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专题数学文化题一、单项选择题1．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有以下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗. 问：五人各得几何？”其意思为：“有 5 个人分 60 个橘子，他们分得的橘子个数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少橘子 . ”依据这个问题，有以下 3 个说法：①获得橘子最多的人所得的橘子个数是 15；②获得橘子最少的人所得的橘子个数是 6；③获得橘子第三多的人所得的橘子个数是 12. 此中说法正确的个数是（）A．0 B ． 1 C ．2 D ． 3【答案】 C【分析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，其和为 60，故 a=6 ，由此可知②获得橘子最少的人所得的橘子个数是 6；③获得橘子第三多的人所得的橘子个数是 12 是正确的，应选 C2．《算法统宗》中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大概矣，内方五尺外方七尺有奇．实质上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示，当内方的边长为 5 时，外方的边长为，略大于 7．以下图，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（）A． B． C． D．【答案】 A【分析】由题意可得，，则外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为，应选 A．3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图以下图，俯视图中间的实线均分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为A． B．2 C． D．【答案】 D【分析】依据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是 2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是 2，几何体的表面积，应选：D．4．陕西省西安市周至县的旅行景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国有名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言 . 景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记录的金、木、水、火、土之间相克相生的关系，以下图，现从五种不一样属性的物质中任取两种，则拿出的两种物质恰巧是相克关系的概率为（）A． B． C． D．【答案】 B【分析】方法一：从五种不一样属性的物质中任取两种，基本领件数目为拿出两种物质恰巧相克的基本领件数目为则拿出两种物质恰巧是相克关系的概率为因此选 B.方法二：从五种不一样属性的物质中任取两种，基本领件有“火土，火金，火水，火木，土金，土水，土木，金水，金木，水木”，共 10 种，此中“拿出两种物质恰巧相克”的基本领件是“火土，土金，土木，金水，水木”，共 5 种，则拿出两种物质恰巧是相克关系的概率为5 110 2，选B.5．中国宋朝的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假定在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，此中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦 - 秦九韶公式，现有一个三角形的边长知足，则此三角形面积的最大值为 ( )A． B． C． D．【答案】 C【分析】由题意，p＝ 10，S 8 ，∴此三角形面积的最大值为 8 ．应选：C．6．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明朝数学家程大位编著，它对我公民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，很多半学识题都是以歌诀形式体现的，“九儿问甲歌”就是此中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿年纪要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年纪为，则 ( )。
高中数学文化试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是函数y=2x^2的图像？A. 经过原点的抛物线B. 经过原点的直线C. 经过原点的双曲线D. 经过原点的椭圆答案：A2. 圆的一般方程是：A. (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = r^2C. x^2 + y^2 + r^2 = 0D. (x-a)^2 + (y-b)^2 = 0答案：A3. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {3,4}答案：B4. 若f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为：A. 1C. 3D. 5答案：A5. 等差数列{an}的前三项分别为1, 4, 7，则该数列的公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B6. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B7. 已知向量a=(2,3)，b=(1,k)，若a⊥b，则k的值为：A. 2B. -2C. 3D. -3答案：B8. 函数y=sinx在区间[0,π]上的最大值为：B. 1C. πD. -1答案：B9. 圆的半径为5，圆心在原点，该圆的方程为：A. x^2 + y^2 = 25B. (x-5)^2 + y^2 = 25C. x^2 + y^2 - 5^2 = 0D. x^2 + y^2 + 5^2 = 0答案：A10. 函数f(x)=x^2-6x+8的顶点坐标为：A. (3, -1)B. (-3, 1)C. (3, 1)D. (-3, -1)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 等比数列{an}的首项为2，公比为3，其第五项为______。
答案：1622. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为______。
答案：(1,0)3. 直线l的斜率为-1，且经过点(2,3)，则直线l的方程为______。
高考数学文化专项训练1、我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是( )A ．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B ．春分和秋分两个节气的晷长相同C ．立春的晷长与立秋的晷长相同D ．立冬的晷长为一丈五寸2、饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，如图(1)所示，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图(2)所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P 从点A 出发，每次向右或向下移动一个单位长度，且向右或向下移动是等可能的，那么点P 经过3次移动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B 的概率为( )A.116B ．18 C.14 D ．123、中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，问丙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人，所分钱数为等差数列，甲、乙两人共分77文，戊、己、庚三人共分75文，则丙、丁两人各分多少文钱？则下列说法正确的是( )A ．丙分34文，丁分31文B ．丙分37文，丁分40文C ．丙分40文，丁分37文D ．丙分31文，丁分34文4、魏晋南北朝时期，中国数学在测量学取得了长足进展．刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理．因其第一题为测量海岛的高度和距离的问题，故题为《海岛算经》．受此题启发，某同学依照此法测量某纪念塔的高度．如图，点D ，G ，F 在水平线DH 上，CD 和EF 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，测得以下数据(单位：米)：前表却行DG ＝1，表高CD ＝EF ＝2，后表却行FH ＝3，表距DF ＝61.则塔高AB ＝( )A ．60米B ．61米C ．62米D ．63米.5、美学四大构件是：史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某中学2020级某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成45°角，则该椭圆的离心率为( )A.12 B ．22 C.32 D ．136、如图，圭表是中国古代通过测量表影长度来确定节令的仪器，也是指导古代劳动人民农事活动的重要依据，它由“圭”和“表”两个部件组成，圭是正南正北方向水平放置于地面上的测定表影长度的刻板，表是与地面垂直的杆，正午时太阳照在表上，通过测量此时表在圭上的影长度来确定节令．已知冬至和夏至正午时，太阳光线与圭所在平面所成角分别为α，β，测得表影长度之差为l ，那么表高为( )A.l tan αtan βtan α－tan β B ．