x-2014年全国高考数学试题分类汇编【理科.逐题详解】--01【集合与简易逻辑】

2014年普通高等学校统一考试（大纲）理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设103iz i=+，则z 的共轭复数为 （ ）A ．13i -+B ．13i --C ．13i +D ．13i - 【答案】D ．2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =（ ）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]- 【答案】B.3.设sin33,cos55,tan35,a b c =︒=︒=︒则 （ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >> 【答案】C ．4.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ）A ．2BC ．1D ．2【答案】B ．5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种 【答案】C ．6.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为 （ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 【答案】A ．7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ）A ．2eB ．eC ．2D ．1 【答案】C ．8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π【答案】A ．9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠=（ ）A ．14 B ．13 C ．4 D ．3【答案】A ．10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】C ．11.已知二面角l αβ--为60︒，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，C l ∈，135ACD ∠=︒，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A ．14 B．4C．4 D ．12 【答案】B.12.函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =-- 【答案】D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.8⎛⎫的展开式中22x y 的系数为 .（用数字作答） 【答案】70.14.设,x y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .【答案】5.15．直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为()1,3，则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 【答案】43． 16.若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 . 【答案】(],2-∞．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，求B .解：由题设和正弦定理得13sin cos 2sin cos ,3tan cos 2sin .tan ,cos 2sin ,3A C C A A C C A C C =\==\= ()()1tan tan tan ,tan tan 180tan 1,2tan tan 1A C CB AC A C A C +轾\=\=?+=-+==-臌-又0180,135B B?<癨? ．18. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 解：（I ）由110a =，2a 为整数知，等差数列{}n a 的公差d 为整数．又4n S S ≤，故450,0,a a ≥≤于是1030,1040d d +≥+≤，解得10532d -＃-，因此3d =-，故数列{}n a 的通项公式为133n a n =-．（II ）()()11111331033103133n b n n n n ⎛⎫==- ⎪----⎝⎭，于是()12111111111137104710313331031010103n n n T b b b n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（I ）证明：11AC A B ⊥；（II ）设直线1AA 与平面11BCC B 1A AB C --的大小.1解：解法一：（I ）1A D ^平面ABC ，1A D Ì平面11AA C C ，故平面11AA C C ^平面ABC ．又BC AC ^，BC \^平面11AA C C ．连结1A C ，∵侧面11AA C C 为菱形，故11AC AC ^，由三垂线定理得11AC A B ^；（II ）BC ^平面11,AAC C BC Ì平面11BCC B ，故平面11AA C C ^平面11BCC B ．作11,A E CC E ^为垂足，则1A E ^平面11BCC B ．又直线1AA ∥平面11BCC B ，因而1AE 为直线1AA 与平面11BCC B 的距离，1A E=1A C 为1ACC Ð的角平分线，故11A D A E ==．作,DF AB F ^为垂足，连结1A F ，由三垂线定理得1A F AB ^，故1AFD Ð为二面角1A ABC --的平面角．由1AD =得D 为AC 的中点，111tan 2A DAC BCDF A FD AB DF´=??=∴二面角1A AB C --的大小为1解法二：以C 为坐标原点，射线CA 为x 轴的正半轴，以CB 长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -．由题设知1A D 与z 轴平行，z 轴在平面11AA C C 内． （I）设()1,0,A a c，由题设有()()2,2,0,0,0,1,a A B £则()()()()()11112,1,0,2,0,0,2,0,,4,0,,,1,.AB AC AA a c AC AC AA a c BA a c =-=-=-=+=-=-由12AA =得2，即2240a a c -+=（①）．