完全平方公式及答案

完整平方公式专项演习常识点：完整平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍.1.完整平方公式也可以逆用,即a 2+2ab+b 2=(a+b)2a 2-2ab+b 2=(a-b)22、可否应用完整平方法的剖断①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方,加上（或减去）它们的积的2倍,且两数平方的符号雷同. 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项演习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）23．（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）;10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2;11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972;13. 20022;14. 992－98×100;15. 49×51－2499．3、（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简.再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2）,个中x ＝２,y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41.22.已知x －y ＝９,x ·y ＝５,求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７,求222b a +－ab 的值.a ＋b ＝7,ab ＝10,求a 2＋b 2,（a －b ）2的值．2a －b ＝5,ab ＝23,求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9,（a －b ）2＝5,求a 2＋b 2,ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值. ()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值.6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值.224,4a b a b +=+=求22a b 的值.6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值.32. 已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值.16x x -=,求221x x +的值. 34.试解释不管x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值老是正数.2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值 0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值.37.已知 2()16,4,a b ab +==求a 2+b 2的值.38.要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2的完整平方法,则a,b 的值为若干？39．假如x ＋x 1＝8,且x>x 1,求x －x1 的值. 40. 已知m 2＋21m ＝14 求（m ＋m 1）2的值. (a+b+c+d)242.证实：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数,个中m 为整数.(提醒：只要将原式化简后各项均能被28整除)（1-x ²）（1-y ²）-4xy44.求证：对于随意率性天然数n,n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除． 45.试证代数式 (2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x 的值无关．46.(x+2)2-(x+1)(x-1),47.[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+,个中21,2=-=y x 48.)2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+,个中2,21-==b a .49. (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2,个中：a=－2,b=350.有如许一道题,盘算：2（x+y ）(x －y)+[（x+y ）2－xy]+ [（x －y ）2+xy]的值,个中x=2006,y=2007;某同窗把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的盘算成果是准确的,请答复这是怎么回事？试解释来由.51.已知三角形 ABC 的三边长分离为a,b,c 且a,b,c 知足等式22223()()a b c a b c ++=++,请解释该三角形是什么三角形？。

