(完整版)五年级下册体积提高题及奥数题

小学五年级下册数学能力培优试卷 体积1、长方体与正方体（1）长方体是由六个长方形的面围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，互相平行的棱长度相等。

交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（2）长、宽、高相等的长方体叫做正方体，也叫做立方体。

2、体积长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长3、体积的常用单位有：立方米（3m ）、立方分米（3dm ）、立方厘米（3cm ）； 3310000001cm m =，3310001dm m =，3310001cm dm =4、容积容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。

单位：升（L ）、毫升（ml ）。

311dm L = , 311cm ml =。

1、重点（难点）：（1）掌握长方体和正方体的体积公式，用公式解决问题；（2）掌握容积和体积单位之间的换算。

2、易错点：容积与体积单位换算之间的进率。

填一填。

（1）长方体有______个面，______条棱，______个顶点；正方体有______个面，______条棱，______个顶点。

【答案】6、12、8；6、12、8 【知识点】正方体、长方体认识 【难度】A（2）5立方米=( )立方分米 2.8立方分米=( )立方厘米720立方分米=( )立方米 32立方厘米=( )立方分米2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米1.2立方米=( )升=( )毫升【答案】5000；2800；0.72；0.032；2700；1200；1200、1200000【知识点】单位换算 【难度】A（3）一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱装水________立方米。

【答案】406.125=⨯（立方米）。

【知识点】长方体体积 【难度】A（4）一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重_________千克。

长方体和正方体的体积知识引入：一、体积和体积单位例题1：填空。

(1)我们常用的体积单位有( )、 ( )、( )，用字母表示是( )、( )、( )。

(2)棱长是1 cm、1 dm和1 m的正方体的体积分别是1( )、1( )和1( )。

例题2：连线。

学校升旗台的体积 24立方厘米书包的体积 24立方米健胃消食片包装盒的体积 24立方分米例题3：下面图中的每个木块都一样，哪堆的体积大？为什么？知识精讲1：体积和体积单位1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。

二、长方体和正方体的体积例题4：填空。

(1)用( )个棱长1 cm的小正方体可以拼成一个长3 cm，宽2 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是( )cm3。

(2)一个长方体铁块，长50厘米，宽30厘米，高2.5厘米。

它的体积是( )立方厘米。

(3)棱长为4厘米的正方体的体积是( )立方厘米。

(4)正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的( )倍。

(5)一个正方体的棱长总和是36米，体积是( )立方米。

例题5：计算下面长方体和正方体的体积。

例题6：中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 m、宽7 m、深5 m的长方体土坑，一共挖出多少方的土(“1 m3”的土、石、沙称为“1方”)?知识精讲2：长方体和正方体的体积。

1.长方体的体积＝长×宽×高 V＝a b h2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a33.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高V＝S h4.当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍；5.当正方体的棱长扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍。

用表格比较长方体和正方体的体积计算公式名称体积计算公式需要的条件长方体长方体的体积＝长×宽×高长方体的长、宽和高正方体正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体的棱长长方体（或正方体）长方体（或正方体）的体积=底面积×高长方体（或正方体）的底面积和高三、体积单位间的进率例题7：填空。

图27—4五年级（长方体和正方体） 1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米．2（1）有一个正方体，如果高增加4cm ，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm ，求原正方体的体积。

（2）一个长方体的高如果增加2cm ，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm 。

原来长方体的体积是（ ）？3.一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是（ ） 4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）5、在棱长为3cm 的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm 的正方形（见右图）。

求挖洞后木块的体积（ ）。

6.如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是（ ）立方厘米?7．一个长方体的棱长总和是48cm ，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积（ ）。

8.一个正方体木块的表面积是96平方cm ，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是 （ ）9..从一棱长10厘米正方体木块上挖去一长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是（ ）10..把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？11.把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如下右图图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。

12..在一个长50厘米、宽40厘米、高10厘米的长方体容器中，盛有5厘米深的水。

现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？13.在一个长24分米、宽9分米、高8分米的水槽中注入4分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的铁块。

