下载文档原格式
五年级下册数学奥数题及答案一、选择题1.下列数中，哪一个不能整除30？ A. 5 B. 6 C. 10 D. 15答案：A2.小明买了3双袜子，每双袜子花费5元，他还剩下多少元？ A. 10 B.12 C. 15 D. 18答案：C3.一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的面积是多少平方厘米？ A.16 B. 20 C. 30 D. 32答案：D4.下列数字中，哪一个是奇数？ A. 10 B. 15 C. 20 D. 24答案：B5.如果一个三角形的三条边长度分别是3cm、4cm和5cm，那么它是什么三角形？ A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形答案：B二、填空题1. 5 × 6 = ____ 答案：302.下列数字中，最小的是____ 答案：03.7 ÷ 2 = ____ 答案：3.54. 2 + 4 × 3 = ____ 答案：145.12 ÷ 3 = ____ 答案：4三、解答题1. 计算题小明在商场购买了两本数学书，每本书的价格分别是35元和20元。
他付给售货员一张50元的钞票，请问他应该找给小明多少零钱？解答：两本书的总价格：35元+ 20元= 55元小明给了售货员50元的钞票，所以需要找给小明的零钱是：50元- 55元= -5元小明应该还需要给售货员5元。
2. 推理题一辆汽车前进了200公里，然后返回原点，再往前走100公里，最后又返回原点。
请问汽车最终所在的位置与原点的位置相比，是在原点的左边还是右边？解答：汽车前进了200公里，然后返回原点，所以汽车回到了原点。
再往前走100公里，又返回原点，所以汽车依然在原点。
因此，汽车最终所在的位置与原点的位置重合，即汽车最终位置与原点相同。
四、总结本文列出了五年级下册数学奥数题及答案。
选择题包括了求除数、数字判断、图形面积、奇偶数、三角形分类等题型。
填空题涵盖了乘法、最小数、除法以及复杂的运算顺序。
数学五年级下册奥数题一、小明在做一道减法题时，把减数36看成了63，结果得到的差是12，那么正确的差应该是多少？A. 39B. 45C. 51D. 60（答案）A。
解析：设被减数为x，则错误的算式是x-63=12，解得x=75。
正确的算式应为x-36，所以正确的差是75-36=39。
二、小华和小明共有邮票120张，如果小华给小明10张邮票，那么小明的邮票就是小华的3倍，小华原来有多少张邮票？A. 30B. 40C. 50D. 60（答案）A。
解析：设小华原来有x张邮票，则小明有120-x张。
根据题意，x-10=(120-x+10)×1/3，解得x=30。
三、一个长方形的长和宽的比是7:5，如果长减少6厘米，宽增加6厘米，则面积增加102平方厘米，那么原来长方形的面积是多少平方厘米？A. 210B. 245C. 280D. 315（答案）B。
解析：设长方形的长为7x，宽为5x。
根据题意，(7x-6)(5x+6)=7x×5x+102，解得x=5。
所以原来长方形的面积为7×5×5×5=245平方厘米。
四、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果把十位数字与个位数字对调，那么得到的新数比原数小27，这个两位数是多少？A. 36B. 48C. 54D. 63（答案）B。
解析：设个位数字为x，则十位数字为2x。
根据题意，10×2x+x-27=10x+2x，解得x=4。
所以这个两位数为48。
五、有一堆桃子，猴子们每天早晨吃掉一半，再多吃一个；每天晚上又吃掉剩下的一半，再多吃一个。
到第九天早上想吃时，发现只剩下一个桃子。
那么原来这堆桃子有多少个？A. 1534B. 1536C. 3068D. 3070（答案）A。
解析：使用倒推法。
第九天早上剩下1个桃子，那么第八天晚上剩下的桃子数为(1+1)×2=4，第八天早上剩下的桃子数为(4+1)×2=10，以此类推，直到第一天早上，即原来的桃子数为(……((1+1)×2+1)×2……)×2=1534。
小学五年级奥数题100道及答案(完整版)1. 一个数除以5 余3，除以6 余4，除以7 余5，这个数最小是（）A. 208B. 203C. 200D. 198答案：A解析：这个数加上 2 就能被5、6、7 整除，5、6、7 的最小公倍数是210，所以这个数是210 - 2 = 208。
2. 有一个自然数，被10 除余7，被7 除余4，被4 除余1。
这个自然数最小是（）A. 137B. 107C. 131D. 101答案：C解析：这个数加上 3 就能被10、7、4 整除，10、7、4 的最小公倍数是140，所以这个数是140 - 3 = 137。
3. 一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）A. 120 个B. 90 个C. 60 个D. 30 个答案：C解析：苹果数量是2、3、4、5 的公倍数，最小公倍数是60。
4. 把66 分解质因数是（）A. 66 = 1×2×3×11B. 66 = 6×11C. 66 = 2×3×11D. 2×3×11 = 66答案：C解析：分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式。
5. 两个质数的积一定是（）A. 质数B. 奇数C. 偶数D. 合数答案：D解析：两个质数相乘的积，除了1 和它本身以外还有这两个质数作为因数，所以是合数。
6. 一个合数至少有（）个因数。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：合数是指除了能被1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的自然数。
所以一个合数至少有3 个因数。
7. 10 以内既是奇数又是合数的数是（）A. 7B. 8C. 9D. 5答案：C解析：9 不能被2 整除是奇数，同时除了1 和9 本身还有3 这个因数，所以是合数。
8. 下面算式中，结果最大的是（）A. 300÷8÷6×5B. 300÷(8÷6)×5C. 300÷(8÷6×5)D. 300÷8÷(6×5)答案：C解析：分别计算出每个选项的结果进行比较。