完全平方公式专项练习 知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

题目
完全平方公式
答案解析
完全平方公式数学表达式为:
完全平方和公式（a+b）²=a²+2ab+b²和完全平方差公式（a-b）²=a²－2ab+b²。

即两个数和或差的平方等于它们的平方和加上或减去它们积的两倍。

注意事项:
要注意括号里的符号，如果是正号，则后面要减去两个数积的两倍，否则加上两个数积的两倍；这个两个公式通常用于数学计算中的因式分解。

通过对这两个公式的熟练运用，可以巧妙地解决许多数学中遇到的难题。

这也是中学学习必须要掌握的一个数学知识点了。

第2课时 完全平方公式知识点 1 完全平方公式1．填空：(1)(x ＋2)2＝x 2＋2·________·________＋________2＝__________； (2)(2a －3b )2＝________2＋________＋________2＝__________． 2．下列计算正确的有( )①(a ＋b )2＝a 2＋b 2； ②(a －b )2＝a 2－b 2； ③(a ＋2b )2＝a 2＋2ab ＋2b 2； ④(－2m －3n )2＝(2m ＋3n )2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．若x 2＋16x ＋m 是完全平方式，则m 的值是( ) A ．4 B ．16 C ．32 D ．644．计算：(1)(2x ＋y )2＝______________； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 2＝______________； (3)(－2x ＋3y )2＝______________； (4)(－2m －5n )2＝______________．5．计算：(1)(x ＋y )2－x (2y －x )； (2)计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2；(3)(x ＋y －3)2.知识点 2 完全平方公式的几何意义6．利用如图8－5－3①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图8－5－3②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为( )图8－5－3A ．(a －b )2＋4ab ＝(a ＋b )2B ．(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2知识点 3 利用完全平方公式进行简便计算7．计算：3012＝________．8．用简便方法计算：20182－4036×2019＋20192.知识点 4 与完全平方公式有关的化简求值问题9．(1)[2018·宁波]先化简，再求值：(x －1)2＋x (3－x )，其中x ＝－12.(2)已知代数式(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2.①当x ＝1，y ＝3时，求代数式的值；②当4x ＝3y 时求代数式的值．10．若x 2＋kx ＋64是某个整式的平方，则k 的值是( )A ．8B ．－8C ．±8D ．±1611．若等式x 2＋ax ＋19＝(x －5)2－b 成立，则a ＋b 的值为( )A ．16B ．－16C ．4D ．－412．如图8－5－4，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的小正方形(a >0)，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为( )图8－5－4A ．(2a 2＋5a )cm 2B ．(3a ＋15)cm 2C ．(6a ＋9)cm 2D ．(6a ＋15)cm 213．若xy ＝12，(x －3y )2＝25，则(x ＋3y )2的值为( )A ．196B ．169C ．156D ．14414．已知(x －1)2＝ax 2＋bx ＋c ，则a ＋b ＋c 的值为________．15．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________． 16．用两种方法计算：(12x －2y )2－(12x ＋2y )2.17.阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2，通过配方可对a 2＋b 2进行适当的变形，如a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab 或a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab .从而使某些问题得到解决．例：已知a ＋b ＝5，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19. 解决问题：(1)已知a ＋1a ＝6，则a 2＋1a2＝________；(2)已知a －b ＝2，ab ＝3，分别求a 2＋b 2，a 4＋b 4的值．18．如图8－5－5所示，已知AB ＝a ，P 是线段AB 上一点，分别以AP ，BP 为边作正方形． (1)设AP ＝x ，求两个正方形的面积之和S ； (2)当AP 分别为13a 和12a 时，比较S 的大小．图8－5－5完全平方公式答案【详解详析】1．(1)x 2 2 x 2＋4x ＋4(2)(2a ) (－2·2a ·3b ) (3b ) 4a 2－12ab ＋9b 22．A3．D [解析] x 2＋16x ＋m ＝x 2＋2×8x ＋m .∵x 2＋16x ＋m 是完全平方式，∴m ＝82＝64.4．(1)4x 2＋4xy ＋y 2(2)14x 2－2xy ＋4y 2(3)4x 2－12xy ＋9y 2(4)4m 2＋20mn ＋25n 25．解：(1)原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy ＋x 2＝2x 2＋y 2.(2)原式＝a 2－1－(a 2－4a ＋4)＝a 2－1－a 2＋4a －4 ＝4a －5.(3)(x ＋y －3)2＝(x ＋y )2－2(x ＋y )×3＋32＝x 2＋2xy ＋y 2－6x －6y ＋9.6．A [解析] ∵大正方形的边长为(a ＋b )，∴大正方形的面积为(a ＋b )2.1个小正方形的面积加上4个长方形的面积和为(a －b )2＋4ab ，∴(a －b )2＋4ab ＝(a ＋b )2.7．90601 [解析] 3012＝(300＋1)2＝3002＋2×300＋1＝90601.8．解： 原式＝20182－2×2018×2019＋20192＝(2018－2019)2＝1.9．解：(1)原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1.当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.(2)原式＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋y 2－2y 2＝－4xy ＋3y 2.①当x ＝1，y ＝3时，原式＝－4×1×3＋3×32＝－12＋27＝15； ②当4x ＝3y 时，原式＝－y (4x －3y )＝0.10．D [解析] 由完全平方公式的特点可知，当k ＝±16时，x 2＋kx ＋64是某个整式的平方．故选D.11．D [解析] 由已知，得x 2＋ax ＋19＝(x －5)2－b ＝x 2－10x ＋25－b ，可得a ＝－10，b ＝6，则a ＋b ＝－10＋6＝－4.故选D.12．D13．B [解析] (x ＋3y )2＝(x －3y )2＋12xy ＝25＋12×12＝169.故选B.14．0 [解析] 将x ＝1代入(x －1)2＝ax 2＋bx ＋c ，得(1－1)2＝a ＋b ＋c ，则a ＋b ＋c ＝0.15．2 [解析] 依题意，得(x ＋1)2－(1－x )2＝(x 2＋2x ＋1)－(1－2x ＋x 2)＝4x ＝8， ∴x ＝2.16．解：方法一：原式＝(14x 2＋4y 2－2xy )－(14x 2＋4y 2＋2xy )＝－4xy .方法二：原式＝(12x －2y ＋12x ＋2y )(12x －2y －12x －2y )＝x ·(－4y )＝－4xy .17．解：(1)a 2＋1a 2＝(a ＋1a )2－2·a ·1a＝62－2＝34.(2)a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab ＝22＋2×3＝10；a 4＋b 4＝(a 2＋b 2)2－2a 2b 2＝102－2×32＝100－18＝82.18．解：(1)S ＝AP 2＋BP 2＝x 2＋(a －x )2＝x 2＋a 2－2ax ＋x 2＝2x 2－2ax ＋a 2.(2)当AP ＝13a 时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23a 2＝19a 2＋49a 2＝59a 2；当AP ＝12a 时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝12a 2.因为59a 2>12a 2，所以当AP ＝12a 时，S 更小．。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

