单项式与多项式相乘

33单项式与多项式相乘教案教学目标：1. 理解单项式与多项式相乘的概念和意义。

2. 掌握单项式与多项式相乘的运算方法和步骤。

3. 能够正确进行单项式与多项式相乘的运算。

教学重点：1. 单项式与多项式相乘的概念和意义。

2. 单项式与多项式相乘的运算方法和步骤。

教学难点：1. 理解并掌握单项式与多项式相乘的运算规则。

教学准备：1. 教学PPT或者黑板。

2. 练习题。

教学过程：第一章：单项式与多项式相乘的概念和意义1.1 引入单项式和多项式的概念，让学生回顾和巩固相关知识。

1.2 引入单项式与多项式相乘的概念，解释其意义和作用。

1.3 通过示例，让学生理解单项式与多项式相乘的过程和结果。

第二章：单项式与多项式相乘的运算方法和步骤2.1 介绍单项式与多项式相乘的运算方法，包括分配律等。

2.2 引导学生掌握单项式与多项式相乘的步骤，包括展开、合并同类项等。

2.3 通过示例，让学生按照步骤进行单项式与多项式相乘的运算。

第三章：单项式与多项式相乘的运算规则3.1 引导学生理解单项式与多项式相乘的运算规则，如系数相乘、变量相乘等。

3.2 通过示例，让学生掌握单项式与多项式相乘的运算规则，并能够正确应用。

第四章：单项式与多项式相乘的练习4.1 提供一些练习题，让学生独立进行单项式与多项式相乘的运算。

4.2 引导学生互相检查答案，讨论解题过程和方法。

第五章：总结和巩固5.1 对本节课的内容进行总结，让学生回顾和巩固单项式与多项式相乘的概念、运算方法和规则。

5.2 布置一些作业，让学生进一步巩固和应用所学的知识。

教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解单项式与多项式相乘的概念和意义，掌握单项式与多项式相乘的运算方法和步骤，并能够正确进行单项式与多项式相乘的运算。

在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握单项式与多项式相乘的运算规则，提供足够的练习机会，让学生通过实际操作来巩固和应用所学的知识。

也要注重学生的参与和互动，鼓励学生提出问题和解决问题，提高学生的积极性和主动性。

《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念回顾1.1 回顾单项式的定义：一个数或字母的乘积称为单项式，如2x, 3y^2等。

1.2 回顾多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的表达式，如ax^2 + bx + c等。

第二章：单项式与多项式的相乘规则2.1 介绍单项式与多项式相乘的规则：将单项式分别与多项式中的每一项相乘，将结果相加。

2.2 示例：假设要计算单项式3x与多项式2x^2 + 4x + 1相乘，则将3x分别与2x^2, 4x, 1相乘，将结果相加。

第三章：单项式与多项式相乘的计算步骤3.1 步骤1：将单项式与多项式中的每一项相乘。

3.2 步骤2：将乘积相加。

3.3 步骤3：简化结果，合并同类项。

3.4 示例：计算单项式-2x与多项式3x^2 + 5x 2相乘，按照步骤1、步骤2、步骤3进行计算。

第四章：单项式与多项式相乘的练习题4.1 设计一些练习题，让学生独立完成，加深对单项式与多项式相乘的理解。

4.2 练习题可以包括不同类型的单项式和多项式，以及不同难度的问题。

第五章：单项式与多项式相乘的应用题5.1 设计一些应用题，让学生将所学知识应用于实际问题中。

5.2 应用题可以涉及不同领域的实际问题，如面积、体积计算等。

第六章：单项式与多项式相乘的拓展概念6.1 介绍单项式与多项式相乘的拓展概念，如分配律的应用。

6.2 解释分配律：单项式乘以多项式中的每一项，将结果相加。

6.3 示例：使用分配律计算单项式4x与多项式(2x + 3)相乘。

第七章：单项式与多项式相乘的技巧与策略7.1 提供一些技巧与策略，帮助学生更高效地解决单项式与多项式相乘的问题。

7.2 技巧1：先乘除后加减，按照运算顺序进行计算。

7.3 技巧2：先简化多项式，再进行相乘。

7.4 示例：运用技巧解决复杂的单项式与多项式相乘问题。

第八章：单项式与多项式相乘的错误分析8.1 分析学生在单项式与多项式相乘中常见的错误。

单项式乘单项式：1、如=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯101010105103725251553）（）（））（（‗‗‗‗‗ 2、==∙∙∙=+abcc c bc acb a 252525)()(.‗‗‗‗‗一般的，单项式与单项式相乘，把它们的‗‗‗‗‗、‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。