l (tan β－tan α)tan βtan αC.l tan βtan αtan β－tan α D ．l (tan α－tan β)tan αtan β7、筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图所示．假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，现有一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米，设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d (单位：米，在水面下，d 为负数)，若以盛水筒P 刚浮出水面时为初始时刻，经过t 秒后，下列说法正确的是⎝⎛⎭⎫参考数据：cos 48°≈23( )A ．d ＝2－3sin ⎝⎛⎭⎫π30t ＋θ，其中sin θ＝23，且θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2 B ．d ＝2＋3sin ⎝⎛⎭⎫π30t ＋θ，其中sin θ＝23，且θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2 C ．当t ≈38时，盛水筒P 再次进入水中D ．当t ≈22时，盛水筒P 到达最高点8、中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种名为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行且均为扇环(圆环被扇形截得的部分)形．现有一个如图所示的曲池，其高为3，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，AA 1⊥底面ABCD ，底面扇环所对的圆心角为π2，弧AD 长度为弧BC 长度的3倍，且CD ＝2，则该曲池的体积为( )A.9π2B ．6π C.11π2 D ．5π.9、日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为( )A ．20°B ．40°C ．50°D ．90°10、沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB ︵ 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在AB ︵ 上，CD ⊥AB .“会圆术”给出AB ︵的弧长的近似值s 的计算公式：s ＝AB ＋CD 2OA .当OA ＝2，∠AOB ＝60°时，s ＝( )A.11－332B ．11－432 C.9－332 D ．9－43211、许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致．如图1是单叶双曲面(由双曲线绕虚轴旋转形成的立体图形)型建筑，图2是其中截面最细附近处的部分图象，上、下底面与地面平行．现测得下底直径AB ＝2010 米，上底直径CD ＝20 2 米，AB 与CD 间的距离为80米，与上、下底面等距离的G 处的直径等于CD ，则最细部分处的直径为( )A ．10米B ．20米C ．10 3 米D ．10 5 米12、2022年2月20日晚，第二十四届冬季奥林匹克运动会闭幕式在国家体育场(如图1所示)举行，北京成为全球首座“双奥之城”．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图2所示，内、外两圈的钢骨架是两个“相似椭圆”(离心率相同的两个椭圆，我们称之为“相似椭圆”)．由外层椭圆长轴一端点A 和短轴一端点B 分别向内层椭圆引切线AC ，BD ，其中C ，D 为切点，若两切线斜率之积等于－34，则椭圆的离心率为( )A.34B ．74 C.12 D ．2213、《九章算术·商功》中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．其描述的是如图所示的一个五面体，其中底面ABCD 是矩形，且AB ＝4丈(丈为古代长度单位)，BC ＝3丈，DE ＝AE ＝BF ＝CF ，EF ＝2丈，该五面体的高(即点F 到底面ABCD 的距离)为1丈，则该刍甍中点F 到平面EBC 的距离(单位：丈)为( )A.15B ．35 C.105 D ．25514、达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．如图所示，某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A ，C 处分别作圆弧的切线，两条切线交于点B ，测得如下数据：AB ＝6 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝10.392 cm.根据测量得到的结果推算，该圆弧对应的圆心角大约等于⎝⎛⎭⎫参考数据：32≈0.866( )A.π3B ．π4 C.π2 D ．2π315、小华在学习绘画时，对古典装饰图案产生了浓厚的兴趣，拟以矢量图(在数学上定义为一系列由点连接的线，是根据几何特性绘制的图形)的模式精细地描绘以下古典装饰图案，如图1所示，经过研究，小华发现该图案可以看成一个边长为4的等边三角形ABC ，如图2所示，图1上边中间莲花形的两端恰好是边AB 的四等分点(E ，F )，则CE →·(BF →－BC →)＝( )A ．9B ．16C ．12D ．1116、(多选)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家赫锐奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．则下列与不等式有关的命题正确的是( )A ．若ab ≠0且a <b ，则1a >1bB ．若a ，b ，m 均为正实数，且b ＞a ，则a ＋m b ＋m ＞a bC ．若a ＞b ＞c 且ac ＜0，则cb 2＜ab 2D ．若a ＞0，b ＞0，则⎝⎛⎭⎫a ＋1a ⎝⎛⎭⎫b ＋1b ≥4 17、(多选)沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时，细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8 cm ，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高的23(细管长度忽略不计)．假设该沙漏每秒钟漏下0.02 cm 3的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．以下结论正确的是( )A ．沙漏中的细沙体积为1 024π81cm 3 B ．沙漏的体积是128π cm 3C ．细沙全部漏入沙漏的下部后，此锥形沙堆的高度约为2.4 cmD ．该沙漏的一个沙时大约是1 565 s(π≈3.14)18、(多选)有一句诗歌是这样的：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点M (0,2)，直线l ：y ＝－3，若某直线上存在点P ，使得点P 到点M 的距离比到直线l 的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是( )A ．点P 的轨迹是一条线段B ．点P 的轨迹与直线l 0：y ＝－1没有交会(即两个轨迹没有交点)C ．y ＝2x －3是“最远距离直线”D ．y ＝12x －1不是“最远距离直线” 19、(多选)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中，B (－1,3)，C (4，－2)，作△ABC ，使AB ＝AC ＝4，且其“欧拉线”与圆M ：(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则下列结论正确的是( )A ．圆M 上的点到直线x －y ＋3＝0的最小距离为2 2B ．圆M 上的点到直线x －y ＋3＝0的最大距离为3 2C ．若点(x ，y )在圆M 上，则x ＋3y 的最小值是3－2 2D ．若圆(x －a －1)2＋(y －a )2＝8与圆M 有公共点，则a 的取值范围是[1－22，1＋22]20、扇面是中国书画作品的一种重要表现形式，一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为27和12的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为2π3.若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为_______．21、我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S ＝14⎣⎡⎦⎤c 2a 2－⎝⎛⎭⎫c 2＋a 2－b 222，其中a ，b ，c 是三角形的三边，S 是三角形的面积．设某三角形的三边a ＝2，b ＝3，c ＝2，则该三角形的面积S ＝________.22、《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，在堑堵ABC -A 1B 1C 1中，已知棱AB 最长，AC ＝3，BC ＝4，且该堑堵存在内切球，则该堑堵外接球的表面积为________．23、有一种制作正二十面体的方法：如图(1)，先制作三张一样的黄金矩形ABCD ⎝ ⎛⎭⎪⎫短边长边＝5－12，然后从长边CD 的中点E 出发，沿着与短边平行的方向剪开一半，即OE ＝12AD ，再沿着与长边AB 平行的方向剪出相同的长度，即OF ＝OE ，将这三个矩形穿插两两垂直放置，如图(2)，连接所有顶点即可得到一个正二十面体，如图(3)．若黄金矩形的短边长为4，则按如上方法制作的正二十面体的表面积为________，其外接球的表面积为________．24、“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它的发现比西方的“帕斯卡三角形”早了500年左右，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记a n 为图中虚线上的数1,3,6,10，…依次构成的数列的第n 项，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 9的值为________．25、有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223＝223，338＝338，4415＝4415，5524＝5524，….按照以上规律，若n n 120＝n n 120具有“穿墙术”，则n ＝________.26、庑殿顶(如图1)是中国古代建筑的一种屋顶样式，而且等级是最高的，如故宫的英华殿．它屋面有四面坡，前后坡屋面全等且相交成一条正脊，两侧屋面全等且与前后屋面相交成四条垂脊．由于屋顶有四面斜坡，也称“四阿顶”．图2是庑殿顶的几何模型示意图，底面ABCD 是矩形，若四个侧面与底面所成的角均相等，已知BC ＝2，EF ＝1，则AB ＝_______.。