（1）完全平方公式（1）完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式1. 下列运算正确的是( ) A ．326a a a ⋅= B ．3226()ab a b =C ．222()a b a b -=-D ．532a a -=答案：B2. 已知2()8m n -=，2()2m n +=，则22m n +=( ) A ．10 B ．6C ．5D ．3答案：C3. 当3a =，2b =时，222a ab b ++的值是( ) A ．5 B ．13C ．21D ．25答案：D4. 若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是( ) A ．0x y z ++= B ．20x y z +-=C ．20y z x +-=D ．20z x y +-=答案：D5. 若a 、b 是正数，1a b -=，2ab =，则a b +=( )A ．3-B ．3C ．3±D ．9答案：B6. 下列运算正确的是( ) A ．22232x x x -= B ．22(2)2a a -=-C ．222()a b a b +=+D ．2(1)21a a --=--答案：A7. 若a 满足22(38383)38383a -=-⨯，则a 值为( ) A ．83 B ．383C ．683D ．766答案：C8. 下列各式中，与2(1)x -相等的是( ) A ．21x - B ．221x x -+C ．221x x --D ．21x +答案：B9. 下列计算正确的是( )A．23325x x x += B．222()a b a b -=- C．326()x x -= D．2363412x x x ⋅=答案：C10. 若3a b +=，则222426a ab b ++-的值是( ) A ．12 B ．6C ．3D ．0答案：A11. 已知2225x y +=，7x y +=，且x y >，那么x y -的值等于( ) A ．1± B ．7±C ．1D ．1-答案：C12. 小明做题一向粗心，下面计算，他只做对了一题，此题是( ) A ．336a a a +=B ．257a a a ⋅=C ．326(2)2a a =D ．222()a b a ab b -=-+答案：B13. 某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a 、b ，都有a b +≥成立．某同学在做一个面积为36002cm ，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备x cm ．则x 的值是( )A ．B ．C ．120D ．60答案：C14. 当2x =-时，代数式221x x -+-的值等于( ) A ．9 B ．9-C ．1D ．1-答案：B15. 已知3a b +=，339a b +=，则ab 等于( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：B16. 设22(53)(53)a b a b A +=-+，则A =( ) A ．30ab B ．15abC ．60abD ．12ab答案：C17. 若7m n +=，12mn =，则22m mn n -+的值是( ) A ．11 B ．13C ．37D ．61答案：B18. 运算结果为222mn m n --的是( ) A ．2()m n - B ．2()m n --C ．2()m n -+D ．2()m n +答案：B19. 已知2()8a b +=，2()12a b -=，则ab 的值为( ) A ．1B ．1-C ．4D ．4-答案：B20. 已知7x y +=，8xy =-，下列各式计算结果正确的是( ) A ．2()91x y -= B ．2265x y += C ．22511x y += D ．22567x y -=答案：B21. 不论x 、y 为什么实数，代数式22247x y x y ++-+的值( ) A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数答案：A22. 若156x =，144y =，则 221122x xy y ++的值是( ) A ．150 B ．45000 C ．450 D ．90000答案：B23. 不论m ，n 为何有理数，22248m n m n +--+的值总是( ) A ．负数 B ．0 C ．正数 D ．非负数答案：C24. 已知代数式2221a a -+-，无论a 取任何值，它的值一定是( ) A ．正数 B ．非正数 C ．非负数 D ．负数答案：D25. 已知实数x 满足13x x +=，则221x x+的值为____________。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2专项练习：1．（a＋2b）22．（3a－5）23.．（－2m－3n）24.（a2－1）2－（a2＋1）25.（－2a＋5b）26.（－12ab2－c）2 237.（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y）8.（2a＋3）2＋（3a－2）29.（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）；10.（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；11.（t－3）2（t＋3）2（t2＋9）2．12.972；13.20022；14.992－98×100；15.49×51－2499．16.（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）217.（a＋b＋c）（a＋b－c）18.（２a＋１）2－（１－２a）219.（３x－y）2－（２x＋y）2＋５x（y－x）20.先化简。

