2019-2020年中考数学总复习提纲

2024中考数学总复习提纲一、整数的理解和运算（150字）1.整数的概念理解：正整数、负整数、绝对值等；2.整数的加法、减法、乘法和除法运算；3.整数的混合运算。

二、有理数的应用（150字）1.有理数的概念和性质；2.有理数的大小比较；3.有理数的加法、减法、乘法和除法运算；4.有理数的混合运算。

三、代数式的基本性质（200字）1.代数式的概念和基本性质；2.代数式的乘法和除法运算；3.代数式的因式分解。

四、图形的认识（200字）1.图形的基本概念：直线、曲线、多边形等；2.图形的分类：几何图形、有向图形等；3.图形的性质：对称性、平行性、相似性、等腰性等；4.图形的常见应用。

五、平面图形的计量（200字）1.长度的计量：毫米级别的测量、厘米和分米级别的测量、米和千米级别的测量；2.面积的计量：平面图形的面积计算（矩形、正方形、三角形、梯形等）；3.周长和面积的关系。

六、百分数的认识和应用（150字）1.百分数的概念和基本性质；2.百分数与小数、分数的相互转化；3.百分数的加减法、乘除法运算；4.百分数在实际生活中的应用。

七、一次函数的性质和简单应用（200字）1.一次函数的定义和基本性质；2.一次函数图像的特点：变化趋势、截距、斜率等；3.一次函数方程的求解；4.一次函数在实际问题中的应用。

八、表格的读取和应用（150字）1.读取表格的相关信息；2.用表格进行简单的数据统计和分析；3.用表格解决实际问题。

九、概率的初步计算（150字）1.概率的概念和基本性质；2.事件的概率；3.概率的加法和乘法规则；4.概率在实际问题中的应用。

总结：以上为2024中考数学总复习提纲，涵盖了中考数学的基础知识和常见题型，可根据提纲进行系统的复习和备考。

2019年中考数学复习讲义：专题(四)有理数乘除法(同名23)专题四 有理数乘除法要点归纳1. 有理数乘法：(1)两个数相乘，同号得正，异号得____，并把绝对值______；(2)任何数与0相乘，都是_______.2. 倒数：乘积是1的两个数互为_______，_____没有倒数，可表示为：若ab ＝1，则a 与b 互为倒数.3. 有理数乘法运算律：(1)乘法交换律：即________；(2)乘法结合律：即_______________；(3)分配律：即a (b ＋c )＝_________.4. 有理数除法：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的_____；(2)两数相除，同号得______，异号得____，并把绝对值______；(3)0除以任何一个不等于0的数，都得_____.典例再现一、有理数乘法法则有理数乘法的步骤：先看是否有0因数，只要有一个因数为0，积就为0，在没有0因数的情况下，先确定积的符号，再把绝对值之积的绝对值.任何与1相乘都等于这个数本身，任何数与－1相乘都等于它的相反数.例1 计算(1) (－6)×(＋5)； (2)13()()24-⨯- ； (3)23()174-⨯ (4)1(5)03-⨯ 【思路点拨】(1)异号两数相乘，积为负；(2)同号两数相乘，积为正；(3)异号得负；(4)有0因数的式子结果为0.解：(1)(6)(5)6530-⨯+=-⨯=- ；(2)13133()()24248-⨯-=⨯= ； (3) 23271()174742-⨯=-⨯=-；(4) 1(5)003-⨯= 【方法规律】有理数乘法法规中“同号得正，异号得负”是针对“两数相乘”而言的，不能与加法法则相混淆；当因数中有负号时，必须用括号将负因数括起来，第一个因数有负号可省略括号，如13()()24-⨯-可写成13()24-⨯-，但不能写成1324-⨯-. 例2 计算：(1)541() 1.5(1)12154-⨯⨯⨯- ； (2)(2014)(2005)0(2016)-⨯-⨯⨯-【思路点拨】非零因数相乘，首先根据负数的个数决定积的符号，把各因式相乘，0作因数连乘，积为0.解：(1) 54154355() 1.5(1)1215412152424-⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= (2) (2014)(2005)0(2016)0-⨯-⨯⨯-=.【方法规律】一般情况下，算乘法时带分数化成假分数.二、倒数若a 是非零有理数，则a 的倒数是1a，即1ab =⇔ A . b 互为倒数.1b a=⇔ A . b 互为倒数. 例3.求下列各数的倒数：⑴－5；⑵－47；⑶－237；⑷1.5 【思路点拨】根据定义，要求a (a 为非零数)的倒数，只要求1a即可.解：⑴因为1－5＝－15，所以－5的倒数是－15； ⑵因为1－47＝－74，所以－47的倒数是－74； ⑶因为1－237＝－717，所以－237的倒数是－717； ⑷因为1.5＝32，且132＝23，所以1.5的倒数是23. 【方法规律】求一个整数的倒数，直接写成a 分之一即可；求一个真分数的倒数，把这个数的分子、分母交换位置即可；求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，然后再交换分子、分母的位置；求一个小数的倒数，先把小数化成分数后再求其倒数.三、有理数乘法的运算律运用乘法分配律时，若括号前面为“－”号，去括号后，各项都要变号.例4.计算：⑴(－172)×(－0.25)×(－186)×40 ⑵(－8)×123×(－5)×(－35)×(－0.125)； ⑶－24×(116－112＋214－1112).【思路点拨】⑴、⑵利用乘法的交换律的乘法的结合律计算；⑶利用乘法的分配律可使计算简便.解：⑴原式＝－(172×0.25×186×40)＝－(172×186)×(0.25×40)＝－2×10＝－20；⑵原式＝＋(0.125×35×8×53×5)＝(0.125×8)×(35×53)×5＝5；⑶原式＝(－24)×116＋(－24)×(－112)＋(－24)×214＋(－24)×(－1112)＝－28＋36－54＋26＝－20.【方法规律】运用乘法交换律时，要连同因数的符号一起交换位置；多个有理数相乘时，通常运用交换律、结合律把能约分或互为倒数的有理数先结合，使计算简便.四、有理数的除法法则有理数的除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a×1b(b≠0)；②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.即：(ⅰ)当ab＞0时，则a÷b＝|a||b|；(ⅱ)当ab＜0时，a÷b＝－|a||b|；(ⅲ)0÷a＝0(a≠0).例5.计算：⑴(－48)÷(－6)；⑵(－6)÷(＋14)；⑶(－123)÷(－212)；⑷0÷(－3.14)；⑸1÷(－2.5)；⑹(－3.14)÷1.【思路点拨】⑴运用法则②，同号得正，先定符号，再算绝对值；⑵运用法则①，除号变乘号，除数变为它的倒数；⑶带分数化为假分数再相除；⑷0除以任何一个不为0的数都等于0；⑸小数化为分数再相除；⑹任何数除以1都等于它本身.解：⑴(－48)÷(－6)＝8； ⑵(－6)÷(＋14)＝－6×(＋4)＝－24；⑶(－123)÷(－212)＝－53×(－25)＝23； ⑷0÷(－3.14)＝0；⑸1÷(－2.5)＝1÷(－52)＝1×(－25)＝－25； ⑹(－3.14)÷1＝－3.14.【方法规律】有理数除法的法则有两个，应注意灵活运用，一般在不能整除的情况下用法则①，在能整除的情况下用法则②；0不能作除数，0作除数无意义.五、有理数乘除法的混合运算有理数的除法可以化为乘法，因此有理数乘除混合运算可以统一成乘法运算，可以按如下步骤：①将所有除法转化为其倒数，所有的除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律简化运算，并求出最后结果.例6.计算：⑴(－15)÷(－3)×(＋25)；⑵(－212)÷(－114)÷12；⑶8÷(－57)×27÷(－45)； ⑷(－11116)÷(34×98)；⑸114×(－12)÷(－237300)÷(－19)×0.【思路点拨】⑴可以按从左向右的顺序计算；⑵可将除法转化为乘法再计算；⑶除法转化为乘法后，约分比较简便；⑷可先算括号里的；⑸在乘除的同级运算中，若算式中有0，则结果为0.解：⑴(－15)÷(－3)×(＋25)＝5×(＋25)＝2； ⑵(－212)÷(－114)÷12＝－52×(－45)×2＝4； ⑶8÷(－57)×27÷(－45)＝8×(－75)×27×(－54)＝4 ⑷(－11116)÷(34×98)＝－2716÷2732＝－2716×3227＝－2； ⑸114×(－12)÷(－237300)÷(－19)×0＝0 【方法规律】同级运算，从左向右，除法变乘法，方便运算.拓展探究一、带分数乘整数的技巧 有时带分数乘整数，可把被乘数拆成“整数＋分数”或“整数－分数”，再用它们分别乘后面的整数，再把积相加或相减.例1计算：91819×(－15). 【思路点拨】如果把带分数化成假分数直接相乘很麻烦，根据题目的特点，可以把“91819”拆成两项，然后用乘法分配律计算.解：方法一：91819×(－15)＝－(9＋1819)×15＝－(9×15＋1819×15)＝－135－27019＝－149419； 方法二：91819×(－15)＝(10－119)×(－15)＝10×(－15)－119×(－15)＝－150＋1519＝－149419. 【方法规律】相比较，方法二比方法一更简便，做这种乘法时，要注意：①巧妙拆项，运用乘法分配律；②不能漏乘；③要注意各数的符号.二、乘法分配律的正用、逆用乘法分配律正用：a (b ＋c )＝ab ＋ac ；逆用：ab ＋ac ＝a (b ＋c ).例2.计算：⑴－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4；⑵12×(13＋14)－13×12－17×12. ⑶(－1117)×15＋(＋517)×15－(－13713)×(－15)＋(＋11313)×15. 【思路点拨】⑴可找每部分中的相同乘数3.14提取，二、三部分的6.28、1.57可构造出3.14；⑵前面部分可正用分配律，后两部分可逆用分配律；⑶可提取公因数15，其余的因数相加减时，可用加法的交换律、结合律，使计算简便.解：⑴原式＝－3.14×35.2－3.14×46.6－3.14×18.2＝－3.14×(35.2＋46.6＋18.2)＝－3.14×100＝－314；⑵原式＝12×13＋12×14－12×(13＋17)＝4＋3－15＝－8；⑶原式＝15×{[(－1117＋517]＋[(＋11313)＋(－13713)]}＝15×{－6＋(－4)}＝15×(－10)＝－2. 【方法规律】在去括号时，要注意：①括号外面的因数是正数，去括号后式子的各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；②括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反，添括号时与去括号的方法相同.三、倒数的整体应用例3.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求a－5cd＋b的值.【思路点拨】相反数之和等于0，即a＋b＝0；倒数之积为1，即cd＝1.解：由题意可知a＋b＝0，cd＝1，所以a－5cd＋b＝(a＋b)－5cd＝0－5＝－5.【方法规律】本题用整体代入法可以使计算简便. 四、有理数除法与绝对值形如求式子a|a|＋b|b|值时，可按下面两种方法分类：⑴①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＞0；④a＜0，b＜0；⑵a、b中两个正，一个正、0个正(即两个负).其中，方法⑵更简单.例4⑴若三个有理数x，y，z，满足xyz＞0，求式子|x| x＋y|y|＋|z|z的值.⑵已知ab＜0，试求|a|a＋b|b|＋ab|ab|的值.【思路点拨】由xyz＞0，根据所求式子的特点，不妨设x、y、z中有“一正两负”和“全正”两种情形；⑵由ab＜0和所求式子的特点，不妨设a＞0，b＜0即可求解.解：⑴因为xyz＞0，所以x、y、z中负数有0个或2个.当x、y、z三个数全正时，原式＝xx＋yy＋zz＝3；当x、y、z三个数中“一正两负”时，不妨设x＞0，y＜0，z＜0，原式＝xx＋y－y＋－zz＝－1；所以，|x|x＋y|y|＋|z|z＝3或－1.⑵因为ab＜0，不妨设a＞0，b＜0，原式＝aa＋b－b＋ab－ab＝－1.【方法规律】本题的分数讨论中若对x、y、z的性质分别考虑，分的情形特别多而很多的答案又是重复的，因此，全面考虑负数或正数的个数比较简便，当一个式子的值与a＞0、b＜0与a＜0、b＞0无区别时，通常不妨设出其中一种情形而忽略另一种情形.例5若|x|x＋|y|y＝0，则下列结论成立的是( )A.x＝0或y＝0B.x、y同号C.x、y异号D.x、y为任意有理数【思路点拨】因为两数之和为0，所以|x|x与|y|y互为相反数.当x＞0时，|x|x＝1，此时|y|y＝－1，则y＜0；当x ＜0时，|x |x＝－1，此时|y |y＝1，则y ＞0，因为x 与y 作分母，所以x 、y 均不能为0，所以x 、y 异号. 解：C【方法规律】若a ＞0，则|a |a ＝1；若a ＜0，则|a |a＝－1，反过来也是成立的.五、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算中，若没有括号，则先算乘除，再算加减，若有括号，按照先算括号里的，再算乘除，然后算加减的顺序计算.例6.计算：⑴－3.5×(16－0.5)×37÷(－14)；⑵12÷(－14)＋(1－0.2÷35)×(－6). 【思路点拨】⑴先算括号里的，再把除法转化成乘法，作连乘计算；⑵先算括号里的，再算乘、除法，然后算加法.解：⑴原式＝－72×(16－12)×37÷(－14)＝－72×(16－12)×37×(－4)＝－72×(－13)×37×(－4)＝－72×13×37×4＝－2.⑵原式＝12×(－4)＋(1－15×53)×(－6)＝－2＋23×(－6)＝－6.【方法规律】同级运算要按从左至右的顺序进行运算.六、正确使用运算律，简化计算在加减乘除混合运算中，合理运用运算律可简化运算.例7.计算：⑴(－130)÷(12＋43－16－35)；⑵－1108÷[124－(－112)－172]；⑶[(－15)－(－13)＋17]÷(－1105).【思路点拨】⑴、⑵不能用乘法分配律，但是，我们可以先算(12＋43－16－35)÷(－130)、[124－(－112)－1 72]÷(－1108)，再把结果倒过来；也可直接计算；⑶把除法转化为乘法，再用乘法分配律可使计算简化.解：⑴原式＝－130÷(1530＋4030－530－1830)＝－130÷32 30＝－130×3032＝－132(此种解法不够简便)；⑵先算[124－(－112)－172]÷(－1108)＝124×(－108)＋112×(－108)－172×(－108)＝－92－9＋32＝－12.所以，原式＝－1 12.⑶原式＝15×105－13×105＋17×(－105)＝21－35－15＝－29.【方法规律】利用倒数法，先交换除数和被除数的位置，再用分配律计算，然后求其倒数，这种方法可以解决不能直接用分配律计算的问题.七、新定义运算题例8.a、b均为有理数，如果规定一种新的运算“⊕”；a⊕b＝a2－ab＋a－1，求(1⊕3)⊕(－3)的值. 【思路点拨】先算出1⊕3，再用它的结果与(－3)作新运算.解：(1⊕3)⊕(－3)＝(12－1×3＋1－1)⊕(－3)＝(－2)⊕(－3)＝(－2)2－(－2)×(－3)＋(－2)－1＝4－6－3＝－5.【方法规律】理解新定义是解题的关键.实战演练A链接中考1.若ab＞0，则ab的值是( )A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于02.下列说法正确的是( )A.两个有理数的和为正数，则这两个数中必有一个为正数B.两个有理数的差为负数，则被减数为负数C.两个有理数的积一定大于其中一个因数D.两个有理数相除的商大于1，则被除数大于除数 3.下列各式，表示a ，b 互为倒数的是( ) A.a ＋b ＝1 B.a ＋b ＝0 C.ab ＝1 D.ab ＝04.如果a ·1b＝－1，那么a 与b ( )A.互为相反数B.a ＝bC.互为倒数D.互为负倒数5.(－0.125)×15×(－8)×(－45)＝[(－0.125)×(－8)]×[15×(－45)]，运算中没有运用的运算律是( )A.乘法交换律B.乘法结合律C.分配律D.乘法交换律和结合律6.下列运算过程有错误的个数是( )①(3－412)×2＝3－412×2；②－4×(－7)×(－125)＝－(4×125×7)；③91819×15＝(10－119)×15＝150－1519；④[3×(－25)]×(－2)＝3×[(－25)×(－2)]＝3×50. A.1 B.2 C.3 D.47.下列运算中，正确的是( )A.2÷(－23)×(－34)＝2×(－32)×(－43) B.(－1)÷(－5)×(－15)＝(－1)÷1C.(－5)÷(15－1)＝(－5)÷15－5÷(－1) D.－6÷25÷(－4)＝－6÷[25×(－4)]8．在算式2-1-1□31中的□里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（ ）A ．＋B ．－C ．×D ．÷9．在算式每一步后面填上该步运用的运算律:()()4052-25.1834052-25.138⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯ 4052-)25.18(3⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯= 40524030⨯-⨯= .10．若两个数的商是2,被除数是－4，则除数是 ．11．化简：.;;=---=--=-n my x b a 12．被除数是213-，除数比被除数小211，则商为 ．13．按下面程序计算，如果输入的数是-2，那么输出的数是 ．14．判断下列各式乘积的符号:①()()()554-3-+⨯⨯;②()()()7-1.3-2-4⨯⨯⨯;③()()2-702015-⨯⨯⨯;④()()()()1-3.5-106-7.3-⨯⨯⨯⨯,其中积为正数的有 ，积为负数的有 （填序号）；③的计算结果为 ．15．按下面的程序计算.，若输出的数y=3，则输入的数x= .16．若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数，x 的绝对值为2,则=-+x cd ba B 冲刺中考17．计算()⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯21-6118-9-2的结果是（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-9 D ．6 18．一个数值转换器如右图所示，根据要求回答问题:要使输出值y 小于-100,输入的最大负整数x 为 .19．已知xy <0 ,则y y x x +的值为( ) A ．0 B ．-1 C．1D ．220．若a a -=,则( )A ．1-=a aB ．a 与a 互为相反数C ．a <0D ．a 的倒数为a1 21．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2015坐标在( )A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角C.第504个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角22．已知a ,b ,c 都是负数，且0=-+-+-c z b y a x ，则xyz 是（ ）A.负数B.非负效C.正数D.非正数23．下列说法不正确的是( )A ．一个数与它的倒数之积是1B ．一个数与它的相反数的商为-1C ．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数D ．两个数的积为1，则这两个数互为倒数24．a ,b 互为相反数，下列结论中不一定正确的是( )A ．055=+b aB ．1-=÷b aC ．0≤abD ．b a =25．已知21,4=y x ，且xy <0，则y x的值为 ．26．对于有理数a ,b (a 十b ≠0)，定义运算“△”如下:a △b =b a ab +，则2△3= ，-3△(-4) = ，27．已知a ,b ,c 是非零有理数，那么c cb b a a ++可能的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 28．计算:()⎪⎭⎫⎝⎛÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯21-735.0-615.3-1; ()()()12833--5-232÷⨯;()⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+611-4541213-3123; ()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛÷213-149-433-43-4.29．用简便方法计算()()()()()；；5-361211-6597-30229-9441279-1÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+÷()；⎪⎭⎫⎝⎛⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+31-2-361361-187-121413 ()695.3645.1-1818365-974⨯+⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛+.C 决战中考30．对于任何有理数a 、b 定义运算“△”如下：,21⎪⎭⎫⎝⎛-÷=∆b a b a 如,31232132-=⎪⎭⎫⎝⎛-÷=∆ 求()72∆-△4的值.31．已知x ,y ,z 都为不为0的有理数，求xyz xyzz z y y x +++x 的最大值和最小值.32．四个各不相等的整数a ,b ,c ,d ，它们的积abcd =25，求a+b+c+d 的值.33．观察图形，解答问题:(1)按下表已填写的形式完成表中的空格:(2)请用你发现的规律求出图④中的数S.34．计算(能简算的要简算):()()()617624-21121-734113120411-318--4113212-210353-31307-1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛；；35．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是36．观察下列等式：41-3143131-2132121-11211=⨯=⨯=⨯；；，将以上三个等式两边分别相加得：=⨯+⨯+⨯431321211；4341-141-3131-2121-1==++ (1)猜想并写出：()11+n n = ;(2)直接写出下列各式的计算结果:①=⨯++⨯+⨯+⨯201520141431321211Λ ; ②()=+++⨯+⨯+⨯11431321211n n Λ ; ③当031=-+-y x 时，探究并计算()()()()()()()()2016201616614412211+++++++++++++y x y x y x y x xy Λ的值．37．观察下列等式，并根据规律计算． 1!1=12!2⨯=123!3⨯⨯=1234!4⨯⨯⨯=试计算:(1)!9!10; (2) !99!100; (3) !2015!2016．。

