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线段角动点问题

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七年级线段动点问题
1、如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点AB=14．
（1）若点P在线段AB上，且AP=8，则线段MN的长度为；
（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；
A、
/轴上
B．之间的
．．．
①用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA=，点Q到点B的距离QB=；
②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．
5、已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位
的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______．
（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，在点Q开始运动后，P,Q两点之间的距离能否为2个单位长度？
如果能，请求出t的值和此时P表示的数；如果不能，写明理由。

BC=厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘
6、如图1，在长方形ABCD中，12
AB=厘米，6
米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间,那么：
⑴DQ=厘米,AP=厘米(用含t的代数式表示)
⑵如图1，当t=秒时，线段AQ与线段AP相等?
⑶如图2，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动。

当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半。

练习
1、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P是数轴上一动点,P所对应的数为x
（1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值。

若不存在，请说明理由？
(3)当x为何值时，点P到A的距离等于点P到B的距离的2倍
（4）当x=2时，点A以1个单位每秒的速度向左运动，同时B以2个单位每秒的速度向右运动，问多长时间后P到点A，点B的距离相等
（5）当点P以每分钟5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每分钟3个单位长度的速度向右运动，点B以每分钟2个单位长度的速度向右运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等。

2
5
（1
（2）动点Q
问点P
（3）若M
（4）若点D是否有最小值？如果有，
3．已知：b满足(
（1
（2）a、b2之间
（3
点A3个单
B之间
①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；
②请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
4、如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC=2AB，点A
对应的数是400．
（1）若AB=600，求点C到原点的距离；?
（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向左运动如图2，已知点Q的速度是点R速度2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，求动点Q的速度．
(3)在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T、R分别从C、O、A出发，其中P、T向左运动，R 向右运动如图，点P、T、R分别为20个单位长度/秒、4个单位长度/秒、10个单位长度/秒，在运
动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OR 的中点，那么（PR+OT ）/MN 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。

5如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB=2
1AC ，点C 对应的数是200． （1）若BC=300，求点A 对应的数；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）；
（3）如图3，在（1）的条件下，若点E 、D 对应的数分别为-800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的
中点，点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中，3QC-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不
1、如图1放在点O （1）将图1BOC ，问：直线ON （2）将图1t 秒时，直线（3）将图1①∠AO M
2、如图，两个形状、大小完全相同的含有MN 重合，且三角板（1（2，PE 平分∠CPD （3）如图，PBD 的边PB 从PM
②∠BPN+∠CPD 为定值，请选出正确的结论，并说明理由．
练习
1、如
图，将一副直角三角尺的直角顶
点C 叠放在一起． （1）
若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______； （2）
猜想∠ACB 与∠DCE 的大小
有何特殊关系，并说明理由；
（3）若保持三角尺BCE （其中∠B=45°）不动，三角尺ACD 的CD 边与CB 边重合，然后将三角尺ACD （其中∠D=30°）绕点C 按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD ．
设∠BCD=α（0°＜α＜90°）
①∠ACB 能否是∠DCE 的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．
②当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出α的所有可能值．
2：已知点O 是直线AB 上的一点，∠COE=90°，OF 是∠AOE 的平分线．?
（1）当点C ，E ，F 在直线AB 的同侧（如图1所示）时．试说明∠BOE=2∠COF ；?
（2）当点C 与点E ，F 在直线AB 的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；?
（3）将图2中的射线OF 绕点O 顺时针旋转m °（0＜m ＜180），得到射线OD ．设∠AOC=n °，若∠
BOD=，则∠DOE 的度数是（用含n 的式子表示）． (2)若继续旋转，如图3，使EB′平分∠A′EN，探究∠A′EN 与∠B′EM
②式的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由． 7、.如图，在一副三角板中，∠AOB=90°，∠COD=45°，将顶点O 重合在一起，三角板ODC 绕着点O 顺时针旋转.
（1）如图①，当OC 与OB 边重合时，∠AOD 的度数是；
（2）当三角板ODC 转到恰好使OB 平分∠COD 时（如图②），∠AOC 的度数是；
（3）三角板ODC 转到边OC 、OD 都在∠AOB 的内部，作∠AOC 的平分线OM ，作∠BOD 的平分线ON ，如图③，那么，当三角板ODC 转动时，∠MON 的度数会变化吗？若不变，求这个角的度数；若有变化，请说明理由.
8.如图，一副三角板中各有一个顶点在直线MN 的点O 处重合，三角板AOB 的边OA 靠在直线MN 上，三角板COD 绕着顶点O 任意旋转，两块三角板都在直线MN 的上方，作∠BOD 的平分线OP ，且∠O A B D
O A
B D A
C M O
D N
（图①） （图②）
AOB=45°，∠COD=60°.
（1）当点C 在射线ON 上时（如图1），∠BOP 的度数是；
（2）现将三角板COD 绕着顶点O 旋转一个角度x °（即∠CON=x °），请就下列两种情形，分别求出∠BOP 的度数（用含x 的式子表示）.
①当∠CON 为锐角时（如图2）；②当∠CON 为钝角时（如图3）.
9、已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，M 、N 分别为OA 、OC 上的点，线段OM 、ON 分别以30°/s、10°/s 的速度绕点O 逆时针旋转．
（1）如图①，若∠AOB=140°，当OM 、ON 逆时针旋转2s 时，分别到OM′、ON′处，求∠BON′+∠COM′的值；
（2）如图②，若OM 、ON 分别在∠AOC 、∠COB 内部旋转时，总有∠COM=3∠BON ，求AOB BOC
∠∠的值．
（3）若∠AOC=80°，0M ，0N 在旋转的过程中，当∠MON=20°，t=__________．
（4N
从点C ，求AC BC 的值.。