于是22111140,AC BA a a c AC A B ?-+=\^．（II ）设平面11BCC B 的法向量(),,,m x y z =则1,,m CB m BB ^^即10,0m CBm BB ??．()0,1,0,CB =()112,0,,BB AA a c ==-故0y =，且()20a x cz -+=．令x c =，则()2,,0,2z a m c a =-=-，点A到平面11BCC B 的距离为c o s ,C A m C A mC A c m×?==．又依题设，点A 到平面11BCC B的距离为,c \=3a =（舍去）或1a =．于是(11,0AA =-．设平面1ABA 的法向量(),,n p q r =，则1,n AA n AB ^^，即10,0,n AA n AB p r ??\-=，故且20p q -+=．令p =则1,q r ==()3,23n =．又()0,0,1p =为平面ABC 的法向量，故1cos ,4n p n p n p⋅==⋅，∴二面角1A AB C --的大小为1arccos 4． 20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.（I ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（II ）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望.解：记i A 表示事件：同一工作日乙、丙恰有i 人需使用设备，0,1,2i =；B 表示事件：甲需使用设备；C 表示事件：丁需使用设备；D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备． （I ）122D A B C A B A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅，又()()()()220.6,0.4,0.5,0,1,2.ii P B P C P A C i P D ===⨯=∴=()()()()()()()()()()()()1221221220.31.P A B C A B A B C P A B C P A B P A B C P A P B P C P A P B P A P B P C ⋅⋅+⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅+⋅⋅=++=（II ）X 的可能取值为0，1，2，3，4．()()()()()()()200010.60.510.40.06P X P B A C P B P A P C ==⋅⋅==-⨯⨯-=，()()()()()()()()()()()200100110.60.5P X P B A C B A C B A C P B P A P C P B P A P C P B P A P C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=⨯()()()()()()22210.410.60.50.410.620.510.40.25,4P X P A B C ⨯-+-⨯⨯+-⨯⨯⨯-===⋅⋅=()()()()()()()(220.50.60.40.06,340.25,210P A P B P C P X P D P X P X P X =⨯⨯===-====-=()()()13410.060.250.250.060.38.P X P X P X -=-=-==----=∴数学期望()()()()()00112233440.2520.3830.2540.062.EX P XP XP XP XP X=?+?+?+?+?=+???21. （本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =. （I ）求C 的方程；（II ）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相较于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程. 解：（I ）设()0,4Q x ，代入22y px =，得00888,,.22p p x PQ QF x p p p=\==+=+．由题设得85824p p p+= ，解得2p =-（舍去）或2p =，∴C 的方程为24y x =；（II ）由题设知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为()10x my m =+ ，代入24y x =得2440y my --=．设()()1122,,,,A x y B x y 则124,y y m +=124y y =-．故AB 的中点为()()221221,2,41D m m AB y m +=-=+．又l ¢的斜率为,m l ¢-\的方程为2123x y m m=-++．将上式代入24y x =，并整理得()2244230y y m m+-+=．设()()3344,,,,M x y Bx y 则()234344,423y y y y m m+=-=-+．故MN的中点为(223422412223,,m E m MN y mmm+骣÷ç++-=-=÷ç÷ç桫 由于MN 垂直平分线AB ，故,,,A M B N 四点在同一圆上等价于12AE BE MN ==，从而22211,44AB DE MN +=即()()()2222222244121224122m m m m m m m ++骣骣鼢珑+++++=鼢珑鼢珑桫桫，化简得210m -=，解得1m =或1m =-．所求直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=．22. （本小题满分12分）函数()()()ln 11axf x x a x a=+->+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）设111,ln(1)n n a a a +==+，证明：23+22n a n n <≤+. 解：（I ）()f x 的定义域为()()()()()2221,,1x x a a f x x x a ⎡⎤--⎣⎦'-+∞=++．（i ）当12a <<时，若()21,2x a a ∈--，则()()0,f x f x '>在()21,2a a --上是增函数；若()22,0,x a a ∈-则()()0,f x f x '<在()22,0aa -上是减函数；若()0,,x ∈+∞则()()0,f x f x '>在()0,+∞上是增函数． （ii ）当2a =时,()()0,0f x f x ⅱ?