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论自然推理系统p的三种证明方法
自然推理系统p是一种建立在特定领域知识框架上的代表性推理技术，主要利
用规则和相关知识把已知信息推断出与其关联的未知信息。
本文针对自然推理系统
p的三种证据方法作了深入探讨。
第一种证据方法是证明树（Proof Tree），也称为论证树（Completion）。
它
将定理拆分为多个子式，并且每个子式有不同的证据。
每个子式都有自己的可信度，从而构成一棵证据树。
有了这棵证据树，就可以得到原始定理可信度的决定，从而证明其提出的结论正确。
第二种证据方法是逆向推理（Backward Reasoning），即根据已有的知识推断
出新知识的证明方法，也称为约束推理（Constraint Reasoning）。
根据已知的基本规则，可以推断出新的定理或约束条件。
遵循这些新编定规则，可以推断出结论，从而得到验证证据。
最后一种证据方法是前向推理（Forward Reasoning），即根据推理规则，从
已知的结论向已知的规则推断出新的结论。
这种方法可以根据一组规则，从另一组规则中推断出新的结论，这样，它就可以根据指定的结论，去搜索满足这一约束条件的新结论，并可以获得该新结论的证据。
通过以上介绍，可以了解自然推理系统P有三种证据方法，它们分别是证明树，逆向推理和前向推理。
它们各具特色，有助于从不同方面验证和支持结论的正确性。
因此，在很多研究和开发的过程中，自然推理系统P的三种证据方法可以作为推理基础，证明研究成果的有效性和可行性。
【逻辑学知识】自然推理系统一、自然推理是什么？所谓自然推理，就是从给定的前提命题出发，运用演绎推理的有效式即根据演绎推理规则进行的推理。
属“演绎推理”，前提命题的合取（∧）蕴涵（→）结论命题。
自然推理和公理化推理不同，它不预设公理，只是根据规则，从给定的前提命题出发得出结论命题。
这似乎更符合人们日常思维的习惯，因此，称之为自然推理。
自然推理是判定推理形式有效的一种方法。
自然推理的基本思想是确定一些推理规则，这些规则具有保真性，也就是说，依据这些规则，从真前提只会推出真结论。
二、自然推理系统的组成由以下三部分要素组成 :1. 字母表 :(1) 命题变项符号 p；q；r；---；(2) 联结词符号 :￢（非）；∧（合取）；∨（析取）；→（蕴涵）；↔（等值）；（同时表示运算优先级）(3) 括号与逗号: （）；，。
2. 合式公式集3. 推理规则三、基本规则1、前提引入规则，在推理的任何一步都可以引入前提，这条规则为p 规则。
2、重言蕴涵规则，如果在推理中有一些在先的命题，它们的合取（∧）重言地蕴涵（→）A，那么，在推理中就可以引入命题A，这条规则为T规则。
3、条件证明规则，如果能从假定前提A和一组前提R推出B，那么，可以从这组前提推出（A→B），这条规则为C·P规则。
即：R∧A → B 与R →（A→B）是等值的，写成公式：R ∧A → B ↔ R →(A→B)C·P规则（输出律）的证明：R → (A→B) ↔￢R ∨(A→B) ↔￢R ∨(￢A ∨B) ↔ (￢R ∨￢A) ∨B↔￢(R ∧A) ∨B ↔ R ∧A → B即：R →(A→B) ↔ R ∧ A → B上述证明应用了：实质蕴涵律：p→q ↔￢p ∨q德摩根律：￢(p ∧q) ↔￢p ∨￢q￢(p ∨q) ↔￢p ∧￢q结合律：p ∨(q ∨r) ↔ (p ∨q) ∨rp ∧(q ∧r) ↔ (p ∧q) ∧r其他定律请见“【逻辑学知识】重言蕴涵式和重言等值式” /blog-626289-889429.html四、例子例1在自然推理系统中构造下面推理的证明 :前提: p∨q，q→r，p→s，￢s结论 : r∧(p∨q)证明 :①p→s p规则前提引入②￢s p规则前提引入③￢p T规则①②(p→s)∧￢s→￢p④ p∨q p规则前提引入⑤ q T规则③④析取三段式⑥q→r p规则前提引入⑦r T规则⑤⑥假言推理（q→r）∧q → r⑧ r∧(p∨q) T规则④⑦合取，得证。
