2014年春季新版新人教版八年级数学下学期19.1、变量与函数教案12
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通过探究活动，培养学生兴趣，体会数学的应用价值，体验成功的喜悦，树立学好数学的信心。
教学
重点
函数概念的形成过程
教学
பைடு நூலகம்难点
正确理解函数的概念
教具资料准备
教师准备：
学生准备：
教学过程
自备
补充
集备
补充
一、创设情境、引入课题：（见教材P94）
问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:试用含的t 式子表示s：
（表格略）
问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
问题3：要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20的圆,圆的半径应取多少?怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r?
互相联系，一个取定值，另一个有唯一确定的值。
问题4：分组讨论教材中“思考”中的两个问题。
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independent variable），y是x的函数（function）．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
问题4：根据题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量。
1、多边形的内角和w与边数n的 关系；
2、甲乙两地相距y千米，一自行车以 每小时10千米的速度从甲地驶
向乙地，试用行驶时间t（小时）表示自行车离乙地的距离s（千米）。
四、知识小结与活动经验
主要学习内容常量与变量的概念；函数的定义；函数的三种 表示方法。
5、说说这一周的日平均气温是怎样变化的。
问题3：如图，梯形的上底的长是x，下底的长时15，高是8。
1、梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么？指出其中的变量和
常量、自变量和函数。
2、用表格表示当x从10变到20（每次增加1），y的相应值。
3、当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。
4、当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？
三、巩固应用、解决问题
问 题1：下表中分别有几个量？你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗？
信件质量m/克
0﹤m≤20
20﹤m≤40
40<m≤60
邮资y/元
0.80
1.60
2.40
分组研究讨论，各 组汇报结果，然后点评
结合前面的问题，归纳什么是变量，什么是常量。
引导学生分析认识，得出函数的概念。
4、规律归纳
问题1：（承接上面几例） 说出常量与变量的 概念。
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
问题2：具体说明上面的问题和实验中，哪些是变量，哪些是常量。（可以再出一些实例，指出其中的变量和常量。）
问题3：在前面的问题和实验中，是否各有两个变量，同一个问题中变量之间有 什么关系？
引导探索，适时点评，强调 获得变量关系的体验
强调数学建模的思想
二、操作与探究
1、观察与操作
问题1：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?
问题4和函数的意义放到下一节
问题2：图1是某电视台向 观众描绘的一周之内日平均气温的变化情况：
1、图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是
函数？
2、这周哪天的日平均气温最低？大约是多少度？哪天的日平均气温
最高？大约是多少度？
3、14、15、16的日平均气温有什么关系？
4、点A表示的是哪天的日平均气温？大约多少度？
学 生自述这节课的收获、成功的地方、困难的地方、疑问。
参考使用图：
11
12
13
14
15
16
17
日期
巩固变量与函数的概念，初步接触函数的不同表示方法。
问题2、3、4、有关自变量和函数的问题删去
五、作业布置：
必做题：习题14.1——1
选做题：习题14.1——2
板书
设计
14.1变量与函数（1）常量与变量的概念例题
第十四章14.1《变量与函数》教案（1）
课题 ：
主备人
教
学
目
标
基础知识：
领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，了解自变量与函数的意义；通过概念的形成过程，提高学生分析问题，解决问题的能力。
基本技能：
动手实践，参与变量的发现和概念的形成过程，识别概念；
基本思想方法：
学习数学实际应用中的建模思想；
基本活动经验
问题函数的定义
函数的三种表示方法
课后反思
1、学生对函数的概念掌握的一般，还需多加练习
2、三种表示法有一定了解
问题2：用10 m长的绳子 围成长方形，长方形的长为3m时面积为多少？各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的边长为x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示s？
2、讨论与探究
（1）探究弹簧的变化规律
（2）分组实验，探究长方形的长与面积的变化规律
3、猜测与验证
通过探索实验，初步对“变量与函数”的概念有 感性认识。
教学
重点
函数概念的形成过程
教学
பைடு நூலகம்难点
正确理解函数的概念
教具资料准备
教师准备：
学生准备：
教学过程
自备
补充
集备
补充
一、创设情境、引入课题：（见教材P94）
问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:试用含的t 式子表示s：
（表格略）
问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
问题3：要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20的圆,圆的半径应取多少?怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r?
互相联系，一个取定值，另一个有唯一确定的值。
问题4：分组讨论教材中“思考”中的两个问题。
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independent variable），y是x的函数（function）．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
问题4：根据题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量。
1、多边形的内角和w与边数n的 关系；
2、甲乙两地相距y千米，一自行车以 每小时10千米的速度从甲地驶
向乙地，试用行驶时间t（小时）表示自行车离乙地的距离s（千米）。
四、知识小结与活动经验
主要学习内容常量与变量的概念；函数的定义；函数的三种 表示方法。
5、说说这一周的日平均气温是怎样变化的。
问题3：如图，梯形的上底的长是x，下底的长时15，高是8。
1、梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么？指出其中的变量和
常量、自变量和函数。
2、用表格表示当x从10变到20（每次增加1），y的相应值。
3、当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。
4、当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？
三、巩固应用、解决问题
问 题1：下表中分别有几个量？你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗？
信件质量m/克
0﹤m≤20
20﹤m≤40
40<m≤60
邮资y/元
0.80
1.60
2.40
分组研究讨论，各 组汇报结果，然后点评
结合前面的问题，归纳什么是变量，什么是常量。
引导学生分析认识，得出函数的概念。
4、规律归纳
问题1：（承接上面几例） 说出常量与变量的 概念。
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
问题2：具体说明上面的问题和实验中，哪些是变量，哪些是常量。（可以再出一些实例，指出其中的变量和常量。）
问题3：在前面的问题和实验中，是否各有两个变量，同一个问题中变量之间有 什么关系？
引导探索，适时点评，强调 获得变量关系的体验
强调数学建模的思想
二、操作与探究
1、观察与操作
问题1：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?
问题4和函数的意义放到下一节
问题2：图1是某电视台向 观众描绘的一周之内日平均气温的变化情况：
1、图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是
函数？
2、这周哪天的日平均气温最低？大约是多少度？哪天的日平均气温
最高？大约是多少度？
3、14、15、16的日平均气温有什么关系？
4、点A表示的是哪天的日平均气温？大约多少度？
学 生自述这节课的收获、成功的地方、困难的地方、疑问。
参考使用图：
11
12
13
14
15
16
17
日期
巩固变量与函数的概念，初步接触函数的不同表示方法。
问题2、3、4、有关自变量和函数的问题删去
五、作业布置：
必做题：习题14.1——1
选做题：习题14.1——2
板书
设计
14.1变量与函数（1）常量与变量的概念例题
第十四章14.1《变量与函数》教案（1）
课题 ：
主备人
教
学
目
标
基础知识：
领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，了解自变量与函数的意义；通过概念的形成过程，提高学生分析问题，解决问题的能力。
基本技能：
动手实践，参与变量的发现和概念的形成过程，识别概念；
基本思想方法：
学习数学实际应用中的建模思想；
基本活动经验
问题函数的定义
函数的三种表示方法
课后反思
1、学生对函数的概念掌握的一般，还需多加练习
2、三种表示法有一定了解
问题2：用10 m长的绳子 围成长方形，长方形的长为3m时面积为多少？各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的边长为x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示s？
2、讨论与探究
（1）探究弹簧的变化规律
（2）分组实验，探究长方形的长与面积的变化规律
3、猜测与验证
通过探索实验，初步对“变量与函数”的概念有 感性认识。
