(完整版)正比例反比例

第四章 比例2.正比例和反比例【知识梳理】1.正比例的意义。

（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（2）正比例关系的字母表达式：xy =k （一定）。

要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。

如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。

2.正比例关系的图像。

正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。

3.反比例的意义。

（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。

4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。

关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。

如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。

【诊断自测】1.填空。

（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。

（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y6，x 和y 成（ ）比例。

（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（）比例。

（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（）。

2.选择。

（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）。

A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。

B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。

C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。

（2）乐乐从1楼爬到3楼共用了3分钟，那么从1楼爬到5楼要用（）分钟。

A.8B.6C.4（3）a÷b=c，当c一定时，a和b（）；当a一定时，b和c（）；当b一定时，a和c（）。

正比例反比例讲解
正比例和反比例是数学中常见的两个概念,它们描述了两个变量之间的关系。

理解这两个概念对于解决实际问题非常重要。

正比例:
当两个变量的值随着彼此的变化而同步增加或减少时,我们说它们成正比例关系。

换句话说,如果一个变量增加或减少了一定数量,另一个变量也会按相同的比例增加或减少,那么这两个变量就成正比例。

例如:
- 如果一个人的工资与工作时间成正比例,那么工作时间增加10%,工资也会增加10%。

- 如果一辆汽车的行驶距离与油箱中汽油量成正比例,那么油箱中汽油量增加20%,行驶距离也会增加20%。

数学上,如果y = kx,其中k是一个非零常数,那么y与x成正比例关系。

反比例:
当一个变量的值增加时,另一个变量的值减少,反之亦然,我们说它们成反比例关系。

也就是说,如果一个变量增加了一定数量,另一个变量会按相同的比例减少,那么这两个变量就成反比例关系。

例如:
- 如果一个人完成一项工作所需的时间与工人数量成反比例,那么工人数量增加25%,完成工作所需时间会减少25%。

- 如果一个圆的面积与半径的平方成反比例,那么半径增加10%,面积会减少19%(因为面积与半径的平方成反比)。

数学上,如果y = k/x,其中k是一个非零常数,那么y与x成反比例关系。

理解正比例和反比例关系对于解决许多实际问题非常有帮助,如计算工资、距离、面积等。

掌握这些概念有助于我们更好地分析和解决现实生活中的问题。

（1）每辆卡车装的大米袋数一定，卡车的辆数和大米的总袋数（）（2）报纸的单价一定，总价与订阅的份数（）。

（3）工作总量一定，工作效率和工作时间成（）。

（4）长方形的面积一定，长与宽成（）比例。

（5）一本书的总页数一定，已读的页数与剩下的页数成（）。

（1）长方形的周长一定，长与宽成（）比例。

（2）圆周长一定，圆直径与圆周率成（）比例。

（3）正方形的面积与边长成（）比例。

（4）三角形的底一定，面积与高成（）比例。

（5）等式4x=5y 中的x 与y 成（）比例。

（6）等式x/5=4/y 中的x 与y 成（）比例。

判断正反比例：第一招“找”：根据题意找出两种相关联的量和一个一定的量（不变量）。

第二招“写”：根据两个相关联的量写出求定量的关系式。

第三招“判”：根据关系式进行判断，若定量是两种相关联的量的比值（或商），则成正比例；若定量是两种相关联量的积，则成反比例。

（1）长方形的面积一定，它的长和宽。

一找：两种相关联的的量是“长”和“宽”，定量是“长方形的面积”。

二写：关系式是“长×宽=面积（一定）”。

三判：长方形的面积一定，也就是长与宽的积一定。

所以，长方形的长与宽成反比例。

一、容易出错的几种题需要注意：（1）三角形底一定，高和面积。

（）（2）长方形周长一定，长和宽。

（）（3）正方形的边长和面积。

（）（4）圆的面积和半径。

（）二、下面成什么比例。

1、货物的单价一定，卖出的数量与所得的货款成（）比例；2、下面各题中两种量成反比例关系的应该是（）A 长方形的周长一定，它的长和宽B 三角形的面积一定，它的底和高的长度C 同样的方块地砖，砖的块数和铺地面积。