1、如图，抛物线 y=ax2+bx ﹣与 x 轴交于 A（1，0）、B（6，0）两点，D 是 y 轴上一点，连接 DA，延长 DA 交抛物线于点 E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 EF⊥x 轴于点 F，△ADO 与△AEF 的面积比为=，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、N 两点，是否存在点 D，使 DA2=DM•DN？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．2、抛物线经过点A和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.3、如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．5、已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．6、如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x，0）、B（x2，0）（x11＜x2）两点，与y轴交于C点，且+=﹣．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．7、如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．8、如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D．（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值．9、如图，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），点E（4，5），与y轴交于点B，连接AB．（1）求该抛物线的解析式；（2）将△ABO绕点O旋转，点B的对应点为点F．①当点F落在直线AE上时，求点F的坐标和△ABF的面积；②当点F到直线AE的距离为时，过点F作直线AE的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标．10、如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．11、如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．13、已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO=S△PBC，求证：AP∥BC；（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．14、如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．15、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C （0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．16、如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．17、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD 的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P 不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．19、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．．20、如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；(2)点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；(3)在抛物线上是否存在点E，使∠ABE=∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1、解：（1）将 A（1，0），B（6，0）代入函数解析式，得解得，抛物线的解析式为 y=﹣x2+x﹣；（2）∵EF⊥x 轴于点 F，∴∠AFE=90°．∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE，∴△AOD∽△AFE．∵==∵AO=1，∴AF=3，OF=3+1=4，当 x=4 时，y=﹣×42+×4﹣=，∴E 点坐标是（4，），（3）存在点 D，使 DA2=DM•DN，理由如下：设 D 点坐标为（0，n），AD 2=1+n 2，当 y=n 时，﹣x 2+x ﹣=n化简，得﹣3x 2+21x ﹣18﹣4n=0， 设方程的两根为 x 1，x 2， x 1•x 2=DM=x 1，DN=x 2，DA 2=DM•DN ，即 1+n 2=，化简，得3n 2﹣4n ﹣15=0， 解得 n 1=，n 2=3，∴D 点坐标为（0，﹣）或（0，3）．2、解：设线段AB 所在直线为：y=kx+b解得AB 解析式为：∴CD=CE-DE=23、解：（1）由题意得，，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x，令y=0，得x2﹣2x=0，解得x=0或2，结合图象知，A的坐标为（2，0），根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值范图是0≤x≤2；（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，∴y=3x﹣6，设直线AP的解析式为y=kx+c，∵PA⊥BA，∴k=，则有，解得c=，∴，解得或，∴点P的坐标为（），∴△PAB的面积=|﹣|×||﹣×||×﹣×|﹣|×||﹣×|2﹣1|×|0﹣（﹣3）|=．4、解：（1）把A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（3分）（2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0），易得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，①如图1，过P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E，Rt△BOC中，OC=4，OB=8，∴BC==4，在Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，∴当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，），则E（t，），∴PG=﹣，EG=﹣t+4，∴PE=PG﹣EG=（﹣）﹣（﹣t+4）=﹣t2+2t=﹣（t﹣4）2+4，（0＜t＜8），当t=4时，PE有最大值是4，此时P（4，6），∴PD==，即当P（4，6）时，PD的长度最大，最大值是；（7分）②∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△COA∽△BOC，当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，∵相似三角形的对应角相等，∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO，（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，此时CP∥OB，∵C（0，4），∴y P=4，∴）=4，解得：x1=6，x2=0（舍），即Rt△PDC∽Rt△COB时，P（6，4）；（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，如图2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F，∴PF∥OC，∴∠PFC=∠BCO，∴∠PCD=∠PFC，∴PC=PF，设P（n，+n+4），则PF=﹣+2n，过P作PN⊥y轴于N，Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2，∴n2+（+n+4﹣4）2=（﹣+2n）2，解得：n=3，即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P（3，）；综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为（6，4）或（3，）．（12分）5、解：（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2），将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）（x+2）=﹣x2+2x+6；（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，则直线AB解析式为y=﹣x+6，设P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，则N（t，﹣t+6），∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN•AG+PN•BM=PN•（AG+BM）=PN•O B=×（﹣t2+3t）×6=﹣t2+9t=﹣（t﹣3）2+，∴当t=3时，△PAB的面积有最大值；（3）如图2，∵PH⊥OB于H，∴∠DHB=∠AOB=90°，∴DH∥AO，∵OA=OB=6，∴∠BDH=∠BAO=45°，∵PE∥x轴、PD⊥x轴，∴∠DPE=90°，若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，∴∠EDP与∠BDH互为对顶角，即点E与点A重合，则当y=6时，﹣x2+2x+6=6，解得：x=0（舍）或x=4，即点P（4，6）．6、解：（1）∵抛物线对称轴为直线x=1∴﹣∴b=2由一元二次方程根与系数关系：x1+x2=﹣，x1x2=∴+==﹣∴﹣则c=﹣3∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3（2）由（1）点D坐标为（1，﹣4）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0解得x1=﹣1，x2=3∴点B坐标为（3，0）①设点F坐标为（a，b）∴△BDF的面积S=×（4﹣b）（a﹣1）+（﹣b）（3﹣a）﹣×2×4 整理的S=2a﹣b﹣6∵b=a2﹣2a﹣3∴S=2a﹣（a2﹣2a﹣3）﹣6=﹣a2+4a﹣3∵a=﹣1＜0∴当a=2时，S最大=﹣4+8﹣3=1②存在由已知点D坐标为（1，﹣4），点B坐标为（3，0）∴直线BD解析式为：y=2x﹣6则点E坐标为（0，﹣6）连BC、CD，则由勾股定理CB2=（3﹣0）2+（﹣3﹣0）2=18CD2=12+（﹣4+3）2=2BD2=（﹣4）2+（3﹣1）2=20∴CB2+CD2=BD2∴∠BDC=90°∵∠BDC=∠QCE∴∠QCE=90°∴点Q纵坐标为﹣3代入﹣3=2x﹣6∴x=∴存在点Q坐标为（，﹣3）7解：（1）将A（0，3），C（﹣3，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）由抛物线的对称性可知，点D与点C关于对称轴对称，∴对l上任意一点有MD=MC，联立方程组，解得（不符合题意，舍），，∴B（﹣4，1），当点B，C，M共线时，|MB﹣MD|取最大值，即为BC的长，过点B作BE⊥x轴于点E，在Rt△BEC中，由勾股定理，得BC==，|MB﹣MD|取最大值为；（3）存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，在Rt△BEC中，∵BE=CE=1，∴∠BCE=45°，在Rt△ACO中，∵AO=CO=3，∴∠ACO=45°，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，过点P作PQ⊥y轴于Q点，∠PQA=90°，设P点坐标为（x，x2+x+3）（x＞0）①当∠PAQ=∠BAC时，△PAQ∽△CAB，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴=，即==，∴=，解得x1=1，x2=0（舍去），∴P点的纵坐标为×12+×1+3=6，∴P（1，6），②当∠PAQ=∠ABC时，△PAQ∽△CBA，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠ABC，∴△PGA∽△ACB，∴=，即==3，∴=3，解得x1=﹣（舍去），x2=0（舍去）∴此时无符合条件的点P，综上所述，存在点P（1，6）．8解：（1）把A（﹣1，0），B（5，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣5解得∴y=x2﹣4x﹣5∴顶点坐标为D（2，﹣9）（2）①存在设直线BC的函数解析式为y=kx+b（k≠0）把B（5，0），C（0，﹣5）代入得∴BC解析式为y=x﹣5当x=m时，y=m﹣5∴P（m，m﹣5）当x=2时，y=2﹣5=﹣3∴E（2．﹣3）∵PF∥DE∥y轴∴点F的横坐标为m当x=m时，y=m2﹣4m﹣5∴F（m，m2﹣4m﹣5）∴PF=（m﹣5）﹣（m2﹣4m﹣5）=﹣m2+5m ∵E（2，﹣3），D（2，﹣9）∴DE=﹣3﹣（﹣9）=6如图，连接DF∵PF∥DE∴当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形即﹣m2+5m=6解得m1=3，m2=2（舍去）当m=3时，y=3﹣5=2此时P（3，﹣2）∴存在点P（3，﹣2）使四边形PEDF为平行四边形．②由题意在Rt△BOC中，OB=OC=5∴BC=5∴C△BOC=10+5∵PF∥DE∥y轴∴∠FPE=∠DEC=∠OCB∵FH⊥BC∴∠FHP=∠BOC=90°∴△PFH∽△BCO∴即C△PFH=∵0＜m＜5∴当m=﹣时，△PFH周长的最大值为9解：（1）将A，E点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式是y=﹣x2+4x+5，（2）设AE的解析式为y=kx+b，将A，E点坐标代入，得，解得，AE的解析式为y=x+1，x=0时，y=1即C（0，1），设F点坐标为（n，n+1），由旋转的性质得：OF=OB=5，n2+（n+1）2=25，解得n1=﹣4，n2=3，F（﹣4，﹣3），F（3，4），当F（﹣4，﹣3）时如图1，S△ABF=S△BCF﹣S△ABC=BC•|x F|﹣BC•|x A|=BC•（x A﹣x F）S△ABF=×4（﹣1+4）=6；当F（3，4）时，如图2，S△ABF=S△BCF+S△ABC=BC•|x F|+BC•|x A|=BC•（x F﹣x A）S△ABF=×4（3+1）=8；（3）如图3．∵∠HCG=∠ACO，∠HGC=∠COA，∴△HGC∽△COA．∵OA=OC=1，∴CG=HG=，由勾股定理，得HC==2，直线AE向上平移2个单位或向下平移2个单位，l的解析是为y=x+3，l1的解析是为y=x﹣1，联立解得x1=，x2=，，解得x3=，x4=，F点的坐标为（，），（，），（，），（，）．10解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB•CD=﹣．（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣ =2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．11解：（1）由x2﹣4=0得，x=﹣2，x2=2，1∵点A位于点B的左侧，∴A（﹣2，0），∵直线y=x+m经过点A，∴﹣2+m=0，解得，m=2，∴点D的坐标为（0，2），∴AD==2；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=（x+）2+2﹣，则点C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4，∴2﹣=﹣﹣4，解得，b1=﹣4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2．12解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，∴点M的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直线PC的解析式为y=﹣x+3，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直线PC的解析式为y=﹣x﹣，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣），13解：（1）把点A（﹣2，0），B（0、﹣4）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；（2）当y=0时，x2﹣x﹣4=0，解得：x=﹣2或4，∴C（4，0），如图1，过O作OE⊥BP于E，过C作CF⊥BP于F，设PB交x轴于G，∵S△PBO=S△PBC，∴，∴OE=CF，易得△OEG≌△CFG，∴OG=CG=2，设P（x，x2﹣x﹣4），过P作PM⊥y轴于M，tan∠PBM===，∴BM=2PM，∴4+x2﹣x﹣4=2x，x2﹣6x=0，x1=0（舍），x2=6，∴P（6，8），易得AP的解析式为：y=x+2，BC的解析式为：y=x﹣4，∴AP∥BC；（3）以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形有△ABC、△ABE、△ACE、△BCE，四种，其中△ABE重合，不符合条件，△ACE不能构成三角形，∴当△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：△ABC和△BCE，①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，∵∠BAE=∠BAC，∠ABE≠∠ABC，∴∠ABE=∠ACB=45°，∴△ABE∽△ACB，∴，∴，∴AE=，∴E（，0），∵B（0，﹣4），易得BE：y=，则x2﹣x﹣4=x﹣4，x1=0（舍），x2=，∴D（，）；②当△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，∵∠BEA=∠BEC，∴当∠ABE=∠BCE时，△ABE∽△BCE，∴==，设BE=2m，CE=4m，Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，∴，3m2﹣8m+8=0，（m﹣2）（3m﹣2）=0，m1=2，m2=，∴OE=4m﹣4=12或，∵OE=＜2，∠AEB是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，如图4，∴E（﹣12，0）；同理得BE的解析式为：y=﹣x﹣4，﹣x﹣4=x2﹣x﹣4，x=或0（舍）∴D（，﹣）；综上，点D的坐标为（，）或（，﹣）．14解：（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴=，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．15（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；（2）由B（4，0），C（0，4），根据待定系数法易得BC的解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，当t=时，PE+EF的最大值为；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=，设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；综上所述，符合条件的点D的坐标是（，）或（，﹣）；②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），所以△BCD是锐角三角形，点D的纵坐标的取值范围为＜y＜或﹣＜y＜．16解：（1）由抛物线过点A（﹣1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C（0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，﹣2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得：，解得：，∴直线BD解析式为y=x﹣2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），则QM=﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=﹣m2+m+4，∵F（0，）、D（0，﹣2），∴DF=，∵QM∥DF，∴当﹣m2+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=﹣1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则===，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴=，即=，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．17解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣3）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA•tan30°=1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y=x﹣1，由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），∵FH=PH，∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），∴当FH=HP时，m的值为﹣．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO=OA=3，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），∴HC==2，AH=2FH=4，∴QH=CH=1，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），∵HQ2=1，HK•HA=1，∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，∴==，∴KQ=AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．18（1）由抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，得A点坐标（﹣3，0），B点坐标（1，0）；（2）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C点坐标代入函数解析式，得a（0+3）（0﹣1）=3，解得a=﹣1，抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（3）EF+EG=8（或EF+EG是定值），理由如下：过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，如图，设P（t，﹣t2﹣2t+3），则PQ=﹣t2﹣2t+3，AQ=3+t，QB=1﹣t，∵PQ∥EF，∴△AEF∽△AQP，∴，∴EF==；又∵PQ∥EG，∴△BEG∽△BQP，∴，∴EG===2（t+3），∴EF+EG=2（1﹣t）+2（t+3）=8．19解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析是为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM最大=；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣（不符合题意，舍），n3=，n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣7（不符合题意，舍），n3=1，n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，P（1，﹣4）；综上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）．20解：（1）把A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx+6得，，解得∴y=-2x2-4x+6,令x=0，则y=6,∴C(0，6)；（2）=-2（x+1）2+8,∴抛物线的对称轴为直线x=-1.设H为线段AC的中点，故H（，3）.设直线AC的解析式为：y=kx+m，则有，解得，，∴y=2x+6设过H点与AC垂直的直线解析式为：，∴∴b=∴∴当x=-1时，y=∴M（-1，）（3）①过点A作交y轴于点F，交CB的延长线于点D∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90°∴∠DAO=∠ACO∵∠ACO=∠ACO∴ΔAOF∽ΔCOA∴∴∵OA=3,OC=6∴∴直线AF的解析式为：直线BC的解析式为：∴，解得∴∴∴∠ACB=∵∠ABE=∠ACB∴∠ABE=2过点A作轴，连接BM交抛物线于点E∵AB=4，∠ABE=2∴AM=8∴M（-3，8）直线BM的解析式为：∴，解得∴y=6∴E（-2，6）②当点E在x轴下方时，过点E作，连接BE，设点E∴∠ABE= 2∴m=-4或m=1（舍去）可得E（-4，-10）综上所述E1（-2，6），E2（-4，-10）。