五年级下册长方体和正方体的体积应用题专项训练1、把一个棱长是 10cm 的正方体橡皮泥捏成一个底面积是 25cm³的长方体。

这个长方体的高是多少厘米？2、一个长方体水箱，从里面量长 1.2米，宽 0.8米，深 0.7米。

在水箱的壁上有一个洞。

这个水箱最多能盛水多少立方米？3、把一块棱长是0.5m的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.05m²的长方体钢材，锻成的钢材长是多少米？4、一个正方体油箱，容积是216dm³。

把这箱油全部倒入另一个长8dm、宽5dm、高1m的长方体油箱内，油面离箱顶还有多少分米？5、将一个长15cm、宽12cm、高10cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？6、王叔叔想把一个长18cm、宽15cm、高12cm的小礼品放进一个长20cm，宽16cm，体积是3.2dm³的包装盒里，能装下吗？7、一个长方体包装盒，从里面量长 15cm、宽 7cm，体积为 0.84dm³。

奶奶想用它装一个长 13cm、宽7cm、高9cm的录放机，是否装得下？8、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少米？9、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？10、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？11、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？12、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。

现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？13、将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm。

《长方体和正方体的体积》专项练习题一、填空1．2.8立方分米=( )立方厘米 0.8升=( )毫升40立方米＝（）立方分米4立方分米5立方厘米＝（）立方分米30立方分米＝（）立方米 0.85升＝（）毫升2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米720立方分米=( )立方米 51000毫升= ( )升32立方厘米=( )立方分米 2.7立方米=( )升1200毫升=( )立方厘米 4.25立方米=( )立方分米=( )升1.24立方米=( )升=( )毫升 3.06升=（）升（）毫升2.1平方米=（）平方分米 2.04立方米=（）立方分米0.08立方米=（）升= （）毫升 3.8升=（）升（）毫升2．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．3．一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．4．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（）立方分米．5．表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．6．正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（）倍．7．一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．8．长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．二、判断（对的在括号里面打“√”，错的打“×”）1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4．长方体的体积就是长方体的容积．（）5、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）6、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。

五年级奥数题及答案-体积问题
编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：体积问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
体积
一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米?
解答：6+(2+3+4)×2=24(平方米)
【小结】原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1=1(平方米)，无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的.再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，1×2=2(平方米)
现在一共锯了：2+3+4=9(刀)，
一共得到2×9=18(平方米)的表面.
因此，总的表面积为：6+(2+3+4)×2=24(平方米)。

长方体、正方体的体积【知识讲述】在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。

解答上述问题，必须掌握这样几点：1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。

【例题精讲】例1、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。

从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。

将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它的长6分米、宽和高都是4分米。

现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使甲水池中水面是乙水池水面高度的2倍。

问甲水面高多少？例2、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。

练习、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。

现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积例3、有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。

如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。

有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。

问：会溢出多少立方厘米的水？例4、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。

如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？练习、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。

A1．一个木盒从外面量长10厘米，宽8厘米，高5厘米，木板厚1厘米．问①做这个木盒最少需要1厘米厚的木板多少平方厘米？②这个木盒的容积是多少立方厘米？2．把19个边长为2厘米的正方体重叠起来,作成如下图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积．十—303．在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）．求挖洞后木块的表面积和体积．十-314、一个长方体的长、宽、高分别是两位整数，并且一条长、一条宽、一条高的和为偶数（其中长最大、高最小）。

长方体的体积是下面四个数之一：8735、6864、8967、7853。

求这个长方体的长、宽、高分别是多少？5、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面形状。

请同学们认真观察后，回答下面的问题:十—32（1）摆成后的形体共有多少棱长1厘米的正方体木块?（2)表面积是多少平方厘米?（3）如果这些小木块单独摆放,表面积要增加多少平方厘米？6、一个长方体容器，长12厘米,宽10厘米，高20厘米,容器中盛满水。