小学五年级下册奥数题精选1.小学五年级下册奥数题精选篇一1、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。
在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。
问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？答案与解析：顺风时速度=90÷10=9（米/秒），逆风时速度=70÷10=7（米/秒）无风时速度=（9+7）×1/2=8（米/秒），无风时跑100米需要100÷8=12。
5（秒）2、李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛。
事先规定。
兄妹二人不许搭伴。
第一盘，李明和小华对张虎和小红；第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。
请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。
解答：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。
第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林；第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。
对于第一种可能，第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹。
王宁的妹妹是小林，这样就是张虎、李明和小林三人打混合双打，不符合实际，所以第一种可能是不成立的，只有第二种可能是合理的。
所以判断结果是：张虎的妹妹是小华；李明的妹妹是小林；王宁的妹妹是小红。
2.小学五年级下册奥数题精选篇二1、一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是2：1，这个长方形的面积是多少平方厘米?2、一个长方体棱长总和为96厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少?3、小明看一本故事书，第一天看了全书的'1/9，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页?4、某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是4∶3，男生有多少人?5、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20%后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克?参考答案：1、S=(2/3×24/2)×(1/3×24/2)=32平方厘米2、V=(3/6×96/4)×(2/6×96/4)×(1/6×96/4)=384立方厘米3、24÷(1/5-1/9)=45×6=270页4、男=4/7×42=24(人)5、32+32×3/4÷80%=62(千克)3.小学五年级下册奥数题精选篇三1、有一批苹果，如果每天吃掉其中的三分之一，需要几天才能吃完？2、一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶了5个小时后，还剩下240公里的路程，这辆车一共要行驶多少公里？3、小明有10元钱，他要买5个苹果和3个橙子，苹果每个1元，橙子每个2元，他还需要多少钱？4、一种药品的说明书上写着，每次服用2粒，每天服用3次，一盒药共有30粒，这盒药可以服用几天？5、甲、乙两人同时从A地出发，分别向B地和C地行驶，甲的速度是每小时40公里，乙的速度是每小时60公里，B、C两地的距离是120公里，甲、乙两人同时到达B、C两地，求他们出发的时间。
五年级数学下册奥数50题、附解析及参考答案一、工程问题1.甲乙两个水管单独开，注满一池水需要20小时和16小时。
丙水管单独开，排一池水要10小时。
如果水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？答：甲水管每小时注入1/20的水量，乙水管每小时注入1/16的水量，丙水管每小时排出1/10的水量。
在5小时内，甲乙两水管共注入了5/20+5/16=19/40的水量，水池中水量为19/40.再打开丙水管后，每小时水池中的水量减少1/10-1/20-1/16=3/80，所以注满整个水池还需要(1-19/40)/(3/80)=16小时。
2.修一条水渠，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低。
甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？答：设甲队合作x天，乙队合作XXX，则有以下两个方程：20x/(5/4)+30y/(10/9)=1.（甲、乙两队合作完成1个单位的工程）20x/(5/4)+(30-y)/(1/3)=16.（甲、乙两队合作16天完成工程）解得x=8，y=6，所以两队需要合作8天。
3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、XXX做需5小时完成。
现在先请甲、XXX做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？答：设甲、乙、丙每小时完成的工作量分别为a、b、c，则有以下三个方程：2(a+c)+6b=1.（甲、乙、丙合作完成1个单位的工作）4(a+b)=1.（甲、乙合作完成1个单位的工作）5(b+c)=1.（乙、丙合作完成1个单位的工作）解得a=1/20，b=1/60，c=1/12，所以乙单独做完这件工作需要6b=6/60=1/10小时。
4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
