基于MATLAB的理想低通滤波器的设计

实践一:理想低通滤波器、Butterworth低通滤波器、高斯低通滤波器1.1.1理想低通滤波器实践代码：I=imread('couple.bmp');%I=rgb2gray(I);subplot(221),imshow(I);title('原图像');s=fftshift(fft2(I));subplot(223),imshow(abs(s),[]);title('图像傅里叶变换所得频谱');subplot(224),imshow(log(abs(s)),[]);title('图像傅里叶变换取对数所得频谱');[a,b]=size(s);a0=round(a/2);b0=round(b/2);d=10;for i=1:afor j=1:bdistance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2);if distance<=d h=1;else h=0;end;s(i,j)=h*s(i,j);end;end;s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s))));subplot(222),imshow(s);title('低通滤波所得图像');I=imread('couple.bmp');Hd=ones(size(I));Hd(r>0.2)=0;figuresurf(Hd,'Facecolor','interp','Edgecolor','none','Facelighting','phong');%画三维曲面（色）图1.1.2理想低通滤波器实践结果截图：1.2.1 Butterworth低通滤波器实践代码：clear all;I1=imread('girl.bmp');subplot(221),imshow(I1);xlabel('(a)原始图像');f=double(I1);%数据类型转换g=fft2(f);%图像傅里叶转换g=fftshift(g);%傅里叶变换平移F2=log(abs(g));%对傅里叶变换结果取绝对值，然后取对数subplot(222),imshow(F2,[],'InitialMagnification','fit');%将计算后的矩阵用图像表示colormap(jet);%设置色彩索引图colorbar %显示色彩索引条xlabel('(b)原始图像的傅里叶变换图像');[N1,N2]=size(g);%傅里叶变换图像尺寸n=2;%参数赋初始值d0=5;n1=fix(N1/2);%数据圆整n2=fix(N2/2);%数据圆整for i=1:N1 %遍历图像像素for j=1:N2d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);if d==0h=0;elseh=1/(1+(d/d0)^(2*n));endresult(i,j)=h*g(i,j);% 图像矩阵计算处理endendF3=log(abs(result)); %对傅里叶变换结果取绝对值，然后取对数subplot(223),imshow(F3,'InitialMagnification','fit');colormap(jet);%设置色彩索引图colorbar %显示色彩索引条xlabel('(c)滤波后的傅里叶变换图像')result=ifftshift(result);X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2));subplot(224),imshow(X3)xlabel('(d)Butterworth低通滤波图像');I1=imread('couple.bmp');[f1,f2]=freqspace(size(I1),'meshgrid');D=0.3;r=f1.^2+f2.^2;n=4;for i=1:size(I1,1)for j=1:size(I1,2)t=r(i,j)/(D*D);Hd(i,j)=1/(t^n+1);endendsurf(Hd,'Facecolor','interp','Edgecolor','none','Facelighting','phong');% 画三维曲面（色）图1.2.2 Butterworth低通滤波器实践结果截图：1.3.1 高斯低通滤波器实践代码：IA=imread('girl.bmp');[f1,f2]=freqspace(size(IA),'meshgrid');D=100/size(IA,1);r=f1.^2+f2.^2;Hd=ones(size(IA));for i=1:size(IA,1)for j=1:size(IA,2)t=r(i,j)/(D*D);Hd(i,j)=exp(-t);endendY=fft2(double(IA));Y=fftshift(Y);Ya=Y.*Hd;Ya=ifftshift(Ya);Ia=real(ifft2(Ya));figuresubplot(2,2,1),imshow(uint8(IA));title('原图像');subplot(2,2,2),imshow(uint8(Ia));title('高斯低通滤波处理');figuresurf(Hd,'Facecolor','interp','Edgecolor','none','Facelighting','phong'); % 画三维曲面（色）图1.3.2 高斯低通滤波器实践结果截图：。

巴特沃斯低通、切比雪夫低通、高通IIR滤波器设计05941401 1120191454 焦奥一、设计思路IIR滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等不同类型的滤波器，而以系统函数类型又有巴特沃斯、切比雪夫等滤波器。

