单项式与多项式相乘.

《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念回顾1.1 回顾单项式的定义：一个数或字母的乘积称为单项式，如2x, 3y^2等。

1.2 回顾多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的表达式，如ax^2 + bx + c等。

第二章：单项式与多项式的相乘规则2.1 介绍单项式与多项式相乘的规则：将单项式分别与多项式中的每一项相乘，将结果相加。

2.2 示例：假设要计算单项式3x与多项式2x^2 + 4x + 1相乘，则将3x分别与2x^2, 4x, 1相乘，将结果相加。

第三章：单项式与多项式相乘的计算步骤3.1 步骤1：将单项式与多项式中的每一项相乘。

3.2 步骤2：将乘积相加。

3.3 步骤3：简化结果，合并同类项。

3.4 示例：计算单项式-2x与多项式3x^2 + 5x 2相乘，按照步骤1、步骤2、步骤3进行计算。

第四章：单项式与多项式相乘的练习题4.1 设计一些练习题，让学生独立完成，加深对单项式与多项式相乘的理解。

4.2 练习题可以包括不同类型的单项式和多项式，以及不同难度的问题。

第五章：单项式与多项式相乘的应用题5.1 设计一些应用题，让学生将所学知识应用于实际问题中。

5.2 应用题可以涉及不同领域的实际问题，如面积、体积计算等。

第六章：单项式与多项式相乘的拓展概念6.1 介绍单项式与多项式相乘的拓展概念，如分配律的应用。

6.2 解释分配律：单项式乘以多项式中的每一项，将结果相加。

6.3 示例：使用分配律计算单项式4x与多项式(2x + 3)相乘。

第七章：单项式与多项式相乘的技巧与策略7.1 提供一些技巧与策略，帮助学生更高效地解决单项式与多项式相乘的问题。

7.2 技巧1：先乘除后加减，按照运算顺序进行计算。

7.3 技巧2：先简化多项式，再进行相乘。

7.4 示例：运用技巧解决复杂的单项式与多项式相乘问题。

第八章：单项式与多项式相乘的错误分析8.1 分析学生在单项式与多项式相乘中常见的错误。

单项式与多项式相乘一、教学目标：1.探索并掌握单项式乘以多项式的法则.2.灵活运用单项式乘以多项式的法则进行运算.二、教学重、难点：重点：单项式与多项式乘法法的应用.难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定.三、教学过程：复习回顾1.请说出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.什么叫多项式？几个单项式的和叫做多项式.3.什么叫多项式的项？在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.练一练：1.计算：4a2x5·(-3a3bx2)2.说出多项式2x2-3x-1的项.知识精讲章前引言绿地面积，要把街心花园的一块长 p 米，宽 b 米的长方形绿地，向两边分别加宽 a 米和 c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？ 如何从数学的角度认识不同表示法之间的关系？方法一：p(a + b + c) ①方法二：pa + pb + pc ②由于①②表示同一个数量，所以p(a + b + c)= pa + pb + pc单项式乘多项式根据乘法的分配律：p(a + b + c)= pa + pb + pc上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.注：积的项数与多项式的项数相同.典例解析例1.计算：(1) (-4x 2)(3x+1) (2) (32ab 2-2ab)·21ab【针对练习】1.计算：(1) 3a(5a-2b) (2) (x-3y)·(-6x)2.化简：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)例2.计算:(1)a3−2a[12a2−3(13a−1)]; (2) [xy(x2﹣xy)﹣x2y(x﹣y)]•3xy2例3.计算：(1)(−2a2b)3⋅(3b2−4a+6); (2)(−2m)2⋅(14m2−5m−3).【针对练习】计算：(1) (−3x2)2⋅(−x2+2x−1) ; (2) (−2ab)2⋅(34ab2−3ab+25a)例4.先化简，再求值：3a2(a3b2−2ab)−3a(−a2b)2，其中(a−2)2+|b+1|=0．【针对练习】先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。

