新人教版八年级上《完全平方公式》优秀课件

(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
则
k
2
3 _______;
2
3.若 x 8 x k 是一个完全平方公式,
4 则 k _______;
4.请添加一项________，使得 k 4 是完全平方式. 2 k 4k 4k
2
x y 8, x y 4, 求xy.
4
5.已知
xy 12
a 2 b 2 (a b) 2 2ab (a b) 2 2ab,
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例1、运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n +n2 (a
2 +b) = 2 a
+
2ab
+
2 b
2 =16m
+8mn +n2
2 (2)(x-2y)
解：
2 (x-2y) =
2 x 2 a
2 +(2y) -2•x •2y
(a -
2 b) =
- 2 ab +
2 b
2 =x -4xy
+4y2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗?
2= a2 +2ab+b2 (a+b) 1、完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、解题时常用结论：
a b (a b) 2ab 2 (a b) 2ab
2 2 2
4ab (a b) (a b)
2
2
课本P156习题15.2—2、3、4题, 《同步导学》P97-98.
2
2
2 (a+b) =
2 a
2 +2ab+b
公式特征：
2 (a-b) =
2 a
-
2 2ab+b
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同.
首平方，尾平方， 积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式.
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
b
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab a
b² ab b
2 2
(a+b)²
a²
a
2
( a b) a + 2ab+b
完全平方公式 的几何意义

差的完全平方公式：
b a
ab
b²
(a-b)²
a² ab
a b
( a b) a ab ab b
2
2
2
a 2ab b
完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
思考:
你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗?
b a a b a 图1 b a 图2
(a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
例3.
a b 5, ab 6, 2 2 2 2 若 求 a b ,a ab b .
拓展练习:
1. 2.若
2008 2 2008 2009 2009
2 2
1 =_______;
x 2 2kx 9
是一个完全平方公式,