当这个容器底面的一条棱靠着桌面倾斜45度时，容器内剩下的水的体积最少是多少立方厘米？20 12 1045°10 2045°12十—337、有一个棱长为5厘米的正方体木块,从它的每个面看都有一个穿透的孔°十字形孔，如右图中阴影部分所示.如果将其全部浸入黄漆后取出,晒干后,再切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体中未被染上黄漆的表面积总和是多少平方厘米？十-348、右图是一个边长为2厘米的正方体，在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为41厘米,那么最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米。

（1989年数学奥林匹克 预赛）9、在面前有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是_________。

1. 一个长方体，长4米，宽3米，高2.4米，它 的占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平 方米？体积是多少立方米?6. 一个正方体被切成24个小长方体(如图)。

这些小长方体的表面积总和为162平方厘米，求 这个正方体的表面积。

2. 有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在 要把它溶铸成一个横截面积是 20平方厘米的长 方体，这个长方体的长是多少厘米？3. —块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米 的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千 克？ 7. 将一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方 体的六个面都涂上红色，然后把这个长方体切割 成一个个边长为1厘米的小正方体。

这些小正方 体中恰好有两个面涂上红色的有多少个？4. 学校要砌一道长20米，宽2.4分米、高2米的 墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块 砖？ 8. 在一个长24分米、宽9分米、高8分米的水 槽中注入4分米深的水，然后放入一个棱长为 6 分米的铁块。

问水位上升了多少分米？5. 一个长方体的药水箱里装了 60升的药水，已 知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多 少分米？长方体和正方体体积容积练习题 2.8立方分米=()立方厘米0.8升=()毫升720立方分米=( )立方米 6.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4 分米。

做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升 油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？51000 毫升=( 32立方厘米=( 2.7立方米=( 1200毫升=( 4.25立方米=( 1.24立方米=(3.06 升=( )升)立方分米 )升 )立方厘米 )立方分米=()升=( )毫升-()毫升5.在一个长50厘米、宽40厘米、高10厘米的 长方体容器中，盛有5厘米深的水。

现将一块石 头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的 体积是多少立方厘米？第一周奥数练习在解答立体图形的表面积问题时，要注意几点：(1)把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

=五年级奥数题（立体图形的体积）1、小学数学奥林匹克决赛）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是立方厘米．2（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。

（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。

原来长方体的体积是多少？3（第六届“迎春杯”决赛）一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．4、（第十届迎春杯刊赛）一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形（见右图）。

求挖洞后木块的体积。

6（第三届华杯赛复赛）如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?7．一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。

8.一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？1.解答：所成立方体的棱长为：120÷(3+2)÷4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：6×6×(6+3+2)=396(立方厘米)。

3解答：依题意，这个长方体的长、宽、高之和是48÷4=12(厘米)，于是它的宽与高都等于12÷(2+1+1)=3(厘米)，它的长是3× 2=6厘米．所以这个长方体的体积是6×3×3=54(立方厘米)．4解答：长方体的高是： (33.66-2.1×2.3×2)÷2÷(2.1+2.3)= 30/11(分米).长方体的体积是2.1×2.3 ×=(立方分米)．5.解答：33-12×3×3+2×13=20cm3。

小学数学五年级下册长方体、正方体体积专项练习考试时间：100分钟满分：100分+10分（孩子们，长方体、正方体的内容我们已经学习完了，为了帮助检测你在这部分掌握如何？所以请你认真检测一下自己，相信你是最棒的！）一、填空（34分）1．一个长为6厘米宽４厘米高３厘米的长方体纸盒，它的体积是（）。

2. 一个长方体水池，长1.8米，宽1.3米，高2米占地面积是（）平方米，其中放入深3/2米的水，池中有水（）升。

3. 364立方厘米=（）升=（）毫升；2.4立方分米=（）方；5立方米48立方分米=（）立方米=（）立方分米。

1立方米650立方分米=（）立方分米3立方分米20立方厘米=（）立方厘米8400立方厘米=（）立方分米=（）升7300毫升=（）升（）豪升0.15立方分米=（）升（）立方厘米4.07立方米=（）立方米（）立方分米425豪升=（）立方厘米=（）立方分米10.09立方分米=（）立方分米（）立方厘米8060立方分米=（）立方米（）立方分米6立方米=（）立方分米=（）立方厘米5.68立方米=（）立方分米=（）立方厘米5.05立方米=（）立方米（）立方分米4．一个长方体的棱长之和是48厘米，长5厘米，宽4厘米，它的表面积是（），体积是（）。