运用单项式乘单项式法则时可按以下三个步骤进行：①先把各因式的系数相乘，作为积的系数；②把各因式的同底数幂相乘，底数不变、指数相加；③只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式相乘，结果仍是单项式. 3、（1）计算：（－5a ²b ）（－3a ）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗. （2）计算（2x ）³（－5xy ²）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗.（3）（））（（10810436⨯⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 4、计算(1));21())3222(4(y y xxy ∙∙-- (2)a abc abc 12()31()21-32∙∙-（³b ）单项式乘多项式：1、p （a+b+c ）=pa+pb+pc(根据乘法的分配律得到这个等式) 2、一般的，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗ 3、计算：（1）（－4x ²）（3x+1） （2）ab 32(²－2ab)ab 21∙4、（x ²+ax+1）（－6x ³）的计算结果不含x4的项，则a=‗‗‗‗‗.5、已知单项式－ba y x 832+与单项式b a yx y -∙324的和是单项式，求这两个单项式的积.6、先化简再求值：（1）已知x ²-3=0， (2)已知02)1(2=+--b a ，求x （x ²－x ）－x ²（5+x ）+9的值. 求3ab ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∙b ab ab a 231(36的值.多项式乘多项式：1、（a+b）(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq可以先把其中一个多项式如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则计算.总体上看，计算结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即（a+b）(p+q) =ap+aq+bp+bq.一般的，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗乘另一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗‗.2、计算：（1）（3x+1）（x+2）；（2）（x³－2）（x³+3）－（x³）²+x²·x；3、若a+b=m，ab=－4，则（a－2）(b－2)= ‗‗‗‗‗‗‗；4、若多项式（x²+mx+n）（x²－3x+4）展开后不含x³和x²的项，则m=‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗.5、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白的面积，其面积是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.6、先化简，再求值：①（a+b）（a－b）+b（a+2b）－b²②已知x²－5x=3，求（x－1）(2x－1)－（x+1）²+1 其中a=1,b=－2; 的值.7、解方程（3x－2）（2x－3）=（6x+5）（x－1）－1.8、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片‗‗‗‗‗‗张，B类卡片‗‗‗‗‗‗张，C类卡片‗‗‗‗‗‗张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法.同底数幂的除法：∵,)(a aa amnn m n nm ==∙+--(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)∴aa anm nm-=÷.一般地，我们有 ∴aa anm n m-=÷(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).即同底数幂相除，底数‗‗‗‗‗‗，指数‗‗‗‗‗‗.注意：（1）底数可以是单项式，也可以是多项式；（2）底数不能为0;(3)当三个数或三个以上的同底数幂相除时，也具有这一性质. 任何一个不等于0的数的0次幂都等于1,那么a =‗‗‗‗.（a ≠0）. 1、 若（ｘ－１）＝１，则ｘ取值范围是‗‗‗‗‗‗． 2、 计算（１）;28x x ÷（２）;)()(25ab ab ÷（３）)-()()-25xy xy xy ÷÷-（． （４）（ｘ－２ｙ）³÷（２ｙ－ｘ）² ３、①若,4,3==a ay x则=-ayx ‗‗‗‗‗‗；②若,5,342==y x 则22yx -的值为‗‗‗‗‗‗．③若n m x xnm,(,8,4==是正整数），则xnm -3的值是‗‗‗‗‗‗．④求2416÷÷nm＝‗‗‗‗．零指数幂：５、若（ｘ－３）无意义，则（ｘ²）³÷（ｘ²·ｘ）的值是‗‗‗‗‗‗． ５、计算：①）－3(0n （ｎ≠３）＝‗‗‗‗‗‗；②若1)2(0=-x ，则ｘ的取值范围是‗‗‗‗‗‗； ６、若（２ｘ＋ｙ－３）无意义，且３ｘ＋２ｙ＝８，则３ｘ²－ｙ＝‗‗‗‗．７、计算： ①);3410(y y y÷÷ ②))()(5(32243aa a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙ ③3(3)1()32330-÷++-８、①已知,27,9==a an m求anm 23-的值．②已知,6,433==y x求2792yx yx --+的值．单项式相除：∵4a ²x ³·3ab ²=12a ³b ²x ³， ∴12a ³b ²x ³÷3ab ²=4a ²x ³.一般的，单项式相除，把‗‗‗‗‗与‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.1、①计算2x x 46÷的结果是‗‗‗‗‗‗‗‗； ②‗‗‗‗‗‗‗‗‗÷.56)65(32y a ax x y =- 2、已知,72223288b b a b a n m =÷那么m=‗‗‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗‗‗‗.3、计算（)3()6(101046⨯÷⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；4、一个单项式与单项式ba n n 1136---的积为,172c ba n n +则这个单项式是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.5、计算：（1）－8a ²b ³÷6a ²b ÷b ²； （2）（－0.3a ²b ³c ²）÷（－3ab ）²·（10a ³b ²c ）； (3);)2()2()2-(22123y x x y y x n n --++÷∙ （4）);)103(10638⨯⨯÷6、已知,2,3==x xn m求x nm 23-的值.。

