2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是 （ ）A ．289（1―2x ）=256B ．256（1+x ）2=289C ．289（1―x ）2=256D ．289―289（1―x ）―289（1―x ）2=2562．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ≠C ．0x ≠D ．2x ≠- 3．已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ） A ．平均数但不是中位数B ．平均数也是中位数C ．众数D ．中位数但不是平均数4．如图，在ABC ∆中，,,D E F 分别是边BC,CA,AB 的中点．已知456AB BC AC ===，，，则四边形AFDE 的周长为( )A ．152B ．9C ．10D ．115．如图，在菱形ABCD 中，一动点P 从点B 出发，沿着B→C→D→A 的方向匀速运动，最后到达点A ，则点P 在匀速运动过程中，△APB 的面积y 随时间x 变化的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．如图所示，由已知条件推出结论错误的是（ ）A ．由∠1＝∠5，可以推出AB ∥CDB ．由AD ∥BC ，可以推出∠4＝∠8 C ．由∠2＝∠6，可以推出AD ∥BC D ．由AD ∥BC ，可以推出∠3＝∠77．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直10．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23，则另一条直角边的长是（ ）A ．4cmB ．3cmC ．6cmD ．3cm二、填空题11．直线22y x =+与y 轴的交点坐标是________________.12．如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数y 随x 增大而减小的函数解析式是______________________13．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为_____．14．若0234a b c ==≠，则a b 的值为__________，a b c a b c+--+的值为________. 15．因式分解：32-=m n m ____________．16．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．17．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=25，BC=3，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=12BC ，连接DF 、EF ，则EF 的长为____.三、解答题18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．19．（6分）先化简，再求值：222411(1)()442a a a a+-÷--，其中12a =． 20．（6分）如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）直接写出当0300x ≤≤和300x ＞时，y 与x 的函数关系式．（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？21．（6分）已知函数的图象经过第四象限的点B （3，a ），且与x 轴相交于原点和点A （7，0）（1）求k 、b 的值；（2）当x 为何值时，y ＞﹣2；（3）点C 是坐标轴上的点，如果△ABC 恰好是以AB 为腰的等腰三角形，直接写出满足条件的点C 的坐标22．（8分）2019年5月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动．某学校学生社团对部分学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a =_____________，b =_____________，c =_____________，d =_____________； （2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是_____________°；（3）若该校共捐书1500本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本．23．（8分）如图 1，在正方形 ABCD 中，对角线 AC, BD 交于点 O ，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 AE = CF .连接 EF 交 AC 于点 P, 分别连接 DE, DF .（1）求证： ∆ADE ≅ ∆CDF ;（2）求证： PE = PF ;（3）如图 2，若 PE = BE, 则PC CF的值是 .（直接写出结果即可）.24．（10分）如图，反比例函数的图象经过点()1,3P -（1）求该反比例函数的解析式；（2）当3y ≤时，根据图象请直接写出自变量x 的取值范围．25．（10分）如图,在等腰△ABC 中,∠CAB=90°,P 是△ABC 内一点7,将△APB 绕点A 逆时针旋转后与△AQC 重合.求:(1)线段PQ 的长;(2)∠APC 的度数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】【详解】试题分析：两次降价后的商品的售价=降价前的商品的售价×（1-平均每次降价的百分率）2.由题意可列方程为2289(1)256x -=.选：C.考点：根据实际问题列方程2．B【解析】【分析】分式有意义时，分母x-1≠0，由此求得x 的取值范围．【详解】依题意得：x-1≠0，解得x≠1．故选B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．B【解析】根据平均数，中位数，众数的概念求解即可.【详解】45出现了三次是众数，按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；由平均数的公式解得平均数为40；所以40不但是平均数也是中位数．故选：B．【点睛】考查平均数，中位数，众数的求解，掌握它们的概念是解题的关键.4．C【解析】【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的定义解答．【详解】解：∵D，E分别是边BC，CA的中点，∴DE＝12AB＝2，AF＝12AB＝2，∵D，F分别是边BC，AB的中点，∴DF＝12AC＝3，AE＝12AC＝3，∴四边形AFDE的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5．D【解析】【分析】分析动点P在BC、CD、DA上时，△APB的面积y随x的变化而形成变化趋势即可．