中考数学提纲知识点中考生已经开始备考了，很多同学都喜欢问初中各知识点怎样复习，其实只要自己写好知识点的复习提纲，规划好复习时间就肯定没问题的，下面小编给大家分享一些中考数学提纲知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!中考数学提纲知识点【1】知识点1：一元二次方程的基本概念1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。

4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。

知识点3：已知自变量的值求函数值1.当x=2时，函数y=的值为1.2.当x=3时，函数y=的值为1.3.当x=-1时，函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1.函数y=-8x是一次函数。

2.函数y=4x+1是正比例函数。

3.函数是反比例函数。

4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

7.反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5：数据的平均数中位数与众数1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1.cos30°=根号3/2 。

2.sin260°+ cos260°= 1.3.2sin30°+ tan45°= 2.4.tan45°= 1.5.cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角。

2019年中考数学复习提纲大全(2)各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢第三章统计初步★重点★☆内容提要☆一、重要概念1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数第五章方程★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题☆内容提要☆一、基本概念1.方程、方程的解、方程组的解、解方程2. 分类：二、解方程的依据—等式性质=b←→a+c=b+c=b←→ac=bc三、解法1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。

2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法四、一元二次方程1.定义及一般形式：2.解法：⑴直接开平方法⑵配方法⑶公式法：⑷因式分解法3.根的判别式：4.根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：.5.常用等式：五、可化为一元二次方程的方程1.分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法⑷验根及方法2.无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法②换元法⑷验根及方法3.简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

二、三角形分类：⑴按边分;⑵按角分1.定义2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。

⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

⑶角与边：在同一三角形中，3.三角形的主要线段讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4.特殊三角形的判定与性质5.全等三角形⑴一般三角形全等的判定⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法6.三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