2、单项式与多项式相乘教学目标1．能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式。

2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算。

3．通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

教学重难点重点：本节课的教学重点是掌握单项式乘以多项式的法则。

难点：熟练地运用法则，准确地进行计算。

教学过程一、复习引入1．单项式与单项式相乘的法则?单项式乘以单项式就是系数与系数相乘，相同字母按同底数的幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

2．完成下列各题。

(1)2x 2·(－4xy)＝( )；(2)(－2x 2)·(－3xy)＝( )；(3)(－12 ab)·(23 ab 2)＝( )；(4)12(23 －34 ＋56 )二、探究新知1．在l2×(23 －34 ＋56 )中，你是怎样计算的?用什么样的方法较简单?(乘法分配律。

)即12×(23 －34 ＋56 )＝12×23 －12×34 ＋12×56 。

2．我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算m(a ＋b ＋c)吗?(引导学生用乘法的分配律解决。

)3．你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?(出示图。

)大长方形的面积有两种表示方法，一是长为a ＋b ＋c ，宽为m ，面积是 m(a ＋b ＋c)；二是三个小长方形的面积和，即am ＋bm ＋cm 。

它们都是大长方形的面积，以它们是相等的，即m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm 。

4．在m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc 中，“m ”是单项式，“a ＋b ＋c ”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律?(在教师的引导下，学生总结出法则，并用语言叙述。

)法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。

12.2整式的乘法2.单项式与多项式相乘教学目标：1.使学生探索了解单项式与多项式相乘的法则；会运用法则进行简单计算。

2. 使学生进一步理解数学中“转化”、“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘。

3. 逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批评性、严密性和初步解决问题的愿望和能力。

4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识。

通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：单项式与多项式相乘的法则及其运。

教学难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用。

教学过程：一、复习回顾1、单项式与单项式怎样相乘。

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律?单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律。

二、创设情景问题：设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为：m(a+b+c)这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，ma+mb+mc 即m(a+b+c)= ma+mb+mc三、探究新知观察这个式子有什么特征?m(a+b+c)= ma+mb+mc思考：你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和形式；②单项式的乘法运算。

2.法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m（a+b+c）=ma+mb+mc4．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：转化单项式×多项式——→单项式×单项式乘法分配律四、例题讲解例：计算（1）（－２a2).(3ab2-5ab3)解：（－２a2).(3ab2-5ab3)=(-2a2).3ab2+(-2a2).(-5ab3)=-6a3b2+10a3b3概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加。

在数学中，单项式乘多项式公式是一种用于乘法运算的有效方法。

它可以帮助我们更快捷地得出结果，节省时间。

单项式乘多项式公式的基本原理是，将一个单项式与多项式每一项分别相乘，然后将所有的乘积求和，即可得出最终的结果。

具体而言，单项式乘多项式公式的表示形式为：
(a+b+c+ ...)+p = ap + bp + cp + ...
其中，a、b、c、...表示多项式中的各个项，p表示单项式的系数。

可以看出，单项式乘多项式公式是将单项式与多项式中的每一项分别相乘，然后将每一项的乘积求和得到最终结果。

单项式乘多项式公式的使用可以有效提高乘法运算的效率，节省时间。

例如：(2x-
3y+4z)×(5x+3y-3z)，用单项式乘多项式公式可以简化为：2×(5x)+(-3)×(3y)+4×(-3z)，比传统的乘法法则节省了很多时间。