一选择题1《三角形论》的作者是谁?A乾隆 B康熙 C雍正 D顺治2中国古代哪一项“四大发明”与宋代没有关系？A火药 B指南针 C造纸 D印刷术3 下列哪个学派提出“万物皆数”这个观点？A毕达哥拉斯学派 B泰勒斯学派 C巧辩学派 D 厄里亚学派4下列哪位数学家创立了“拓扑学”？A康托 B伽罗瓦 C高斯 D 庞加莱5黎曼开创了下列哪一个数学领域？A现代微分几何 B抽象代数 C拓扑学 D非欧几何6下列哪一个朝代出现了甲骨文？A夏 B商朝 C西周 D 战国7第二次数学危机发生在什么时候？A公元前5世纪 B16世纪 C17世纪 D 19世纪8“以反对中世纪经院哲学派的基督教思想体系为中心，推崇人文主义。
颂扬人，蔑视神；赞美人性，贬抑神性；提倡人权，否定神权；标榜人道，反对神道。
”这段文字描述的是下列哪个时期?A古典时期 B 古希腊时期 C文艺复兴时期 D 中世纪9下列哪一项不是古印度的数学知识积累?A楔形文字泥板 B桦树皮 C经文 D碑文10文明古国的数学知识非常丰富，金文是下列哪个古国的数学知识？A古埃及 B古中国 C古印度 D玛雅11下列哪一个著作是丢番图（Diophantus of Alexandria 约246~330）完成的？A《算术》 B《数学汇编》 C《圆锥曲线》 D《算术入门》12自从公元前200多年罗马入侵后，古希腊数学以至整个古希腊文明就开始遭到破坏，其中有三把火加速这些破坏，下列哪一项不是？A、B.C.47年凯撒纵火，亚历山大里亚图书馆藏书50万份手稿被焚B 392年罗马王泰奥多希乌斯下令拆神庙，塞拉皮斯神庙所30万份手稿被焚C公元529年，东罗马王子封闭了所有的古希腊学园，包括柏拉图学园，古希腊的学者们纷纷逃散到波斯。
D 640年阿拉伯人奥玛下令焚书达 6 个月13下列哪一项不是古希腊数学的成就？A倡导理性和抽象，为数学的理论及其发展奠定了基础B三、四次方程的求解C建立了逻辑推理和证明的方法，对数学的严密性产生了深远的影响D确立了数学观以及初等数学全面开创14阿拉伯数学的兴盛期是9 — 13世纪，以巴格达、布哈拉、开罗、科尔瓦多、托来多等中心，其中有以阿尔-花拉子模为代表的创造性工作，下列哪个著作是阿尔-花拉子模完成的？A《代数学》 B《圆周论》 C《论四边形》 D《算术之钥》15下列哪位历史人物首创内插法，编《皇极历》并用内插法算子午线？A赵爽 B刘徽 C祖冲之 D刘焯16.1840年鸦片战争，打开了清廷闭关自守的大门。
历年高考数学文化题集锦一. 数学名著中的立几题，例如：2015年全国1卷文6理6题6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书屮有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问''积及为米几何？”其意思为广在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）（A） 14斛（B） 22 斛（C） 36斛（D） 66 斛答案：B2012年湖北理科数学第10题10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积〃，求其直径〃的一个近似公式d 珂尹.人们还用过一些类似的近似公式.根据71=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是A. B. d =何 C・d = J型7—vV 9 V157考点分析：考察球的体积公式以及估算.解析：由卩二彳龙上几削二:胚‘设选项中常数为纟，则好④；力中代入得好空=3.375,3 2 V 7C b a163中代入得K空=3, C中代入得好空卫=3.14,科代入得好空丄3.142857,2 300 21曲于I）中值最接近加勺真实值，故选择D。
二、数学名著中的数列题，例如：2011年湖北卷文9理13题;13.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为【解析】设该数列的杵项为公筮为依题总应该疇（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"。
执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18,则输出的玄= ___________【答幻B晦】師atWTil®中，a, 6的值依次为a = 14. 6 = 18； 6 = 4； a = 10； a = 6； a=2 b = 2・d匕时a = b = 2程牌抹,输岀a的值为2・故选B・数学名著中的统计题，例如：2015年湖北卷文2理2题2. （5分）（2015-湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（A. 134 石)B. 169 石C. 338 石D. 1365 石升。
专题数学文化题一、单选题1．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12.其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，其和为60，故a=6，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C 2．《算法统宗》中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇．实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示，当内方的边长为5 时，外方的边长为，略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得，，则外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为，故选A．3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为A．B．2 C．D．【答案】D【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的表面积，故选：D．4．陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言.景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】方法一：从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件数量为取出两种物质恰好相克的基本事件数量为则取出两种物质恰好是相克关系的概率为所以选B.方法二：从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件有“火土，火金，火水，火木，土金，土水，土木，金水，金木，水木”，共10种，其中“取出两种物质恰好相克”的基本事件是“火土，土金，土木，金水，水木”，共5种，则取出两种物质恰好是相克关系的概率为51102，选B.5．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，p＝10，S8，∴此三角形面积的最大值为8．故选：C．6．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则( )A．23 B．32 C．35 D．38【答案】C【解析】由题意可得儿子的岁数成等差数列，设公差为，其中公差，，即，解得，故选C.7．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（）A．40 B．43 C．46 D．47【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体的直现图如图五面体，其中平面平面，，底面梯形是等腰梯形，高为3 ,梯形的高为4 ,等腰梯形的高为，三个梯形的面积之和为,故选C.8．九章算术给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离，用现代语言描述：在羡除中，，，，，两条平行线与间的距离为h，直线到平面的距离为，则该羡除的体积为已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图还原原几何体知，羡除中，，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，AB，CD间的距离，如图，取AD中点G，连接EG，则平面ABCD，由侧视图知，直线EF到平面ABCD的距离为，该羡除的体积为．故选：B．9．《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为：（）A．尺B．尺C．尺D．尺【答案】A【解析】从冬至起，日影长依次记为，根据题意，有，根据等差数列的性质，有，而，设其公差为，则有，解得，所以冬至的日影子长为尺，故选A.10．我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（）（注：1丈=10尺）A．1946立方尺B．3892立方尺C．7784立方尺D．11676立方尺【答案】B【解析】由题意可知正四棱锥的高为30.所截得正四棱台的下底面棱长为20，上底面棱长为6，设棱台的高为，由可得，解得，可得正四棱台体积为，故选B.11．