成立当且仅当()0,x f x =在()1,-+ 上是增函数．（iii ）当2a >时，若()1,0x ?，则()()0,f x f x '>在是()1,0-上是增函数；若()20,2x a a ∈-，则()()0,f x f x '<在()20,2a a -上是减函数；若()22,x a a ∈-+∞，则()()0,f x f x '>在()22,a a -+∞上是增函数．（II ）由（I ）知，当2a =时，()f x 在()1,-+ 是增函数．当()0,x ? 时，()()00f x f >=，即()()2ln 102xx x x +>>+．又由（I ）知，当3a =时，()f x 在[)0,3上是减函数；当()0,3x Î时，()()00f x f <=，即()()3l n 1033xx x x +<<<+．下面用数学归纳法证明2322n a n n <++． （i ）当1n =时，由已知1213a <=，故结论成立；（ii ）假设当n k =时结论成立，即2322k a k k <++．当1n k =+时，()()112323223322ln 1ln 1,ln 1ln 12323232322k k k k k k a a a a k k k k k k ++创骣骣++鼢珑=+>+>==+?<=鼢珑鼢珑桫桫++++++++，即当1n k =+时有2333k a k k <++，结论成立．根据（i ）、（ii ）知对任何n N *Î结论都成立．。

2014年高考数学(理)试题分项版解析：专题01-集合与常用逻辑用语(分类汇编)Word版含解析D【解析】由题意得{1,3}A B =-．【考点】集合的运算8. 【2014辽宁高考理第1题】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<9. 【2014全国1高考理第1题】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．]1,2[--B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[10. 【2014全国2高考理第1题】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝题目的关键。

11. 【2014山东高考理第2题】设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ）A.]2,0[B. )3,1(C. )3,1[D. )4,1(12. 【2014四川高考理第1题】已知集合2{|20}A x xx =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ） A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}-13. 【2014浙江高考理第1题】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{14. 【2014重庆高考理第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） .A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝.C p q ⌝∧.D p q ∧⌝15. 【2014重庆高考理第11题】设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9},()U U n N n A B A B =∈≤≤===则______.16. 【2014陕西高考理第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ）.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D17. 【2014陕西高考理第8题】原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假18.【2014天津高考理第7题】设,a b R，则|“a b”是“a a b b”的（）（A）充要不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充要也不必要条件19.【2014大纲高考理第2题】设集合2=--<，M x x x{|340}=≤≤，则M N=（）N x x{|05}A．(0,4]B．[0,4)C．[1,0)--D．(1,0]。

实用文档文案大全2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知集合A={x|2230xx???}，B={x|－2≤x＜2＝，则AB?=A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）2. 32(1)(1)ii??= A.1i?B.1i?C.1i??D.1i??3. 设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx时奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是A.()fx()gx是偶函数B.|()fx|()gx是奇函数C.()fx|()gx|是奇函数D.|()fx()gx|是奇函数4. 已知F是双曲线C：223(0)xmymm???的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3C.3mD.3m5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A.18B.38C.58D.786. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()fx，则y=()fx在[0,?]上的图像大致为实用文档文案大全7. 执行下图的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M=A.203B.165C.72D.1588. 设(0,)2???，(0,)2???，且1sintancos?????，则A.32?????B.22?????C.32?????D.22?????9. 不等式组124xyxy???????的解集记为D.有下面四个命题：1p：(,),22xyDxy?????，2p：(,),22xyDxy????, 3P：(,),23xyDxy????，4p：(,),21xyDxy?????.其中真命题是A.2p，3PB.1p，4pC.1p，2pD.1p，3P10. 已知抛物线C：28yx?的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的一个焦点，若4FPFQ?，则||QF=A.72B.52C.3D.2 11. 已知函数()fx=3231axx??，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围为A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.42C.6D.4第Ⅱ卷实用文档文案大全本卷包括必考题和选考题两个部分。

