人教版八年级数学上册14.2.2:完全平方公式
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人教版八年级数学上册第十四章14.2.2完全平方公式(第1课时)教学目标:1、完全平方公式的推导及其应用;2、完全平方公式的几何背景;3、体会公式中字母的广泛含义,它可以是数,也可以是整式.教学重点:(1)完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释;(2)完全平方公式的应用.教学难点:完全平方公式的推导、其几何解释、公式结构特点及其应用.教学过程:一、回顾旧知1、多项式乘多项式法则:2、(x+p)(x+q)=3、平方差公式:(a+b)(a-b)=二、课前小测1、速度大比拼•(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)•(a-b) (a-b)-(a+b) (a+b)•(-3x+4y) (-3x+4y)2、智力大比拼一个正方形的边长为acm,若边长增加 2cm,则新正方形的面积增加了多少?三、激发学生兴趣,例题引出本节内容例题:(x+3)² - x²除了平方差公式计算,你还有别的方法吗?活动1 探究,计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________;(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=_________;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_________;(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=_________.答案:(1)p2+2p+1;(2)m2+4m+4;(3)p2-2p+1;(4)m2-4m+4.活动2 在上述活动中我们发现(a+b)2=;(a-b)2=a2-2ab+b2,是否对任意的a、b,上述式子都成立呢?学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算,观察计算结果,寻找一般性的结论,并进行归纳,用多项式乘法法则可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b 2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.二.问题引申,总结归纳完全平方公式两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍,即(a+ b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.记忆口诀:首平方,尾平方,积的2倍放中央.在交流中让学生归纳完全平方公式的特征:(1)左边为两个数的和或差的平方。
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》说课稿1一. 教材分析《完全平方公式》是人教版数学八年级上册第14章第二节的一部分,它是基本的代数公式之一,对于学生理解代数知识,解决实际问题具有重要意义。
本节内容主要包括完全平方公式的定义、公式的推导过程以及公式的应用。
通过本节课的学习,学生能够掌握完全平方公式的结构特征,了解其应用范围,并能够运用完全平方公式解决相关问题。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前,学生已经学习了有理数的乘法、完全平方数等基础知识,对于这些知识的理解和掌握为学习完全平方公式奠定了基础。
然而,学生在理解和运用完全平方公式时,可能会存在对公式结构的理解不深入、应用不灵活等问题。
因此,在教学过程中,需要关注学生的知识基础,针对学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解完全平方公式的定义,掌握公式的结构特征,了解公式的推导过程,并能够运用完全平方公式解决相关问题。
2.过程与方法目标:通过观察、分析、推理等数学活动,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:学生能够体验到数学学习的乐趣,增强自信心,培养合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:完全平方公式的结构特征和推导过程。
2.教学难点:完全平方公式的灵活运用和解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法,引导学生通过观察、分析、推理等数学活动,发现完全平方公式的规律。
同时,运用多媒体教学手段,展示公式的推导过程,增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入:通过复习完全平方数的概念,引导学生回顾完全平方数的特征,为新课的学习做好铺垫。
2.探究:提出问题,引导学生观察、分析完全平方数的结构特征,引导学生通过合作、交流、推理等数学活动,发现完全平方公式的规律。
3.讲解:对完全平方公式的推导过程进行讲解,让学生理解公式的来历,掌握公式的结构特征。
人教版数学八年级上册说课稿14.2.2《完全平方公式》一. 教材分析完全平方公式是数学中一个重要的概念,它在解决二次方程和几何问题中起着关键的作用。
人教版数学八年级上册第14章第二节的内容完全平方公式,通过实例和推导,让学生理解和掌握完全平方公式的含义和应用。
二. 学情分析学生在学习完全平方公式之前,已经学习了有理数的乘法、完全平方和平方差公式等知识。
因此,学生对于完全平方公式的理解需要建立在这些知识的基础上。
同时,学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象力,才能理解和应用完全平方公式。
三. 说教学目标1.让学生理解完全平方公式的含义和推导过程。
2.让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 说教学重难点1.完全平方公式的推导和理解。
2.完全平方公式的应用和解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法,通过提问和解答的方式,引导学生思考和探索完全平方公式的推导过程。
2.使用多媒体教学手段,通过动画和图形展示,帮助学生直观地理解完全平方公式的含义和应用。
六. 说教学过程1.引入:通过提问和解答的方式,引导学生回顾完全平方和平方差公式的知识,为学习完全平方公式做铺垫。
2.推导:通过实例和数学推导,引导学生理解和掌握完全平方公式的推导过程。
3.应用:通过解决实际问题,让学生运用完全平方公式进行计算和解答。
4.练习:布置相关的练习题,让学生巩固和加深对完全平方公式的理解和掌握。
七. 说板书设计板书设计应包括完全平方公式的表达式和推导过程,以及相关的实例和练习题。
板书设计应简洁明了,突出完全平方公式的关键信息,方便学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价可以通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率来进行。
对于学生的课堂表现,可以关注学生对于完全平方公式的理解和掌握程度,以及学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
对于作业完成情况,可以关注学生对于完全平方公式的应用和解决实际问题的能力。