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浙江省温州市2015届高三数学下学期第三次适应性测试考试试题-理

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2015年温州市高三第三次适应性测试数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题P ：∃x 0∈R ,20220x x ++≤，则p ⌝是( ▲ ) A ．∃x 0∈R ,20220x x ++>B ．∀x ∈R , 2220x x ++≤C ．∀x ∈R , 2220x x ++>D ．∀x ∈R , 2220x x ++≥ 2．已知a ，b 是实数，则“a >|b |”是“a 2>b 2”的( ▲ )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知m ,n 是两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列命题中错误．．的是( ▲ ) A ．若m ⊥α,m ⊥β，则α//β B ．若m ⊥α,n ⊥α，则m //n C ．若α//γ,β//γ，则α//βD ．若α⊥γ,β⊥γ，则α//β4．要得到函数3sin(2)3y x π=+的图象，只需将3sin 2y x =图象上所有的点( ▲ )A ．向左平行移动3π个单位长度B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度5．已知向量a ,b ,c ，满足|a |=|b |=|a −b |=|a +b −c |=1，记|c |的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =( ▲ )A ．B ．2CD ．16．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点为F 1，F 2，若双曲线C 上存在一点P ，使得△PF 1F 2为等腰三角形，且cos∠F 1PF 2=14，则双曲线C 的离心率为( ▲ )A ．43B ．32C ．2D ．37．如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D 为AA 1的中点．M ，N 分别是线段BB 1和线段CC 1上的动点（含端点），且满足BM =C 1N ．当M ，N 运动时，下列结论中不正确．．．的是( ▲ ) A ．平面DMN ⊥平面BCC 1B 1 B ．三棱锥A 1−DMN 的体积为定值 C ．△DMN 可能为直角三角形D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π8．若对任意]2,1[∈x ，不等式24210()x x a a a R -+⋅+-<∈恒成立， 则a 的取值范围是( ▲ )A ．52a >或2a <-B ．174a >或4a <-C ．174a >或2a <-D ．52a >或4a <-非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分。

9．设全集U R =，集合A ={x |x 2−4x −5=0}，B={x |x 2=1}，则AB = ▲ ，A B = ▲ ，(C )U A B = ▲ .10．已知等差数列{a n }，S n 是数列{a n }的前n 项和，且满 足a 4=10,S 6=S 3+39，则数列{a n }的首项a 1= ▲ ， 通项a n = ▲ .11．如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表面积是 ▲ cm 2，体积为 ▲ cm 3.12．已知1sin cos 5αα-=,0≤α≤π，则sin2α= ▲ ，sin(2α−4π)= ▲. 13．已知实数x ,y 满足1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则|21|x y --的取值范围是 ▲ .14．已知正数x ,y 满足xy +x +2y =6，则xy 的最大值为 ▲ .15．在平面内，|AB |=4，P ,Q 满足k AP ∙k BP =19-, k AQ ∙k BQ =−1，且对任意λ∈R ,AP AB λ-uu u r uu u r 的最小值1N第7题图俯视图侧视图正视图225543第11题图为2，则|PQ |的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分15分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 对应的三边长分别为a ,b ,c ，且满足c (a cos B −12b )=a 2−b 2.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a b +c 的取值范围.17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P −ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为平行四边形，∠ADB =90°，AB =2AD ．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若PD =AD =1，2PE EB =uur uu r，求二面角P −AD −E 的余弦值．18．（本小题满分15分）如图，在△ABC 中，(1,0),(1,0)B C -，CD 、BE 分别是△ABC 的两条中线且相交于点G ，且|CD |+|BE |=6. （Ⅰ）求点G 的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）直线:1l y x =-与轨迹Γ相交于M 、N 两点，P 为轨迹Γ的动点，求△PMN 面积的最大值.19．（本小题满分15分）对于函数f (x )，若存在x 0∈R ，使f (x 0)=x 0成立，则称x 0为f (x )的一个不动点．设函数f (x )=ax 2+bx +1(a >0)． （Ⅰ）当a =2，b =−2时，求f (x )的不动点； （Ⅱ）若f (x )有两个相异的不动点x 1,x 2，（ⅰ）当x 1<1<x 2时，设f (x )的对称轴为直线x =m ，求证：12m >； （ⅱ）若|x 1|<2且|x 1−x 2|=2，求实数b 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足3S n =a n −1. （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设nn n a a b -=12，数列{b n }前n 项的和为T n ，证明：T n ＜13．2015年温州市部分学校高三第三次适应性测试数学（理科）试题参考答案 2015.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分。