2014年全国统一高考数学试卷高考理科数学全国Ⅰ卷全国1卷试卷及参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分)1.(5分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0},B＝{x|－2≤x＜2},则A∩B＝( )A.[1,2)B.[－1,1]C.[－1,2)D.[－2,－1]2.(5分)＝( )A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i3.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( )A.f(x)•g(x)是偶函数B.|f(x)|•g(x)是奇函数C.f(x)•|g(x)|是奇函数D.|f(x)•g(x)|是奇函数4.(5分)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为( )A. B.3 C.m D.3m5.(5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. B. C. D.6.(5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P做直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y＝f(x)在[0,π]的图象大致为( )A. B. C.D.7.(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M＝( )A. B. C. D.8.(5分)设α∈(0,),β∈(0,),且tanα＝,则( )A.3α－β＝B.3α＋β＝C.2α－β＝D.2α＋β＝9.(5分)不等式组的解集记为D,有下列四个命题：p 1：∀(x,y)∈D,x＋2y≥－2 p2：∃(x,y)∈D,x＋2y≥2p 3：∀(x,y)∈D,x＋2y≤3 p4：∃(x,y)∈D,x＋2y≤－1其中真命题是( )A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p310.(5分)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若＝4,则|QF|＝( )A. B.3 C. D.211.(5分)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x＞0,则实数a的取值范围是( )A.(1,＋∞)B.(2,＋∞)C.(－∞,－1)D.(－∞,－2)12.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )A.6B.6C.4D.4二、填空题(共4小题,每小题5分)13.(5分)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)14.(5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.15.(5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若＝(＋),则与的夹角为.16.(5分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a＝2且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC,则△ABC面积的最大值为.三、解答题17.(12分)已知数列{an }的前n项和为Sn,a1＝1,an≠0,anan＋1＝λSn－1,其中λ为常数.(Ⅰ)证明：an＋2－an＝λ(Ⅱ)是否存在λ,使得{an}为等差数列？并说明理由.18.(12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布,求P(187.8＜Z＜212.2)；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX.附：≈12.2.若Z～N(μ,σ2)则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.6826,P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.9544.19.(12分)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.(Ⅰ)证明：AC＝AB1；(Ⅱ)若AC⊥AB1,∠CBB1＝60°,AB＝BC,求二面角A－A1B1－C1的余弦值.20.(12分)已知点A(0,－2),椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为,F是椭圆的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程；(Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.21.(12分)设函数f(x)＝ae x lnx＋,曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为y＝e(x－1)＋2.(Ⅰ)求a、b；(Ⅱ)证明：f(x)＞1.选修4-1：几何证明选讲22.(10分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB ＝CE.(Ⅰ)证明：∠D＝∠E；(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB＝MC,证明：△ADE为等边三角形.选修4-4：坐标系与参数方程23.