中考数学复习知识点归纳总结6篇篇1一、数与代数1. 数的基本概念：整数、分数、小数、百分数、比例、方程等。

2. 数的运算：加减乘除四则运算，乘方、开方运算，分数运算，小数运算等。

3. 代数表达式：用字母表示数，表达数量关系和变化规律。

4. 方程与不等式：解一元一次方程，解一元一次不等式，理解函数的概念。

二、几何与图形1. 几何概念：点、线、面、体，角、度数，平行、垂直等基本几何概念。

2. 图形与变换：平移、旋转、对称等图形变换，相似图形，全等图形。

3. 面积与体积：计算平面图形的面积，计算立体图形的体积。

4. 解析几何：理解直线的方程，理解圆及其方程。

三、函数与图像1. 函数的概念：理解变量间的关系，用解析式表示函数关系。

2. 函数的运算：函数的加减法，函数的乘法，复合函数。

3. 函数的图像：理解函数的图像及其变换，根据图像理解函数的性质。

4. 反函数与对称函数：理解反函数的概念，理解对称函数的概念。

四、数据与概率1. 数据收集与整理：理解数据收集的方法，会用统计图表表示数据。

2. 数据的计算：平均数、中位数、众数等统计量的计算，方差和标准差的计算。

3. 概率的概念：理解概率的基本概念，会计算事件的概率。

4. 概率的应用：理解概率在生活中的应用，会解决与概率相关的问题。

五、综合与实践1. 图形的变换与对称：运用几何知识解决实际问题，理解图形的变换和对称。

2. 函数的实际应用：理解函数在实际问题中的应用，如利润、成本等问题。

3. 数据的分析与决策：运用统计知识解决实际问题，理解数据的分析与决策。

4. 课题学习与研究性学习：理解课题学习与研究性学习的意义和方法。

在中考数学复习过程中，我们需要对以上知识点进行全面的梳理和总结，形成系统的知识框架。

同时，我们需要关注考试动态和命题趋势，结合历年真题进行有针对性的练习和巩固。

此外，我们还要注重解题技巧和策略的学习和应用，提高解题效率和准确性。

希望同学们能够认真复习备考，取得优异的成绩！篇2一、数与代数（一）数的认识复习要点：整数、小数、分数、百分数的认识及其关系，数的运算规则和运算性质。

中考数学总复习提纲汇总（1）第一章实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。

(表为：x≥0)常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a(a≠±1)；B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D。

积为1。

4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置；C。

和为0,商为-1。

5.数轴：①定义(“三要素”)②作用：A。

直观地比较实数的大小；B。

明确体现绝对值意义；C。

建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]分配律)3. 运算顺序：A。

高级运算到低级运算；B。

(同级运算)从“左”到“右”(如5÷ ³5)；C。

(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例(略)附：典型例题1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a。

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

1．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．2．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB ＝∠BPC＝135°．（1）求证：△P AB∽△PBC；（2）求证：P A＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．3．（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM ＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．4．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．5．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．（1）如图①所示，若∠ABC＝30°，求证：DF+BH＝BD；（2）如图②所示，若∠ABC＝45°，如图③所示，若∠ABC＝60°（点M与点D重合），猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．6．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q 以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝3cm，∠EAD＝45°；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．7．（14分）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC 之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN 翻折，点P落在点P'处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝，请直接写出FH 的长．8．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD 的延长线交BE于点P，若BC＝6，AD＝3，求△PDE的面积．1．【分析】（1）根据ASA证明：△BCE≌△ADF；（2）根据点E在▱ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EBA+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴＝＝2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．2.【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠P AB，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△P AB∽△PBC，判断出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC又∠APB＝135°，∴∠P AB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠P AB又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△P AB∽△PBC（2）∵△P AB∽△PBC∴在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∴∴P A＝2PC（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°∴∠APC＝90°，∴∠EAP+∠ACP＝90°，又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°∴∠EAP＝∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴，即，∴h3＝2h2∵△P AB∽△PBC，∴，∴∴．即：h12＝h2•h3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．3.【分析】延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，得出E、C1、N1，三点共线，由SAS证明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1＝EM1，∠1＝∠2，得出EM1＝M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，证出∠1＝∠2＝∠5，得出∠5+∠6＝90°，即可得出结论．【解答】解：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，∴E、C1、N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2，∵A1M1＝M1N1，∴EM1＝M1N1，∴∠3＝∠4，∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠6＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°．【点评】此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键．4.【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；故答案为：AD2+BC2＝AB2+CD2．（3）连接CG、BE，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，CG＝4，BE＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73，∴GE＝．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．5.【分析】（1）连接CF，由垂心的性质得出CF⊥AB，证出CF∥BH，由平行线的性质得出∠CBH＝∠BCF，证明△BMH≌△CMF得出BH＝CF，由线段垂直平分线的性质得出AF＝CF，得出BH＝AF，AD＝DF+AF＝DF+BH，由直角三角形的性质得出AD＝BD，即可得出结论；（2）同（1）可证：AD＝DF+AF＝DF+BH，再由等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：连接CF，如图①所示：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴CF⊥AB，∵BH⊥AB，∴CF∥BH，∴∠CBH＝∠BCF，∵点M是BC的中点，∴BM＝MC，在△BMH和△CMF中，，∴△BMH≌△CMF（ASA），∴BH＝CF，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF＝CF，∴BH＝AF，∴AD＝DF+AF＝DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝30°，∴AD＝BD，∴DF+BH＝BD；（2）解：图②猜想结论：DF+BH＝BD；理由如下：同（1）可证：AD＝DF+AF＝DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，∴AD＝BD，∴DF+BH＝BD；图③猜想结论：DF+BH＝BD；理由如下：同（1）可证：AD＝DF+AF＝DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝60°，∴AD＝BD，∴DF+BH＝BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂心的性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6.【分析】（1）由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求∠EAD的度数；（2）分三种情况讨论，由面积和差关系可求解；（3）分三种情况讨论，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵AB＝3cm，BE＝AB＝3cm，∴AE＝＝3cm，∠BAE＝∠BEA＝45°∵∠BAD＝90°∴∠DAE＝45°故答案为：3，45（2）当0＜x≤2时，如图，过点P作PF⊥AD，∵AP＝x，∠DAE＝45°，PF⊥AD∴PF＝x＝AF，∴y＝S△PQA＝×AQ×PF＝x2，（2）当2＜x≤3时，如图，过点P作PF⊥AD，∵PF＝AF＝x，QD＝2x﹣4∴DF＝4﹣x，∴y＝x2+（2x﹣4+x）（4﹣x）＝﹣x2+8x﹣8当3＜x≤时，如图，点P与点E重合．∵CQ＝（3+4）﹣2x＝7﹣2x，CE＝4﹣3＝1cm ∴y＝（1+4）×3﹣（7﹣2x）×1＝x+4（3）当0＜x≤2时∵QF＝AF＝x，PF⊥AD∴PQ＝AP∵PQ＝cm∴x＝∴x＝当2＜x≤3时，过点P作PM⊥CD∴四边形MPFD是矩形∴PM＝DF＝4﹣2x，MD＝PF＝x，∴MQ＝x﹣（2x﹣4）＝4﹣x∵MP2+MQ2＝PQ2，∴（4﹣2x）2+（4﹣x）2＝∵△＜0∴方程无解当3＜x≤时，∵PQ2＝CP2+CQ2，∴＝1+（7﹣2x）2，∴x＝综上所述：x＝或【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．7.【解答】问题情境：解：线段DN、MB、EC之间的数量关系为：DN+MB＝EC；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，过点B作BF∥MN分别交AE、CD于点G、F，如图1所示：∴四边形MBFN为平行四边形，∴NF＝MB，∴BF⊥AE，∴∠BGE＝90°，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，∵DN+NF+CF＝BE+EC，∴DN+MB＝EC；问题探究：解：（1）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABIH为矩形，∴HI⊥AD，HI⊥BC，HI＝AB＝AD，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴△DHQ是等腰直角三角形，HD＝HQ，AH＝QI，∵MN是AE的垂直平分线，∴AQ＝QE，在Rt△AHQ和Rt△QIE中，，∴Rt△AHQ≌Rt△QIE（HL），∴∠AQH＝∠QEI，∴∠AQH+∠EQI＝90°，∴∠AQE＝90°，∴△AQE是等腰直角三角形，∴∠EAQ＝∠AEQ＝45°，即∠AEF＝45°；（2）连接AC交BD于点O，如图3所示：则△APN的直角顶点P在OB上运动，设点P与点B重合时，则点P′与点D重合；设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，∵AO＝OD，∠AOD＝90°，∴∠ODA＝∠ADO′＝45°，当点P在线段BO上运动时，过点P作PG⊥CD于点G，过点P′作P′H⊥CD交CD 延长线于点H，连接PC，∵点P在BD上，∴AP＝PC，在△APB和△CPB中，，∴△APB≌△CPB（SSS），∴∠BAP＝∠BCP，∵∠BCD＝∠MP A＝90°，∴∠PCN＝∠AMP，∵AB∥CD，∴∠AMP＝∠PNC，∴PC＝PN，∴AP＝PN，∴∠PNA＝45°，∴∠PNP′＝90°，∴∠P′NH+PNG＝90°，∵∠P′NH+∠NP′H＝90°，∠PNG+∠NPG＝90°，∴∠NPG＝∠P′NH，∠PNG＝∠NP′H，由翻折性质得：PN＝P′N，在△PGN和△NHP'中，，∴△PGN≌△NHP'（ASA），∴PG＝NH，GN＝P'H，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠PDG＝45°，易得PG＝GD，∴GN＝DH，∴DH＝P'H，∴∠P'DH＝45°，故∠P'DA＝45°，∴点P'在线段DO'上运动；过点S作SK⊥DO'，垂足为K，∵点S为AD的中点，∴DS＝2，则P'S的最小值为；问题拓展：解：延长AG交BC于E，交DC的延长线于Q，延长FH交CD于P，如图4：则EG＝AG＝，PH＝FH，∴AE＝5，在Rt△ABE中，BE＝＝3，∴CE＝BC﹣BE＝1，∵∠B＝∠ECQ＝90°，∠AEB＝∠QEC，∴△ABE∽△QCE，∴＝＝3，∴QE＝AE＝，∴AQ＝AE+QE＝，∵AG⊥MN，∴∠AGM＝90°＝∠B，∵∠MAG＝∠EAB，∴△AGM∽△ABE，∴＝，即＝，解得：AM＝，由折叠的性质得：AB'＝EB＝3，∠B'＝∠B＝90°，∠C'＝∠BCD＝90°，∴B'M＝＝，AC'＝1，∵∠BAD＝90°，∴∠B'AM＝∠C'F A，∴△AFC'∽△MAB'，∴＝＝，解得：AF＝，∴DF＝4﹣＝，∵AG⊥MN，FH⊥MN，∴AG∥FH，∴AQ∥FP，∴△DFP∽△DAQ，∴＝，即＝，解得：FP＝，∴FH＝FP＝．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．8.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，求得∠BAE＝∠DAC，根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，求得∠EPD＝90°，得到DE＝3，AB＝6，求得BD＝6﹣3＝3，CD＝＝3，根据相似三角形的性质得到PD＝，PB＝根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE ＝90°．∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，即∠BAE＝∠DAC，在△ABE与△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠ABE+∠AFB＝∠ABE+∠CFP＝90°，∴∠CPF＝90°，∴BP⊥CD；（2）在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，∵∠PDB＝∠ADC，∴∠BPD＝∠CAB＝90°，∴∠EPD＝90°，BC＝6，AD＝3，求△PDE的面积．∵BC＝6，AD＝3，∴DE＝3，AB＝6，∴BD＝6﹣3＝3，CD＝＝3，∵△BDP∽△CDA，∴＝＝，∴＝＝，∴PD＝，PB＝∴PE＝3﹣＝，∴△PDE的面积＝××＝．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。