9．{−1},{−1,1,5},{5} 10．1;32n - 11．14+ 12．24;255013．[0,5] 14.2 15．22⎡+⎢⎣⎦三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.解析：（Ⅰ）221(cos )2c a B b a b -=-∴2222222222,a c b bc a b a b c bc +--=-=+-………………………………………3分2222cos a b c bc A =+-…………………………………………………………………4分1cos 2A ∴=…………………………………………………………………………………6分3A π∴=………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）解法1由正弦定理得2sin sin sin a b cA B C===，………………………………8分 ∴ b =2sin B ，c =2sin C .∴ b +c =2sin B +2sin C =2sin B +2sin(A +B )=2sin B +2sin A cos B +2cos A sin B =3sin B B=)6B π+ ……………………………………………………………………………11分∵ B ∈(0,23π)，∴5(,)666B πππ+∈，1sin(),162B π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦………………………………14分所以b +c ∈.…………………………………………………………………………15分 （Ⅱ）解法2：3a =222222cos ,3a b c bc A b c bc ∴=+-=+-……………………………………7分()233b c bc =+-……………………………………………………………………………9分22b cbc+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭()22332b cbc+⎛⎫≥+- ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………12分()212b c+≤，即bc+≤13分b c a+>=∴b+c∈.. …………………………………………………………………………15分17解析：（Ⅰ）⊥PD底面ABCD,BD⊂底面ABCDPD BD∴⊥…………………………………………………………………………………2分︒=∠90ADBAD BD∴⊥…………………………………………………………………………………3分AD PD D=BD∴⊥平面PAD……………………………………………………………………………5分BD⊂平面PBD，∴PBDPAD平面平面⊥…………………………………………………………………7分（Ⅰ）解法1AD⊥平面PDB,AD DE∴⊥即PDE∠为所求的角………………………………………………………………………9分1,2,2AD PD AB DB PB=====,030PBD∠=………………………………10分422,,33PE EB PE EB=∴==uur uu rQ在BDE中，由余弦定理得2222cosDE BE BDBE BD PBD=+-⋅∠2421332,939DE DE=+-⋅==…………………………………………13分在PDE中，2222PD DE PEPDEPDPE+-∠==⋅15分解法2：以D为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立直角坐标系(0,0,0),(0,0,1),(1,0,0),D P A B,设P（0,x,y）,2PE EB=uur uu rQ,1(0,)33EBD⊥平面PAD，所以平面PAD的一个法向量1(0,1,0)n=u r设平面ADE的一个法向量2(,,)n x y z=u u r22n DEn DA⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uuu ru u r uu u r，133y zx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，0,1,x y z===-解得2(0,1,n=-u u r………………………………………………13分设α为所求的角1212cos n n n n α⋅==u r u u r u r u u r ……………………………………………15分 18.解析：（Ⅰ）设BE 与CD 交于G 点，则G 为△ABC 的重心，22,33BG BE CG CD == ……………………………………………………………………2分 由于|CD |+|BE |=6，则BG +CG =4，根据椭圆的定义，故G 是以B ,C 为焦点，长轴长为4的椭圆（除x 轴上点外），2,1,a c b ===…………………………………………………4分即G 满足的轨迹方程为221(0)43x y y +=≠………………………………………………6分 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y221431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得到27880x x --=，121288,77x x x x +==-……………………………8分247MN ==……………………………………………………10分 设直线y x b =+，当直线与椭圆相切时，切点即为P ，此时三角形面积最大22221,78412043x y x bx b y x b ⎧+=⎪++-=⎨⎪=+⎩，因为相切，故0=2226428(412)0,7,b b b b b --====（舍） ……………………………12分(x y P ==h =……………………………………………………14分max 1124227S MN h =⋅=⋅=…………………………………15分备注：也可以用两平行线距离公式d ==19. (本题14分）解：（Ⅰ）依题意：x x x x f =+-=122)(2，即20132=+-x x ，解得21=x 或1，即)(x f 的不动点为21和1； …………………………5分（Ⅱ）（ⅰ） 由f (x )表达式得m =－b2a ， ∵ g (x ) = f (x )－x = a x 2+ (b －1) x + 1，a > 0， 由 x 1，x 2 是方程f (x ) = x 的两相异根，且x 1 <1 < x 2，∴ g (1) < 0 ⇒ a + b < 0 ⇒ －b a > 1 ⇒ －b 2a > 12 ，即 m > 12． …………9分(ⅱ）△= (b －1) 2－4a > 0 ⇒ (b －1) 2> 4a ，x 1 + x 2 = 1－b a ，x 1x 2 = 1a，∴ | x 1－x 2 | 2 = (x 1 + x 2) 2－4x 1x 2 = (1－b a ) 2－4a= 2 2， (11)分∴ (b －1) 2= 4a + 4a 2(*) 又 | x 1－x 2 | = 2，∴ x 1、x 2 到 g (x ) 对称轴 x = 1－b2a 的距离都为1，要使g (x ) = 0 有一根属于 (－2,2)，则 g (x ) 对称轴 x = 1－b2a ∈ (－3,3)， ……………13分∴ －3 <b －12a < 3 ⇒ a > 16| b －1 |， 把代入 (*) 得：(b －1) 2 > 23 | b －1 | + 19(b －1) 2，解得：b < 14 或 b > 74，∴ b 的取值范围是：(－∞, 14 )∪( 74,+∞)． ……………………………………15分20.解：（Ⅰ）由3S n =a n −1，得a 1=S 1=−12，……………………………………………2分当n ≥2时，3S n -1=a n -1−1,两式相减得3S n −3S n -1=a n −a n -1，即a n =112n a --,……………………………………………4分所以，数列{a n }是首项a 1=−12，公式q =−12的等比数列，所以，1()2n n a =-……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵nn a )21(-=． nn n n n nb 231)2(41)21(141⋅≤--=--=．…………………10分 ∴12n n T b b b =++31)211(31211)211(213123123123122<-=--⋅=⋅++⋅+⋅≤n n ………………………………………………………………………………………………14分。