小学五年级数学奥数题100道及答案(完整版)题目1：计算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …+ 99 + 100答案：5050解析：这是一个等差数列求和，公式为（首项+ 末项）×项数÷ 2 ，即（1 + 100）×100 ÷2 = 5050题目2：有三个连续自然数，它们的乘积是60，求这三个数。
答案：3、4、5解析：将60 分解质因数60 = 2×2×3×5 = 3×4×5题目3：一个数除以5 余3，除以6 余4，除以7 余5，这个数最小是多少？答案：208解析：这个数加上 2 就能被5、6、7 整除，5、6、7 的最小公倍数是210，所以这个数是210 - 2 = 208题目4：甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距A 地60 千米处第一次相遇。
各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A 地40 千米处相遇。
A、B 两地相距多少千米？答案：110 千米解析：第一次相遇时，两车共行了一个全程，甲行了60 千米。
第二次相遇时，两车共行了三个全程，甲行了60×3 = 180 千米。
此时甲距离 A 地40 千米，所以两个全程是180 + 40 = 220 千米，全程为110 千米。
题目5：鸡兔同笼，共有头48 个，脚132 只，鸡和兔各有多少只？答案：鸡30 只，兔18 只解析：假设全是鸡，有脚48×2 = 96 只，少了132 - 96 = 36 只脚。
每把一只鸡换成一只兔，脚多4 - 2 = 2 只，所以兔有36÷2 = 18 只，鸡有48 - 18 = 30 只。
题目6：小明从一楼到三楼用了18 秒，照这样计算，他从一楼到六楼需要多少秒？答案：45 秒解析：一楼到三楼走了 2 层楼梯，每层用时18÷2 = 9 秒。
一楼到六楼走5 层楼梯，用时5×9 = 45 秒。
五年级小学生奥数题3篇【篇一】五年级小学生奥数题1、有两条各长30厘米的纸条, 粘贴在一起长56厘米, 粘贴在一起的部分长（）厘米。
2、一条直线能将平面分为两部分, 两条直线最多能将平面分为4部分, 那么5条直线最多能将平面划分成（）部分。
3、小华参加数学竞赛, 共有10道赛题。
规定答对一题给十分, 答错一题扣五分。
小华十题全部答完, 得了85分。
小华答对了几题？4、图书室有连环画28本, 文艺书36本, 买来的故事书比连环画和文艺书的总和少50本。
图书室有故事书多少本？5、用数字0, 1, 2, 3, 4中的任意三个数相加可以得到多少个不同的和。
6、钟鼓楼的钟打点报时, 5点钟打5下需要4秒钟。
问中午12点是打12下需要多少秒钟？7、二（2）班有44个同学划船, 大船每条可以坐6人, 租金10元, 小船每条可以坐4人, 租金8元, 如果你是领队, 要使租金最少, 租多少条大船, 多少条小船, 租金多少元。
8、小青比小李大5岁, 小李比小风大2岁, 小风比小云小4岁, 他们4人（）, （）最小。
的比最小的大（）岁。
9、有一个卖茶叶蛋的老太太, 第一次卖去锅内茶叶蛋的一半多2个, 第二次又卖去余下的一半多2个, 锅内还有1个茶叶蛋, 这个老太太原来一共有多少个茶叶蛋？10、3个空汽水瓶可以换1瓶汽水, 小花买18瓶汽水, 可以喝到多少瓶汽水？【篇二】五年级小学生奥数题1、两组学生进行跳绳比赛, 平均每人跳152下, 甲, 组有6人, 平均每人跳140下, 乙组平均每人跳160下, 乙组有多少人？2、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁, 如果甲、乙的平均年龄是18岁, 乙、丙的平均年龄是25岁, 那么乙的年龄是多少岁？3、五个数排一排, 平均数是9, 如果前四个数的平均数是7, 后四个数的平均数是10, 那么, 第一个数和第五个数是多少？4、甲、乙两个码头相距144千米, 汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头, 已知汽船在静不中每小时行驶21千米。
五年级下册奥数题目录第一讲图形的变换（图形的分割与拼接）………………………………3-5第二讲因数与倍数(数的整除特征一)………………………………6-10第三讲因数与倍数（数的整除特征二）……………………………11-12第四讲因数与倍数（奇数与偶数）……………………………13-17第五讲因数与倍数（最小公倍数与最大公因数）……………………18-20第六讲因数与倍数（最小公倍数与最大公因数）……………………21-261第七讲长方体和正方体（巧算表面积）………………………………27-30 第八讲长方体和正方体（巧算体积）……………………………………31-35 第九讲分数的意义和性质……36-40 第十讲分数的加法和减法……41-44 第十一讲平均数问题……………45-49 第十二讲教学广角（追及问题）…………………………………50-54 第十三讲数学广角（还原问题）…55-58 第十四讲容斥原理………………59-62 第十五讲抽屉原理和最不利……63-67 第十六讲综合练习…………… 68-982五年级下册奥数题第一讲图形的变换（图形的分割与拼接）1、把右图分成形状、大小都相同的四块，并且每个图形中要有一个“·”。
2、把下图分成大小、形状相同的三块，使每一块都有一颗星，该怎么分割？33、下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的，请把它分成大小、形状相同的四块。
4、将下图分成大小、形状相同的四块、每块中带有一个小圆圈。
5、将图中五个图形拼成一个正方形456、将图中长方形切成两块，拼成一个正方形。
7、将下图（缺两角的长方形）分割成两块，然后拼成一个正方形。
8、将下图“T ”字剪成四块，然后拼成一个正方形。
169第二讲因数与倍数(数的整除特征一)1、五位数73（）28能被9整除，（）里应该是几？2、一梯形面积为1400平方米，高为50米，若两底的米数都是整数且可被8整除，求两底，此问题解的组数为多少？3、A8919B能被66整除，这个六位数是多少？64、期末考试六年级一班数学平均分是90分，总分是（）95（），这个班有多少名学生？5、任意一个三位数连着写两回得到一个六位数，这个六位数一定能被7，11，13整除。