5.在棱长为10厘米的正方体玻璃缸里装满水，然后将这些水倒入长20厘米，宽10厘米的长方体玻璃缸内，这时水深（）厘米。

6.一个正方体棱长12cm，把它的棱长增加8cm，这个正方体比原来的正方体体积增加了（）。

7. 表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。

8. 一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．9. 一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（）立方分米．10. 把4.5立方分米的水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的鱼缸内，水面距钢沿还有( )分米。

11. 长方体铁皮水桶高8分米，底面积16平方分米，它的容积是（）升。

思维拓展练习：长方体和正方体的体积1、一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半（如图）。

将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。

求这个大长方体的体积。

2、一个瓶子里装了一些水,正放与倒放如图所示，根据图中的一些数据，求出这个瓶子的容积。

3、一个长、宽、高分别为21厘米，15厘米，12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，求剩下部分的体积。

4、某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条（如图所示）在三个方向上加固。

所用尼龙编织条分别为365厘米,405厘米，485厘米。

若每个尼龙加固时接头都是5厘米，问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？5、用一张长80厘米，宽40厘米的长方形铁皮做一养深10厘米的无盖长方体铁皮盒（焊接处和厚度忽略不计），求这只铁皮盒的最大容积。

6、在一个长24分米、宽9分米、高8分米的水槽中，注入4分米深的水,然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块。

水位上升了多少分米？7、一个棱长为6厘米的正方体容器里放了4厘米深的水，现放入一个棱长为2厘米的正方体木块，木块的一半沉入水中，容器里的水升高了多少厘米？8、如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块,现已在每两个对面的中央钻一个边长是4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），并穿透。

另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3厘米，若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为多少立方厘米？9、在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体容器中，直立一根长1米，底面边长为15厘米的正方形四棱柱铁棍，这时容器水深为50厘米，现在把铁棍轻轻向上提起24厘米，露出水面的四棱柱浸湿部分长多少厘米？10、今年七月，我国大部分地区出现强降雨天气，雨均匀地下个不停，如果在雨地里平放一个长方体容器A，（画斜线的面是朝上的敞开部分）雨水将它注满要40分钟，现有B和C两个不同的容器，平放的雨地里，雨水将B、C注满分别要用多少分钟？。

人教版五年级数学下册长方体正方体体积解决问题专项训练(50道习题) 1.食堂的王师傅把64升油平均装在8个油壶里，平均每个油壶装多少毫升？2.将一个棱长为1 5厘米的正方体容器装满水，倒入一个底面半径是20厘米的圆柱体容器中，这时圆柱体容器的水深多少厘米?(得数保留一位小数)3.一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱体的一半。

这个工具箱的体积是多少立方分米?4.纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长为40cm,做一个纸盒要多少平方厘米的纸板它占空间多少立方厘米?合多少立方分米?5.一个长方体高26cm,如下图,把它切成两个小长方体,表面积增加了80cm2,求原来长方体的体积。

6.爸爸买了一个长为30cm、宽为20cm、高为15cm的长方体礼盒,里面装有妈妈爱吃的长方体形状的花生酥,每块花生酥长5cm,宽3cm,高2cm。

（1）礼盒用彩纸包装,需要多少彩纸?(重叠部分不计算)（2）这个礼盒最多能装多少块花生酥?7.在一个长为120cm、宽为60cm的长方体水箱里,浸没一块长方体的铁块后,水面就比原来上升2cm。