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浙江省温州市高三数学下学期第二次适应性测试试题 理(

浙江省温州市高三数学下学期第二次适应性测试试题 理(

浙江省温州市2015届高三数学下学期第二次适应性测试试题 理（含解析）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ▲ ） A ．2y x=-B ．2y x =C ．2log y x =D ．2x y =【答案】B考点：奇函数,增函数\2.命题“任意的x ∈R ，都有20x ≥成立”的否定是（ ▲ ） A ．任意的x ∈R ，都有20x ≤成立B ．任意的x ∈R ，都有20x <成立C ．存在0x ∈R ，使得20x ≤成立 D ．存在0x ∈R ，使得20x <成立 【答案】D 【解析】试题分析：否定一个命题时，既要否定条件，也要否定结论，故选D 考点：命题的否定3.要得到函数32cos 2y x x =+的图像，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ▲ ） A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位【答案】B 【解析】试题分析：由题意正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是1的数列，故正三角形垛所需钢总数为()n n n 1S 1234n 2+=++++⋯+=,令 ()n n n 1S 2002+=≤解得n 19=是使得不等式成立的最大整数，此时n S 取最大值190，由此可以推出剩余的钢管有10根．故选B ．考点：等差数列的前n 项和4.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体 的体积是（ ▲ ） A ．(1820)π-3cm B ．(2420)π-3cm C ．(1828)π-3cmD ．(2428)π-3cm【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一个圆柱中间挖去了一个上、下底面为正方形且底面边长分别为4cn 和 2cm 的的棱台，由由三视图可知，圆柱的底面半径为2244=222+，则该几何体的体积为()()222221V=223-4+42+23=24-283ππ⋅⋅⋅⋅ 考点：三视图，几何体的体积5.若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于（ ▲ ）A ．1-B ．1C ．2-D ． 2（第4题图）【答案】A【解析】试题分析：由题画出可行域可知，当目标函数2z y x=-过直线220x y++=与直线0x y m++=的交点()2,22m m--时取得最小值，即()222221m m m---=-⇒=-考点：简单的线性规划6.已知22(0)()|log|(0)x xf xx x⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x=的根的个数是（▲）A．3个B．4个 C．5个D．6个【答案】C考点：分段函数，方程的根7.在ABCV中，5BC=，G，O分别为ABCV的重心和外心，且5OG BC⋅=uuu r uu u r，则ABCV的形状是（▲）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能【答案】B【解析】试题分析：如图所示，取BC的中点D，连接,GD OD，则OG OD DG=+u u u r u u u r u u u r，而5OG BC⋅=uuu r uu u r即()OG BC OD DG BC OD BC DG BCDG BC⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()()()1115326AB AC BC AB AC AC AB⎡⎤=-+⋅=-+⋅-=⎢⎥⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r22222230305AC AB BC AC AB BC-=-⇒+-=-+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u u r，即ABCV为钝角三角形考点：向量的运算8.