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得，内切圆的面积为，豆子落在其内切圆外部的概率是，故选C.12．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为1，面积为4﹣2故飞镖落在阴影区域的概率为1．故选：C．13．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了A．60里B．48里C．36里D．24里【答案】D【解析】设每天行走的里程数为，则是公比为的等比数列，所以，故（里），所以（里），选C.14．我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设，，，，表示数列的前项之和，则使不等式成立的最小正整数的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵∴，∴，而∴，，即，当n=8时，左边=，右边=，显然不适合；当n=9时，左边=，右边=，显然适合，故最小正整数的值9故选：B15．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A． B．40 C． D．【答案】D【解析】由三视图可知，该刍童的直观图是如图所示的六面体，图中正方体棱长为，分别是所在正方体棱的四等分点，其表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，矩形面积为，梯形的上下底分别为，梯形的高为，梯形面积为，所以该刍童的表面积为，故选D.二、填空题16．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽__________人．【答案】60【解析】由题意可得，三乡共有人，从中抽取500人，因此抽样比为，所以北乡共抽取人；南乡共抽取人，所以北乡比南乡多抽人.故答案为17．对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．【答案】【解析】设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，由题意知，则，则三角形的面积，，，则三角形的面积，当且仅当a=b=取等即这个直角三角形面积的最大值等于，故答案为：．18．在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱是一个“堑堵”，其中，点是的中点，则四棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由题意得四边形为正方形，设其中心为，取中点则,即为四棱锥的外接球球心，球半径为，球表面积为.19．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在张丘建算经中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x，y，z，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解其解题过程可用框图表示如图所示，则框图中正整数m的值为______．【答案】4【解析】由得：y=25﹣x，故x必为4的倍数，当x=4t时，y=25﹣7t，由y=25﹣7t＞0得：t的最大值为3，故判断框应填入的是t＜4？，即m=4，故答案为：420.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数f（x）＝ln（）可以是某个圆的“优美函数”；③函数y＝1+sin x可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y＝2x+1可以同时是无数个圆的“优美函数”；⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形.其中正确的命题是_____.【答案】①③④【解析】①对于任意一个圆，其过圆心的对称轴由无数条，所以其“优美函数”有无数个，故①正确；②函数的定义域为，在上单调递减，在上单调递增且图象为曲线，故不可以是某个圆的“优美函数”，故②不正确；③当圆经过函数的对称中心时，根据的图象可知可以将圆分成优美函数，图象可以延伸，所以可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数只要过圆心，即可以同时是无数个圆的“优美函数”；⑤函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形，不对，有些中心对称图形不一定是“优美函数”，比如“双曲线”；故答案为①③④．。
山东省13市2021届高三最||新考试数学文试题分类汇编平面向量 3一、选择、填空题1、 (滨州市2021届高三上期末 )平面向量 , ,1a = ,2b = ,1a b ⋅= ,那么向量 ,的夹角为 ( ) A ．6π B ．3π C.4π D ．2π 2、 (德州市2021届高三第|一次模拟考试 )||1a = ,||7a b += ,()4a b a ⋅-=- ,那么与夹角是 ．3、 (菏泽市2021年 (高|考 )一模 )|| =3 ,|| =2 ,∠BAC =30° ,且 +2 =0 ,那么•等于 ( )A ．18B ．9C ．﹣8D ．﹣64、 (济宁市2021届高三第|一次模拟 (3月 ) )平面向量与的夹角为23π ,(2,0)a = ,||1b = ,那么|2|a b += ( )A ．B ．C ．23D ．5、 (聊城市2021届高三上期末 )向量a b ，的夹角为60 ,||2||1a b ==， ,那么在b 上的投影为 ．6、 (临沂市2021届高三2月份教学质量检测 (一模 ) )向量a 与b 满足(2,0),1,a b ==假设7,a b +=那么a 与b 的夹角是7、 (青岛市2021年高三统一质量检测 )R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==- ,那么 "35λ=〞是 "a b ⊥〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、 (日照市2021届高三下学期第|一次模拟 )向量,,a b c 满足4,22,,,4a b a b π===()()1c a c b --=- ,那么c a -的最||大值为_______.9、 (泰安市2021届高三第|一轮复习质量检测 (一模 ) )在△ABC 中 ,3,3AB AC AB AC AB AC +=-== ,那么CB CA ⋅的值为A ．3B ．3-C ．92-D ．92 10、 (潍坊市2021届高三下学期第|一次模拟 )向量a ,b ,其中2a = ,1b = ,且()a b a +⊥ ,那么2a b - =________．11、 (烟台市2021届高三3月 (高|考 )诊断性测试 (一模 ) )向量(1,3)a = ,向量满足||10c = ,假设5a c =- ,那么与的夹角大小为 ．12、 (枣庄市2021届高三下学期第|一次模拟考试 )点P 是ABC ∆所在平面内一点 ,且2PA PB =-∆，在ABC 内任取一点Q ,那么Q 落在APC ∆内的概率为A. 13B. 23C. 14D. 1213、 (淄博市2021届高三3月模拟考试 )设向量(1,2)OA =- ,(,1)OB a =- ,(,0)OC b =- ,其中O 为坐标原点 ,0,0a b >> ,假设,,A B C 三点共线 ,那么12a b+的最||小值为 ( ). A ．4 B ．6 C.8 D ．9二、解答题1、 (德州市2021届高三第|一次模拟考试 )向量(2cos ,2cos )44x x m = ,(2cos ,3sin )44x x n = ,设()f x m n =⋅． (Ⅰ )假设()2f α= ,求cos()3πα+的值；(Ⅱ )在ABC ∆中 ,角A ,B ,C 的对边分别是 , , ,且满足(2)cos cos a b C c B -= ,求()f A 的取值范围．2、 (菏泽市2021年 (高|考 )一模 )向量 = (sinx ,mcosx ) , = (3 ,﹣1 )．(1 )假设∥ ,且m =1 ,求2sin 2x ﹣3cos 2x 的值；(2 )假设函数f (x ) =•的图象关于直线x =对称 ,求函数f (2x )在 ,]上的值域．参考答案一、选择、填空题1、C2、56π 3、【解答】解：∵ +2 =0 ,∴ = ,∴• = (﹣ ) = (﹣ ) =•﹣ =||•||cos30°﹣=×2×3×﹣12 =6﹣12 =﹣6 ,应选：D ． 4、B 5、1 6、3π 7、C 821+．解析：解：设,,OA a OB b OC c === ,以OA 所在的直线为x 轴 ,O 为坐标原点建立平面直角坐标系4,22,a b a b ==与的夹角为π4 ,那么()()()4,0,2,2,,A B C x y 设 , ()()2216290c a c b x y x y -⋅-=-∴+--+= ,即()()22311x y -+-=表示以()3,1为圆心 ,1为半径的圆 ,c a -表示点A ,C 的距离 ,即圆上的点与A ()4,0的距离 ,因为圆心到A 2,所以c a -的最||21．9、D 10、26 11、0120 12、B 13、C二、解答题 1、解： (Ⅰ )2()2cos23cos 444x x x f x =+3cos 122x x =++2sin()126x π=++． ∵()2f α= ,∴sin()26απ+12= , ∴21cos()12sin ()3262παπα+=-+=． (Ⅱ )∵(2)cos cos a b C c B -= ,∴(2sin sin )cos sin cos A B C C B -= ,2sin cos sin cos cos sin sin()A C B C B C B C =+=+ , ∴2sin cos sin A C A = ,∵sin 0A ≠ ,∴1cos 2C =,∴3C π=． ∴203A π<< ,6262A πππ<+< , ∴1sin()1226A π<+< , ∵()2sin()126A f A π=++ , ∴()f A 的取值范围为(2,3)．2、【解答】解：(1 )当m =1时,= (sinx ,cosx ) , = (3 ,﹣1 )．∵,∴sinx =﹣3cosx．又sin2x +cos2x =1 ,∴sin2x =,cos2x =．∴2sin2x﹣3cos2x =2×﹣3×=．(2 )f (x ) ==3sinx﹣mcosx =sin (x﹣φ ) ,其中tanφ =．∵函数f (x ) =•的图象关于直线x =对称,∴sin (﹣φ ) =1或sin (﹣φ ) =﹣1．∴φ = +2kπ ,或φ =﹣ +2kπ．∴m =．∴f (x ) =2sin (x﹣)或f (x ) =﹣2sin (x﹣)．∴f (2x ) =2(2x﹣)或f (2x ) =﹣2sin (2x﹣)．∵x∈,] ,∴2x﹣∈,]．∴sin (2x﹣)∈﹣,1] ,∴f (2x )在,]上的值域为﹣,2]或﹣2,]．。