其中巴特沃斯较为简单，切比雪夫较为复杂；低阶比高阶简单，但却有着不够良好的滤波特性。

在满足特定的指标最低要求下，低阶、巴特沃斯滤波器能更大程度地节省运算量以及复杂程度。

滤波器在不同域内分为数字域和模拟域。

其中数字域运用最广泛。

在设计过程中，一般是导出模拟域的滤波器，之后通过频率转换变为数字域滤波器，实现模拟域到数字域的传递。

在针对高通、带通、带阻的滤波器上，可以又低通到他们的变换公式来进行较为方便的转换。

综上，IIR滤波器的设计思路是，先得到一个满足指标的尽可能简单的低通模拟滤波器，之后用频域变换转换到数字域。

转换方法有双线性变换法、冲激响应不变法等。

虽然方法不同，但具体过程有很多相似之处。

首先将数字滤波器的指标转换为模拟滤波器的指标，之后根据指标设计模拟滤波器，再通过变换，将模拟滤波器变换为数字滤波器，是设计IIR滤波器的最基本框架。

以下先讨论较为简单的巴特沃斯低通滤波器。

二、巴特沃斯低通滤波假设需要一个指标为0~4hz内衰减小于3db、大于60hz时衰减不小于30db的滤波器。

其中抽样频率为400hz。

以双线性变换方法来设计。

首先将滤波器转换到模拟指标。

T =1f f ⁄=1400Ωf ′=2ff f =8ff f =Ωf ′f =0.02fΩf ′=2ff f =120ff f =Ωf ′f =0.3f根据双线性变换Ω=2f tan ⁡(f 2) 得到Ωf =25.14Ωf =407.62这就得到了模拟域的指标。

由巴特沃斯的方程Α2(Ω)=|f f (f Ω)|2=11+(ΩΩf )2f20ff |f f (f Ω)|=−10ff [1+(ΩΩf)2f] {20ff |f f (f Ωf )|≥−320ff |f f (f Ωf )|≤−30ff得到{ −10ff [1+(Ωf Ωf)2f ]≥−3−10ff [1+(Ωf Ωf )2f]≤−30当N取大于最小值的整数时，解出N=2，因此为二阶巴特沃斯低通滤波器。

指导教师评定成绩：审定成绩：重庆邮电大学自动化学院综合课程设计报告低通数字滤波器设计单位（二级学院）：自动化学生姓名：专业：自动化班级：0810902学号：指导教师：设计时间：2012 年11月重庆邮电大学自动化学院制摘要本次设计以AT89S52单片机为控制器件，利用AD/DA转换芯片构成低通数字滤波器。

首先利用MATLAB根据要求设计低通滤波器模型并在该平台进行初步仿真得到较为理想的效果。

接着利用proteus软件搭建硬件电路，并对编写的程序进行检测；程序检测无误后，再用Protel画出电路图。

首先利用ADC0809将模拟信号转换成数字信号输入单片机，正弦模拟信号由AD9850模块产生，是一般正常的低频正弦波；另一个噪声信号是通过单片机产生的高频脉冲信号。

然后通过滤波程序将采集的数据进行算法滤波，滤波后的数据通过DAC0832输出，将DA0832的输出信号通过一级运放（UA741）转换成电压输出。

最后将运放输出的结果接到示波器上进行显示。

关键字：AT89C51、DDS、ADC0809、DAC0832、UA741设计题目题目与要求低通滤波器是允许低频讯号通过，而不允许高频讯号通过的滤波器。

本题目要求用单片机（型号任选）制作一个低通数字滤波器，要求：1.根据确定的采样频率，用MATLAB设计低通滤波器模型以满足不同截止频率需求，并进行仿真；2.用单片机设计并制作一个低通数字滤波器，实现数据采集、滤波处理、信号输出等功能（包括软、硬件）；3.滤波器能与PC机通信，设计通信协议，实现截止频率参数的调节、原始信号采样数据与滤波后数据的上传；4.利用高级语言开发工具，设计PC机端的程序，可以调节滤波器参数，接收滤波器上传的原始信号采样数据与滤波后数据，并能绘图、保存；5.设计几种不同频率、类型的噪声，利用滤波器进行试验，记录实验情况并进行分析、总结；6.按规定的统一格式设计报告。

目录第一章 MATLAB仿真 (4)1.1方案论证 (4)1.2设计方法及原理介绍 (4)1.3 matlab编程实现 (5)1.4 Simulink仿真结构图 (5)第二章硬件设计方案 (6)2.1硬件功能整体设计 (6)2.2单片机最小系统 (7)2.3 ADC0809和74HC74 (7)2.4 DAC0832和UA741 (8)2.5 串口部分 (9)2.6 DDS部分 (9)第三章软件设计 (10)3.1 单片机软件设计 (10)3.2 PC机通信软件设计 (12)第四章心得体会 (13)参考文献 (14)附件1：方波源程序 (15)附件2：DDS正弦信号模块 (15)附件3：主单片机程序 (19)附录4：protues原理图 (21)附录5：protel电路图 (22)附录6：DDS原理图 (22)第一章 MATLAB 仿真1.1方案论证数字滤波器，按功能分类，可以分成低通、高通、带通、带阻、全通滤波器；按实现的网络结构或单位抽样响应分类：可以分成无限脉冲响应滤波器（IIR 滤波器）、有限脉冲响应滤波器（FIR 滤波器）。