如图所示，,,A B C是双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF AC⊥且||||BF CF=，则该双曲线的离心率是（▲）A．102B．10C．32D．3【答案】A考点：双曲线的离心率，直线与双曲线的位置关系非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分9.集合{}{}0,||,1,0,1A x B==-，若A B⊆,则A B=I▲；A B=U▲；BC A=▲【答案】{}0,1; {}1,0,1-; {}1-【解析】（第8题图）试题分析：. {}{}0,||,1,0,1A x B ==-，若A B ⊆,则{}{}{}10,1,1,0,1,1B x A B A B C A =∴⋂=⋃=-=-考点：集合的运算；10.设两直线m y x m l 354)3(:1-=++与8)5(2:2=++y m x l ，若21//l l ，则=m ▲ ；若21l l ⊥，则=m ▲【答案】7- ;133- 【解析】试题分析：若21//l l ,则3453725*8m mm m +-=≠⇒=-; 若21l l ⊥,则()()13324503m m m +⨯++=⇒=-考点：两条直线的平行和垂直11.已知ABCDEF 为正六边形，若向量(3,1)AB =-u u u r，则=-DE DC ▲ ；EC FE +=u u u r u u u r▲ （用坐标表示）． 【答案】)2,32(;32- 【解析】试题分析：如图所示，由已知)AB=3u u u r ，AB =2⇒u u u r222DC-DE =DC -2DC DE+DE =4-222cos120+4=12DC-DE =23∴⋅⋅⋅⋅⋅∴ou u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()2=23-2EC FE EC EF FC AB +=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，考点：；向量的运算 12.设数列}{na n是公差为d 的等差数列，若12,293==a a ，则=d ▲ ；=12a ▲ 【答案】19，20 【解析】试题分析：由题意()9391212111593,1292093912999a a a a d a -===+-⋅=∴=- 考点： 等差数列的通项和性质13.设抛物线x y 42=的焦点为F ，P 为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF 为直径的圆的圆心在直线2=+y x 上，则此圆的半径为 ▲ ．【答案】5考点： 中点坐标公式，两点间距离14.若实数y x ,满足02422=+++y y x x ，则y x +2的范围是 ▲ 【答案】[2,0]- 【解析】试题分析： 由02422=+++y y x x 221114242x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒可设214212x y θθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(θ是参数)，则21212sin sin 1[2,0]224x y cos x y πθθθ⎛⎫+=-+-=+-∴+∈- ⎪⎝⎭ 考点：换元法15.如图所示的一块长方体木料中，已知1,41===AA BC AB ，设E 为底面ABCD 的中心，且)210(,≤≤=λλAD AF ，则该长方体中经过点F E A ,,1的截面面积的最小值为 ▲【答案】125【解析】试题分析：如图所示，经过点F E A ,,1的截面为平行四边形1HN FA 设4AF λ=,则()22N 448F λ=+-，为了求出平行四边形1HN FA 的高，先求ANF V 的高h '，由等面积法可得()()222114484422112h h λλλ''⋅+-⋅=⋅⋅⇒=+-，又由三垂线定理可得平行四边形1HN FA 的高()()222224204211112112h h λλλλλ⎛⎫-+⎪'=+=+= ⎪+-+-⎝⎭，因此平行四边形1HN FA 的面积()()22222204244842042112S NF h λλλλλλ-+=⋅=+-⋅=⋅-++-，当且仅当110λ=时 2min111242042510105S ⎛⎫=⋅-⋅+= ⎪⎝⎭考点：几何体的截面面积的计算三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题(原卷版)

浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题(原卷版)

温州市普通高中2024届高三第三次适应性考试数学试题卷本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.选择题部分（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC 中，三个内角,,A B C 成等差数列，则()sin A C +=（）A.12B.2 C.2D.12.平面向量()(),2,2,4a m b ==-，若()a ab - ∥，则m =（）A.1-B.1C.2- D.23.设,A B 为同一试验中的两个随机事件，则“()()1P A P B +=”是“事件,A B 互为对立事件”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知*m ∈N ，()21mx +和()211m x ++的展开式中二项式系数的最大值分别为a 和b ，则（）A.a b <B.a b=C.a b> D.,a b 的大小关系与m 有关5.已知5π2sin 410⎛⎫β+=- ⎪⎝⎭，则()()sin 2cos cos 2sin αβαβαα---=（）A .2425-B.2425C.35-D.356.已知函数()223,02,0x x x x f x x ⎧-+>=⎨≤⎩，则关于x 方程()2f x ax =+的根个数不可能是（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点，C 上两点,A B 满足：222AF F B = ，14cos 5AF B ∠=，则椭圆C 的离心率是（）A.34B.74C.23D.538.数列{}n a 的前n 项和为()*1,n n n n S S a n a +=∈N ，则5622111i i i i a a -==-∑∑可以是（）A.18B.12C.9D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知空间两条异面直线,a b 所成的角等于60°，过点P 与,a b 所成的角均为θ的直线有且只有一条，则θ的值可以等于（）A.30°B.45°C.75°D.90°10.已知12,z z 是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的两个根，其中11i z =+，则（）A .12z z = B.2212z z = C.2p =- D.2q =11.已知函数()()πsin (0),2f x x x ωϕω⎡⎤=+>∈⎢⎥⎣⎦的值域是[],a b ，则下列命题正确的是（）A.若π2,6b a ϕ-==，则ω不存在最大值 B.若π2,6b a ϕ-==，则ω的最小值是73C.若b a -=，则ω的最小值是43D.若32b a -=，则ω的最小值是43非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12.设随机变量ξ服从正态分布()2,1N ，若(1)()P a P a ξξ>+=<，则=a ____________.13.定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：()()()()1,42f xy f x f y f =+-=，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭____________.14.过抛物线22(02)y px p =<<焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，点()1,0M ，沿x 轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥A FMB -体积最大时，p =____________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15.由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111D ADC -后得到如图所示的几何体，四边形ABCD 是菱形，4,2,AC BD O ==为AC 与BD 的交点，1B O ⊥平面ABCD .（1）求证：1//B O 平面11A DC ；（2）若1B O =11A DC 与平面11BCC B 夹角的大小.16.设函数()31ln 6f x x x x =-的导函数为()g x .（1）求函数()g x 的单调区间和极值；（2）证明：函数()f x 存在唯一的极大值点0x ，且032x >.（参考数据：ln20.6931≈）17.已知直线:l y kx t =+与双曲线22:12x C y -=相切于点Q .（1）试在集合1,,,1222⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭中选择一个数作为k 的值，使得相应的t 的值存在，并求出相应的t 的值；（2）过点Q 与l 垂直的直线l '分别交,x y 轴于,A B 两点，P 是线段AB 的中点，求点P 的轨迹方程.18.现有n 张形状相同的卡片，上而分别写有数字()*1,2,,,m m m n m n +++∈∈N N ，将这n 张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次.（1）若8n =，求抽到的4个数字互不相同的概率；（2）统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义()kE X为随机变量X 的k 阶矩，其中1阶矩就是X 的期望()E X ，利用k 阶矩进行估计的方法称为矩估计.（ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量X ，计算随机变量X 的1阶矩()E X 和2阶矩()2E X；（参考公式：()()222121126n n n n +++++=）（ⅱ）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算n 的估计值 n.（ n 的计算结果通过四舍五入取整数）19.对于给定的一个n 位自然数12n x a a a = （其中{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9i a ∈，1,2,,i n = ），称集合x M 为自然数x 的子列集合，定义如下：x M ={*1212,,m m b b b i i i ∃∈N 且12m i i i n <<<≤ ，使得()1,2,k k i b a k m == }，比如：当001x =时，{}0,1,00,01,001x M =.（1）当0012x =时，写出集合x M ；（2）有限集合A 的元素个数称为集合A 的基数，一般用符号A 来表示.（ⅰ）已知00111,11100,10101x y z ===，试比较,,x y z M M M 大小关系；（ⅱ）记函数()12n x a a a τ'''= （其中()12,,,n a a a ''' 为()12,,,n a a a 这n 个数的一种顺序变换），并将能使()x M τ取到最小值的()x τ记为()*x τ.当202420242024x =时，求()x M τ的最小值，并写出所有满足条件的()*x τ.。

