解答
例3 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4， 设圆C的半径为1，圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
解答
(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.
解答
例4 在x轴正半轴上是否存在两个定点A，B，使得圆x2＋y2＝4上任意一
四、范例欣赏
例1 设A(－c,0)，B(c,0)(c＞0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的 距离的比为定值a(a＞0)，求P点的轨迹.
解答
例2 如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2＝4，过动点P分别作圆O1， 圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得PM＝ 2PN，试建立适当的 坐标系，并求动点P的轨迹方程.
设切线l方程为y－2＝k(x－4)，
易得
|4k－2| k2＋1＝1，解得
k＝8±1519.
∴切线 l 的方程为 y－2＝8±1519(x－4).
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解答
(2)求以点M为圆心，且被直线y＝2x－1截得的弦长为4的⊙M的方程； 解 圆心到直线 y＝2x－1 的距离为 5，设圆的半径为 r，则 r2＝22＋( 5)2 ＝9，
5.如图，已知平面α⊥平面β，A，B是平面α与平面β的交线上的两个定点， DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，在平面α上 有一个动点P，使得∠APD＝∠BPC，求△PAB的面积的最大值.
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解答
6.已知⊙O：x2＋y2＝1和点M(4,2). (1)过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程； 解 直线l的斜率存在，
证：设AB＝2m(m＞0)，PA＝λPB，以AB中点为原点，直线AB为x轴建立 平面直角坐标系，则A(－m,0)，B(m,0). 又设 P(x，y)，则由 PA＝λPB 得 x＋m2＋y2＝λ x－m2＋y2， 两边平方并化简整理得(λ2－1)x2－2m(λ2＋1)x＋(λ2－1)y2＝m2(1－λ2). 当λ＝1时，x＝0，轨迹为线段AB的垂直平分线； 当 λ＞1 时，x－λλ22＋ －11m2＋y2＝λ42λ－2m122，轨迹为以点λλ22＋ －11m，0为圆心， 2λm λ2－1为半径的圆. 上述课本习题的一般化情形就是阿波罗尼斯定理.