专题23 数学文化与新情境问题 1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61，则该数列的第8项为（ ） A ．95B ．101C ．141D ．2012．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）七巧板是中国民间流传的智力玩具.据清代陆以湉《冷庐杂识》记载，七巧板是由宋代黄伯思设计的宴几图演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间逐步演变为拼图版玩具.到明代，七巧板已基本定型为由下面七块板组成；五块等腰直角三角形（其中两块小型三角形､一块中型三角形和两块大型三角形）､一块正方形和一块平行四边形，可以拼成人物､动物､植物､房亭､楼阁等1600种以上图案.现从七巧板的五块三角形中任意取出两块，则两块板恰好是全等三角形的概率为（ ）A ．35B ．25C ．27D ．153．（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚､脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果､中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：mm )服从正态分布()280,5N ，则果实横径在[)75,90的概率为（ ）附：若()2~,X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<<+=；()220.9545P X μσμσ-<<+=.A ．0.6827B ．0.8413C ．0.8186D ．0.95454．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经后天八卦图（含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦），每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，记事件A =“两卦的六根线中恰有两根阳线”，B =“有一卦恰有一根阳线”，则()|P A B =（ ）,A ．15B ．16C ．17D ．3145．（2023·江西·江西师大附中校考三模）地处赣江东岸的腾王阁与岳阳楼､黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，是中国古代四大名楼之一､“中国十大历史文化名楼”之一，世称“西江第一楼”.“云销雨霁，彩彻区明.落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色.渔舟唱晚，响穷彭蠡之滨；雁阵惊寒，声断衡阳之浦”是唐代文学家王勃对腾王阁的生动描写.某位游客（身高忽略不计）从地面D 点看楼顶点A 的仰角为30°，沿直线前进72米到达E 点，此时看点C 的仰角为45°，若BC AC =，则楼高AB 约为（ ）A ．58米B ．68米C ．78米D ．88米6．（2023·山东潍坊模拟预测）如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为40cm ，上口直径约为28cm ，经测量可知圆台的高约为16cm ，圆柱的底面直径约为18cm ，则该组合体的体积约为（ ）（其中π的值取3）A ．11280cm 3B ．12380cm 3C ．12680cm 3D ．12280cm 37．（2023·安徽芜湖·安徽师范大学附属中学校考模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式3169d V ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据 3.14159π=…判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）A ．3169d V ≈ B ．32d V ≈ C ．3300157d V ≈ D ．32111d V ≈8．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）算盘是中国传统的计算工具，是中国古代一项伟大的发明，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云；珠算控带四时，经纬三才，大意是：把木板刻为3部分，上､下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，s 分别是个位､十位､百位､……，上面一粒珠(简称上珠)代表5，下面一粒珠(简称下珠)是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小，现从个位､十位和百位这三组中随机拨动2粒珠(上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨)，则算盘表示的整数能够被3整除的概率是（ ）A ．49B ．12C ．58D ．139．（2023·山东淄博模拟预测）某企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M （单位:mg /L ）与时间t （单位:h ）之间的关系为0e kt M M -=（其中0,M k 是正常数）．已知在处理过程中，该设备每小时可以清理池中残留污染物10%，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（ ）（参考数据：lg20.30≈，lg30.48≈）A ．6小时B ．8小时C ．10小时D ．12小时10．（2023·青海海东·校考模拟预测）掷铁饼是一项体育竞技活动．如图，这是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”．经测量，此时两手掌心之间的弧长是710π，“弓”所在圆的半径为1.05米，则这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）（ ）A ．1.819米B ．1.485米C ．1.649米D ．1.945米11．（2023·山东菏泽模拟预测）桔槔始见于《墨子･备城门》，作“颉皋”，是一种利用杠杆原理的取水机械，如图1所示.桔槔的结构相当于一个普通的杠杆，在其横长杆的某处（点O 处）由竖木支撑或悬吊起来，横杆的一端（点A 处）用一根绳子与汲器相连，另一端（点B 处）绑上一块重石头，如图2所示，已知CD BC ⊥，1OD L =，2OC L =.当要汲水时，人用力将绳子与汲器往下压，汲满后，就让另一端的石头下降经测量，12OB =m ，12L =m ，当桶装满水时水与桶共重150N ，且当水桶恰好离开水面时横杆与套桶的绳的夹角为105°，则在没有外力的干扰下，当水桶恰好离开水面，且杠杆处于静止状态时，石头的重力约为（ ）（由杠杆原理知，当杠杆处于静止状态时有1122F L F L =（1F 等于水和桶的重力，2F 等于石头的重力）.绳子的重量忽略不计，3 1.732≈）A ．400.5NB ．419NC ．439.2ND ．445N12．（2023·广东潮州·统考二模）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为()3,4B ，若将军从点()2,0A -处出发，河岸线所在直线方程为y x =，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）．A ．5B ．35C ．45D ．5313．（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考模拟预测）由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线22221y x a b -=（0a >，0b >）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线为370x y +=，下焦点到下顶点的距离为1，则该双曲线的方程为（ ）A ．22197y x -= B ．22179y x -= C ．2213y x -= D ．2216349y x -=14．（2023·江苏·江苏省木渎高级中学校联考模拟预测）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为12345,,,,O O O O O ，若双曲线C 以13,O O 为焦点、以直线24O O 为一条渐近线，则C 的离心率为（ ）A．29011B．29013C．1311D．12515．（2023·北京·景山学校校考模拟预测）如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线C的一部分，若C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率2e=，且点(6,3)P在双曲线C上，则双曲线C的标准方程为（）A．2213yx-=B．22126x y-=C．22139x y-=D．221412x y-=16．（2023·宁夏银川·校考二模）“九天揽月”是中华民族的伟大梦想，我国探月工程的进展与实力举世瞩目．近期，“嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，月球上“嫦娥四号”的着陆点，被命名为天河基地，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图．