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数学线段动点问题解题技巧

数学线段动点问题解题技巧

数学线段动点问题解题技巧
数学线段动点问题是数学中常见的一类问题，也是许多考试中必考的内容。

这类问题通常涉及到线段上的一个点在不同条件下的运动情况，需要通过数学方法来解决。

下面介绍一些数学线段动点问题的解题技巧。

一、确定问题类型
数学线段动点问题有很多不同的类型，如点在线段上的匀速直线运动、点在线段上的变速直线运动、点在线段上的折线运动等。

在解题之前，首先需要确定问题的类型，然后再选择相应的解题方法。

二、建立坐标系
建立坐标系是解决数学线段动点问题的关键步骤之一。

通过建立坐标系，可以将线段上的点转化为坐标系中的点，从而方便进行计算和分析。

建立坐标系时需要注意，选择合适的坐标轴方向和坐标轴单位，以便于后续计算。

三、确定参数
在解决数学线段动点问题时，需要确定一些参数，如点的初始位置、速度、加速度等。

这些参数通常可以通过题目中提供的信息来确定。

在确定参数时需要注意，要根据问题类型选择相应的参数。

四、列方程求解
通过建立坐标系和确定参数，可以将数学线段动点问题转化为一个数学模型。

然后通过列方程求解，可以得到问题的解答。

在列方程时需要注意，要根据问题类型选择相应的方程，并且要注意方程的正确性和完整性。

五、检验答案
在解决数学线段动点问题后，需要对答案进行检验。

检验答案的方法有很多种，如代入原方程检验、画图检验等。

通过检验答案可以避免计算错误和解题错误。

总之，数学线段动点问题是数学中常见的一类问题，需要掌握一定的解题技巧。

通过建立坐标系、确定参数、列方程求解和检验答案等步骤，可以有效地解决这类问题。

七年级线段动点问题解题技巧

七年级线段动点问题解题技巧

七年级线段动点问题解题技巧七年级数学中，线段动点问题是一个经典的问题，我们需要掌握一定的技巧来解决这类问题。

一、线段、直线的基本概念在解决线段动点问题之前，我们需要掌握线段、直线的基本概念。

线段是由两个端点和这两个端点之间所有的点组成的，端点用大写字母表示，如AB。

直线是一个无限延伸的线段，可以用一条箭头表示，如AB。

二、线段动点问题的基本思路线段动点问题的基本思路是：将线段AB固定在平面上，把点C看做是在此线段上来回移动的点，根据题意得出点C的运动规律，进而解决问题。

三、线段动点问题的求解步骤1. 确定线段的起点和终点，用大写字母表示。

2. 将点C看做是在线段上来回移动的点，用小写字母表示。

3. 根据题意得出点C在线段上的运动规律，列出代数式。

4. 解题并求出答案。

四、线段动点问题的解题技巧1. 判断直角三角形在解决线段动点问题中，经常会涉及到判断直角三角形的情况。

如果我们能够判断出直角三角形，那么就能够应用毕达哥拉斯定理来解决问题。

2. 利用相似三角形在解决线段动点问题中，我们可以根据相似三角形的性质解决问题。

相似三角形的特点是对应角度相等，对应边的长度成比例。

3. 利用比例关系在解决线段动点问题中，我们可以利用线段上的任意一点到两个端点的距离成比例的关系来解决问题。

4. 利用重心性质在解决线段动点问题中，我们可以利用重心的性质来解决问题。

重心是三角形三条中线的交点，它具有重要的几何性质。

五、线段动点问题的注意事项1. 注意画图在解决线段动点问题中，我们需要注意画图，把线段图形画出来，并标出点的位置，以便更好地了解问题。

2. 注意运动规律在解决线段动点问题中，我们需要注意点在线段上的运动规律，根据题意列出代数式，进而解决问题。

3. 注意复杂问题在解决线段动点问题中，有些问题可能会比较复杂，需要耐心仔细地分析和推导，多思考多练习，掌握解题技巧。

初一数学——线段上的动点问题

初一数学——线段上的动点问题

初一必做每日一题——线段上的动点问题【南京名校期末考试数学高频考点】线段上的动点问题1. 一中2016年期末考试：第26题，线段上的动点问题与中点知识相结合；2. 二十九中2016年期末考试：第25题，长方形上的两个动点进行讨论。