12.2.2单项式与多项式相乘学习目标1、理解单项式乘以多项式的意义；2、理解并掌握单项式乘以多项式的乘法法则，会进行单项式乘以多项式的乘法运算。

重占单项式与多项式的乘法运算。

难点推测单项式与多项式的乘法法则。

教学过程一、创设情境，导入新知1、教师引导学生复习单项式乘以单项式法则.整式的乘法实际上就是单项式X单项式单项式义多项式多项式X多项式(点评：培养学生前后知识的连续性.)前面我们已经学过单项式X单项式，今天我们来学习单项式与多项式相乘。

2、教师演示长方形的面积问题.学生通过讨论，有的学生列出式子：m(a+b+c)；有的学生列出式子：ma+mb+mc那么这两个式子一样吗？你知道为什么吗？(1)大长方形的长是a÷b÷c,宽是m(2)①、②、③三个小长方形的面积分别是ma、mb、me(3)由(1)(2)得出等式m(a+b+c)=ma+mb+mc二、合作交流，探究新知1、方案1：学生独立思考并回答问题.方案2：分组讨论、交流.2、在学生发言的基础上，教师总结单项式X多项式的乘法法则.单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加.(根据所得法则，验证画面面积问题.)［点评］让学生体会法则的理论依据：利用乘法的分配律.得出法则后，将所学知识用于解决生活中的实际问题.三、运用新知，深化理解例1 (―24)•(3"—5")；［点评］强调法则的运用特点，学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项.例2计算：-2ab∙(a'—3a+1).错解：原式=—2ab∙a?—2ab•(―3a)+1=—2a,b+6a2b+1错解分析：错解漏乘了多项式中的常数项。

正解：原式=-2ab∙a3—2ab•(―3a)—2ab•1=-2a'b+6a⅞—2ab四、课堂练习，巩固提高1.判断题：(1)3a3∙5a3=15a3( )(2)6^∙7ab=42ab( )(3)3√∙(2a2-2a3)=6a3-6a12( )⑷一义(2”一孙)=—2产，一力( )2.计算：(1)—3x(—y—xyz) (2)2a(-2ab÷3ab2)3、化简：x（x2-1）+2X2（X+1）-3X（2χ-5）五、反思小结，梳理新知1.指导学生总结本节课的知识点、学习过程.2.单项式X多项式的积的项数、符号（结合去括号法则）及不能漏乘等注意事项给予强调.3.要善于在图形变化中发现规律，能熟练地对整式加减及单项式与多项式相乘进行运算.六、布置作业1.教材P30习题12.2第3、4题.七、板书设计（一）情境导入（二）合作交流，探究新知（三）运用新知，深化理解例1例2（四）课堂练习，巩固提高1、判断题2、计算3、拓展（五）小结（六）作业布置八、教学反思。

《单项式与多项式相乘》教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能够理解单项式与多项式相乘的概念。