已知曲线C：＋＝1,直线l：(t为参数)(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程.(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值. 选修4-5：不等式选讲24.若a＞0,b＞0,且＋＝.(Ⅰ)求a3＋b3的最小值；(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a＋3b＝6？并说明理由.2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分)1.(5分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0},B＝{x|－2≤x＜2},则A∩B＝( )A.[1,2)B.[－1,1]C.[－1,2)D.[－2,－1]【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的交集即可.【解答】解：由A中不等式变形得：(x－3)(x＋1)≥0,解得：x≥3或x≤－1,即A＝(－∞,－1]∪[3,＋∞),∵B＝[－2,2),∴A∩B＝[－2,－1].故选：D.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.(5分)＝( )A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,计算求得结果.【解答】解：＝＝－(1＋i)＝－1－i,故选：D.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.3.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( )A.f(x)•g(x)是偶函数B.|f(x)|•g(x)是奇函数C.f(x)•|g(x)|是奇函数D.|f(x)•g(x)|是奇函数【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论.【解答】解：∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴f(－x)＝－f(x),g(－x)＝g(x),f(－x)•g(－x)＝－f(x)•g(x),故函数是奇函数,故A错误,|f(－x)|•g(－x)＝|f(x)|•g(x)为偶函数,故B错误,f(－x)•|g(－x)|＝－f(x)•|g(x)|是奇函数,故C正确.|f(－x)•g(－x)|＝|f(x)•g(x)|为偶函数,故D错误,故选：C.【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键.4.(5分)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为( )A. B.3 C.m D.3m【分析】双曲线方程化为标准方程,求出焦点坐标,一条渐近线方程,利用点到直线的距离公式,可得结论.【解答】解：双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)可化为,∴一个焦点为(,0),一条渐近线方程为＝0,∴点F到C的一条渐近线的距离为＝.故选：A.【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查点到直线的距离公式,属于基础题.5.(5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. B. C. D.【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况,利用古典概型概率公式求解即可.【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,共有24＝16种情况, 周六、周日都有同学参加公益活动,共有24－2＝16－2＝14种情况,∴所求概率为＝.故选：D.【点评】本题考查古典概型,是一个古典概型与排列组合结合的问题,解题时先要判断该概率模型是不是古典概型,再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.6.(5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P做直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y＝f(x)在[0,π]的图象大致为( )A. B. C.D.【分析】在直角三角形OMP中,求出OM,注意长度、距离为正,再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f(x)的表达式,然后化简,分析周期和最值,结合图象正确选择.【解答】解：在直角三角形OMP中,OP＝1,∠POM＝x,则OM＝|cosx|,∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)＝OM|sinx|＝|cosx|•|sinx|＝|sin2x|,其周期为T＝,最大值为,最小值为0,故选：C.【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质,正确表示函数的表达式是解题的关键,同时考查二倍角公式的运用.7.(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M＝( )A. B. C. D.【分析】根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件,计算输出M的值.【解答】解：由程序框图知：第一次循环M＝1＋＝,a＝2,b＝,n＝2；第二次循环M＝2＋＝,a＝,b＝,n＝3；第三次循环M＝＋＝,a＝,b＝,n＝4.不满足条件n≤3,跳出循环体,输出M＝.故选：D.【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.8.(5分)设α∈(0,),β∈(0,),且tanα＝,则( )A.3α－β＝B.3α＋β＝C.2α－β＝D.2α＋β＝【分析】化切为弦,整理后得到sin(α－β)＝cosα,由该等式左右两边角的关系可排除选项A,B,然后验证C满足等式sin(α－β)＝cosα,则答案可求.【解答】解：由tanα＝,得：,即sinαcosβ＝cosαsinβ＋cosα,sin(α－β)＝cosα＝sin(),∵α∈(0,),β∈(0,),∴当时,sin(α－β)＝sin()＝cosα成立.