的方向上通过一段距离，这个力就对物体做了功。
2.功的两个必要条件：① 有力作用在物体上；② 物体在力的方向上通过了距离。
3.不做功的三种情况：有力无距离；有距离无力、力和距离垂直。
4.功的公式：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。
公式：FS W =。
5.功的单位：国际单位制中，功的单位是：焦耳，符号是J ，1J= 1N ·m 。
6.功的公式的应用：①分清哪个力对物体做功，计算时F 就是这个力；②公式中S 一定是在力的方向上通过的距离，强调对应；③功的单位“焦”（牛·米 = 焦），不是力和力臂的乘积（牛·米，力臂单位不能写成“焦”）。
二、功率1.定义：单位时间里完成的功；或说成：单位时间内力作做的功。
2.功率的物理意义：功率是表示力做功快慢的物理量；即单位时间内完成的功。
3.公式：Fv tW P ==。
4.单位：在国际单位制中，功率单位是瓦特，符号是 W 。
常用单位还有千瓦（kW ）、马力。
换算关系：W W kW 73511013==马力，。
5.功率公式的解释：（1）物体在拉力F 的作用下，以速度v 沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积，即Fv P =。
（2）利用该公式时要注意：拉力F 必须是恒力，且物体运动的速度应不变；v 的单位必须用m/s，这样算出的功率单位才是W；速度v跟拉力F必须对应，即v必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。
三、动能1.什么是动能：物体由于运动而具有的能。
如图（1）所示，物体都具有动能。
行驶的汽车飞翔的小鸟空中的客机自由下落的小球图（1）运动的物体2.影响动能的因素物体动能的大小与两个因素有关：一是物体的质量，二是物体运动的速度大小。
当物体的质量一定时，物体运动的速度越大其动能越大，物体的速度越小其动能越小；具有相同运动速度的物体，质量越大动能越大，质量越小动能越小。
第二节 机械能自然界中的能量有很多，诸如电能、内能、化学能、核能等。
机械能是重力势能、弹性势能和动能的总称。
一、重力势能1．重力做功的特点当物体上升或者下降时，重力就会对物体做功，重力所做的功对应着物体与地球之间能量的变化。
如图5.28所示，我们分别计算物体m 沿不同路径从1h 高度运动至2h 高度时，重力做的功。
物体沿AB 下落时，有()12AB W mg h h =-。
物体沿AC 下落时，设AC 与水平方向夹角为α，则()cos 90AC AC W mg s α=⋅⋅︒-，因为()21cos 90sin AC AC s s h h αα⋅-=-︒=，因此()12AC W mg h h =-。
可见，AB AC W W =，无论物体沿着竖直方向下落，还是沿着倾斜直线下落，重力所做的功都等于重力大小与下降高度的乘积。
这个结论可以用来求解沿AD 下降时重力的功AD W 。
将曲线AD 分割成无限多的微元段，则每一个微元段可以视为倾斜的直线，微元段的竖直高度分别为1h ∆，2h ∆，3h ∆，…，则()()12312312AD W mg h mg h mg h mg h h h mg h h =∆+∆+∆+⋅⋅⋅=∆+∆+∆+⋅⋅⋅=-综上可知，重力做功与物体的移动路径无关，只与物体的初、末位置的高度差有关，可以用AB W mg h =∆来计算重力做的功，其中h ∆表示物体在初、末位置的高度差，如果物体有一定的形状和大小，则h ∆表示物体的重心在初、末位置的高度差。
2．重力势能的定义重力做功时，对应着物体能量的变化。
这种能量是由于物体与地球之间存在引力作用，而该种引力（重力）做功又与路径无关，只与初、末位置有关，物体和地球间的这种由相对位置决定的能叫做重力势能。
重力势能是物体和地球所共有的，为了叙述方便，可以说成是某一物体的重力势能。
重力势能的计算公式为p E mgh =，在国际单位制中，重力势能的单位是焦（J ）。
式中h 是物体重心相对某个参考平面（零势能面）的高度，选择不同的参考平面，物体的高度h 不同，物体的重力势能也就不同，所以物体的重力势能具有相对性。