2019-2020年中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题一阴影部分图形的有关计算,中考重难点突破)求阴影部分图形面积【例1】(2015怀化一模)如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD＝60°，AB ＝2，则图中阴影部分的面积为________．【解析】要求不规则图形的面积，可转化成规则图形面积的和差关系求解．如解图，连接OA ，OB ，OC ，则旋转角为∠AOC＝90°，且∠OCD＝∠OAD，又∵∠BAD ＝60°，四边形ABCD 是菱形，∴∠CBA ＝120°，∠BCD ＝60°，∵∠CBA ＋∠BCO＋∠COA＋∠OAB＝360°，∴∠OCD ＝∠OAD＝15°，∴∠BAO ＝∠BCO＝75°，∴∠AOB ＝45°，由题意知△ABD 是等边三角形，作BD 边上的高AE ，∵AB ＝2，∴AE ＝3，OE ＝AE ＝3，∴OD ＝3－1，∴S △AOD ＝12×(3－1)×3＝32－32.根据旋转的特征可知S 阴影部分＝8S △AOD ＝8×(32－32)＝12－4 3.【学生解答】12－4 3【点拨】求阴影部分面积往往都是不规则图形，所以把不规则的图形的面积问题转化为规则图形的面积是解决这类问题的主要思路，以下介绍几种常用的方法：1.和差法：不改变图形的位置，用规则图形面积的和或差表示，经过计算即得所求图形面积；2.移动法：通过平移、旋转、割补、等体积变换等将图形的位置进行移动求解；3.代数法：借助于列方程(组)，通过解方程求解．本题则是通过作辅助线把不规则图形转化为规则图形，利用和差关系算出部分阴影面积，进而计算出全部阴影图形的面积．1．(2016怀化二模)如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC ＝2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为( D )A .23a 2B .14a 2C .59a 2D .49a 2 (第1题图)(第2题图)2．(2015泰安中考)如图，半径为2 cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( A )A ．(π2－1)cm 2B ．(π2＋1)cm 2C ．1 cm 2D .π2cm 23．(2016常德中考)如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是__3π__．(第3题图)(第4题图)4．(2016毕节中考)如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__π2－1__．5．(2015绵阳中考)如图，⊙O 的半径为 1 cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，则图中阴影部分面积为__π6__cm 2.(结果保留π)(第5题图)(第6题图)6．(2015广东中考)如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是__4__．7．(2016连云港中考)如图，⊙P 的半径为5，A ，B 是圆上任意两点，且AB ＝6，以AB 为边作正方形ABCD(点D ，P 在直线AB 两侧)．若AB 边绕点P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为__9π__．(第7题图)(第8题图)8．如图所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O 的半径为4，则阴影部分的面积等于__163π__．9．(2016鹤城模拟)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，分别以AB ，AC ，BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，四块阴影部分的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于__18__．(第9题图)(第10题图)10．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝1，∠DAB ＝60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得菱形AB′C′D′，其中点C 的运动路径为CC ︵′，则图中阴影部分的面积为42．求阴影部分图形的周长【例2】(2016原创)如图，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 方向平移得到△A 1B 1C 1，若AB ＝3，△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分的面积为2，则重叠部分图形的周长为________．【解析】∵△ABC 为等腰直角三角形，AB ＝3，∴S △ABC ＝3×3×12＝92，又∵△A BC 与△HB 1C 相似，∴S △ABC ∶S 阴影＝(AB B 1H )2，∴B 1H ＝2，在△HB 1C 中，B 1C ＝2B 1H ＝22，∴△B 1HC 周长为2＋2＋22＝4＋2 2. 【学生解答】4＋2 2【点拨】此类问题涉及到的阴影部分图形一般为不规则的图形，解决的方法有以下三种：1.在规则图形中找与所求图形存在数量关系的边，利用勾股定理或锐角三角函数求得线段长度，有时会涉及到弧长；2.将所求图形进行平移、拼接，转化为规则图形的和差关系求解；3.构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解．此题阴影部分为规则的三角形，且已知直角三角形的边与阴影部分的面积，首先应考虑运用相似三角形相似比及勾股定理，求出阴影部分图形的边长，进而计算出周长．11．(2016沅陵模拟)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1，D 1处，则整个阴影部分图形的周长为( B )A ．72 cmB ．36 cmC ．18 cmD ．30 cm(第11题图)(第12题图)12．(2017怀化中考预测)如图，矩形花坛ABCD的周长为36 m，AD＝2AB，在图中阴影部分种植郁金香，则种植郁金香部分的周长约为( B)A．18.84 m B．30.84 mC．42.84 m D．48 m13．(2016溆浦模拟)把四张大小相同的长方形卡片(如图①)按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形(长比宽多6 cm)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C2，图③中阴影部分的周长为C3，则( B)A．C2＝C3B．C2比C3大12 cmC．C2比C3小6 cm D．C2比C3大3 cm14．如图所示，两个面积都为6的正六边形并排摆放，它们的一条边相互重合，那么图中阴影部分的面积为( B)A．2 B．3 C．4 D．6,(第14题图)) ,(第15题图)) 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若BC＝16，AB＝10，则图中阴影部分的面积是( B)A．12 B．24 C．36 D．4816．如图，已知正方形ABCD的对角线长为22，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为__8__．17．(2016洪江模拟)如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得到新正方形A′B′C′D′，则新正方形与原正方形重叠部分四边形A′NCM的周长是__2．(第17题图)(第18题图)18．(2016芷江模拟)如图，两个全等的正六边形ABCDEF，PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的边长均为1，PU，PQ与FE，CD的交点为M，N，且PM＝0.6，则阴影部分的周长是__3.2__．19．(2016原创)如图，菱形花坛ABCD的周长为36 cm，∠B＝60°，其中由两个正六边形拼接而成的图形部分种花，其余“四个角”是绿草地，则种花部分的图形的周长(不计拼接重合的边)为__33__cm.(第19题图)(第20题图)20．如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形(阴影部分)的周长为．(2016黄石中考)如图所示，正方形ABCD 对角线AC 所在的直线上有一点O ，OA ＝AC ＝2，将正方形绕点O 顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__2π＋2__．,(第21题图)) ,(第22题图))22．(2016白银模拟)如图，四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__．数字规律【例1】(2017中考预测)正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字．【解析】首先应发现第1列中的数与所在行数的关系，再关注第n 行的第1个数与第(n ＋1)列的第1个数的关系，那么第n 行第(n ＋1)列这个数应该不难确定．【学生解答】解：由观察可知，第20行第1个数应为202，故第20行第21列这个数应为202＋20＝420. 【点拨】1.对于数阵类的规律问题，题目中的数据与有序数对是对应的，设问方式有求有序数对数值和表示某个数值的有序数对．解题步骤为：(1)分析数阵中的数字排列方式，从以下方面寻找规律：①每行的个数；②每列的个数；③相邻数据的变化特点，并且观察是否某一行或者某一列的数具有某些特别的性质(如完全平方数、正整数)等；(2)找出该行或列上的数字与其所在的行数和列数的关系；(3)使用(1)中找出的具有特殊性质的数字根据(2)中的性质定位，求得答案．2．对于数字不循环变换类规律题，需要掌握如下方法：(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现的用(－1)n表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；(2)当数字规律题的数字是分数和整数结合的时候，把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数字规律[其他方法同(1)]，从而得出分子和分母的规律，最后得到该组第n 项的规律．3．对于数字循环变换类规律题，求经过N 次变换后对应的数字的解题步骤为：(1)通过观察这组数字，得到该组数字经过一个循环变换需要的次数，记为n ；(2)用N 除以n ，当商b 余m(0≤m<n)时，第N 次变换后对应的数字就是一个循环变换中第m 次变换后对应的数字；(3)根据题意，找出第m 次变换后对应的数字，推断出第N 次变换后对应的数字．4．对于数式的规律探究题，求第n 个等式(式子的结果)的解题步骤为：(1)先观察给出的等式式子(计算出给出式子的计算结果)；(2)分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成个数两方面进行对比，寻找不变的量和变化的量之间的变化关系，从而得到结果与各自等式或式子之间满足的关系式，求第n 个数式直接套用关系式即可．1．(2015安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是__xy ＝z__．2．(2015怀化二模)计算下列各式的值：92＋19；992＋199；9992＋1 999；9 9992＋19 999.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得99 (92)2 015个9＋199…9,2 015个9) )＝__102__015__．3．(2016雅安中考)P 为正整数，现规定P ！＝P(P －1)(P －2)…×2×1.若m ！＝24，则正整数m ＝__4__．4．(2016枣庄中考)一列数a 1，a 2，a 3，…，满足条件：a 1＝12，a n ＝11－a n －1(n≥2，且n 为整数)，则a 2 016＝__－1__．5．(2015临沂中考)观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，….按照上述规律，第2 015个单项式是( C )A ．2 015x 2 015B ．4 029x 2 014C ．4 029x 2 015D ．4 031x 2 015图形规律【例2】(2015娄底中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n(n 为正整数)个图案由________个▲组成．【解析】观察发现：第1个图案有3×2－3＋1＝4个三角形； 第2个图案有3×3－3＋1＝7个三角形； 第3个图案有3×4－3＋1＝10个三角形； …第n 个图案有3(n ＋1)－3＋1＝(3n ＋1)个三角形． 【学生解答】(3n ＋1)【点拨】图形规律探索有以下几种类型：1．求个数，方法为：(1)标序数：按图号标序；(2)找关系：找后一个图与前一个图中所求量之间的关系(一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量)或找出图中的所求量与序数之间的关系；(3)算结果：计算每个给出图中所求量的个数；(4)找规律：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律；(5)归纳：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n 个图中所求量的个数；(6)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．2．求面积，方法为：(1)根据题意可得出第一次变换前图形的面积为S ；(2)通过计算得到第一次变换后图形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，第四次变换后图形的面积，……，归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍数关系n ；(3)第M 次变换后，求得图形的面积为n MS.6．(2016绍兴中考)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( C )A ．84B ．336C ．510D ．1 3267．(2016重庆中考A 卷)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，……，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为( D )…A ．64B ．77C ．80D ．858.(2017中考预测)如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，……，按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( C )A ．(12)n ·75°B ．(12)n －1·65°C ．(12)n －1·75°D ．(12)n ·85°9.如图，在等腰Rt △OAA 1中，∠OAA 1＝90°，OA ＝1，以OA 1为直角边作等腰Rt △OA 1A 2，以OA 2为直角边作等腰Rt △OA 2A 3，……，则OA 6的长度为__8__．,)点的坐标规律【例3】(2015威海中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4……的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1＝∠A 2OC 2＝∠A 3OC 3＝∠A 4OC 4＝…＝30°，若点A 1的坐标为(3，0)，OA 1＝OC 2，OA 2＝OC 3，OA 3＝OC 4……，则依此规律，点A 2 015的横坐标为( )A ．0B ．－3×(233)2 014C ．(23)2 015D ．3×(233)2 014【解析】∵∠A 2OC 2＝30°，OA 1＝OC 2＝3，∴OA 2＝23OC 2＝3×233；∵OA 2＝OC 3＝3×233，∴OA 3＝23OC 3＝3×(233)2；∵OA 3＝OC 4＝3×(233)2，∴OA 4＝23OC 4＝3×(233)3，∴OA 2 015＝3×(233)2 014，而 2 015＝4×503＋3.∴点A 2 015在x 轴的负半轴上，∴点A 2 015的横坐标为－3×(233)2 014.【学生解答】B【点拨】求点坐标，根据图形点坐标的变换特点可知这类题有两种考查形式：一类是点坐标变换是在同一象限递推变化；另一类是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化；解决这类题的方法如下：(1)若第一个点的坐标未给出，可先由所给信息求出坐标(a ，b)；(2)根据题目中给出的线段的数量关系及角度，通过勾股定理或直角三角形的边角关系得到第二个，第三个，第四个……的坐标，观察它们之间存在的比例关系，比值记为n ；(3)当点坐标在同一象限变换时，通过第M 次变换后，图形的点坐标为(n M a ，n Mb)；(4)当点坐标在整个平面直角坐标系里变换，先观察点的变换规律为顺时针循环还是逆时针循环，通过第M 次变换后，用M÷4＝w ＋q(0≤q<4)，当q ＝0时，点坐标所在象限与起点相同，依此类推，当确定出点坐标落在x 轴正半轴时，点坐标为(n Mc ，0)，点坐标落在y 轴正半轴时，点坐标为(0，n M c)，点坐标落在x 轴负半轴时，点坐标为(－n Mc ，0)，点坐标落在y 轴负半轴时，点坐标为(0，－n Mc)．10．(2016内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2 016B 2 016C 2 016D 2 016的边长是( D )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫122 015 B .⎝ ⎛⎭⎪⎫122 016C .⎝ ⎛⎭⎪⎫33 2 016D .⎝ ⎛⎭⎪⎫33 2 015 11．(2016梅州中考)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…….若点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，B(0，2)，则点B 2 016的坐标为__(6__048，2)__．。