再求值：（x＋２y）（x－２y）（x2－４y2），其中x＝２，y＝－１.21.解关于x的方程：（x＋1111）2－（x－）（x＋）＝. 444422.已知x－y＝９，x·y＝５，求x2＋y2的值.23.已知a（a－１）＋（b－a2a2+b2）＝－７，求－ab的值.224.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．325.已知2a－b＝5，ab＝，求4a2＋b2－1的值．226.已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．a2+b227.已知(a+b)2=16,ab=4,求与(a-b)2的值。

完全平方公式专项练习 知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式(人教版)一、单选题(共15道，每道6分)1.(x+2)²=r²+( )x+4,括号中的数为( )A.2B.-2C.4D.-4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式2.计算(3x-y)²的结果为( )A.9x²-37y+y2B.9x²-6y-y²C.9x2-6<y+y²D.9x²+6y-y²答案：C 解题思路：原式=(3x)²-2 ·3x:y+y²-9x²-6xy+y²故选C.试题难度：三颗星知识点：完全平方公式3.计算的结果为().答案：B解题思路：故选B.C试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(首项为负)4.计算(-ab-c)²的结果为()A.a²g²-2abc+c²B.a²g²-abc+c²C.a²g²+c²D.a²B²+2xbc+c2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(首项为负)5.计算(-a+2b)²-46²的结果为()A.a²-4abB.d²-2abC.a²-4ab-8b²D.d²+4ab答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(首项为负)6.计算199²的结果为( )A.27501B.29501C.39601D.49501答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用7.计算(a-2b+c)2的结果为()A.a²+4b²+c²-4ab+4ac-2bcB.a²+4B²+c²-4ab+2ac-4bcC.a²-4B²+c²+2acD.a²+2b²+c²-2ab+2ac-4bc答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式8.若,则k的值为()A.6B.-6C.±6D.36答案：C解题思路：观察式子特征，先把等式左边用完全平方公式展开，然后和等式右边的式子对比确定字母&的值.(所以k²=36,又因为6²=36,(-6)²=36,所以=土6. 故选C . 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式9.若(xm+3m)²=m²-6mm+91²,则*的值为()A.1B.- 1C.-2D.±1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式10.若(4m-n)²=a²m²-8mn+n2,则a的值为()A.4B.-4C.±4D.16答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式11.若(2x-5p》-4x¹-m+25p²,则m的值为()A.20B.10C.-20D.±20答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式12.若(3x-w)-9x²+12y+4p²,则*的值为()A.2B.-2C.-4D.±2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式13.若(x-yj²=(x+p)²+1d,则M为( )A.2nB.-2x′C.4yD.-4xy答案：D解题思路：观察式子特征，先把等式左边和等式右边的完全平方式用完全平方公式展开，然后求出M.(x-y)²=x²-2xy+y2,(x+y)²=x²+2xy+y².:x²-2xy+y²=x²+2xy+y²+M-2x³=2xy+M-M=4xyM=-4y故选D . 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式14.若4a²+b²=(2a-b)²+M,则M为( )A.2abB.±2abC.4abD.±4ab答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式15.若x+y=4,xy=-3,则(x-y)' 的值为( )A.28B.22C.16D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用。