故选：C.【点评】本题考查三角函数的化简求值,训练了利用排除法及验证法求解选择题,是基础题.9.(5分)不等式组的解集记为D,有下列四个命题：p 1：∀(x,y)∈D,x＋2y≥－2 p2：∃(x,y)∈D,x＋2y≥2p 3：∀(x,y)∈D,x＋2y≤3 p4：∃(x,y)∈D,x＋2y≤－1其中真命题是( )A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p3【分析】作出不等式组的表示的区域D,对四个选项逐一分析即可. 【解答】解：作出图形如下：由图知,区域D为直线x＋y＝1与x－2y＝4相交的上部角型区域,p1：区域D在x＋2y≥－2 区域的上方,故：∀(x,y)∈D,x＋2y≥－2成立；p 2：在直线x＋2y＝2的右上方和区域D重叠的区域内,∃(x,y)∈D,x＋2y≥2,故p2：∃(x,y)∈D,x＋2y≥2正确；p 3：由图知,区域D有部分在直线x＋2y＝3的上方,因此p3：∀(x,y)∈D,x＋2y≤3错误；p 4：x＋2y≤－1的区域(左下方的虚线区域)恒在区域D下方,故p4：∃(x,y)∈D,x＋2y≤－1错误；综上所述,p1、p2正确；故选：C.【点评】本题考查命题的真假判断与应用,着重考查作图能力,熟练作图,正确分析是关键,属于难题.10.(5分)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若＝4,则|QF|＝( )A. B.3 C. D.2【分析】求得直线PF的方程,与y2＝8x联立可得x＝1,利用|QF|＝d可求.【解答】解：设Q到l的距离为d,则|QF|＝d,∵＝4,∴|PQ|＝3d,∴不妨设直线PF的斜率为－＝－2,∵F(2,0),∴直线PF的方程为y＝－2(x－2),与y2＝8x联立可得x＝1,∴|QF|＝d＝1＋2＝3,故选：B.【点评】本题考查抛物线的简单性质,考查直线与抛物线的位置关系,属于基础题.11.(5分)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x＞0,则实数a的取值范围是( )A.(1,＋∞)B.(2,＋∞)C.(－∞,－1)D.(－∞,－2)【分析】由题意可得f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2),f(0)＝1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可.【解答】解：∵f(x)＝ax3－3x2＋1,∴f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2),f(0)＝1；①当a＝0时,f(x)＝－3x2＋1有两个零点,不成立；②当a＞0时,f(x)＝ax3－3x2＋1在(－∞,0)上有零点,故不成立；③当a＜0时,f(x)＝ax3－3x2＋1在(0,＋∞)上有且只有一个零点；故f(x)＝ax3－3x2＋1在(－∞,0)上没有零点；而当x＝时,f(x)＝ax3－3x2＋1在(－∞,0)上取得最小值；故f()＝－3•＋1＞0；故a＜－2；综上所述,实数a的取值范围是(－∞,－2)；故选：D.【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用,同时考查了函数的零点的判定的应用,属于基础题.12.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )A.6B.6C.4D.4【分析】画出图形,结合三视图的数据求出棱长,推出结果即可.【解答】解：几何体的直观图如图：AB＝4,BD＝4,C到BD的中点的距离为：4,∴.AC＝＝6,AD＝4,显然AC最长.长为6.故选：B.【点评】本题考查三视图求解几何体的棱长,考查计算能力.二、填空题(共4小题,每小题5分)13.(5分)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为－20 .(用数字填写答案)【分析】由题意依次求出(x＋y)8中xy7,x2y6,项的系数,求和即可.【解答】解：(x＋y)8的展开式中,含xy7的系数是：8.含x2y6的系数是28,∴(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为：8－28＝－20.故答案为：－20【点评】本题考查二项式定理系数的性质,二项式定理的应用,考查计算能力.14.(5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 A .【分析】可先由乙推出,可能去过A城市或B城市,再由甲推出只能是A,B中的一个,再由丙即可推出结论.【解答】解：由乙说：我没去过C城市,则乙可能去过A城市或B城市,但甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B城市,则乙只能是去过A,B中的任一个,再由丙说：我们三人去过同一城市,则由此可判断乙去过的城市为A.故答案为：A.【点评】本题主要考查简单的合情推理,要抓住关键,逐步推断,是一道基础题.15.(5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若＝(＋),则与的夹角为90°. 【分析】根据向量之间的关系,利用圆直径的性质,即可得到结论.【解答】解：在圆中若＝(＋),即2＝＋,即＋的和向量是过A,O的直径,则以AB,AC为邻边的四边形是矩形,则⊥,即与的夹角为90°,故答案为：90°【点评】本题主要考查平面向量的夹角的计算,利用圆直径的性质是解决本题的关键,比较基础.16.(5分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a＝2且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC,则△ABC面积的最大值为.【分析】由正弦定理化简已知可得2a－b2＝c2－bc,结合余弦定理可求A的值,由基本不等式可求bc≤4,再利用三角形面积公式即可计算得解.【解答】解：因为：(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC⇒(2＋b)(a－b)＝(c－b)c⇒2a－b2＝c2－bc,又因为：a＝2,所以：,△ABC面积,而b2＋c2－a2＝bc⇒b2＋c2－bc＝a2⇒b2＋c2－bc＝4⇒bc≤4所以：,即△ABC面积的最大值为.故答案为：.