小学五年级奥数题及答案6篇1.小学五年级奥数题及答案一排椅子只有15个座位, 部分座位已有人就座, 乐乐来后一看, 他无论坐在哪个座位, 都将与已就座的人相邻。
问: 在乐乐之前已就座的最少有几人？将15个座位顺次编为1：15号。
如果2号位、5号位已有人就座, 那么就座1号位、3号位、4号位、6号位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。
根据这一想法, 让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人就座, 也就是说, 预先让这5个座位有人就座, 那么乐乐无论坐在哪个座位, 必将与已就座的人相邻。
因此所求的答案为5人。
2.小学五年级奥数题及答案1.某工车间共有77个工人, 已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个, 或者乙种部件4个, 或丙种部件3个。
但加工3个甲种部件, 一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。
问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时, 才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？解: 设加工后乙种部件有x个。
3/5X+1/4X+9/3X=77x=20甲: 0.6×20=12（人）乙: 0.25×20=5（人）丙: 3×20==60（人）2.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍, 哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同, 哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁, 问哥哥、弟弟现在多少岁？解: 设哥哥现在的年龄为x岁。
x-(30-x)=(30-x)-x/3x=18弟弟30-18=12（岁）3.小学五年级奥数题及答案对任意两个不同的自然数, 将其中较大的数换成这两数之差, 称为一次变换。
如对18和42可进行这样的连续变换: 18, 42→18, 24→18, 6→12, 6→6, 6。
直到两数相同为止。
问: 对12345和54321进行这样的连续变换, 最后得到的两个相同的数是几？为什么？如果两个数的公约数是a, 那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的公约数也是a。
五年级下册数学奥数题(含答案)小学五年级奥数题大全及答案(更)-通用版五年级奥数题问题+答案1、一块草地，可供24匹马吃6天；20匹马吃10天。
多少马12天吃尽？2、一块草地，可供5只羊吃40天；6只羊吃30天。
如果4只羊吃30天后又增加2只羊一起吃，那么这块草地还可以再吃多少天？3、每小时有3000人到书店买书。
如果设一个售书口，每分钟可以让50人买完离开；如果设2个售书口，1小时后就没有人排队了。
那么如果设4个口，多长时间后就没有人排队了？4、一口井，用3部抽水机40分钟可以抽干；6部抽水机16分钟可以抽干。
那么5部同样的抽水机，多少分钟可以抽干？5、一个水池，池内除原有的水外，每天都流入同样多的水。
如果用池中的水每天浇50亩地，10天用完；如果每天浇45亩地，20天用完。
那么，用这些水浇多少亩地，正好可用25天？6、一个大水坑，每分钟从四周流掉一定数量的水。
如果用5台水泵，6小时抽干；用10台，4小时抽干。
现在要2小时抽干，要多少水泵？7、仓库装满水泥时，可用30天。
现在仓库是空的，用大车运水泥，除每天供工地使用外，要装5天才可装满；用小车，除每天供工地使用外，要装10天才可装满。
如果大车小车一起用，除每天供工地使用外，要装几天才可装满？8、甲、乙、丙、丁四人加工一样的零件，甲先加工了一段工夫，然后乙、丙、丁三人一同加入加工，6小时后乙和甲加工的一样多；9小时后丙和甲加工的一样多，12小时后丁和甲加工的一样多。
又知乙每小时加工27个零件，丙每小时加工23个零件。
那末，丁每小时加工零件几何个？答案1、假设草地单位为“1”，所以24*6=*10=200（200-144）/4=14因此每天草地长草14个单位“1” 200-14*10=60，因此草地原有草60个单位"1"。
2、同理，40*5=*6=180（200-180）/（40-30）=2[天天草地长草]200-2*40=120[原有草]120-（4-2）*30=6060/（6-2）=15（天）3、30分钟{每分钟有100人来，3000/（200-100）}一环行跑道周长为240米，甲乙同向，丙与他们背向，都从同地点动身，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，丙跑7米，动身后三人第一次相遇时，丙跑了几何圈？1.甲、乙从A的出发，丙从B地出发，三人同时相向出发，甲每分钟50米，乙每分钟60米，丙每分钟70米，丙先遇到乙，过2分钟又与甲相遇，求AB相距多少米。
小学五年级奥数题修改版一、小数的巧算（一）填空题1. 计算 1.996+19.97+199.8=_____。
2. 计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。
3. 计算 2.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68=_____。
4. 计算 17.48⨯37-17.48⨯19+17.48⨯82=_____。
5. 计算 1.25⨯0.32⨯2.5=_____。
6. 计算 75⨯4.7+15.9⨯25=_____。
7. 计算 28.67⨯67+3.2⨯286.7+573.4⨯0.05=____。
（二）解答题8. 计算 172.4⨯6.2+2724⨯0.38。