完全平方公式专项练习知识点:完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2 =a2 -2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的1 、完全平方公式也可以逆用，即a2 +2ab+b2=(a+b) 2 a2-2ab+b 2=(a-b) 22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：（a+b）2或（a-b）2或（-a-b）2或（-a+b）2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

-a2-2ab-b 2或-a2+ 2ab-b2专项练习:(—-ab2—2c) 22 3210. ( s—2t) (—s—2t) — ( s—2t)；11. (t —3) 2(t+ 3) 2(t 2+ 9) 2.212. 97 ；2倍。

即: a2 +2ab+b2或a2 -2ab+b21. (a+ 2b)2. (3a—5)3..(—2m—3n)4. (a2—1) 2(a2+ 1) 25.2 (—2a+ 5 b)6.(x — 2y ) (x 2— 4y 2) (x + 2y )(2a + 3) 2+( 3a —2) 2(a — 2b + 3c — 1) (a + 2b — 3c — 1)；7. 8. 9.(x-2 y ) (x +2 y )-( x +2 y )2 2 (3 x — y )—(2 x + y ) +5 x 20. 先化简。

再求值：（x +2 y ） （x —2 y ) (x 2 —4 y 2)，其中 x =2, y =—1 .11 11 21.解关于 x 的方程：(x + ) 2 —( x — )(x + )= — 44 4 413. 2 2002 ；14.992— 98 X 100； 15. 49 X 51 - 2499 .17. (a + b + c ) (a + b — c )18. 2 2 (2 a +1)—(1 — 2 a )22•已知x — y =9, x • y =5,求 x 2 + y 2 的值• 23•已知 a (a —1) + ( b — a 2 )=—7，求 2 +R 2 a --------- — ab 的值. 2 24.已知 a + b = 7, ab = 10，求 a 2 + b 2, (a — b ) 2 的值. 25•已知3 2a — b = 5, ab = ，求 4a 2+ b 2 — 1 的值. 2 26•已知 (a + b ) 2= 9, (a — b ) 2= 5,求 a 2 + b 2, ab 的值.27•已知 2 . , 2 a b (a b)2 =16,ab =4,求 3 2 与（a -b ）的值。

完全平方公式及答案 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-完全平方公式（一）知识点：1.完全平方公式：=+2)(b a ；=-2)(b a 2.特点：左边：右边：例1：（1）2)2(y x - （2）2)32(b a - （3）2)21(b a +- （4）)32)(23(x y y x -- 变式：1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a+b)2=a 2+b 2；（ ） (2)(a-b)2=a 2-b 2；（ ）(3)(a+b)2=(-a-b)2；（ ） (4)(a-b)2=(b-a)2.（ ）2、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-93、下列计算正确的是（ ）A 、9124)32(22--=-x x x B 、424)22(222y xy x y x ++=+ C 、22))((b a b a b a -=--- C 、22244)2(y xy x y x +-=--4、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ). A.8(a-b)2 B.8(a+b)2 C.8b 2-8a 2 D.8a 2-8b 25、（1）2)21(y x - （2）2)3(b a --（3）2)212(+-a （4）2)(z y x +- 例2：(1)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (2)(x 2+x+6)(x 2-x+6) (3)(a+b+c+d)2 变式 ：（1）)4)(2)(2(22y x y x y x --+ （2）22)321()321(b a b a +- （3）22)2()2)(2()1(++-+-+x x x x 其中x=-2（4）化简求值：22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中23-=x 例2;(1)如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).A.9B.-9C.9或-9D.18或-18(2)2216y mxy x ++是完全平方式。

完全平方公式专项练习50题(有答案)------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a －ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。