但是物体从一个高度运动到另一高度，重力势能的变化量是绝对的，跟参考平面的选取无关，例如，质量为m 的物体从房顶落到地面，下落高度为h ∆，不论选择怎样的参考平面，该物体的重力势能总是减少mg h ∆。
例1 （上海第27届大同杯初赛）两个完全相同的正方体均匀物块，分别沿各自虚线切割掉一半，将剩余部分a 和b 按照图5.29所示位置摆放在同一水平面上，两物块的重力势能的比较结果为（ ）。
A ．a 比较大B ．b 比较大C ．一样大D ．无法判断分析与解 a 和b 质量相同，比较它们重力势能的大小，只需比较两者的重心高度即可。
设原来正方体的边长为h ，则a 的重心高度为4a h h =。
b 的重心高度等于图中等腰直角三角形的重心高度，而三角形的重心在底边中线上，且重心距底边的距离为13的中线长度，因此b 重心的高度2120.2363b h h h h =⨯==，显然，选项A 正确。
例2 一根质量为m 、长为L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，若在链条两端和中央各挂一个质量为2m 的小球，如图5.30所示。
由静止释放，当链条刚离开桌面时，重力做功为________，系统重力势能变化量为________。
分析与解 本题若要计算链条与铁球系统的重心下降高度，则较为烦琐，现利用“等效法”来处理。
画出链条刚离开桌面时的位置如图5.31所示，并与链条的初始状态相比较，可见，原来位于链条中部和底部的两铁球的B ，C 相当于后来的D ，E 位置，其间的链条BC 位置也相当于DE 位置，未发生变化。
整个链条下落的过程仅相当于桌面上的铁球A 运动到了最低处F ，以及AB 间的链条运动到了EF 处。
由此，铁球A 下降的高度为L ，链条AB 的重心下降了34L ，则重力做的功为372248mg mg L mgL W L =⨯+=，系统重力势能减少了78mgL 。
二、弹性势能弹性势能是指物体由于发生弹性形变而具有的能量，拉伸的橡皮筋、被拉伸或被压缩的弹簧都具有弹性势能。
弹性势能用p E 表示，单位是焦耳。
对弹簧而言，在弹性限度内，弹簧的弹力F 与其形变量x 成正比，即F kx =。
利用F x -图像，可以得出弹簧的弹性势能p E 与形变量x 的关系。
如图5.32（a ）所示，设弹簧在原长位置时的弹性势能为零。
向右缓慢拉动弹簧时，弹簧的弹性势能的大小就等于弹簧克服拉力所做的功，也就是等于拉力对弹簧所做的功。
由于拉力等于弹簧弹力，可画出拉力F 随弹簧形变量x 的关系，如图5.32（b ）所示，当弹簧形变为l 时，图下方三角形的面积即为拉力所做的功：212W kl =，则弹簧的弹性势能为2p 12E kl =，其中k 为弹簧的劲度系数。
三、动能动能是指物体由于运动而具有的能量，大小等于质量与速率平方乘积的一半，即2k 12E mv =，动能的单位是J （焦耳）。
注意动能公式中的“v ”是指速度的大小，即速率，当物体只是速度方向改变时，动能不变。
动能没有方向，不能误以为物体运动的方向就是动能的方向。
由于速度的大小与参考系有关，所以动能也具有相对性。
例3 某地强风的风速约为20m/s v =，空气密度31.3kg/m ρ=（即体积为31m 的空气质量为1.3kg ），如果把通过横截面积为220m s =的风能全部转化为电能，则利用上述物理量计算电功率的公式P =________，产生的电功率的大小约为________。
分析与解 经过时间t ，有长度为l vt =的空气柱通过截面s ，如图5.33所示，则t 时间内通过截面s 的空气柱体积为V sl svt ==，空气柱的质量m V svt ρρ==，空气柱的动能2k 31122E mv t sv ρ==，由于风的动能全部转化为电能，得电功率3k 12E W P sv t t ρ===，代入数据可得5110W P =⨯。
四、机械能和机械能守恒在物理学中，重力势能、弹性势能和动能统称为机械能。
机械能是用来表示物体的机械运动状态的物理量，一个物体可能同时具有动能、重力势能等，物体的机械能就是这些能量的总和。
对于一般的单个运动物体，我们考虑其动能和重力势能比较多，因此通常情况下所说的物体的机械能往往是动能与重力势能之和。