离散数学自然推理系统p
离散数学中的自然推理系统P是一种基于命题逻辑的证明系统。
该系统包含两个部分：公理和规则。
其中，公理是一些已经被证明的命题，而规则则是推导新命题的方法。
自然推理系统P包含以下规则：
1. 假言规则：如果已知命题A蕴含命题B，那么可以通过假定命题A成立，推导命题B成立。
2. 水平规则：如果已知命题A成立，同时已知命题A蕴含命题B，那么可以推导出命题B成立。
3. 消去规则：如果已知命题A蕴含命题B，且已知命题A或者命题非B成立，那么可以推导出命题非A或者命题B成立。
4. 拆分规则：如果已知命题A并且命题B成立，那么可以推导出命题A且命题B成立。
在自然推理系统P中，证明的过程是通过应用这些规则逐步推导出新的命题，直到能够得出所要证明的命题。
要注意的是，在每一步推导过程中都需要遵循推导规则，并保证逻辑上的正确性。
以上是对离散数学中自然推理系统P的简要介绍。
该证明系统在数学、计算机科学等领域有着广泛的应用。
《离散数学》教学大纲（Discrete Mathematics）适用专业：电子信息类课程类别：学科基础课课程学时：48课程学分：3.0先修课程：高等数学、线性代数等一、课程简介离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，是计算机科学与技术的支撑学科。
它在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能与机器人、数据库、网络、计算机图形学、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。
通过离散数学的学习，不但可以掌握离散结构的描述工具和处理方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
二、教学目的与任务离散数学是一门培养学生缜密思维、严格推理，具有综合归纳分析能力的课程。
通过本课程的学习，使学生有一定的严格逻辑推理与抽象思维能力，掌握离散量的处理及运算技能，能够将离散数学应用到解决计算机技术中的实际问题中。
不仅能为学生奠定计算机科学的专业基础，并且能为将后续课程的学习及将来开发软、硬件技术及研究、应用提供有力的工具。
三、课程内容第1章命题逻辑的基本概念1.1命题与联结词1.2命题公式及其赋值第2章命题逻辑等值演算2.1等值式2.2析取范式与合取范式* 2.3联结词的完备集* 2.4可满足性问题与消解法第3章命题逻辑的推理理论3.1推理的形式结构3.2自然推理系统P3.3消解证明法第4章一阶逻辑基本概念4.1一阶逻辑命题符号化4.2一阶逻辑公式及其解释第5章一阶逻辑等值演算与推理5.1一阶逻辑等值式与置换规则5.2一阶逻辑前束范式* 5.3一阶逻辑的推理理论第6章集合代数6.1集合的基本概念6.2集合的运算6.3有穷集的计数6.4集合恒等式第7章二元关系7.1有序对与笛卡儿积7.2二元关系7.3关系的运算7.4关系的性质7.5关系的闭包7.6等价关系与划分7.7偏序关系第8章函数8.1函数的定义与性质8.2函数的复合与反函数* 8.3双射函数与集合的基数* 8.4一个电话系统的描述实例第14章图的基本概念14.1图14.2通路与回路14.3图的连通性14.4图的矩阵表示* 14.5图的运算第15章欧拉图与哈密顿图15.1欧拉图15.2哈密顿图15.3最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题第16章树16.1无向树及其性质16.2生成树16.3根树及其应用三、课程学时分配、教学内容与教学基本要求四、教学方法与教学手段说明该课程教学方式主要有：课堂教学、交互学习、课后作业。