总之，单项式乘多项式公式是一种有效的乘法运算方法，可以有效提高乘法运算的效率，节省时间，值得推荐使用。

专题3.10 单项式乘以多项式（知识讲解）【学习目标】1. 会进行单项式与多项式的乘法计算；2. 掌握整式的加、减、及单项式乘以单项式及单项式与多项式相乘的的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.【要点梳理】单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即.特别说明：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.【典型例题】类型一、单项式乘以单项式➽➼化简✭✭求值1．化简(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--． 【答案】2316x x -+【分析】先根据单项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项即可．解：(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--22222615x x x x x x =-++-+22226215x x x x x x =+--++2316x x =-+【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 举一反三：【变式1】计算：（1）3(52)a a b ； （2）(3)(6)x y x --．【答案】（1）2156a ab ；（2）2618x xy -+．【分析】根据多项式乘单项式的运算法则计算即可．解：（1）()352a a b -()m a b c ma mb mc ++=++3532a a a b =⋅-⋅2156a ab =-（2）()()36x y x --663x x x y =-⋅+⋅ 2618x xy =-+【点拨】本题考查了多项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式2】计算：（1）()2222433x y xy xy ⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭ （2）()2213233a ab b ab ⎛⎫-+⋅- ⎪⎝⎭.2．计算：(1) ()()3222346a b b a -⋅-+； (2) 221(2)534m m m ⎛⎫-⋅-- ⎪⎝⎭．举一反三：【变式1】计算下列各式（1）22412332ab ab b ab ⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭；（2） （2）()111223n n n n y y y y -+-⋅+-．【点拨】本题考查整式的乘法，涉及单项式乘多项式、单项式乘单项式、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握这些知识的运算法则是解答的关键．【变式2】计算：22232(2)()53a bc ab ac ac -+-⋅-．类型二、单项式乘以单项式➽➼化简求值 ✭✭求参数✭✭应用3．先化简，再求值：2(1)(2)26x x x x x --+-，其中53x =．举一反三：【变式1】先化简，再求值：3a(2a 2- 4a + 3)- 2a 2 (3a + 4) ，其中a =-2 .【答案】-98【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解：3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)=6a3−12a2+9a−6a3−8a2=−20a2+9a，当a=−2时，原式=−20×4−9×2=−98.【点拨】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.【变式2】阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，则不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．【答案】－78【分析】根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝－78.【点拨】本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．4．已知()223531062-+=-+ax x x y by x x y xy ，求a ，b 的值． 【答案】a =2，b =1【分析】根据整式的乘法展开，分别得到a ，b 的关系式，故可求解．解：∵()3222353531062ax x x y by ax ax y abxy x x y xy -+=-+=-+∵5a =10，-3a =-6，ab =2∵a =2，b =1．【点拨】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 举一反三：【变式1】若23()3265x x a x b x x -+-=-+成立，请求出a 、b 的值．【变式2】先化简，再求值：A ＝3a 2b ﹣ab 2，B ＝ab 2+3a 2b ，其中a ＝12，b ＝13．求5A ﹣B 的值．5．若n 为自然数，试说明整式(21)2(1)+--n n n n 的值一定是3的倍数． 【答案】见分析【分析】先把n （2n ＋1）−2n （n −1）进行计算，然后合并同类项，即可得出n （2n ＋1）−2n （n −1）的值一定是3的倍数．解：∵n （2n ＋1）−2n （n −1）＝2n 2＋n −2n 2＋2n ＝3n ，n 为自然数，∵3n 是3的倍数，∵n （2n ＋1）−2n （n −1）的值一定是3的倍数．【点拨】此题考查了整式乘法的应用，解题的关键是把所求的式子进行计算，然后进行整理，得到3n ，n 为自然数，说明一定是3的倍数．举一反三：【变式1】某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2m a 宽为()224m a -，试用a 表示地基的面积，并计算当25a =时地基的面积．【答案】()22448m a a -，13002m ． 【分析】根据题意可直接利用长×宽进行求解面积，然后把25a =代入求解即可． 解：根据题意得：地基的面积是：()()222224448m a a a a -=-，当25a =时，地基面积为：()22244842548251300m a a -=-=⨯⨯．【点拨】本题主要考查整式的乘除的应用，熟练掌握整式的乘法是解题的关键．【变式2】一块长方形硬纸片，长为(5a 2＋4b 2)m ，宽为6a 4m ，在它的四个角上分别剪去一个边长为32a 3m 的小正方形然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．。