2015届浙江省温州市高三第二次适应性测试数学理卷概要.

2015届浙江省温州市高三第二次适应性测试数学理卷概要.

2015年温州市高三第二次适应性测试【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：命题，不等式、复数、向量、椭圆、导数、数列、三角函数的性质，立体几何等；考查学生解决实际问题的能力。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

【题文】1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ▲ ）A ．2y x=-B ．2y x =C ．2log y x =D ．2x y =【知识点】函数的单调性奇偶性B3 B4 【答案】B【解析】反比例函数y=-2x在其定义域上没有单调性；一次函数y=2x 时奇函数，且在其定义域上为增函数，∴B 正确；根据对数函数y=log 2x ，和指数函数y=2x 的图象知，这两函数都不是奇函数．【思路点拨】根据反比例函数单调性，奇函数的定义，一次函数的单调性，对数函数和指数函数的奇偶性即可找到正确选项【题文】2．命题“任意的x ∈R ，都有20x ≥成立”的否定是（ ▲ ）A ．任意的x ∈R ，都有20x ≤成立B ．任意的x ∈R ，都有20x <成立C ．存在0x ∈R ，使得200x ≤成立 D ．存在0x ∈R ，使得20x <成立 【知识点】命题及其关系A2【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的x ∈R ， 都有x 2≥0成立”的否定是：存在x 0∈R ，使得20x ＜0成立．故选：D ． 【思路点拨】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【题文】3．要得到函数3sin 2cos2y x x =+的图像，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ▲ ）A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】C【解析】3sin 2cos2y x x =+=2sin(2x+6π)是由2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位得。