求铁块的体积。

8.一个长为5分米、宽为3分米、高为4分米的长方体铁块,熔铸成底面积为6平方分米的圆柱。

圆柱的高是多少分米?9.如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米。

求这根空心管的体积是多少？如果每立分米重7.8千克，这根管子重多少千克?（单位：厘米）10.一个游泳池长50米，宽25米，内蓄满水2500立方米。

（1）这个游泳池的高是多少米？（2）如果要把游泳池内贴上瓷砖，需下面规格的瓷砖多少块？边长是：5分米×5分米的正方形方砖（3）如果每块方砖1.4元，你会到哪个商店去购买更合算？11.一个集装箱长9米，宽3.2米，高2.5 米。

（1）制作这样一个集装箱至少需要多少平方米的钢板？（2）这个集装箱的容积大约是多少立方米？(箱壁厚度忽略不计)12.把下图所示的长方体木料切割成最大的正方体，正方体的体积是多少立方分米？最多能切成几个这样的正方体？13.用240厘米唱的铁丝做一个最大的正方体框架，然后用纸板将6个面包起来做一个正方体纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？这个纸盒的体积是多少立方厘米？14.红星农场运来的沙子。

长方体和正方体的体积应用题专项训练1、一个长80cm、宽45cm、高40cm的长方体水箱里放着10个铅球（完全浸没），现在水面高25cm，把10个铅球拿出水后，水面下降到21cm。

每个铅球的体积是多少？2、一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器里面有5.6L水。

若将一个苹果浸没在水中，水深1.5dm，这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）3、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？4、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？5、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。

现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？6、一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有1.2dm深的水，放入两个土豆后水面上升到1.6dm，平均每个土豆的体积是多少？7、一个正方体玻璃容器，从里面量得棱长为2分米，向容器内倒入5.5升的水，再把一个苹果浸没在水中，这时量得容器内的水深是15厘米，这个苹果的体积是多少？8、一个长方体容器，从里面量得底面长60厘米，宽35厘米，里面放入一个长方体钢块并完全浸没在水中，当钢块取出时，容器中的水面下降6厘米，如果长方体钢块的底面积是600平方厘米，钢块的高是多少厘米？9、有三个正方体块，他们的表面积分别是24平方厘米，54平方厘米和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？10、有三个正方体块，表面积为54平方厘米，96平方厘米，和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？11、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水．如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？12、一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高为10厘米，按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积至少是多少立方厘米？13、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少？14、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米，宽60厘米，高40厘米，它的容积是多少升？如果每升汽油能够行驶25千米，加满汽油出发，并且在不加油的情况下保证能够返回原处，那么大卡车最多跑车多少千米就要返回？15、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积和体积。

第14讲长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况:把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体;把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。

解答上述问题，必须掌握这样几点：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗）,体积不变；2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3。

物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积.二、精讲精练【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水,乙水箱空着。

从里面量，甲水箱长40厘米,宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米,宽24厘米，深25厘米。

将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？【思路导航】由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考:把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面的高度。

这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积:40×32×20=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底面积和:40×32＋30×24=2000（平方厘米),就能得到后来水面的高度.练习1：1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着,它长6分米、宽和高都是4分米。

现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。

问水面高多少?2.有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米.放进一个棱长20厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面.这时水面高多少厘米？3。

一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。

如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长.【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗），求这个大正方体的体积。

【思路导航】因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×(3×3），所以这个正方体的棱是3厘米。

第四讲立体图形的体积内容概述★★★正方体：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么可得：正方体的表面积：S正方体=6a2；正方体的体积：V正方体=a3．★★★长方体：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；长方体的体积：V长方体＝abc．★★★圆柱体：如右图，圆柱体的底面是圆，其半径为r；圆柱体的侧面展开图是一个长方形，长方形的宽相当于圆柱体的高，长相当于圆柱体的底面周长；圆柱体的表面积：S圆柱体＝侧面积+2个底面积=2πr h+2πr2圆柱体的体积：V圆柱体＝底面积×高=πr2 h★★★圆锥体：如右图，圆锥体的底面是圆，其半径为r；圆锥体的侧面展开图是一个扇形；圆锥体的体积：V圆锥体＝13πr2 h★★★球体：V球体＝43πr3例题精讲类型Ⅰ：进行立体图形的体积计算时，许多时候我们是可以通过分析直接利用公式求得结果。