9.。
10.计算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23。
二、数的整除性（一）填空题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。
2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。
3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。
4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。
5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。
6. 所有能被3整除的两位数的和是______。
7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。
（二）解答题8. 173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。
”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？9．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？三质数与合数（一）填空题1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____。
答案：9，1，2。
解析：在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9。
在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1。
在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2。
2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____。
答案：202。
解析：最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2⨯101=202。
3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____。
答案：420。
解析：首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是20⨯21=420。
4. 在下式□中分别填入三个质数,使等式成立。
□+□+□=50答案：2、5、43。
解析：接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即 2+5+43=50。
另外,还有2+19+29=50，2+11+37=50。
[注]填法不是唯一的，如也可以写成41+2+7=50。
5. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。
答案：11,12,13。
解析：将1716分解质因数得：1716=2⨯2⨯3⨯11⨯13=11⨯(2⨯2⨯3)⨯13由此可以看出这三个数是11,12,13。
6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____。
答案：88。
解析：先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和。
1992=2⨯2⨯2⨯3⨯83所以1992所有不同的质因数有:2,3,83。
它们的和是2+3+83=88。
7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____。
答案：210。
解析：最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是 2⨯3⨯5⨯7=210。
(二）解答题8．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数。
已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位。
问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?答案：由于长+宽是 36÷2=18，将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11，所以长方形的面积是 5⨯13=65或7⨯11=77，故长方形的面积至多是77平方单位。
9. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。
答案：先把7，14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等。
14=7⨯2 20=2⨯2⨯521=3⨯7 28=2⨯2⨯730=2⨯3⨯5 7从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7。
六个数可分成如下两组(分法是唯一的):第一组: 7、28、和30第二组：14、21和20且7⨯28⨯30=14⨯21⨯20=5880满足要求。
[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”。
实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同。
10. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?答案：把1430分解质因数得：1430=2⨯5⨯11⨯13根据题目的要求,应在2、5、11及13中选用若干个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：（1）2⨯5⨯11=110；（2）2⨯5⨯13=130；（3）11⨯13=143.所以,有三种分法:一种是分为13队,每队110人；二是分为11队，每队130人；三是分为10队，每队143人。
