[小初高学习]2019中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第8

第一部分 第二章 第6讲命题点1 一元一次方程及其解法1．(2017·云南2题3分)已知关于x 的方程2x ＋a ＋5＝0的解是x ＝1，则a 的值为__－7__.命题点2 一元一次方程(组)的应用2．(2018·曲靖13题3分)一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%.该书包的进价为__80__元．3．(2016·曲靖6题4分)小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，缴纳水费44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是( A )A ．5x ＋4(x ＋2)＝44B ．5x ＋4(x －2)＝44C ．9(x ＋2)＝44D ．9(x －2)－4×2＝444．(2014·曲靖4题3分)某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度．如果设上半年每月平均用电x 度，则所列方程正确的是( A )A ．6x ＋6(x －2 000)＝150 000B ．6x ＋6(x ＋2 000)＝150 000C ．6x ＋6(x －2 000)＝15D ．6x ＋6(x ＋2 000)＝155．(2016·云南17题 8分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A ，B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A ，B 两种饮料各多少瓶？解：设饮料加工厂生产了A 种饮料x 瓶，B 种饮料y 瓶，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝100，2x ＋3y ＝270，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝30，y ＝70.答：饮料加工厂生产了A 种饮料30瓶，B 种饮料70瓶．6．(2015·云南17题7分)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？解：设九年级一班胜了x 场，则负了(8－x )场，根据题意，得2x ＋1·(8－x )＝13，解得x ＝5,8－5＝3(场)．答：九年级一班胜、负场数分别是5和3.7．(2015·曲靖20题9分)某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？解：(1)设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝500，24x ＋33y ＝13 800，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝300，y ＝200.答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．(2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝6 600(元)．答：该商场共获得利润6 600元．8．(2018·昆明20题8分)水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变，甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．(注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元．(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？解：(1)设每立方米的基本水价是x 元，每立方米的污水处理费是y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 27.6＝8x ＋8y ，46.3＝10x ＋2×2x ＋12y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2.45，y ＝1.答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．(2)设该用户7月份可用水t 立方米(t >10)，10×2.45＋(t －10)×4.9＋t ≤64，解得t ≤15.答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米．。

考点2方程、方程组的概念 方法总结 在解决方程的解的相关问题的时候，不求出单个 未知数的值，而是通过整体加减变形得出结果是
解出答案的一个有效途径，如题例2,3.
考点3 方程与方程组的解法与步骤 知识梳理
1. 解一元一次方程的步骤：
去分母
去括号 移项 合并同类项 系数化为1.
2. 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”。
2.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增
加b个座位。⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少 个座位？
解： 1 a 3b a 3b 18 ， 2 依据题意得： a 14b 2 a 4b a 12 解得 , b 2 12 20 2 52 个 答：第21排有52个座位.
考点1 等式的性质
1 1.（滨州）把方程 x 1 变形为x=2，其依据是（ B ） 2
A．等式的性质 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
难点突破
2．（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的 题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ D ）个 正方体的重量．
2 x y 3k 1 3．若关于x，y的二元一次方程组 x +2 y 2 的解满足x+y=1，则k= 2 ．
2 x y 3k 1① 解： ,由① +②得3 x y 3k 3, x +2 y 2② 即x y k 1, x y 1, k 1 1, 解得k 2.

精品教育资源
精品教育资源1） 第一部分 第二章 第9讲
1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －x ＋，x ＋32≥1的解集为__－1≤x <3__.
2．某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．
(1)问：购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8 000元，问：最多购买垃圾箱多少个？ 解：(1)设购买1个温馨提示牌需要x 元，购买1个垃圾箱需要y 元，依题意，
得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y ＝580，x ＝y －40，解得⎩⎪⎨⎪
⎧ x ＝60，y ＝100.
答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．
(2)设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌(100－m )个，依题意得，60(100－m )＋100m ≤8 000， 解得m ≤50.
答：最多购买垃圾箱50个．。

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• 用公式法解一元二次方程的一般步骤为： • ①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值(注意符号)；
• ②求出b2－4ac的值(若b2－4ac＜0，方程无实数根)；
• ③在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入公式进行计算求出方程的根． • 注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2－4ac≥0.
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• (2)面积问题常见图形归纳如下： • 第一：如图1，矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴 影部分的面积为(a－2x)(b－2x)．
• 第二：如图2，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空 白部分的面积为(a－x)(b－x)． • 第三：如图3，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空 a－__ x)( b－ x__ ) _________. 白部分的面积为⑳(___ __ __
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解法
适用方程类型 所有一元二次 (2)确定a，b，c的值； 方程都适用
步骤
(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；
公式法
－b± b2－4ac 2a (3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式x＝⑧_____________ ；
若b2－4ac＜0，则方程没有实数根
方程一边为
(1)将方程一边化为0；
0，另一边能 (2)把方程的另一边分解为两个一次因式的积； 因式 分解法 分解成两个一 (3)令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；
次因式的积
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根
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①②⑥ 1．下列方程是一元二次方程的是__________.
①x2＋2x＝0; ②x2－3＝0; ③(x2＋3)2＝9； 1 ④x ＋x＝4；⑤x5－6y－2＝0;