不同形式的机械能之间可以相互转化，比如物体从高处下落时重力势能可以转化为动能，压缩的弹簧把木块弹开时弹性势能转化为动能等，实现这种相互转化的条件是做功。
当只有重力或者是弹簧的弹力做功时，物体（包括弹簧）的机械能总和保持不变，即机械能守恒。
机械能守恒是指动能和势能相互转化但总和不变，即势能的变化量等于动能的变化量。
在分析物体机械能转化情况时，尤其要注意机械能是只在一个物体内转化，还是在不同的物体之间转化。
例4 如图5.34所示，小球从A 点自由落下，在B 点恰与竖立在地面上的弹簧接触，并在C 点将弹簧压缩得最短，计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）。
A ．小球从A 点下落到B 点的过程中，小球机械能守恒B ．小球从A 点下落到C 点的过程中，小球机械能守恒C ．小球在B 点速度达到最大D ．小球在C 点时弹簧的弹性势能小于小球在A 点时的重力势能分析与解 小球从A 点下落到B 点的过程中，不考虑空气阻力，则只有重力做功，小球的重力势能减少，动能增加，减少的重力势能全部转化为小球的动能，因此，这个过程小球的机械能守恒，A 选项正确。
小球从A 到C 的过程中，小球在A 点和在C 点速度均为零，小球减少的重力势能最终并未转化为小球的动能，而是转化为弹簧的弹性势能，因此，小球的机械能减少，减少的那一部分机械能转化为弹簧的弹性势能，选项B 错误。
小球到达B 点时，弹簧还未被压缩，小球在B 点还要加速，当弹簧的压缩量很小时，弹簧对小球的弹力也很小，小于重力，那么小球仍要向下加速，可见，B 点并不是小球速度最大的位置，速度最大的位置（弹力等于重力的位置）应在B ，C 两点之间，选项C 错误。
当小球到达C 点时，弹簧被压缩得最短，小球速度为零，小球在A 点时的重力势能转化为弹簧的弹性势能与小球在C 点的重力势能，因此，选项D 正确。
本题正确选项为AD 。
例5 如图5.35所示，一根质量分布均匀的木杆竖直立在水平地面上，在木杆倾倒过程中底部没有滑动，不计空气阻力。
以地面为重力势能零点，则动能恰好与重力势能相等时，木杆与水平地面间的夹角为（ ）。
A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°分析与解 木杆在倒地过程中，其机械能守恒。
设木杆质量为m ，长为L ，则木杆初始状态动能为0，重心高度为12L ，重力势能为12mgL ，因此初始状态下的机械能为112E mgL =，设木杆动能与重力势能相等时，木杆与水平面的夹角为θ，则其重心高度为1sin 2L θ，重力势能为1sin 2mgL θ，此时的机械能为212sin sin 2E mgL mgL θθ=⨯=。
由杆的机械能守恒，得12E E =，即1sin 2mgL mgL θ=，显然1sin 2θ=，30θ=︒。
选项B 正确。
五、功和能量变化的关系能量是一个状态量，一定的状态对应一定的能量；功是一个过程量，物体由一个状态变化到另一个状态，对应的能量发生了变化，这一个过程一定涉及做功；做功多少则能量变化多少。
功和能的关系是：功是能量变化的量度。
1．重力做功和重力势能变化的关系设一个质量为m 的物体，如果初状态时的高度为1h （相对于某一位置），重力势能为1mgh ；末状态时的高度为2h ，重力势能为2mgh ，这一过程中，重力做的功12mg W mgh mgh =-。
由上式可得：（1）若12h h >，表示物体高度下降，重力做正功，12mgh mgh >，即重力势能减少；若12h h <，表示物体高度上升，重力做负功，12mgh mgh <，即重力势能增加。
（2）只要始末位置一定，即1h ，2h 一定，不管经过哪一路径，重力做的功mg W 就是一定的，即重力做功跟路径无关。
2．外力做功和物体动能变化的关系设一个质量为m 的物体，初状态时的速度为1v ，在恒定的外力F 的作用下，发生一段位移s ，F 的方向与速度方向相同，末状态时的速度为2v ，则有外力做的功22211122W Fs mv m ==-，如果物体受几个力，上述结论仍正确，但W 是所有外力对物体做的功的代数和。
上式表示：外力对物体做的功等于物体动能的增量。
这一结论叫做动能定理。
从上式可得：合外力是动力，物体的动能就增加，增加的动能等于动力对物体所做的功。