四约数与倍数1．28的所有约数之和是_____。
答案：56。
解析：28的约数有1,2,4,7,14,28,它们的和为1+2+4+7+14+28=56。
2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法。
答案：4。
解析：因为105的约数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7。
所以能拼成4种不同的长方形。
3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积是24.这个两位数是_____。
答案：64。
解析：因为28=2⨯2⨯7,所以28的约数有6个:1,2,4,7,14,28。
在数字0,1,2,…，9中，只有6与4之积，或者8与3之积是24，又6-4=2，8-3=5。
故符合题目要求的两位数仅有64。
4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人。
答案：28。
解析：因为667=23⨯29,所以这班师生每人种的棵数只能是667的约数:1,23,29,667.显然,每人种667棵是不可能的。
当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不可能。
当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目要求。
当每人种1棵树时,全班人数应是667-1=666,但666不能被4整除,不可能。
所以,一班共有28名学生。
5. 两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是_____。
答案：40或20。
解析：两个自然数的和是50,最大公约数是5,这两个自然数可能是5和45,15和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20,所以应填40或20。
[注]这里的关键是依最大公约数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+35。
6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。
答案：36,1,3。
解析：要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是36的约数，又要是108的约数，即一定是36和108的公约数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大公约数。
36和108的最大公约数是36,也就是可分给36个小朋友。
每个小朋友可分得梨: 36÷36=1(只)，每个小朋友可分得桔子: 108÷36=3(只)，所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只,桔子3只。
7. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块。
答案：56。
解析：剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是48与42的公约数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是48与42的最大公约数。
因为48=2⨯2⨯2⨯2⨯3,42=2⨯3⨯7,所以48与42的最大公约数是6。
这样,最大正方形的边长是6厘米。
由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块,共可剪(48÷6)⨯(42÷6)=8⨯7=56(块)正方形布片。
8．写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？答案：三组。
解析：三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公约数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组。
9．和为1111的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？答案：四个数的最大公约数必须能整除这四个数的和,也就是说它们的最大公约数应该是1111的约数。
将1111作质因数分解,得1111=11⨯101最大公约数不可能是1111,其次最大可能数是101.若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11。
现有1+2+3+5=11,即存在着下面四个数101,101⨯2,101⨯3,101⨯5,它们的和恰好是101⨯(1+2+3+5)=101⨯11=1111,它们的最大公约数为101，所以101为所求。
10．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳214米，黄鼠狼每次跳432米，它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8312米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米? 答案：黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是432与8312的“最小公倍数”499，即跳了499411÷=9次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是214和8312的“最小公倍数”299，即跳了299÷29=11次掉进陷井。
经过比较可知,黄鼠狼先掉进陷井,这时狐狸已跳的行程是214⨯9=40.5(米)。