浙江省温州市高三数学第三次适应性测试试题 理(温州三

浙江省温州市高三数学第三次适应性测试试题 理(温州三

2014年温州市高三第三次适应性测试数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=L 棱台的体积公式球的表面积公式 )(312211S S S S h V ++=24S R π= 其中1S 、2S 分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式 h 表示棱台的高334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．复数iiz -=1在复平面内所对应的点位于 （ ▲ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在数列{}n a 中，“),2(2*1N n n a a n n ∈≥=-”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数，又在),0(+∞上单调递减的是（ ▲ ）A ．x y =B ．42-=x yC ．x y cos =D ．x y 21log =4．已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则y x +2的最小值是（ ▲ ）A ．2B ．0C ．-4D ．-5 5．已知随机变量ξ的分布列如右图，其中,,a b c 成等差数列，如果1()3E ξ=，则()D ξ 的值等于（ ▲ ）A ．13B ．49C ．59D ．23正视侧视俯视222112216．若直线y kx =与圆22(1)1x y -+=的两个交点关于直线0=+-b y x 对称，则,k b 的值分别为（ ▲ ）A ．1,1k b =-=B ．1,1k b =-=-C ．1,1k b ==D ．1,1k b ==- 7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ） A ．12 B ．6 C ． 4 D ．2 8．设V ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2,,34b B C ππ===，则△ABC 的面积为（ ▲ ）A ．3B 3+1C ．3D 3-19. 已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别是双曲线1C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的两个焦点，双曲线1C 和圆2C ：222x y c +=的一个交点为P ，且12212PF F PF F ∠=∠，那么双曲线1C 的离心率为（ ▲ ）A 53 C ．2 D 31 10. 已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧，则实数t 的取值范围是 （ ▲ ） Ａ．(6,0]- Ｂ．(6,6)-Ｃ．(4,)+∞ Ｄ．(4,4)-非择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．已知集合{}1,2,3,4A =，}6,3,{m B =，若}3,1{=B A I ，则A B =U ▲ ．12．广州恒大足球队中6名主力队员在亚冠最后三场比赛中传出的威胁球个数如下表所示： 队员i 123456威胁球个数1a 2a 3a 4a 5a 6a右图是统计该6名队员在亚冠最后三场比赛中传出的威胁球总数的程序框图，则图中判断框应填 ▲ ．13．若n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且=12a 3，1326S =，则18S = ▲ ．14．在261)x x-（的展开式中，含3-x 项的系数等于 ▲ ．（结果用数值作答）15．已知,1,0=>>ab b a 则22a b a b+-的最小值为 ▲ ．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，o90ABC ∠=，AD ∥BC ，且2PA AD ==，1AB BC ==，则PD 与平面PAC 所成的角大小为 ▲ ．17．在直角ABC △中，,32C AC π∠==，取点D E 、，使得2,3BD DA AB BE ==u u u r u u u r u u u r u u u r，那么CD CA CE CA ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r = ▲ ．三、填空题：18．（本题满分14分）已知函数)0(sin cos )(22>-=ωωωx x x f 的最小正周期为6，过两点(,()),(1,(1))A t f t B t f t ++的直线的斜率记为()g t . （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）写出函数()g t 的解析式，求()g t 在33[,]22-上的取值范围．19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，数列}{n b中，11b =，21-=+n n b b .（Ⅰ） 求数列}{n a ，{}n b 的通项公式n a 和n b ； （Ⅱ） 设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．（本小题满分14分）如图甲，在等腰ABC △中，D E F ，，分别是,,AB AC BC 边的中点，0=120ACB ∠，现将ABC △沿CD 翻折成直二面角A DC B --，如图乙．PADBCABED图 甲图 乙（Ⅰ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角E DF C --的余弦值．21．（本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点(3,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=u u u r u u u r u u u r（O 为坐标原点），当3||<AB 时，求实数t 的取值范围．22．（本小题满分15分）已知函数()(1)1xf x x e =--． （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值； （Ⅱ）若0,()1(1)10,x xg x e n x λλ≥=+--≤时求的取值范围．。