【典型例题】（一中2016年期末考试）26．如图，C 是线段AB 上一点，16AB cm =，6BC cm =. （1）AC = cm ；（2）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 以1/cm s 的速度沿BA 向左运动，终点为A .当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点中，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【学霸易错点】1. 没意识到有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点是一个分类讨论问题。

2. 对题干中信息的理解不透彻，强调了当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，所以不会有来回运动。

3. 对于线段上的动点表示方法不明确，其实本质上是将动点的表达式转化为线段的表达式。

【破解要诀】1. 将线段上的动点用代数式的方法进行表示，明确起点，移动方向，移动速度等关键信息即可。

2. 根据中点的性质来表示中点关系，再将代数式代入中点关系即可求出时间。

3. 分类讨论一定要完全，每种情况都要考虑到，才能保证答案的准确性。

4. 线段的知识掌握的不是很好的话，其实也可以通过之前学过的数轴上的动点问题的方法来解决该题。

（第26题）答案【典型例题】（一中2016年期末考试）26．如图，C 是线段AB 上一点，16AB cm =，6BC cm =. （1）AC = cm ；（2）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 以1/cm s 的速度沿BA 向左运动，终点为A .当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点中，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【分析】（1）根据线段的和差即可解出答案。

七年级角运动、线段上动点问题

七年级角运动、线段上动点问题

1．如图，已知∠AOB ＝90°，射线OC 绕点O 从OA 位置开始，以每秒4°的速度按顺时针方向旋转；同时，射线OD 绕点O 从OB 位置开始，以每秒1°的速度按逆时针方向旋转．当OC 与OA 成180°角时，OC 与OD 同时停止旋转．(1)当OC 旋转10秒时，∠COD ＝________°；(2)当OC 与OD 的夹角是30°时，求旋转的时间；(3)当OB 平分∠COD 时，求旋转的时间．2．如图，已知∠AOB ＝20°，∠AOE ＝100°，OB 平分∠AOC ，OD 平分∠AOE.(1)求∠COD 的度数；(2)若以O 为观察中心，OA 为正东方向，则射线OD 的方向角是____________；(3)若∠AOE 的两边OA ，OE 分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点O 逆时针方向旋转，当OA 回到原处时，OA ，OE 停止运动，则经过几秒，∠AOE ＝42°？3．如图①，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB＝150°，∠COD＝30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC.(1)求∠MON的度数；(2)如图③，若∠AOC＝15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒，此时∠AOM＝711∠BON，如图②所示，求x的值．4．O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一块三角尺的直角顶点放在点O处．(1)如图①，将三角尺MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；(2)如图②，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；(3)将三角尺MON绕点O逆时针旋转至图③的位置时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．线段上的动点问题一般有两种类型：(1)动点无速度型，主要利用两点间的距离、线段的和差关系、线段中点的性质，结合方程求解；(2)动点有速度型，主要利用路程＝时间×速度，结合线段有关的知识，通过方程来求解．类型一动点无速度型1．如图所示，A，B，C是一条公路边的三个村庄，A，B间的距离为100 km，A，C间的距离为40 km，现要在A，B之间设一个车站P，设P，C间的距离为x km.(1)用含x的式子表示车站到三个村庄的距离之和；(2)若车站到三个村庄的距离之和为105 km，则车站应设在何处？(3)若要使车站到三个村庄的距离之和最小，则车站应设在何处？2．已知数轴上A，B两点对应的数分别为a和b，且a，b满足等式(a＋9)2＋|7－b|＝0，P 为数轴上一动点，对应的数为x.(1)求线段AB的长．(2)数轴上是否存在点P，使PA＝3PB？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．(3)在(2)的条件下，若M，N分别是线段AB，PB的中点，试求线段MN的长．类型二动点有速度型3．如图，P是线段AB上任意一点，AB＝12 cm，C，D两点分别从点P，B开始，同时向点A运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.(1)若AP＝8 cm.①求运动1 s后，CD的长；②当点D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD.(2)如果t＝2，CD＝1 cm，试探索AP的长．4．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2 cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD＝10 cm，设点B运动的时间为t s.(1)当t＝2时，①AB＝________ cm；②求线段CD的长．(2)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．。