三判断下列两种量是不是成比例,成什么比例.1. 单位面积产量一定,种植面积与总产量. （）2.织布总量一定,每小时织布数与时间. （）3.三角形面积一定,它的底与高. （）4. 被减数一定，减数与差. （）5. 平行四边形的底不变,高与面积. （）6. 做一项工程,工作效率与完工时间. （）7. 任务一定,已完成数量与未完成数量. （）8.圆柱体积一定,底面积与高. （）9.总土量一定,每天挑土量与挑的天数. （）10.两个齿轮咬合转动时,转速与齿数. （）11.汽车从甲地开到乙地,行车时间与速度. （）12.比的前项一定,比的后项与比值. （）比的后项一定，比的前项和比值。

完整版)六年级数学正反比例正，反比例正比例和反比例是初中数学中的重要概念。

下面我们来整理一下相关知识点。

判断两种量是否成正比例，需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的比值是否一定。

我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用y=kx表示。

判断两种量是否成反比例，同样需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的乘积是否一定。

我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用xy=k表示。

常见的正反比例题型包括圆的周长和半径、圆的面积和半径、平行四边形面积一定时的底和高等。

下面是一些典型例题：例1：某车间造纸时间和造纸总吨数的数据如下表所示。

我们可以在坐标系中描出对应的点，并根据图像的特点判断它们成正比例关系。

例2：这道题列举了多种量的情况，需要判断它们是否成比例，如果成比例，是正比例还是反比例。

例3：这道题给出了3：A = 5：B的比例关系，需要求出A与B的比例关系。

根据比例的性质，可以得出A与B成反比例关系。

2.如果3:B = A:5，则A与B成什么比例？为什么？根据题意，可以得到以下等式：3:B = A:5将等式两边乘以5，得到：15:B = A因此，A与B成15:B的比例。

这是因为等式中的比例关系是等价的，即3:B与A:5是等价的，所以它们的比例关系也是等价的。

因此，可以通过等式中的比例关系来确定A与B之间的比例关系。

举一反三：1.a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？⑤b=7a因为当a增加时，b也会增加，且它们之间的比例关系保持不变，因此a和b成正比例。

2.x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。

当（x+z）一定时，（y+z）和（y-x）成正比例。

拓展提升：1.如果ab=24，那么a和b成反比例；如果a÷b=18，那么a和b成正比例。

2.一个比例式，两个外项之和是37，差是13，两个比的比值是2.5，那么比例式为5:2.3.甲乙两人步行速度之比是7:5，甲乙分别从a、b两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多长时间？题型一：按要求选四个数字组成各一个比例式子12的因数有1、2、3、4、6、12，选四个数字可以得到比例式1:2:3:4.举一反三：1.从36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，选四个数字可以得到比例式1:2:3:6.2.写出一个比值是24的比例式是3:1.题型五：人员调配问题一个车间有两个小组，第一个小组与第二个小组的人数比是5:3.如果第一个小组的14人到了第二个小组时，第一小组与第二小组的人数比是1:2，原来两个小组各有多少人？设第一个小组原来有5x人，第二个小组原来有3x人，则有以下等式：5x-14 : 3x+14 = 1 : 2解方程得到x=14，因此第一个小组原来有70人，第二个小组原来有42人。

1、正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用关系式表示：x÷y=k （一定）还可表示为：x=ky以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时,应注意已知的两种量必须是两种相关联的量（也就是有关系的两种量），有些量，虽然也是一种量随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成比例的量。

“正反比例”归纳：相同点：①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。

②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。

正比例中相关联的两种量的变化方向是一致的，即：同时扩大或同时缩小，关键是：相对应的两个数的“比值一定，也就是商一定”；反比例中两种量的变化方向是相反的，即：一个量扩大，则另一个量缩小，一个缩小，另一个量则扩大，关键是：相对应的两个数的“积一定”。