【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,基本不等式,三角形面积公式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.三、解答题17.(12分)已知数列{an }的前n项和为Sn,a1＝1,an≠0,anan＋1＝λSn－1,其中λ为常数.(Ⅰ)证明：an＋2－an＝λ(Ⅱ)是否存在λ,使得{an}为等差数列？并说明理由.【分析】(Ⅰ)利用an an＋1＝λSn－1,an＋1an＋2＝λSn＋1－1,相减即可得出；(Ⅱ)对λ分类讨论：λ＝0直接验证即可；λ≠0,假设存在λ,使得{an}为等差数列,设公差为d.可得λ＝an＋2－an＝(an＋2－an＋1)＋(an＋1－an)＝2d,.得到λSn＝,根据{an}为等差数列的充要条件是,解得λ即可.【解答】(Ⅰ)证明：∵an an＋1＝λSn－1,an＋1an＋2＝λSn＋1－1,∴an＋1(an＋2－an)＝λan＋1∵an＋1≠0,∴an＋2－an＝λ.(Ⅱ)解：①当λ＝0时,an an＋1＝－1,假设{an}为等差数列,设公差为d.则an＋2－an＝0,∴2d＝0,解得d＝0,∴an ＝an＋1＝1,∴12＝－1,矛盾,因此λ＝0时{an}不为等差数列.②当λ≠0时,假设存在λ,使得{an}为等差数列,设公差为d.则λ＝an＋2－an＝(an＋2－an＋1)＋(an＋1－an)＝2d,∴.∴,,∴λSn＝1＋＝,根据{an}为等差数列的充要条件是,解得λ＝4.此时可得,an＝2n－1.因此存在λ＝4,使得{an}为等差数列.【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法,属于难题.18.(12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布,求P(187.8＜Z＜212.2)；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX.附：≈12.2.若Z～N(μ,σ2)则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.6826,P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.9544. 【分析】(Ⅰ)运用离散型随机变量的期望和方差公式,即可求出；(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知Z～N(200,150),从而求出P(187.8＜Z＜212.2),注意运用所给数据；(ii)由(i)知X～B(100,0.6826),运用EX＝np即可求得.【解答】解：(Ⅰ)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200,s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知Z～N(200,150),从而P(187.8＜Z＜212.2)＝P(200－12.2＜Z＜200＋12.2)＝0.6826；(ii)由(i)知一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826,依题意知X～B(100,0.6826),所以EX＝100×0.6826＝68.26.【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差,以及正态分布的特点及概率求解,考查运算能力.19.(12分)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.(Ⅰ)证明：AC＝AB1；(Ⅱ)若AC⊥AB1,∠CBB1＝60°,AB＝BC,求二面角A－A1B1－C1的余弦值.【分析】(1)连结BC1,交B1C于点O,连结AO,可证B1C⊥平面ABO,可得B1C⊥AO,B10＝CO,进而可得AC＝AB1；(2)以O为坐标原点,的方向为x轴的正方向,||为单位长度,的方向为y轴的正方向,的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系,分别可得两平面的法向量,可得所求余弦值.【解答】解：(1)连结BC1,交B1C于点O,连结AO,∵侧面BB1C1C为菱形,∴BC1⊥B1C,且O为BC1和B1C的中点,又∵AB⊥B1C,∴B1C⊥平面ABO,∵AO⊂平面ABO,∴B1C⊥AO,又B10＝CO,∴AC＝AB1,(2)∵AC⊥AB1,且O为B1C的中点,∴AO＝CO,又∵AB＝BC,∴△BOA≌△BOC,∴OA⊥OB,∴OA,OB,OB1两两垂直,以O为坐标原点,的方向为x轴的正方向,||为单位长度,的方向为y 轴的正方向,的方向为z 轴的正方向建立空间直角坐标系,∵∠CBB 1＝60°,∴△CBB 1为正三角形,又AB ＝BC, ∴A(0,0,),B(1,0,0,),B 1(0,,0),C(0,,0)∴＝(0,,),＝＝(1,0,),＝＝(－1,,0),设向量＝(x,y,z)是平面AA 1B 1的法向量,则,可取＝(1,,), 同理可得平面A 1B 1C 1的一个法向量＝(1,－,),∴cos ＜,＞＝＝,∴二面角A －A 1B 1－C 1的余弦值为【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题,建立坐标系是解决问题的关键,属中档题.20.(12分)已知点A(0,－2),椭圆E ：＋＝1(a ＞b ＞0)的离心率为,F 是椭圆的右焦点,直线AF 的斜率为,O 为坐标原点.(Ⅰ)求E 的方程；(Ⅱ)设过点A 的直线l 与E 相交于P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求l 的方程. 【分析】(Ⅰ)通过离心率得到a 、c 关系,通过A 求出a,即可求E 的方程； (Ⅱ)设直线l ：y ＝kx －2,设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)将y ＝kx －2代入,利用△＞0,求出k的范围,利用弦长公式求出|PQ|,然后求出△OPQ 的面积表达式,利用换元法以及基本不等式求出最值,然后求解直线方程.【解答】解：(Ⅰ) 设F(c,0),由条件知,得又,所以a ＝,b 2＝a 2－c 2＝1,故E 的方程.….