计算机视觉（⼆）-matlab之理想低通滤波器，布特沃斯低通、⾼斯低通，理想⾼通、布特沃斯。

未整理完！在滤波器之前，先讲解傅⾥叶变换理想低通滤波器f = imread('Fig0441.tif');f = im2double(f);% 计算填充图像⼤⼩[M,N] = size(f);M2 = 2*M;N2 = 2*N;% 傅⾥叶变换F = fftshift(fft2(f,M2,N2));figure;imshow(mat2gray(log(1+abs(F))));title('傅⾥叶频谱');% 设计滤波器% ⽣成⽹格坐标u = -N:N-1;v = -M:M-1;[U,V] = meshgrid(u,v);% 设计滤波器D = hypot(U,V);D0 = 30; % 截⽌频率[10 30 60 160 460]H = mat2gray( D <= D0 );% 理想低通滤波器figure;imshow(H);title('理想低通滤波器');% 频域滤波G = F.*H;figure;imshow(mat2gray(log(1+abs(G))));title('频域滤波'); 1-sum(sum(abs(G).^2))/sum(sum(abs(F).^2))g0 = ifft2(fftshift(G));g = g0(1:M,1:N);g = real(g);figure;imshow(g);title('滤波后的图像');figure;subplot(121);imshow(f);title('原图');subplot(122);imshow(g);title('滤波后的图像');结果：原图：布特沃斯低通滤波器f = imread('Fig0441.tif');f = im2double(f);% 计算填充图像⼤⼩[M,N] = size(f);M2 = 2*M;N2 = 2*N;% 傅⾥叶变换F = fftshift(fft2(f,M2,N2));figure;imshow(mat2gray(log(1+abs(F))));title('傅⾥叶频谱'); % 设计滤波器% ⽣成⽹格坐标u = -N:N-1;v = -M:M-1;[U,V] = meshgrid(u,v);% 设计滤波器D = hypot(U,V);D0 = 30; % 截⽌频率[10 30 60 160 460]H = mat2gray(1./(1+((D./D0).^4)));figure;imshow(H);title('布特沃斯低通滤波器(n=2)');% 频域滤波G = F.*H;figure;imshow(mat2gray(log(1+abs(G))));title('频域滤波'); 1-sum(sum(abs(G).^2))/sum(sum(abs(F).^2))g0 = ifft2(fftshift(G));g = g0(1:M,1:N);g = real(g);figure;imshow(g);title('滤波后的图像');figure;subplot(121);imshow(f);title('原图');subplot(122);imshow(g);title('滤波后的图像'); matlab结果：⾼斯低通滤波器⾼斯低通滤波器代码：H = exp((-D.^2)/(2*(D0).^2));figure;imshow(H);title('滤波器(D0=100)');结果：理想⾼通滤波器理想⾼通滤波器代码：H = mat2gray( D >= D0 );%理想⾼通滤波器figure;imshow(H);title('滤波器()');结果：布特沃斯⾼通滤波器布特沃斯⾼通滤波器代码：H = 1./(1+((D0./D).^4));%布特沃斯⾼通滤波器figure;imshow(H);title('滤波器(n=2)');结果：⾼斯⾼通滤波器⾼斯⾼通滤波器代码：H = 1-exp((-D.^2)/(2*(D0).^2));%⾼斯⾼通滤波器figure;imshow(H);title('滤波器');matlab结果：混合⾼频强调滤波[file,path] = uigetfile({'*.png';'*.jpg';},'选择图⽚');f = imread([path,file]);f = im2double(f);%计算填充图像⼤⼩[M,N] = size(f);M2 = 2*M;N2 = 2*N;% 傅⾥叶变换F = fftshift(fft2(f,M2,N2));figure;imshow(mat2gray(log(1+abs(F))));title('傅⾥叶频谱'); % 设计滤波器% ⽣成⽹格坐标u = -N:N-1;v = -M:M-1;[U,V] = meshgrid(u,v);% 设计滤波器D = hypot(U,V);D0 = 40; %截⾄频率[10 30 60 160 460]H = 1-exp((-D.^2)/(2*(D0).^2));%¸⾼斯⾼通滤波G = (F.^(-1)).*((0.5+0.75.*H).*F);%figure;imshow(H);title('滤波器');figure;imshow(mat2gray(log(1+abs(G))));title('频率滤波'); % 傅⾥叶逆变换g0 = ifft2(fftshift(G));g = g0(1:M,1:N);g = real(g);i=histeq(g);figure;imshow(g);title('滤波后的图像');figure;imshow(i);title('直⽅图均衡');结果：原图：reference:李卫军，肖宛昂，董肖莉，覃鸿⽼师《视觉信息处理及FPGA 实现》课程等越是憧憬，越要风⾬兼程。