圆形轨道距月球表面100千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为（）A ．85kmB ．42.5kmC ．50kmD ．100km17．（多选题）（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）意大利画家列奥纳多·达・芬奇的画作《抱银鼠的女子》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达・芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人给出了悬链线的函数解析式： ()cosh x f x a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中a 为曲线顶点到横坐标轴的距离， cosh x 称为双曲余弦函数，其函数表达式为e e cosh 2x xx -+=，相应地，双曲正弦函数的表达式为sinh x =e e 2x x --．若直线x m =与双曲余弦函数1C 双曲正弦函数2C 的图象分别相交于点A ，B ，曲线1C 在点A 处的切线1l 与曲线2C 在点B 处的切线2l 相交于点P ，则下列结论正确的为（ ）A ．()cosh cosh cosh sinh sinh x y x y x y -=-B ．sinh cosh y x x =是偶函数C ．'(cosh )sinh x x =D ．若PAB 是以A 为直角顶点的直角三角形，则实数0m =18．（2023·江苏南京·校考模拟预测）2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中夏至到立冬的日晷长的和为______尺19．（2023·广西南宁·统考二模）2021年9月17日，搭载着3名英航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功.假设返回舱D是垂直下落于点C，某时刻地面上点A B、观测点观测到点D的仰角分别为4575、，若A B、间距离为10千米（其中向量CA与CB同向），︒︒CD约为___________千米（结果保留整试估算该时刻返回舱距离地面的距离||数，参考数据：3 1.732≈）.20．（2023·浙江·校联考二模）“比特币”对于大家来说，已经再熟悉不过了.但是你知道比特币是通过哈希算法来加密的吗？实际上，哈希算法是一种加密技术.-是最简单的哈希算法之一，它把一个较大数字的每一位改成它除已知p hashing-，我们得到的哈希值为以素数p所得到的余数.如：对于544213进行2hashing-，将得到________.同时，我们容易发现使得100011，那么对它进行3hashing-后得到哈希值为100011的正整数共有________个（可以不写出具体数2hashing字，用类似于340!⨯的表达式表示）.。
十县〔〕重点中学2021—2021学年度上学期联考创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日高三数学试卷〔文科〕命题：石城中学 审题：十校联考审题组 考试时间是是：2021年11月6日〔试题总分：150分 完卷时间是：120分钟〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，把所选答案填在答题卷相应题号内〕}}{{032,122=--===x x x B x x A ，那么B A ⋂＝〔 〕A.{}3B.{}1C.ΦD. {}1-2． “2x <〞是“260x x --<〞的〔 〕 Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件3．设向量=⋅︒︒=︒︒=b a b a 则),37cos ,53(cos ),67cos ,23(cos 〔 〕A ．－23 B ．21 C ．23 D ．－21 4．函数21(0)21x x y x +=<-的反函数是〔 〕Ａ．21log (1)1x y x x +=<-- Ｂ．21log (1)1x y x x +=>- Ｃ．21log (1)1x y x x -=<-+ Ｄ．21log (1)1x y x x -=>+ 5．在等比数列{a n }〔〕中，假设321,161==a a ，那么该数列的前10项和为〔 〕 A.4212- B ．9212- C ．10212- D ．2-11216．l m 、是异面直线，给出以下四个命题：① 必存在平面α，过m 且与l 平行；② 必存在平面β，过m 且与l 垂直；③ 必存在平面γ，与l m 、都垂直；④ 必存在平面ω，与l m 、的间隔 相等， 其中正确的结论是 〔 〕A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④7.。
曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为〔 〕 Ａ．19 Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．238、假如二项式nx x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1的展开式中存在含有4x 的项，那么正整数n 的一个可能值是〔 〕A ．6B 。
2017全国各地高三最新数学文化题1.我国古代着名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完. 这样，每日剩下的部分都是前一日的一半. 如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（）A.12na n= B.12na n= C.12nna⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 2nna=解：C.2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=1/2（弦⨯矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为32π，弦长等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米3.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（）A．13B．14C．15D．16解：A.4.中国古代数学着作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里解：C.5.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n，则a14+a15+a16+a17的值为（）A．55 B．52 C．39 D．26解：B.6.吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯（）A．5 B．4 C．3 D．2解：C.7.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）A．13B．14C．15D．16解：A.8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是着名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：3 1.732=，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈)A．12 B．24 C．48 D．96解：B.9.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．336 B．510 C．1326 D．3603解：B.10.中国古代数学名着《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取3，其体积为（立方寸），则图中的x为（）A． B． C． D．解：B.11.欧拉公式e ee=eeee+eeeee（i为虚数单位）是由瑞士着名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限解：B.12.《九章算术》是我国古代的数学巨着，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 123456B. 246890C. 135791D. 2468022. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则下列结论正确的是（）A. a > 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a < 0，b > 0D. a < 0，b < 03. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an = 2an-1 - 1，若S1 = 1，则S5的值为（）A. 15B. 16C. 17D. 184. 在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则sinA的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/7D. 7/85. 下列各式中，等式成立的是（）A. log2(8) = 3B. log3(27) = 4C. log4(64) = 3D. log5(125) = 36. 若复数z = 3 + 4i的模为5，则下列结论正确的是（）A. z的实部为3B. z的虚部为4C. z的实部和虚部相等D. z的实部和虚部互为相反数7. 下列各式中，表示圆的标准方程的是（）A. x^2 + y^2 = 25B. x^2 - y^2 = 25C. x^2 + y^2 - 5x - 10y = 0D. x^2 - y^2 + 5x - 10y = 08. 若向量a = (2, -3)，向量b = (3, 4)，则向量a和向量b的点积为（）A. -1B. 0C. 1D. 59. 下列各式中，表示直线y = kx + b的方程中，斜率k和截距b都是实数的是（）A. y = 2x + 3B. y = -3x - 2C. y = x^2 + 1D. y = 3x + 2i10. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，第n项为an，则下列结论正确的是（）A. a1 + a2 = 2a1B. a1 + a2 + a3 = 3a1C. a1 + a2 + a3 = 3a2D. a1 + a2 + a3 = 3a3二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的零点为________。