【详解】解：当点P沿BC运动时，△APB的面积y随时间x变化而增加，当点P到CD上时，△APB的面积y保持不变，当P到AD上时，△APB的面积y随时间x增大而减少到1．【点睛】本题为动点问题的图象探究题，考查了函数问题中函数随自变量变化而变化的关系，解答时注意动点到达临界点前后函数图象的变化．6．B【解析】【分析】根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解．【详解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本选项错误；C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键．7．B【解析】【分析】【详解】①的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，正确，②的逆命题：周长相等的三角形不一定全等，错误③的逆命题：相等的角不一定是直角，错误④的逆命题：等角对等边，正确.故选B8．C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．9．B【解析】试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；C、一组对边平行，不能判断，故错误；D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．故选B．考点：平行四边形的判定．10．C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm ，由勾股定理得：22AB AC -， 故选C ．二、填空题11．(0,2)【解析】【分析】根据一次函数的性质，与y 轴的交点即横坐标为0，代入即可得解.【详解】根据题意，得当0x =时，2y =，即与y 轴的交点坐标是()0,2故答案为()0,2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.12．0.51y x =-+；【解析】【分析】观察图象，分析函数图象y 随x 增大而减小的，说明向x 轴的正方向移动，y 成下降趋势.【详解】观察图象，分析函数图象y 随x 增大而减小的，说明向x 轴的正方向移动，y 成下降趋势.因此可分析的0.51y x =-+的图象随着y 随x 增大而减小的.故答案为0.51y x =-+【点睛】本题主要考查一次函数的单调性，当k>0是，y 随x 增大而增大，当k<0时，y 随x 增大而减小.13．1.2【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=12EF ，要求AM 的最小值，即求EF 的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF 是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP ，则EF 的最小值即为AP 的最小值，根据垂线段最短，知：AP 的最小值即等于直角三角形ABC 斜边上的高．【详解】∵在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB 2+AC 2=BC 2，即∠BAC=90°. 又PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF=AP.∵M 是EF 的中点，∴AM=12EF=12AP. 因为AP 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，即2.4，∴AM 的最小值是1.2.【点睛】本题考查了勾股定理, 矩形的性质，熟练的运用勾股定理和矩形的性质是解题的关键.14．23 ，13【解析】【分析】 令=234a b c k ==，用含k 的式子分别表示出,,a b c ,代入求值即可. 【详解】 解：令=234a b c k ==，则2,3,4a k b k c k ===， 所以2233a k b k ==，234123433a b c k k k k a b c k k k k +-+-===-+-+. 故答案为： (1). 23 ， (2). 13 【点睛】本题考查了分式的比值问题，将,,a b c 用含同一字母的式子表示是解题的关键.15．()()m m n m n +-【解析】【分析】先提公因式m ，再利用平方差公式即可分解因式．【详解】解：3222()()()m n m m m n m m n m n -=-=+-，故答案为：()()m m n m n +-．【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式． 16．5y x =+【解析】试题分析：首先设点P 的坐标为(x ，y)，根据矩形的周长可得：2(x+y)=10，则y=-x+5，即该直线的函数解析式为y=-x+5.17【解析】【分析】连接DE 、CD ，先证明四边形DEFC 为平行四边形，再求出CD 的长，即为EF 的长.【详解】连接DE 、CD ，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CF=12BC ∴DE=12BC=CF ，DE ∥BF ， ∴四边形DEFC 为平行四边形，∵BD=12，AB ⊥BF ，∴【点睛】此题主要考查四边形的线段求解，解题的关键是根据题意作出辅助线，求证平行四边形，再进行求解.三、解答题18．（1）30°；（2）1．【解析】【分析】(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得∠ABD的度数，即可求得∠DBC的度数.(2)由△CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案.【详解】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝12+20＝1．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键..19．12a+；25【解析】【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行乘除法计算，最后将a的值代入化简后的式子进行计算．【详解】解：原式=22(2)21=(2)(2)422a aa a a a a-⋅⋅+--+当a=12时，原式=12=25a+．【点睛】本题考查分式的化简求值．20．