(5分)(Ⅱ)依题意当l ⊥x 轴不合题意,故设直线l ：y ＝kx －2,设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)将y＝kx－2代入,得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0,当△＝16(4k2－3)＞0,即时,从而又点O到直线PQ的距离,所以△OPQ的面积＝,设,则t＞0,,当且仅当t＝2,k＝±等号成立,且满足△＞0,所以当△OPQ的面积最大时,l的方程为：y＝x－2或y＝－x－2.…(12分)【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用,椭圆的求法,基本不等式的应用,考查转化思想以及计算能力.21.(12分)设函数f(x)＝ae x lnx＋,曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为y＝e(x－1)＋2.(Ⅰ)求a、b；(Ⅱ)证明：f(x)＞1.【分析】(Ⅰ)求出定义域,导数f′(x),根据题意有f(1)＝2,f′(1)＝e,解出即可；(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)＞1等价于xlnx＞xe－x－,设函数g(x)＝xlnx,函数h(x)＝,只需证明g(x)min ＞h(x)max,利用导数可分别求得g(x)min,h(x)max；【解答】解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,＋∞),f′(x)＝＋,由题意可得f(1)＝2,f′(1)＝e,故a＝1,b＝2；(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)＝e x lnx＋,∵f(x)＞1,∴e x lnx＋＞1,∴lnx＞－,∴f(x)＞1等价于xlnx＞xe－x－,设函数g(x)＝xlnx,则g′(x)＝1＋lnx,∴当x∈(0,)时,g′(x)＜0；当x∈(,＋∞)时,g′(x)＞0.故g(x)在(0,)上单调递减,在(,＋∞)上单调递增,从而g(x)在(0,＋∞)上的最小值为g()＝－.设函数h(x)＝xe－x－,则h′(x)＝e－x(1－x).∴当x∈(0,1)时,h′(x)＞0；当x∈(1,＋∞)时,h′(x)＜0,故h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,＋∞)上单调递减,从而h(x)在(0,＋∞)上的最大值为h(1)＝－.综上,当x＞0时,g(x)＞h(x),即f(x)＞1.【点评】本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等,考查转化思想,考查学生分析解决问题的能力.选修4-1：几何证明选讲22.(10分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB ＝CE.(Ⅰ)证明：∠D＝∠E；(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB＝MC,证明：△ADE为等边三角形.【分析】(Ⅰ)利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形,可得∠D＝∠CBE,由CB＝CE,可得∠E＝∠CBE,即可证明：∠D＝∠E；(Ⅱ)设BC的中点为N,连接MN,证明AD∥BC,可得∠A＝∠CBE,进而可得∠A＝∠E,即可证明△ADE为等边三角形.【解答】证明：(Ⅰ)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠D＝∠CBE,∵CB＝CE,∴∠E＝∠CBE,∴∠D＝∠E；(Ⅱ)设BC的中点为N,连接MN,则由MB＝MC知MN⊥BC,∴O在直线MN上,∵AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,∴OM⊥AD,∴AD∥BC,∴∠A＝∠CBE,∵∠CBE＝∠E,∴∠A＝∠E,由(Ⅰ)知,∠D＝∠E,∴△ADE为等边三角形.【点评】本题考查圆的内接四边形性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.选修4-4：坐标系与参数方程23.已知曲线C：＋＝1,直线l：(t为参数)(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程.(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值. 【分析】(Ⅰ)联想三角函数的平方关系可取x＝2cosθ、y＝3sinθ得曲线C的参数方程,直接消掉参数t得直线l的普通方程；(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ).由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离,除以sin30°进一步得到|PA|,化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值.【解答】解：(Ⅰ)对于曲线C：＋＝1,可令x＝2cosθ、y＝3sinθ,故曲线C的参数方程为,(θ为参数).对于直线l：,由①得：t＝x－2,代入②并整理得：2x＋y－6＝0；(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ).P到直线l的距离为.则,其中α为锐角.当sin(θ＋α)＝－1时,|PA|取得最大值,最大值为.当sin(θ＋α)＝1时,|PA|取得最小值,最小值为.【点评】本题考查普通方程与参数方程的互化,训练了点到直线的距离公式,体现了数学转化思想方法,是中档题.选修4-5：不等式选讲24.若a＞0,b＞0,且＋＝.(Ⅰ)求a3＋b3的最小值；(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a＋3b＝6？并说明理由.【分析】(Ⅰ)由条件利用基本不等式求得ab≥2,再利用基本不等式求得a3＋b3的最小值. (Ⅱ)根据 ab≥2及基本不等式求的2a＋3b＞8,从而可得不存在a,b,使得2a＋3b＝6.【解答】解：(Ⅰ)∵a＞0,b＞0,且＋＝,∴＝＋≥2,∴ab≥2,当且仅当a＝b＝时取等号.∵a3＋b3 ≥2≥2＝4,当且仅当a＝b＝时取等号,∴a3＋b3的最小值为4.(Ⅱ)∵2a＋3b≥2＝2,当且仅当2a＝3b时,取等号.而由(1)可知,2≥2＝4＞6,故不存在a,b,使得2a＋3b＝6成立.【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用,要注意检验等号成立条件是否具备,属于基础题.。