新文化试题——三角函数1．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n 很大时，用圆内接正n 边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率 3.1416π≈．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当π取3.1416时，可得sin 2︒的近似值为（ ）A ．0.00873B ．0.01745C ．0.02618D ．0.034912．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”函数()()2cos x x x e e f x x -+=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=（弦⨯矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为23π，半径等于4 1.73≈）（）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米4．体育运动中存在着诸多几何美学，如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼瞬间的雕塑，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”，经测量此时两手掌心之间的弧长是58π，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算雕塑两手掌心之间的距离约为（）(1.414≈，1.732)A．1.012米B．1.768米C．2.043米D．2.945米5．如图，将地球近似看作球体，设地球表面北半球某地正午太阳高度角为,θδ为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），ϕ为该地的纬度值.那么这三个量之间的关系是90θϕδ=︒--.已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即[]2326,2326δ∈-︒'︒'.重庆人民解放纪念碑的高度为27.5米，重庆的纬度为北纬2935︒'，若某天的正午时刻，测得纪念碑的影长恰好为27.5米，则该天的太阳直射纬度为（ ）A ．北纬1635︒'B ．南纬1635︒'C ．南纬1525︒'D ．北纬1525︒'6．“牵星术”是古代的航海发明之一，在《郑和航海图》中都有记载．如图所示，“牵星术”仪器主要是由牵星板（正方形木板），辅以一条细绳贯穿在木板的中心牵引组成．要确定航船在海上的位置，观察员一手持一块竖直的牵星板，手臂向前伸直，另一手持着线端置于眼前，眼睛瞄准牵星板上下边缘，将下边缘与水平线取平，上边缘与北极星眼线重合，通过测出北极星眼线与水平线的夹角来确定航船在海上的位置（纬度）．某航海观察员手持边长为20cm 的牵星板，绳长70cm ，观察北极星，眼线恰好通过牵星板上边缘，则航船所处的纬度位于区间（参考数据：tan100.1763︒≈，tan150.2679︒≈，tan 200.3640︒≈，tan 250.4663︒≈）（ ）A ．[]0,10︒︒B ．(]10,15︒︒C ．(]15,20︒︒D ．(]20,25︒︒7．十八世纪，数学家泰勒发现了公式753sin 3!5!7!x x x x x =-+-121(1)(21)!n n x n --++-+-…，其中*,n x ∈∈N R ，若()24622133331(1)2!4!6!22!n n T n --=-+-++-+-，下列选项中与T 的值最接近的是（ ）A ．cos8-B ．sin8-C ．cos18-D ．sin18-8．人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形，由此我们可得sin162︒=（ ）A B C D9．以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.其定理如下：如果函数()f x 在闭区间[],a b 上的图象不间断，在开区间(),a b 内可导，则在区间(),a b 内至少存在一个点(),ξ∈a b ，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-，ξ称为函数()y f x =在闭区间[],a b 上的中值点.则函数()tan f x x =在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的中值点的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a ，则sin 26a ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．12B ．12-CD ．11．如图所示，“伦敦眼（TheLondonEye ）”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，同时也是伦敦的地标.“伦敦眼”为庆祝新千年2000年而建造，因此又称“千禧摩天轮”.乘客可以乘坐“伦敦眼”升上半空，鸟瞰伦敦.“伦敦眼”共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次为1~33号（因宗教忌讳，没有13号），并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等.已知乘客在乘坐舱距离地面最近时进入， m in t 后距离地面的高度()sin()(0,0,(0,2))f t A t B A ωϕωϕπ=++>>∈，“伦敦眼”的旋转半径为60m ，最高点距地面135m ，旋转一周大约30min ，现有甲乘客乘坐11号乘坐舱，当甲乘坐“伦敦眼”15min 时，乙距离地面的高度为(75+，则乙所乘坐的舱号为（ ）A ．7或15B ．6或15C ．7或16D ．6或1612．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t 分钟，当15t =时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（ ）A ．摩天轮离地面最近的距离为4米B ．若旋转t 分钟后，游客距离地面的高度为h 米，则60cos 6815h t π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．若在1t ，2t 时刻，游客距离地面的高度相等，则12t t +的最小值为30D ．1t ∃，[]20,20t ∈，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米13．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点(1,A 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设点P 的坐标为(),x y ，其纵坐标满足()()sin y f t R t ωϕ==+π0,0,2t ωϕ⎛⎫≥>< ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．π3ϕ=B ．当[]0,3t ∈时，函数()y f t =单调递增C ．当511,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，点P 的纵坐标越来越小 D ．当5t =时，2PA =14．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”.则下列说法中正确的有（ ）A ．对于一个半径为1的圆，其“优美函数”仅有1个B ．函数3()3f x x x =-可以是某个圆的“优美函数”C ．若函数y =f (x )是“优美函数”，则函数y =f （x ）的图象一定是中心对称图形D ．函数32cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭可以同时是无数个圆的“优美函数”15．声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sin y A t ω=.音有四要素：音调､响度､音长和音色.它们都与函数sin y A t ω=及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐；我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音对应的函数是111sin sin 2sin 3sin 4234y x x x x =++++结合上述材料及所学知识，下列说法错误的是（ ）A ．函数1111sin sin 2sin 3sin 4sin1023410y x x x x x =+++++不具有奇偶性 B ．函数()111sin sin 2sin 3sin 4234f x x x x x =+++在区间,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．若某声音甲的对应函数近似为()11sin sin 2sin 323g x x x x =++，则声音甲的响度一定比纯音()1sin 22h x x =响度小 D ．若某声音乙的对应函数近似为()1sin sin 22x x x ϕ=+，则声音乙一定比纯音()1sin 22h x x =更低沉16．