不同点：正比例的定量（即不变的量）是两个变量中相对应的两个数的比值。

反比例的定量（即不变的量）是两个变量中相对应的两个数的积。

②正比例的图像时上升直线；反比例是曲线。

③公式不同：正比例是（x y=k（一定）），反比例是（xy=k（一定））。

④规律不同：正比例是一个数缩小，另一个数也缩小，一个数扩大，另一个数也扩大；反比例是一个数缩小，另一个数就扩大，一个数扩大另一个数就缩小。

门诊医院：举例：当路程一定时，已行路程与未行路程成比例吗?为什么？分析：虽然这里的已行路程和未行路程也是相关联的两个量，但是它们的变化规律是增加或减少的数，换句话说已行路程与未行路程不是一个量随另一个量的扩大而扩大或缩小而缩小，也就是它们之间不能相乘，也不能相除，得不到一个积或一个商，所以它们不成比例。

正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：y=k (一定)x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时路程＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。

时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x × y = k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）若符合y=k (一定)，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反x比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

正比例与反比例正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值(商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x 和y表示两种关联的量，用k表示它们的比值，成正比例关系可以用下面式子表示：y/x=k （一定）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y 表示两种关联的量，用k表示它们的乘积，成反比例关系可以用下面式子表示：xy=k（一定）反比例性的概念可以与直接相称性进行对比。

考虑两个变量被认为是“相互成比例”的。

如果所有其他变量保持不变，如果另一个变量增加，则一个反比例变量的幅度或绝对值减小，而其乘积（比例常数k）总是相同的。

如果每个变量与另一个变量的乘数相反（倒数）成正比，则两个变量成反比（也称为反向变化，反向变异，反比例），如果其乘积是一个常数。

因此，如果存在非零常数k，则变量y与变量x成反比：或等价于。

因此，常数是x和y的乘积。

例如，旅途所需的时间与旅行速度成反比；挖洞所需的时间（大概）与挖掘人数成反比。

在笛卡尔坐标平面上反向变化的两个变量的曲线图是矩形双曲线。

曲线上每个点的x 和y值的乘积等于比例常数（k）。

既然x和y都不能等于零（因为k是非零），所以图形从不跨任一个轴。

如何判断在解决此类问题过程中要紧紧抓住正反比例的意义，一是看不是两种相关联的量，二看这两个量之间的商一定还是积一定的。

商一定，两个量成正比例；积一定，两个量成反比例。

其次在解决实践应用问题时要注意比和比例，以及它们和分数之间的关系。

然后再综合所学过的知识进行解答。

六年级数学知识点：正比例与反比例六年级数学知识点：正比例与正比例什么叫正比例?两种相关联的量，一种质变化，另一种量也随着化，假设这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

显然，假定y与x成正比例，那么y/x=k(k为常量);反之亦然。

例如：内行程效果中，假定速度一定时，那么路程与时间成正比例;在工程效果中，假定任务效率一定时，那么任务总量与任务时间成正比例。

留意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。

圆的周长与直径(比值π)。

购置的总价与购置的数量(比值单价)。

路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。

2.时间一定，路程和速度成正比例。

长方形面积：面积一定，长和宽成正比例。

都是定一个，变一个。

例如aX=Y中，a不变，那么X与Y 成正比例。

正比例和正比例相反与联络相反之处1.事物关系中都有两个变量，一个常量。

2.在两个变量中，当一个变量发作变化时，那么另一个变量也随之发作变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化当正比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由正比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为正比例。

2021年小升初数学正比例的定义及考点什么叫正比例?两种相关联的量，一种质变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成正比例的量。

它们的关系叫做正比例关系。

用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。

复杂点来说，就是假设一样事物添加了，另一样事物增加，他增加了，另一样事物添加，这两个事物的关系就叫做正比例。

正比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例;显然，假定y与x成正比例，那么xy=k(k为常量);反之亦然。