（1）120(0300)909000(300)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩；（2）应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【解析】【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【详解】解：（1）当0≤x≤300，设y=kx，将点（300,36000）代入得：36000=300k，∴k=120，当x＞300，设y=mx+n，将点（300,36000）及点（500,54000）代入得3003600050054000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得m=90，n=9000，∴y=90x+9000，∴120(0300)909000(300)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩，（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，由题意得：2002(1200) aa a≥⎧⎨≤-⎩，∴200≤a≤800当200≤a≤300时，W1＝120a＋100（1200−a）＝20a＋1．∵20＞0，W1随a增大而增大，∴当a＝200 时．W min＝124000 元当300＜a≤800时，W2＝90a＋9000＋100（1200−a）＝−10a +2．∵-10＜0，W2随a增大而减小，当a＝800时，Wmin＝121000 元∵124000＞121000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为121000元．此时乙种花卉种植面积为1200−800＝400（m2）．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【点睛】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想，熟悉待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质是解题的关键．21．（1）；（2）x＜2或x＞时，有y＞﹣2；（3）点C的坐标为（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法可得k和b的值；（2）将y=-2代入函数中，分别计算x的值，根据图象可得结论；（3）分两种情况画图，以∠BAC和∠ABC为顶角，根据AB=5和对称的性质可得点C的坐标．【详解】（1）当x=3时，a=-3，∴B（3，-3），把B（3，-3）和点A（7，0）代入y=kx+b中，得：，解得：；（2）当y=-2时，-x=-2，x=2，，解得，，如图1，由图象得：当x＜2或x＞时，y＞-2；（3）∵B（3，-3）和点A（7，0），∴AB==5，①以∠BAC为顶角，AB为腰时，如图2，AC=AB=5，∴C（2，0）或（12，0）；②以∠ABC为顶角，AB为腰时，如图3，以B为圆心，以AB为腰画圆，当△ABC是等腰三角形时，此时存在三个点C，得C 3（-1，0），由C 3与C 4关于直线 y=-x 对称得：C 4（0，1）由C 5与点A 关于直线y=-x 对称得：C 5（0，-7）综上，点C 的坐标为（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．【点睛】本题是分段函数与三角形的综合问题，考查了待定系数法求函数解析式以及等腰三角形的判定，同时还要注意运用数形结合与分类讨论的思想解决问题．22．（1）0.35a =，150b =，0.22c =，0.13d =；（2）108︒；（3）780【解析】【分析】(1)根据频率=频数÷总数分别求解可得；(2)圆心角=频数×360°可得；(3)用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；【详解】（1）先求出总数126175360÷=500，a=175500=0.35,b=500×0.3=150，c=110500=0.22,d=65500=0.13 所以0.35a =，150b =，0.22c =，0.13d =；（2）360×0.3=108︒（3）1500(0.30.22)780⨯+=（本）【点睛】本题考查了列表法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（362+【解析】【分析】（1）根据SAS 证明即可；（2）作//FH AB 交AC 的延长线于H ，根据四边形ABCD 是正方形，即可得到45ACB FCH ∠=∠=︒，再根据//AB FH 得到90HFC ABC ∠=∠=︒，从而45FCH H ∠=∠=︒，则CF FH AE ==，根据AAS 可证APE HPF ≅，即可得证PE PF =；（3）如图2中，作PH BC ⊥于H ，首先证明30EFB ∠=︒，设HP HC m ==，则2PC m =，3HF m =，求出CF 即可解决问题.【详解】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，DA DC ∴=，90DAE BCD DCF ∠=∠=∠=︒，AE CF =，()ADE CDF SAS ∴≅；（2）证明：作//FH AB 交AC 的延长线于H ，四边形ABCD 是正方形，45ACB FCH ∴∠=∠=︒，//AB FH ，90HFC ABC ∴∠=∠=︒，45FCH H ∴∠=∠=︒，CF FH AE ∴==，PAE H ∠=∠，APE FPH ∠=∠，()APE HPF AAS ∴≅，PE PF ∴=；（3）如图2中，作PH BC ⊥于H ，由（2）可知：PE PF =，BE PE =，2EF BE ∴=，90EBF ∠=︒，1sin 2EFB ∴∠=， 30EFB ∴∠=︒，PH FH ⊥，45PCH ∠=︒，90PHC ∴∠=︒，45HPC PCH ∠=∠=︒，HP HC ∴=，设HP HC m ==，则2PC m =，3HF m =，3CF m m ∴=-，2623PC m CF m m+∴==-. 故答案为622. 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.24．（1）3y x =-（2）1x ≤-或0x > 【解析】【分析】(1)首先设反比例函数解析式为y=k x,把点(-1,3)代入反比例函数解析式,进而可以算出k 的值,进而得到解析式;(2)根据反比例函数图象可直接得到答案.【详解】（1）设反比例函数解析式为kyx=，把点()1,3-代入得：133k=-⨯=-，∴函数解析式为3yx=-；（2）1x≤-或0x>．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,以及利用函数图象求自变量的值,关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式.25．（1；（2）135°【解析】【分析】(1)由性质性质得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得=.(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根据勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【详解】解：(1)∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,∴在Rt△APQ中=.(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,∴∠APQ=45°.∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,∴CQ=BP=3.在△CPQ中,∴CP2+PQ2=CQ2,∴∠CPQ=90°,∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【点睛】本题考核知识点：旋转性质和勾股定理.解题关键点：熟记旋转性质和勾股定理.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校九年级()1班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩(分) 15 19 22 24 25 28 30 人数(人) 2 5 6 6 8 7 6 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是25分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是25分 2．已知一次函数1y x =-+,则该函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．6B ．11C ．12D ．184．直线y ＝﹣x+1不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若||0a a +=22(2)a a - ）A ．22a -B ．22a -C ．2D ．2-6．在平面直角坐标系中，将点()1,2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是（ ）A ．()1,1--B ．()1,5-C ．()3,1-D ．()3,57．函数y=kx ﹣3与y=k x （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形 C ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是正方形 9．下列哪组条件能够判定四边形 ABCD 是平行四边形？（ ）A ．AB // CD ， AD = BCB ．AB = CD ， AD = BC C ．∠A = ∠B ， ∠C = ∠D D ．AB = AD ， CB = CD10．如图，以某点为位似中心，将△OAB 进行位似变换得到△DFE ，若△OAB 与△DFE 的相似比为k ，则位似中心的坐标与k 的值分别为（ ）A ．（2，2），2B ．（0，0），2C ．（2，2），12D ．（0，0），12二、填空题 11．一次函数y=(m-3)x+5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围_______．12．如图，己知: 123////l l l ，6AB =，5DE =，7.5EF =，则AC =_______.13．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx （k ≠0）的解析式（关系式） ．14．一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______．15．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若2CD =，则线段EF 的长是__________．16．已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．17．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是____．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．三、解答题18．（111 274834（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋919．（6分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.20．（6分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD∠为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD∠为45°，求调整后的楼梯AC的长.21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO ＝CO ．22．（8分）如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，F 是BA 延长线上一点，AF ＝CE ，连接BD ，EF ，FG 平分∠BFE 交BD 于点G ．（1）求证：△ADF ≌△CDE ；（2）求证：DF ＝DG ；（3）如图2，若GH ⊥EF 于点H ，且EH ＝13FH ，设正方形ABCD 的边长为x ，GH ＝y ，求y 与x 之间的关系式．23．（8分）已知，AC 是□ABCD 的对角线，BM ⊥AC ，DN ⊥AC ，垂足分别是M 、N ．求证：四边形BMDN 是平行四边形．24．（10分）已知直线y kx b =+的图象经过点(2,4)和点(2,2)--（1）求b 的值；（2）求关于x 的方程0kx b +=的解（3）若11(,)x y 、22(,)x y 为直线上两点，且12x x <，试比较1y 、2y 的大小25．（10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解．【详解】该班人数为：256687640++++++=，得25分的人数最多，众数为25，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：()2525225+÷=，平均数为：()1521952262462582873064024.425⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=．故错误的为D ．故选：D ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．2．A【解析】【分析】根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、四象限，此题得解．【详解】∵在一次函数y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，∴一次函数y=-x+1的图象过第一、二、四象限．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握当k ＜0、b ＞0时函数图象过第一、二、四象限是解题的关键．3．C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ． 考点：多边形内角与外角．4．C【解析】【分析】由k ＝﹣1＜0，b ＝1＞0，即可判断出图象经过的象限．