专题一 有理数与数轴的数形结合要点归纳1．像2，31，0．25，π，30%等这样大于零的数叫做________；像－20，－32，－0．25，－30%等这样在正数前面加上负“－”的数叫做________．2．用正、负数可以表示具有相反意义的量，若一个相反意义的量中一个“意义”规定用“＋”表示，则另一个“意义”必定用“_______”表示．3．有理数按性质可分为_______、_______、______；整数和_______统称为有理数．4．我们把规定了_______、_______、______的直线叫数轴，这条直线上的任意数轴一个点表示一个数，原点左边的数都是______数，原点右边的数都是______数，在实际问题中，一个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等．5．数轴上的点与有理数之间的关系：所有的______都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点不都表示有理数．典例讲解经典再现一、正、负数的识别及应用例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？＋0．007，－200，53，－45，0．666…，－9，20．5，0，－32 【思路点拨】由正、负数的定义进行判断．解：整数：＋0．007，53，0．666…，20．5；负数：－200，－45，－9，－32． 【方法规律】正数前面可以加“＋”号，也可以不加“＋”号；负数前面的“－”号不可以省略．判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“－”号，而不是看它是不是带有“－”号，特别注意 ，“－a ”不一定是负数，如－（－5）数不是负数．例2 课桌的高度比标准高度高2cm 记作＋2cm ，那么比标准高度低3cm 记作什么？现有5 张课桌，小明测量了它们的高度，记录如下：＋1cm ，0cm ，－1cm ，＋3cm ，－1．5cm ．若规定课桌的高度与标准高度相差最多不能超过2cm ，问上述5张课桌有几张合格？【思路点拨】具有相反意义的量可以分别用“＋”、“－”数来表示，与标准高相差2cm ，是指可以高2cm ，也可以低2cm ．解：比标准高度低3cm 记作－3cm ，这5张课桌中，合格的有：比标准高度：＋1cm 、0cm 、－1cm 、－1．5cm ，共4张．【方法规律】如果超过标准高度记为“＋”，那么不是（或低于）标准高度记为“－”，在判断几张桌子合格的问题中，我们不管超过还是低于标准高度，不看数前面的“＋”、“－”号，只看符号后面数是否小于或等于0．二、有理数的相关概念（1）整数：正整数、0、负整数的统称；（2）分数：正分数、负分数的统称；（3）有理数：整数和分数的统称；（4）有理数包括有限小数和无限循环小数．例3 下列说法中，正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称为有理数B ．正整数和负整数统称为整数C ．整数和分数统称为有理数D ．非正整数就是指零、负整数和所有分数【思路点拨】A 选项中，有理数应包括正有理数、0和负有理数；B 选项中也漏掉了0；D 选项中，非正整数是指负整数和0．解：C三、有理数的分类例4 把下列各数填在相应的横线上．－25，3．14，48，－32，－0．40，0，＋34，－3．5，1，41 （1）⎩⎨⎧________________________________分数：整数：有理数 （2）⎪⎩⎪⎨⎧____________________________________________负有理数：零：正有理数：有理数【思路点拨】此题考察有理数的两种分类方式，注意0是整数．解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-+---41,5.3,34,40.0,32,14.31,0,48,25:分数：整数有理数 （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧----+5.3,40.0,32,25041,1,34,48,14.3负有理数：零：正有理数：有理数 【方法规律】对有理数进行分类时，必须按照同一标准，不能将两种分类方式混在一起，小数（有限小数、无限循环小数）都是分数．例5 下面四个结论中，正确的结论是（ ）A ．两个不同的整数之间必有一个正分数B ．两个不同的整数之间必有一个整数C ．两个不同的整数之间必有一个有理数D ．两个不同的整数之间必有一个负数【思路点拨】对于A ，如果是两个负整数，那么中间就没有正分数；对于B ，如果是两个连续的整数，中间就再没有整数；对于D ，如果两个整数是正整数，中间就没有负数；只有C ，不论是怎样的两个不同的整数，中间必有有理数，如2和3中间有25，－2，－3之间有－25． 解：选C【方法规律】如果一个说法（结论）不正确，可举反例说明．四、数轴上的点和数例6 指出下面数轴上A 、B 、C 、D 、O 各点分别表示什么数？【思路点拨】数的性质A 点、B 点在原点的左侧，表示的是负数；C 点、D 点在原点的右侧，表示的数是整数，0点在原点；其次，还要确定每个点到原点的距离．解：点A 表示－5，点B 表示－1，点C 表示2，点D 表示5，点O 表示0．【方法规律】本题一个单位长度表示2，而不是1，容易看错，确定数轴上的点表示的数，一定性质，二定距离．例7 数轴上表示到3的点的距离是5的点表示的数是__________．【思维点拨】数轴上与表示3的点相距5个单位长度的点有两个，一个表示3的点的右侧且相距5个单位长度，另一个表示3的点的左侧且相距5个单位长度．解：8或－2【方法规律】距离是一个长度，在数轴上表示与某个点的距离为a （a ＞0）的点时，用分类讨论思想时要考虑在这个点左侧且距此点a 个单位长度有一个点；在这个点右侧且距此点a 个单位长度也有一个点．五、画数轴画数轴时，一定要体现出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，画数轴的步骤可归纳为：一画、二定、三选、四统一、五标数，即画直线、定原点、选取正方向，统一单位长度，确定要表示的数的对应点的位置．例8 如图，数轴上有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点，每两个相邻的点的距离相等，那么下列说法中错误的是（ ）A ．表示原点的数在C 、D 之间B ．有三个点表示的数是负数C ．这六个数中没有表示整数的点D ．C 点与原点最接近【思维点拨】A 点到F 点的距离是436，且相邻的点之间的距离相等，所以每两个相邻点间距离为427÷5=2027，原点在C 、D 之间，213＞413，因此原点靠近D 点，A 、B 、C 三点表示的数是负数，B 点表示的数是分数．解：D拓展研究一、正、负数应用在一些实际生产和生活的问题中，并没有出现常见的意义相反的量，而是把其中某一个量规定为“0”这个量作为正、负数的界限，解决问题时，要按题目的要求正确理解整数、负数所代表的实际的量的真正意义，把实际的量进行转化．例1 图中这个游戏叫做（井底之蛙），一个人或几个人玩，每人投一次骰子（可以是一粒或二粒），按点数井底之蛙开始往上爬，爬到哪一格，就按那一格的数字再往上升或往下降，只有升到井上或回到井底，才轮到第二个人．例如，投得3，往上爬三格，得“＋1”，再升一格，又得“－4”，降四格回到井底，于是轮到第二个人投骰子．现在轮到你投骰子，请你简要分析一下，如果你投到哪些数，就可以把青蛙送到井上，不再坐井观天．【思路点拨】读懂题意，将每个数按题意上升或下降这些格，看是否送到井上，是否仍回井底． 解：投到8~12时，可以把青蛙送到井上；投到1~7时，青蛙回到井底．【方法规律】理解正、负数的意义是解题的关键．二、有理数分类中0的位置0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界，是唯一的中性数．例2 下列说法正确的有（ ）①一个有理数不是正数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正数就是负数； ④一个分数不是正数就是负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】一个有理数可能是正数、负数或0，整数也包括零，其中①④是正确的． 解：B【方法规律】在有关有理数概念的考察中，0最容易被忽视，要防止“一个有理数非正即负”和“一个整数非正即负”的错误出现．三、利用正、负数探究数字的排列规律例3 观察下列依次排列的两列数，它们的排列有什么规律？你能说出这两列数的第48个数，第101个数，第2019个数分别是什么吗？（1）－1，21，－3，41，－5，61，－7，81，…； （2）21，0，－21，0，21，0，－21，0，…． 【思路点拨】（1）这列数从数的性质看正、负交替出现，再考虑分子、分母的变化规律；（2）这列数是0、21交替出现，再考虑性质符号的变化规律． 解：（1）这列数的排列规律是：对于第n 个数，n 为奇数时，此数是－n ，n 为偶数时，此数是n 1，因此，第48个数为481，第101个数为－101，第2019个数为－2019． （2）这列数的排列规律是：21，0，－21，0，…，从前往后奇数位上数是21或－21，偶数位上是0，位数除4余1的是21，位数除4余3的是－21，所以，第48个数是0，第101个数是21，第2019个数是－21． 【方法规律】从数的性质和除性质外的数的大小两方面寻找规律．四、有理数分类中小数的划分例4 下列各数中，哪些是有理数，哪些不是有理数？722，－3.0 ，－31，0．121121112…，0．676767…，π，－π，0．4． 【思路点拨】722，－31是分数，－3.0 ，0．676767…是循环小数，可以化为分数，0．4是有限小数，也可以化为分数，所以都是有理数．0．121121112…，π，－π都是无限不循环小数，不能化为分数，所以不是有理数．解：有理数：722，－3.0 ，－31，0．676767…，0．4； 不是有理数：0．121121112…，π，－π．【方法规律】小数有三类：有限小数，无限循环小数和无限不循环小数，其中有限小数与无限小数都可以化为分数，故都是有理数，无限不循环小数不是有理数，分数可化为有限小数或无限循环小数．五、数轴上的数形结合例5 如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，请回答下列问题：（1）将B 点在数轴上移动3个单位长度后，所表示的数是什么？（2）怎样在数轴上移点C ，使移动后的C 点（不与B 点重合）与A 点的距离等于B 点与A 点的距离？此时C 点表示的数是什么？【思维点拨】（1）B 点在数轴的移动可向正方向，也可向负方向，有两个结果；（2）A 、B 两点间的距离是2，C 点向左移动，可在A 点左边，也可在A 点右边距离为2，但A 点右边距离为2的点与B 点重合，应排除．解：（1）－5或1（2）将C 点向左移动9个单位长度，此时C 点表示的数是－6．【方法规律】到数轴上某点的距离为a （a ＞0）的点有两个，在该点左、右两边各有一个点．六、数轴的实际应用利用数轴解决实际问题的关键是把实际问题转化为数学模型，确定好原点、正方向和单位长度，将实际问题在数轴上表示出来，再根据要求求解．例5 某人从A 地向东走10米到达B 地，然后向西走4米到达C 地，又向东走7米到达D 地，问此人现在在A 地的哪个方向？距A 地多远？【思路点拨】本题可借助数轴来解决，按照此人行走的方向和距离找出他三次行走后的位置．解：设A 地是原点，向东为正方向，以1米为一个单位长度，由图可知D 在A 地的正东方向，距A 地13米．【方法规律】本题运用数形结合思想解决问题，根据已知条件画出一条数轴，在数轴上讲三次运动过程表示出来，便能顺利解决问题．实战演练A 链接中考1．孔子出生于公元前551年，如果用－551表示，那么下列中国历史文化名人的出生年代表示为：①司马迁出生于公元前145年：__________；②李白出生于公元701年：_______．2．林艳在东西向的路上，先向东走30米，又向西走30米，她一共走了______米，她最后的位置是在_________．3．已知在数轴上有A、B两点，点A、B之间的距离为1，点A与原点的距离为3，那么点B表示的数是__________．4．数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为_______．5．点A为数轴上距原点距离4个单位长度的点，A点表示的数是_______．6．下列各组量具有相反意义的是（）A．收入3000元与增加5000元 B．向东走5km与向南走3．5kmC．温度上升12℃与水位下降 D．七（5）班在比赛中胜3场与负3场7．下列说法中正确的有（）①小数都是有理数；②存在最小的自然数；③－0．001是分数，也是有理数A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如图，数轴上的点A表示的数可能是（）A．2．4 B．－2．4 C．－1．6 D．－1．49．点A在数轴上表示－2的点所在的位置，当点A沿数轴移动5个单位长度到达点B时，点B表示的有理数是（）A．3 B．－7 C．3或－7 D．无法确定B 冲刺中考10．下列说法中，正确的个数有（）①0℃表示没有温度；②0是最小的整数；③0是偶数，也是自然数；④不带负号的数都是整数；⑤带负号的数不一定是负数A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11.下列说法中错误的是( )A.正整数一定是自然数 B．自然数一定是正整数C．一个有理数不是整数就是分数 D．任何有理数都可以表示为分数12.下列说法正确的是( )A.规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点右边的点表示的数是非正数C．有理数如11000-在数轴上无法表示 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到13. 一次月考中，新欣所在班级平均分为95分，把高出平均分的部分记作正数，新欣105分，记为____，兰慧记-12分，她实际得分为分．14.下列四个判断中，错误的是( )A.存在着最小的自然数 B．存在最小的正有理数C．不存在最大的正有理数 D．不存在最大的负有理数15. -a 一定是( )A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．正数或零或负数16.下列说法错误的是( )A.数轴上原点右边的点表示的数是正数 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非正数C．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 D．数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是3 17.已知数轴上的点A到原点的距离为2个单位长度，那么数轴上到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是( )A.5 B．±5 C．±1 D．±1或±518.若b为正数，利用“<“号连接a，a-b，a+b为____．19.写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件：①其中三个数是非正数；②其中三个数非负数；③五个数都是有理数，这五个数可以是．20．数轴上点A表示3，点B表示-4.5，点C表示-2，则点A和点B中，距离点C较远的点是___ _．21.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧，若将点A向左移动4个单位长度，此时点A 所表示的数是____，若点B表示的数是点A开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后，点B所表示的数是____．22.点A、B、C、D、E在数轴上的位置如图所示，其中，B、C、E分别为相邻整数点的中点，请回答下列问题：(1)点A、B、C、D、E各表示什么数？(2)点A、B之间的距离是多少？点B、E之间的距离是多少？(3)现在把数轴的原点取在点C处，其余都不变，那么点A、B、C、D、E又分别表示什么数？23.观察下列各数12345,,,,23456---，…(1)写出第10个数；(2)写出第2019个数．24.检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，-9，+4，+7，-2，-10，+18，-3，+7，+5(1)收工时在A地的哪边？距A地多少千米？(2)若每千米耗油0.4升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？25.如图，数轴上A、B两点对应的有理数都是整数，若A、B对应的有理数a、b满足b- 2a=5，那么请指出数轴上原点的位置．C决战中考26.将111111,,,,,,23456---…按一定规律排列如下：第1行 1第2行12-13第3行14-1516-第4行1718-19110-第5行111112-113114-115则第20行从左到右第10个数是 .27．在数轴任取一条长度为201913个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点个数为( )A. 2019B.2019C.2019D.201928.小明家、学校、邮局、图书馆坐标落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小明家西150米，邮局位于小明家东100米，图书馆位于小明家西400米．(1)用数轴表示A、B、C、D的位置（建议以小明家为原点）；(2)一天，小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，试问这时小明约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？29.如图，一条笔直的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示．(1)点M2和M5所表示的有理数是什么？(2)点M1和M4之间的距离为多少？(3)怎样将点M3移动，使它先到达M2，再到达M5，请说明；(4)若原点是一休息游乐所，那么5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是( )A.4B.5C.6D.72．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA3．如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．165B．83C．85D．1034．下列各式因式分解正确的是( )A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C．3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b) D．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)5．方程的解是（）A. B. C. D.6．一次函数y1＝x＋1与y2＝－2x＋4图像交点的横坐标是（）A.4B.2C.1D.07．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2008．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，以B 为圆心，AB 为半径作AC ，在扇形BAC 内作⊙O 与AB 、BC 、AC 都相切，则⊙O 的周长等于（ ）A ．49π B ．23π C ．43π D ．π9．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，CB CD =，∠CAD ＝30°，∠ACD ＝50°，则∠ADB ＝（ ）A ．30°B ．50°C ．70°D ．80°10．在算式2009201020112012⨯⨯⨯中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大？( )A ．2009B ．2010C ．2011D ．201211．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，扇形CBD 的圆心角为60°，点E 为CD 上一动点，P 为AE 的中点，当点E 从点C 运动至点D ，则点P 的运动路径长是 ( )A ．2πB ．6πC ．πD ．3212．已知点A （t ，y 1），B （t+2，y 2）在抛物线212y x =的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB 长的最大值、最小值分别是（ ）A ．25，2B ．25，22C ．210，2D ．210，22二、填空题 13．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为_______。