【例1】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_________cm³。

分析：由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7－5=2cm，从而水与空着的部分的比为4:2=2:1，由r图1知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×（2+1）=60立方厘米。

【例2】 一个木盒从外面量长10厘米，宽8厘米，高5厘米，木板厚度1厘米，那么这个盒子的容积是多少立方厘米？分析：（10-2）×（8-2）×（5-2）=144（立方厘米）。

【例3】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?分析：两个圆柱直径的比是l ：2，所以底面面积的比是l ：4．铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的41（注意此条件：乙杯中的水未外溢，如果溢出我们就不能这样计算了），即：2×41=0．5(厘米)．注意运用比例解决问题。

五年级数学下册体积和容积练习题一一、填空1、( )叫做物体的体积。

2、用字母表示长方体的体积公式是( )3、棱长2分米的正方体，一个面的面积是( )，表面积是( )，体积是( )4、一个长方体长是0.4米、宽0.2米、高0.2米，它的表面积是( )体积是( )5、一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（）平方厘米。

二、单位换算5立方米=( )立方分米2.8立方分米=( )立方厘米720立方分米=( )立方米51000毫升= ( )升8000毫升=( )升1200毫升=( )立方厘米32立方厘米=( )立方分米0.8升=( )毫升2.7立方米=( )升3.06升=（）升（）毫升3.8升=（）升（）毫升0.08立方米=（）升= （）毫升1.2立方米=( )升=( )毫升4.25立方米=( )立方分米=( )升1.24立方米=( )升=( )毫升三、判断1、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。

（）2、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。

（）四、应用题1、一块砖长24厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米？2、一个正方体的玻璃鱼缸，从里面量棱长是0.4米，这个鱼缸能装水多少升？3、一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。

这个沙坑里共装沙子多少吨？4、有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木横放时占地面积有多大？体积是多少？5、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。

做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？6.一个长方体，长4米，宽3米，高2.4米，它的占地面积最大是多少平方米?表面积是多少平方米？体积是多少立方米？7.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？8.一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？9、学校要砌一道长20米，宽2.4分米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？10、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？11、一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。

五年级体积浸没的奥数1．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽60厘米，高40厘米，水深2.8分米。

如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？2．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米，（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米（玻璃的厚度，忽略不计）（3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？3.一个长方体的玻璃缸，长、宽、高，里面的水深。

如果投入一块棱长为的正方体铁块，缸里的水将溢出多少？4.长方体水缸长50厘米，宽40厘米，里面水深20厘米，再往水中放入一个棱长为10厘米的正方体石块，这时水缸中水上升到多少厘米？5．一个长方形水箱，从里面量长14dm，宽10dm，高16dm，里面装了10dm深的水，将一块石头放入水中后，水面上升到12.5dm，石头的体积是多少立方分米？6．在一个盛有250mL水的杯子中，放入了一个苹果，水面上升到450mL，这个苹果的体积是多少立方厘米？7．一个长方体水族箱从里面量长32 cm，宽25 cm。

如果每条金鱼的体积是640 cm³，向水族箱中放入3条金鱼(水没有溢出)后，水族箱中的水位上升了多少厘米？8．一个长方体容器，里面水深 5.6 dm。

把一个南瓜放入(南瓜全部浸没在水中)后，从容器里溢出4L水。

这个南瓜的体积是多少？9．一个长方体玻璃容器，向容器内倒入6L水，这时水深15cm，再把一个苹果放入水中，完全浸没，这时量得水面高度是16.5cm，这个苹果的体积是多少？10．一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28cm、体积为4200cm3的假石山，如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？11．求下图中大圆球和小圆球的体积。

12．一个长方体玻璃缸，长10dm，宽8.5dm，高6dm，里面水深5.2dm。