2. 学生能够运用分配律进行单项式与多项式的乘法运算。

过程与方法：1. 学生通过例题和练习题，掌握单项式与多项式相乘的步骤和技巧。

2. 学生能够运用数学思维解决实际问题。

情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和自信心。

2. 学生培养合作和探究的精神。

二、教学内容1. 单项式与多项式的概念介绍。

2. 分配律的原理讲解。

3. 单项式与多项式相乘的步骤和技巧。

4. 实际例题讲解和练习。

三、教学重难点1. 教学重点：单项式与多项式相乘的概念和步骤。

2. 教学难点：分配律的应用和解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解单项式与多项式相乘的概念和步骤。

2. 采用示例法，通过实际例题讲解和练习，让学生掌握单项式与多项式相乘的技巧。

3. 采用分组讨论法，让学生合作探究，培养合作精神。

五、教学过程1. 导入：通过复习相关知识，引入单项式与多项式相乘的概念。

2. 讲解：讲解单项式与多项式相乘的概念和步骤，重点讲解分配律的应用。

3. 示例：给出实际例题，讲解和解题过程，让学生跟随步骤进行解题。

4. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

6. 拓展：给出一些实际问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的应用能力。

六、教学评价1. 评价目标：通过课堂表现、练习完成情况、小组讨论参与度等方面，评价学生对单项式与多项式相乘的理解和应用能力。

2. 评价方法：观察、提问、练习批改、小组评价等。

3. 评价内容：学生对单项式与多项式相乘的概念理解、步骤掌握、实际问题解决能力。

七、教学资源1. 教学PPT：包含单项式与多项式相乘的概念、步骤、例题及练习题。

2. 练习纸：用于学生课堂练习和巩固知识。

3. 教学视频：提供实际问题解决的教学视频，帮助学生更好地理解应用。

八、教学环境1. 教室环境：安静、整洁，有利于学生集中注意力。

33单项式与多项式相乘教案第一章：单项式与多项式的概念回顾1.1 回顾单项式的定义：一个只含有一个变量的项，如2x, 3y^2等。

1.2 回顾多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的表达式，如ax^2 + bx + c等。

第二章：单项式与多项式相乘的基本原则2.1 单项式与多项式相乘的定义：将一个单项式与一个多项式进行乘法运算。

2.2 单项式与多项式相乘的基本原则：将单项式分别与多项式中的每一项进行乘法运算，将结果相加。

第三章：单项式与多项式相乘的步骤3.1 确定单项式与多项式的变量和指数：将单项式和多项式中的变量和指数进行对应。

3.2 将单项式与多项式中的每一项进行乘法运算：将单项式与多项式中的每一项分别相乘，注意变量的指数相加。

3.3 将乘法运算的结果相加：将步骤2中得到的结果相加，得到最终的乘积。

第四章：单项式与多项式相乘的例题解析4.1 例题1：单项式2x与多项式x^2 + 3x + 4相乘。

解答：将2x分别与x^2, 3x, 4进行乘法运算，得到2x^3 + 6x^2 + 8x。

4.2 例题2：多项式2x^2 + 3x与单项式4相乘。

第五章：单项式与多项式相乘的练习5.1 练习1：单项式-2y与多项式y^2 4y + 5相乘。

解答：将-2y分别与y^2, -4y, 5进行乘法运算，得到-2y^3 + 8y^2 10y。

5.2 练习2：多项式3x^2 2x与单项式-5相乘。

解答：将-5分别与3x^2, -2x进行乘法运算，得到-15x^2 + 10x。

第六章：单项式与多项式相乘的特殊情况6.1 特殊情况一：单项式与多项式中的某一项为0解答：如果单项式与多项式中的某一项为0，整个乘积该项也为0。

6.2 特殊情况二：单项式的指数与多项式中的某一项的指数相等解答：如果单项式的指数与多项式中的某一项的指数相等，乘积该项的指数为指数之和。

第七章：单项式与多项式相乘的简化7.1 简化原则：如果单项式与多项式相乘后的结果中，存在同类项，可以进行合并。

单项式与多项式相乘：
(1)单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc，实际上就是根据乘法对加法的分配律来进行计算。

也就是将单项式与多项式相乘转化为若干组单项式与单项式的乘法运算。

(2)单项式与多项式相乘的积仍是一个多项式，而且积的项数和乘式中的多项式的项数相同，在运算过程中不要漏乘造成漏项。

(3)运算时要注意符号，因为多项式由若干个单项式组成，其中每一个单项式都包括前面的符号，因此要注意确定积中每一项的符号。

(4)最后结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。