【详解】解：∵直线y ＝﹣x+1中，k ＝﹣1＜0，b ＝1＞0，∴直线的图象经过第一，二，四象限．∴不经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象,掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．5．A【解析】【分析】由||0a a +=可得a 0≤进行化简即可.【详解】解：∵||0a a +=∴|a|=-a∴-a 0≥∴a 0≤∴a-2-2≤∴a-2<0=|a-2|+|a|=2-a-a=2-2a故答案为：A【点睛】进行化简是解题的关键. 6．A【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减进行解答即可.【详解】解：将点()1,2先向左平移2个单位长度得()1,2-，再向下平移3个单位长度得()1,1--. 故选A.【点睛】本题主要考查点坐标的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变.7．B【解析】 分析：根据当k ＞0、当k ＜0时，y=kx-3和y=k x（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案． 详解：∵当k ＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=k x过一、三象限， 当k ＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=k x 过二、四象限， ∴B 正确；故选B ．点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．D【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；根据对角线相等的平行四边形是矩形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，则A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，正确；B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，正确；C、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，正确；D、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形和矩形的判定定理.9．B【解析】【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可.【详解】解：A选项为一组对边平行，一组对边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；B选项为两组对边相等，可以判定四边形为平行四边形，故本选项正确；C选项为两组邻角相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；D选项为两组邻边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形.10．A【解析】【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．【详解】连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心，坐标为（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故选A．【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．二、填空题11．m<1【解析】【分析】一次函数y=kx+b（k≠2）的k＜2时，y的值随x的增大而减小,据此可解答.【详解】∵一次函数y=（m-1）x+5，y随着自变量x的增大而减小，∴m-1＜2，解得:m＜1,故答案是：m＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞2，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜2，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=2．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜2；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞2.12．15【解析】【分析】首先过D 作直线AC 的平行线DK ，交l 2于点N ，再利用相似比例可得AC 的长.【详解】解：过D 作直线AC 的平行线DK ，交l 2于点N123////l l lDNE DKF ∴∆~∆ DN DE DK EF ∴= 6,AB DN DK AC ===6557.5AC ∴=+ 15AC ∴=故答案为15.【点睛】本题主要考查平行线的性质，再结合考查相似比例的计算，难度系数较小，关键在于作AC 的平行线. 13．y=2x【解析】试题分析：根据正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，可得k ＞0，写一个符合条件的数即可． 解：∵正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，∴k ＞0，取k=2可得函数关系式y=2x ．故答案为y=2x ．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．14．1【解析】【分析】先由平均数的公式求出x 的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】 解：数据3，4，x ，6，7的平均数为5，()34x 6755∴++++=⨯，解得：x 5=，∴这组数据为3，4，5，6，7，∴这组数据的方差为：(2222221S [(35)(45)(55)(65)75)25⎤=-+-+-+-+-=⎦． 故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差(222212n 1S [(x x)(x x)x x)n ⎤=-+-+⋯+-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．1．【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB 的长，再根据三角形中位线定理求出EF 的长即可．【详解】Rt ABC ∴中，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，即CD 是直角三角形斜边上的中线，2224AB CD ∴==⨯=，又E F 、分别是 BC CA 、的中点，∴EF 是ABC 的中位线， 112222EF AB ∴==⨯=，。