专题五 有理数的乘方要点归纳1．乘方:一般地，n 个相同的因数a 相乘，即an a a a a 个∙∙∙∙，记作 ，读作“a 的n 次方”，a 叫做 ，n 叫做 ; 求n 个相同因数的积的运算，叫做 ，乘方的结果叫做 ，按照结果也可读作a 的n 次幂．2．乘方的性质:负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，正数的任何次幂都是 ，0的任何正整数次幂都是 ． 3．科学记数法:把一个大于10的数写成 的形式(其中a 大于或等于1且小于10,n 为正整数)，就是科学记数法，用科学记数法表示一个n 倍整数，其中10的指数是(n-1) ．4．近似数:一个近似数， 到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，近似数就是接近于实际数，但与实际数还有差别的数．5．有理数的混合运算的运算顺序:先 ，再 ，最后 ，如果有括号，就先算括号里面的． 典例讲解 经典再现一、乘方的意义如n a 中n 叫指数，a 叫底数，n a 叫幂，表示n 个a 相乘． 例1()56-表示( )A. -6与5的积B. 6与5的积C. 5个-6的积D. 5个-6的和 【思路点拨】正确理解乘方的意义，()56-表示5个-6的积．解:C例2下列对于65-的叙述正确的是( )A.读作-5的6次幂B.底数是-5，指数是6C.表示6个5相乘的积的相反数D.表示6个-5的积 解:C【方法规律】65-与()65-有区别．例3 ()20151--的结果是( )A. 1B.-1C. 2019D.-2019 【思路点拨】()20151--表示(-1)的2019次方的相反数．解:A二、乘方的运算有理数乘方的运算有以下两种:①根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算法则进行计算，②先确定幂的符号，再求幂的绝对值． 例4计算:()()()()()；；；；4344333-23-13344-⎪⎭⎫⎝⎛-（5）()20161-； （6）3112⎛⎫ ⎪⎝⎭； （7）()2323-⨯-； （8）()30.3-.【思路点拨】找准乘方运算时的底数，确定结果的符号，再计算绝对值，底数是带分数的，先要化成假分数，再作乘方运算.解：（1）()()()()()43333381-=-⨯-⨯-⨯-=； （2）43333381-=-⨯⨯⨯=-；（3）3333327444464⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（4）3333327444⨯⨯-=-=-； （5）()()()()()20162016-111111-=---=个；（6）3333133271===2282⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（7）()23238972-⨯-=-⨯=-；（8）()()()()30.30.30.30.30.027-=-⨯-⨯-=-.【方法规律】()23-与43-的底数不同；334⎛⎫- ⎪⎝⎭与334-的意义不同，计算时容易出现混淆.例5、 ()()()22232223334,4,3,3,,,442⎛⎫------- ⎪⎝⎭中，负数有_________个.【思路点拨】根据乘方的性质，正确判断出结果的符号. 解：3【方法规律】①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③0的任何正数次幂都是0；1的任何次幂都是1；1-的任何奇次幂是1-，任何偶次幂为1；a 的任何偶次幂是非负数.即20a ≥（或20na≥）三、科学记数法把一个数写成10na ⨯的形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1，而a 的整数数位只能有一位，即110a ≤<；小于10-的数也可以用科学记数法表示，其方法是先用科学记数法表示出它的相反数，再在结果前加“-”号.例6、据统计，我国2019年全年完成造林面积约6090000公顷，6090000用科学记数法可表示为（ ）. A. 66.0910⨯ B. 46.0910⨯ C. 46.0910⨯ D. 56.0910⨯ 【思路点拨】609000010na =⨯， 6.09a =，n 比整数为少1. 解：A例7、（2019.成都）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起了成都市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学记数法表示290亿元应为（ ）A.829010⨯元B.929010⨯元C.102.9010⨯元D.112.9010⨯元 【思路点拨】290亿元=829010⨯元，再改成科学记数法表示. 解：C四、求科学记数法表示数的原数用科学记数法表示为10n a ⨯的数，其原数等于把a 的小数点向右移动n 位后得到的数，若向右移动位数不够时，应用0补上.例8、下列求原数不正确的是（ ）A.44.371043700⨯=B.64.37104370000-⨯=- C.32102000⨯= D.531030000⨯= 【思路点拨】D 选项中，“3”后面应补上5个0. 解：D例9、用科学记数法表示的数13.1410n +⨯，其原数的整数位数有（ ）A. ()1n -位B. n 位C. ()1n +位D. ()2n +位 【思路点拨】原数的整数位数是()11n ++. 解：D五、用四舍五入法取近似值取近似值的方法有：四舍五入法、去尾法、进一法，通常情况下，取近似数用四舍五入法，用四舍五入法取近似值时，根据要求精确到的数位，往后多看一位，且只能看一位，四舍五入. 例10、用四舍五入法对下列各数取近似数.(1)0.5730(精确到百分位)； （2）0.04977（精确到0.001）； （3）2.5948（保留两位小数）； （4）5.649（精确到0.1）【思路点拨】根据精确度进行四舍五入.（1）中的千分位上为3，应舍去；（2）中精确到千分位，万分位上为7，应向前一位进1；（3）中小数点后算3位上的数为4，应舍去；（4）中精确到0.1，即精确到十分位，百分位是4，应舍去.解：（1）0.57300.57≈；（2）0.049770.050≈；（3）2.5948 2.59≈；（4）5.649 5.6≈.【方法规律】（3）的结果为0.050，最末一位上的“0”不能省掉；（4）小题中，只能看到数字“4”位上，不能最末一位“9”向前一位入. 六、有理数的混合运算有理数的混合运算的顺序：先乘方（三级运算），再乘除（二级运算），最后加减（一级运算），有括号的先算括号里的，按小括号、中括号、大括号依次进行；同级运算从左至右的顺序计算.例11.计算：（1）()()()24201631143622213213⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⨯-+-÷-+⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）2222112111113232332-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+⨯÷--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【思路点拨】按混合计算的顺序进行. 解：（1）原式=()()10013410011168212221112199213999⎡⎤⎡⎤⎛⎫-⨯+÷-+⨯=-+-+⨯=-⨯= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭. （2）原式=1141211132351315511222949233236926363636--+⨯÷-+=+⨯-=+-=-. 【方法规律】在做有理数混合运算时，以加减为分界线，分成几个部分，各部分分别计算. 拓展探究一、有理数的简便运算乘方是特殊的乘法，乘法的运算律可简化运算，nnn an ba b a aa b bb =个个()()()()()nn ab a b a b a b ab ==个.例1、计算：()20172016122⎛⎫-- ⎪⎝⎭【思路点拨】指数较大时，无法直接进行计算，两底数()2-、12⎛⎫- ⎪⎝⎭互为倒数，可结合乘方的意义和性质进行简便运算. 解：()()()()()201720162016212016211111222222222-⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭个个 ()20161111212222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【方法规律】指数较大时，无法直接进行计算，这种情况下要利用乘方的意义和性质进行简便运算. 例2、求220161333++++的值.【思路点拨】幂指数较大，参加运算的数较多，无法直接进行计算，对于这样的式子要先对其进行化简，互相抵消一些项再进行计算. 解：设220161333S =++++①，则23201733333S =++++②，②－①，得2017231S =-，所以2017312S -=.【方法规律】本题使用的简便运算是错位相消，类似的像求21222n ++++、21555n ++++的题型都可以用这种方法来求. 例3、为了求2311112222n ++++的值（结果用含n 的式子表示），设计了如图所示的图形： （1）请你利用①图求2311112222n ++++的值； （2）请你利用②图再设计一个求2311112222n++++的值的几何图形. 解：（1）由①图可知2311111122222n n ++++=-； （2）由设计的几何图形如图②所示.【方法规律】本题体现了数形结合思想，利用图形面积之间的关系求式子的值，由①图可知：11122=-，221111222=--，323111112222=---，…，易得：2111112222n n++=-. 二、运用乘方解决实际问题遇到利用有理数乘方解决实际问题这类题目时，可以从特殊情形入手，逐步分析、归纳、找出其变化规律.例4你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根面条，每捏合一次，拉面的根数就扩大一倍，如图所示.（1）第四次捏合后拉成的面条是多少根？ （2）捏合到第几次后可拉成128根面条？【思路点拨】第一次捏合后拉成的面条是12根，第二次捏合后拉成的面条是22根，第三次捏合后拉成的面条是32根，…，第n 次捏合后拉成的面条是2n 根. 解：（1）4216=（根）；（2）设x 次后可拉成128根面条，则2128x=.∵72128=，∴7x =.即第四次捏合后拉成的面条是16根，捏合到第7次后可拉成128根面条. 三、有理数的偶次幂的非负性形如：2a 、2n a （n 为正整数，a 为有理数），220,0na a≥≥.例4、已知()22360x y y -+-=，求yx .【思路点拨】2,a a 都具有非负性，两个非负数相加和为0，则每一个都等于0. 解：因为()220,360x y y -≥-≥，而()22360x y y -+-=，所以()220,360x y y -=-=，即2,4y x ==，所以2416y x ==.四、科学记数法的应用例5、（1）计算：()()24210310⨯⨯⨯；()()47210410⨯⨯⨯；()()1714510710⨯⨯⨯；（2）已知式子()()101010m n p a b c ⨯⨯⨯=⨯（其中a 、b 、c 均为大于或等于1且小于10的数，m 、n 、p 均为正整数）成立，请说出m 、n 、p 之间存在的等量关系. 【思路点拨】()()()101010mnm na b a b +⨯⨯⨯=⨯⨯，结果也应该用科学记数法来表示.解：（1）()()246210310610⨯⨯⨯=⨯；()()4711210410810⨯⨯⨯=⨯；()()171432510710 3.510⨯⨯⨯=⨯；（2）当10ab <时，m n p +=；当10ab ≥时，1m n p ++=.【方法规律】()()101010mnm na b ab +⨯⨯⨯=⨯，当10ab <，用科学记数法表示为10m n ab +⨯；当10ab ≥时，用科学记数法表示为11010m n ab++⨯.五、用科学记数法表示绝对值大于10的数 把数写成科学记数法的形式，一般有两种方法：①在110a ≤<时，把已知数的小数点向左移动几位，就乘以10的几次方； ②观察已知数的整数部分的位数，整数部分位数减去1，就等于10的指数n . 例6、用科学记数法表示下列各数：（1）3000000；（2）－4800000；（3）－2545.4；（4）504万.【思路点拨】根据科学记数法的意义，要表示成10na ⨯的形式，关键在于确定a 和n ，要求a 必须满足条件110a ≤<，n 比原整数位数少1.解：（1）63000000310=⨯；（2）64800000 4.810-=-⨯；（3）32545.4 2.545410-=-⨯； （4）6504=5040000=5.0410⨯万 六、由近似数确定准确值的范围例7、近似数1.80所表示的准确数x 的取值范围是（ ）A.1.795 1.805x ≤<B.1.75 1.85x ≤<C.1.8 1.85x ≤<D.1.795 1.805x ≤≤【思路点拨】近似数1.80精确到百分位，应由千分位上的数字四舍五入得到，故当百分位上的数为9时，千分位上的数应不小于5；当百分位上的数为0时，千分位上的数应小于5. 解：A【方法规律】由近似数确定准确值的范围时，值需要在近似数的最后一位之后再取一位，数值记为0，再在这一位上加减5即可，如 1.80a ≈，可取1.800，用1.800－0.005=1.795，1.800+0.005=1.805，还要注意“舍小不含大”，即1.795 1.805x ≤<. 七、取近似数都是“四舍五入”吗？取近似值常用的是“四舍五入法”，但在实际问题中就不一定都是“四舍五入”，有时还要用“去尾法”和“进一法”.例8、每个工人每天可加工4个某种零件，现需13个这种零件，要在1天内加工出来，至少需_________个工人才能完成.【思路点拨】本题中所求近似数为人数的近似数，应用“进一法”，否则不能完成任务. 解：4【方法规律】“进一法”是把某一个数保留到某一指定的数位时，只要后面的数不是0，都要在保留的最后一位数上加1.例9、要用50cm 的圆钢截成了3厘米长的一段做零件，最多可以截几段（不计损耗）？ 解：50÷3=16.7，最多可以截16段.【方法规律】“去尾法”是把某一个数保留到某一指定的数位为止，后面的数全部舍去. 实战演练A 链接中考1.对于()22-与22-，下列说法正确的是（ ）A.读法相同，底数不同，结果不同B. 读法相同，底数相同，结果相同C. 读法不同，底数相同，结果相同D. 读法不同，底数不同，结果不同 2.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.43-与()43-- B.()32-与32- C.()42-与42- D.60.5-与()60.5-3.若a ，b 互为相反数（0a ≠，0b ≠），n 是正整数，则（ ） A. 2na 和2nb互为相反数 B. 21n a-与21n b -互为相反数C. na 和nb 互为相反数 D. 1n a-与1n b-互为相反数4.算式11115555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可表示为（ ）A.415⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.145⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ C. 415⎛⎫- ⎪⎝⎭D.以上答案均不对5.n 是一个正整数，则10n表示的是（ ）A.10个n 相乘所得的结果B.n 个10相乘所得的结果C.10后面有n 个0的数D.是一个n 位整数 6.任何一个有理数的偶数次幂（ ）A.一定是正数B.一定是负数C.一定不是负数D.一定大于它的绝对值 7.下列各式计算正确的是（ ）A. 322610660--⨯=-⨯=-B. 215125⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C. 2352312595⎛⎫⎛⎫÷÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. ()2423144-⨯-=-8.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )．A ．3.2×107LB ．3.2×106LC ．3.2×105LD ．3.2×104L 9．关于近似数1.6万，下列说法中正确的是( )．A ．精确到十分位B ．精确到万位C ．精确到千位D ．精确到个位 10．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似数，其中错误的是( )．A ．0.1(精确到0.1)B ．0.05(精确到百分位)C ．0.05(精确到千分位)D ．0.050(精确到0.001)11．如果把一个面团拉开然后对折，再拉开再对折，如此往复下去，对折10次拉出的面条根数是( )．A ．20B ．10C ．102D ．21012．计算：①225⎛⎫- ⎪⎝⎭＝＿＿＿；②225⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝＿＿＿＿；③(－3)3＝＿＿＿；④－(－3)3＝＿＿＿＿．13．有理数a 、b 满足231(2)0a b -+-=，则b a ＝＿＿＿．14．一个数的平方等于它本身的数是＿＿＿＿，一个数的立方等于它本身的数是＿＿＿＿． 15．计算：21(2)-+-＝＿＿＿＿；－24＋(3－4)5＝＿＿＿；2141425⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＿＿＿＿；()2323--⨯÷-＝＿＿＿＿＿． 16．2019年3月中旬的某一天有超过190000的游人前往武汉大学观赏樱花，其中数字190000用科学记数法表示为＿＿＿＿人．17．把47155精确到百位可表示为＿＿＿＿＿． 18．按要求求下列各数的近似数：(1)0.00356(精确到万分位)； (2)7.6278×108(精确到百万位)；(3)2.715万(精确到百位)； (4)2.9963×1010(精确到亿位)．19．计算：(1)()2224(3)2--⨯-⨯⎡--⎤⎣⎦ ；(2)29112(0.25)(5)(1)24---+-÷-；(3)(－2×3)2＋(－2×32)－62；(4)330(25991)(0.2)12.54⨯---⨯+．B 冲刺中考20．下列式子正确的是( )．A ．－24＜(－2)2＜(－2)3B ．(－2)3＜－24＜(－2)2C ．－24＜(－2)3＜(－2)2D ．(－2)3＜(－2)2＜－2421．若n a ＞0，n 为正奇数，则a( )．A ．一定是正数B ．一定是负数C ．可正可负D ．以上都不对22．若a ＜0，－1＜b ＜0，则a 、ab 、ab 2按从小到大的顺序排列为( )．A ．a ＜ab ＜ab 2B ．ab 2＜a ＜abC ．ab ＜ab 2＜aD ．a ＜ab 2＜ab23．地球绕太阳转动每小时通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球转动一天(24小时)通过的路程约是( )．A ．0.264×107千米B ．2.64×106千米C ．26.4×105千米D ．264×104千米 24．下列说法正确的是( )．A ．近似数32与32.0的精确度相同B ．近似数3.2万与3.2×104精确度相同 C ．近似数5万与近似数5000的精确度相同 D ．近似数3.210是精确到百分位 25．近似数6.0的准确值a 的取值范围是( )．A ．5.5＜a ＜6.4B ．5.95≤a≤6.05C ．5.95≤a＜6.05D ．5.95＜a ＜6.05 26．由四舍五入法得到的近似数a≈2.1，b≈2.10，那么a 、b 的关系是( )． A ．a ＝b B ．a ＞b C ．a ＜b D ．以上情况都有可能27．下列结论：(1)a 2＞0；(2)(－a)4＝a 4；(3)(－a) 5＝a 5；(4)(a ＋2)2＞0；(5)(a －1)2＋2＞0；(6)(－2)m＞0，则(－1)m＝1；(7)若(－2)m＜0，则(－1)m＝－1；(8)若0＜a ＜1，则a 2＜a ；(9)21223a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最小值为23；(10)7－(a －3)2的最大值为7，其中正确的个数为( )． A ．7 B ．8 C ．9 D ．1028．观察下列算式并总结规律：31＝3，32＝9；33＝27；34＝81；55＝243；36＝729；37＝2187，…，用你发现的规律写出3999的末尾数字是( )．A ．1B ．3C ．9D ．7 29．在以下的各数中，最大的为＿＿＿，最小的为＿＿＿(填序号)． ①－3.141 ②－π ③－3.1 ④－3.1430．已知24(2)0a b ++-=，求(a×b )2的值．31．已知21(2)0a b ++-=，求(a ＋b)2019＋a2019的值．32．探索规律：观察由※组成的图案和算式，请猜想：1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；(1)1＋3＋5＋7＋…＋19＝＿＿＿；(2)请猜想：1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)等于多少？(用含n 的式子表示)33．计算：(1)3221(2)(3)(4)2(3)()2⎡⎤-+-⨯----÷-⎣⎦；(2)()22015201511110.2543553⎛⎫⎛⎫-⨯÷-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)223261(3)0.223(1)254-⎡⎤⎡⎤--++-⨯-÷⎣⎦⎢⎥⎣⎦； (4)2223333(2) 1.2512( 1.25)32248⎡⎤⎛⎫-÷-+-⨯+÷÷⨯--⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．34．在－2.2，－2.02，－2.002，－2.0202，－2.00202中最大的数除以最小的数的商为x ，求：591()10x ⎡⎤÷-⎢⎥⎣⎦的值，并且科学法表示出它的结果．35．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.575s ，已知无线电波每秒传播3×105km ，求地球和月球之间的距离大约是多少千米(精确到千位)．C 决战中考36．观察下列三行数：①－2，4，－8，16，－32，64，…； ②0，6，－6，18，－30，66，…； ③－1，2，－4，8，－16，32，…． (1)第①行数是按什么规律排列的？(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第10个数，计算这个3个数的和．37．我国著名数学家华罗庚曾经说过这样一句话：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图的大正方形，逐次割成面积为12，14，18，116，132，…．请用结合的思想计算：(1)111124816+++＝＿＿＿＿＿； (2) 11111111248163264128256+++++++＝＿＿＿＿； (3) 11111248162n ++++⋅⋅⋅+＝＿＿＿＿．38．观察下列各式：13＝1＝221124⨯⨯，13＋23＝9＝221234⨯⨯；13＋23＋33＝36＝221344⨯⨯，13＋23＋33＋43＝100＝221454⨯⨯，…，回答下列问题：(1)猜想13＋23＋33＋…＋(n －1)3＋n 3＝＿＿＿(直接写出你的结果)；(2)利用你得到的(1)中的结论计算：13＋23＋33＋…＋993＋1003的值；(3)计算：①113＋123＋…＋993＋1003的值；②23＋43＋63＋…＋983＋1003的值．(温馨提示：(2a)3＝23×a 3＝8a 3)．39．观察下列式子：第一个等式a 1＝223111221222=-⨯⨯⨯⨯； 第二个等式a 2＝2233112322232=-⨯⨯⨯⨯； 第三个等式a 3＝2343113423242=-⨯⨯⨯⨯； 第四个等式a 4＝2453114524252=-⨯⨯⨯⨯； 按上述规律，回答下列问题：(1)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝＿＿＿＝＿＿＿＿； (2)式子a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 20＝＿＿＿＿．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图①，将某四边形纸片ABCD的AB沿BC方向折过去（其中AB＜BC），使得点A落在BC上，展开后出现折线BD，如图②．将点B折向D，使得B，D两点重叠，如图③，展开后出现折线CE，如图④．根据图④，下列关系正确的是（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ADB＝∠BDC D．∠ADB＞∠BDC2．如图，在△ABC中，∠B的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E，若AB＝9，BC＝6，则CE长为（）A.185B.165C.145D.1253．如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y,则y关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )A. B. C. D.4．长为10米的木杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角∠OBA＝60°，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆AB的中点P也随之下落，则点P下落的路线及路线长为（）A.线段，5B.线段，C.以点O为圆心，以AB为半径的一段弧，弧长为D.以点O为圆心，以OP为半径的一段弧，弧长为5．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==中考数学总复习提纲汇总对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。