在自然推理系统中，通常使用一组推理规则来进行推理和推断。
这些规则是根据逻辑和语义原理建立的，用于推导出新的命题或得出结论。
以下是一些常见的推理规则：消解规则（Resolution Rule）：消解规则是一种用于证明逻辑否定的规则。
它基于逻辑上的否定关系，通过将两个命题的互补部分进行消解，得出新的结论。
假言推理规则（Modus Ponens）：假言推理规则是一种常见的推理形式，用于从一个条件命题（前提）和其导出的结论中得出新的结论。
如果前提命题是"A如果B"，且已经证明了"A"为真，那么可以得出结论"B"为真。
全称量化引入规则（Universal Instantiation Rule）：这个规则用于从一个全称量化命题中得出特定个体的结论。
如果一个命题声称“对于所有X，条件P成立”，那么可以通过将X替换为特定的个体来得出一个新的结论。
全称量化消去规则（Universal Generalization Rule）：这个规则与全称量化引入规则相反，它允许我们从特定个体的结论推导出一个全称量化命题。
如果我们可以证明一个命题对于特定个体成立，那么我们可以得出结论它对于所有个体都成立。
存在量化引入规则（Existential Instantiation Rule）：这个规则用于从一个存在量化命题中得出一个特定个体的结论。
如果一个命题声称“存在X，使得条件P成立”，那么可以通过引入一个特定的个体来得出一个新的结论。
存在量化消去规则（Existential Generalization Rule）：这个规则与存在量化引入规则相反，它允许我们从一个特定个体的结论推导出一个存在量化命题。
如果我们可以证明一个命题对于特定个体成立，那么我们可以得出结论存在一个个体使得该命题成立。
以上只是自然推理系统中的一些常见推理规则，实际系统可能会使用更多的规则或变种。
这些规则是构建自然推理系统的基础，它们帮助我们推导和推断命题的真假以及它们之间的关系。
离散数学推理的三要素1.推理的形式结构（1）定义3.1：设A1，A2，A3...AK和B都是命题公式，若对于A1，A2，A3...AK和B中出现的命题变项的任意一组赋值，或者A1，A2，A3...AK为假，或者当A1，A2，A3...AK为真是，B也为真，则称由前提A1，A2，A3...AK推出结论B的推理是有效的或正确的，并称B是有效的结论。
由上面的推论可知，推理正确的并不能保证结论B一定成立，因为前提可能就不成立。
这与我们通常理解的推理是不同的。
通常只能认为在正确的前提下推出正确的结论才是正确的推理，而在这里，如果前提不正确，不论结论正确与否，都说推理正确。
（2）定理3.1：命题公式A1，A2……AK推导B的推理正确当且仅当A1，A2……AK>B为重言式。
要把推理的形式写成：前提：A1，A2……AK结论：B2自然推理系统P本节由前提A1，A2……，AK推B的正确推理的证明给出严格的形式描述。
“证明”是一个描述推理过程的命题公式序列，其中的每个公式或者是已知前提，或者是由前面的公式应用推理规则得到的结论（中间结论或推理中的结论）。
（1）定义3.2：一个形式系统I由下面4个部分组成：非空的字母表A（I）；A（I）中符号构造的合式公式集E（I）E（I）中一些特殊的公式组成的公理集Ax（I）推理规则R（I）将I记为四元组<A（I）,E（I）,Ax（I）,R（I）>.其中<A（I）,E （I）>是I的形式语言系统，而<Ax（I），R（I）>为I的形式演算系统。
形式系统一般分为两类：一类是自然推理系统，它的特点是从任意给定的前提出发，应用系统中的推理规则进行推理演算，最后得到的命题公式是推理的结论（它是有效的结论，尔肯那个是重言式，也可能不是重言式）。
另一类是公理推理系统，他只能从若干条给定的公里出发，应用系统中的推理规则进行推理演算，得到的结论是系统中的重言式，成为系统中的定理。