声音是由物体振动产生的波，每一个音都是由纯音合成的.已知纯音的数学模型是函数sin y A t ω=.我们平常听到的乐音是许多音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数()1sin sin 22f x x x =+，则（ ） A ．()f x 的最大值为32 B ．2π为()f x 的最小正周期C ．π2x =为()y f x =曲线的对称轴D ．()π,0为曲线()y f x =的对称中心 17．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[ 2.1]3-=-，[2.1]2=.则下列说法正确的是（ ）A ．函数[]y x x =-在区间[,1)k k +（Z k ∈）上单调递增B ．若函数sin e ()e x xx f x -=-，则[()]y f x =的值域为{0}C ．若函数()|f x =，则[()]y f x =的值域为{0,1}D ．R x ∈，[]1x x ≥+18．《掷铁饼者》取材于希腊现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼的过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为πm 4，，“弓”所在圆的半径约为1.25m ，则掷铁饼者的肩宽约为___________m .(精确到0.01m )19．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC ，再分别以点A 、B 、C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是______．20．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点(1,A 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒．经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设点P 的坐标为(),x y ，其纵坐标满足()()sin 0,0,2y f t R t t πωϕωϕ⎛⎫==+≥>< ⎪⎝⎭，则当[)0,t m ∈时，函数f (t )恰有2个极大值，则m的取值范围是____________．。
2017全国各地高三最新数学文化题1.我国古代着名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完. 这样，每日剩下的部分都是前一日的一半. 如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（ ） A.12n a n = B. 12n a n = C. 12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D. 2n n a = 解：C .2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=1/2（弦⨯矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为32π，弦长等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（ ） A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米 3.,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,胜的概率为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16解：A .4.中国古代数学着作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里解：C .5.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26解：B .6.吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2解：C .7.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16解：A . 8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是着名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为 (参考数据：3 1.732=，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈)A ．12B ．24C ．48D ．96解：B .9.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A ．336B ．510C ．1326D ．3603解：B .10.中国古代数学名着《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4解：B .11.欧拉公式e ix =cosx +isinx （i 为虚数单位）是由瑞士着名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解：B .12.《九章算术》是我国古代的数学巨着，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如下右图)”，下底面宽3＝AD 丈，长4＝AB 丈，上棱2＝EF 丈，平面EF ABCD P .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是 ( )A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈解：B .13.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)≡.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A ． 4B ．8 C. 16 D ．32解：C .14.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则5S =（ ）A. 153116 B. 153216 C. 153316D. 1262解：B .15.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么近似公式2275V L h ≈，相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A ．227 B ．258 C ．15750 D ．355113解：B .16.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ） A. B ．C. D ．解：A .17.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（ ） A. 2 B. 224+ C. 244+ D. 246+解：C .18 “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A.312- B. 32 C. 434- D.34解：A .19.我国古代数学着作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的重量为（ ）A .6斤B .9斤C .10斤D .12斤解：B .20.A ．2nB ．()21n - C ．()1n n - D ．()1n n + 解：C .21.南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（ ）A ．439B ．778C ．776D ．581解：B .22.《九章算术》是我国古代的数学名着，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．45 钱B ．34钱C ．23钱D ．35钱 解：B .23.“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨着《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（［注释］三升九：3.9升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（ ）A.1.9解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d 升，下端第一节盛米1a 升，由题意得319511323 3.929854(9)(5)322S a d S S a d a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⨯⎪-=+-+=⎪⎩，解得1 1.4,0.1a d ==-，所以中间两节盛米的容积为：45111(3)(4)27 2.80.7 2.1a a a d a d a d +=+++=+=-=（升），故选B.24.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名着.其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少若π取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（ ）A ．1998立方尺B ．2012立方尺 C.2112立方尺 D ．2324立方尺解：C .25.《九章九术》是我国古代数学名着,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若12A A AB ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的体积为（ ）A ．83B 2 C.2 D ．22解：C26.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。