如下图：2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b；a、b、c的符号。

六、应用举例(略)第九章解直角三角形★重点★解直角三角形☆内容提要☆一、三角函数1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=；cosA=；tgA=；ctgA=。

2.特殊角的三角函数值：0°30°45°60°90°sinαcosαtgα/ctgα/3.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα；…4.三角函数值随角度变化的关系5.查三角函数表二、解直角三角形1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

2.依据：①边的关系：②角的关系：A+B=90°③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决，201X中考《中考数学总复习提纲(二)》。

四、应用举例(略)第十章圆★重点★①圆的重要性质；②直线与圆、圆与圆的位置关系；③与圆有关的角的定理；④与圆有关的比例线段定理。

☆内容提要☆一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆。

3."三点定圆"定理4.垂径定理及其推论5."等对等"定理及其推论5.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)。

中考数学重点2019数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题……接下来，与小编一起了解中考数学重点。

中考数学重点2019第二阶段主要为专题复习。

如果说第一阶段是以纵向为主，按知识点顺序复习的话，那么第二阶段就是以横向为主，突出重点，抓住热点，深化提高。

这种复习是打破章节界限，绝不是第一轮复习的压缩，而是一个知识点综合、巩固、完善、提高的过程。

其主要目标是：完成各部分知识的梳理、归纳、糅合，使各部分知识成为一个有机的整体。

在这轮复习中，应防止把第一轮复习机械重复;防止单纯的就题论题，应以题论法;防止过多搞难题等。

如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。

第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度;第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点;注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。

可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。

专题复习，就是从某一重要的数学知识、技能或数学方法加以展开，纵向深入，对知识和技能的内在联系及数学思想和方法进行较为深入的剖析，围绕某些典型的问题对学生进行集中训练。

① 计算和解方程②方程思想与函数思想及其应用③函数方程综合④几何中有关变换⑤解直角三角形与圆中有关计算⑥数形结合问题⑦实际问题⑧概率与统计的问题从题型去划分，可分为：①应用题;②实验操作;③探索规律;④方案设计;⑤运动型题;⑥阅读题;⑦开放探究题;⑧图表信息题;⑨猜想验证型题.(注意：专题练习一定要注意找出题目的共性和规律性)。