ABAQUS模拟纳米压痕

《基于纳米压痕法AZ31BMg-6061Al复合材料连接界面行为研究》基于纳米压痕法AZ31BMg-6061Al复合材料连接界面行为研究一、引言随着科技的不断进步，复合材料因其优异的性能逐渐成为研究的热点。

其中，AZ31BMg和6061Al作为两种常见的金属材料，其复合材料的应用日益广泛。

然而，其连接界面的行为研究对于提高复合材料的整体性能至关重要。

本文旨在通过纳米压痕法对AZ31BMg/6061Al复合材料的连接界面行为进行研究，以期为该类复合材料的优化设计提供理论依据。

二、研究方法纳米压痕法是一种先进的材料性能测试技术，可以用于研究材料在微观尺度下的力学性能。

本研究采用纳米压痕法对AZ31BMg/6061Al复合材料的连接界面进行测试和分析。

具体实验步骤如下：1. 制备AZ31BMg/6061Al复合材料试样，并确保试样表面平整、无杂质。

2. 利用纳米压痕仪对试样进行测试，设定合适的压痕深度和加载速率。

3. 对压痕过程进行实时监测，记录压痕深度、载荷等数据。

4. 对压痕区域进行微观结构分析，观察连接界面的形态变化。

5. 对实验数据进行处理和分析，得出连接界面的力学性能参数。

三、实验结果与分析通过纳米压痕法对AZ31BMg/6061Al复合材料的连接界面进行测试，我们得到了以下实验结果：1. 连接界面的形态变化：在压痕过程中，AZ31BMg和6061Al两种材料在界面处发生了明显的变形和相互作用。

界面处的微观结构发生了显著变化，形成了新的相结构。

2. 力学性能参数：通过处理实验数据，我们得到了连接界面的硬度、弹性模量等力学性能参数。

这些参数对于评估连接界面的强度和稳定性具有重要意义。

3. 连接界面的强度与稳定性：根据实验结果，我们发现AZ31BMg与6061Al在连接界面处具有较好的强度和稳定性。

这主要归因于两种材料在界面处的相互作用和相互渗透，形成了较强的结合力。

4. 影响因素：我们还探讨了不同因素对连接界面行为的影响，如温度、压力等。

利用纳米压痕测量表层残余应力摘要经过差热收缩，薄铜箔产生等量的双轴残余应力（高达约175兆帕）。

随后，这些箔片在位移控制下出现压痕后测量负载—位移—时间特性。

实验发现，随着（拉伸）残余应力的增加，渗透到一定深度（一定时间内）所需的应用负载减小，这与有限元模型测试结果（包括塑性和蠕变）相符。

本文主旨就是关于这种变化的灵敏度。

实验观察到，相对较小的残余应力变化（几十兆帕的顺序排列）能产生影响。

这种影响应通过他们对纳米反应的影响检测出。

鉴于这种技术在表征（平面）表层残余应力特别是点对点变化的映射（对应获得准确的绝对值）的潜力，这是令人鼓舞的。

与此相反，它表明残余应力水平变化产生的硬度变化更小且更难分析。

materialia2011学报，爱思唯尔公司出版，保留所有权利。

关键词：纳米压痕；有限元分析；残余应力；无损检测1.介绍一般（平面）残余应力会影响屈服和塑性应变性能，它的存在影响试样近表区压痕响应。

曾有人提出这些压力可运用纳米压痕技术检测和测量。

这是个吸引人的想法，因为它能让这样的残余应力以无损的方式得到快速测量，可能他们能在成分表面被映射—例如，在焊缝。

Tsui et al. [1]研究了纳米压痕技术通过强加弯矩产生的残余应力对硬度（H）和杨氏模量（E）值的影响。

正如预期的一样，实验数据表明E对残余应力并无依赖（测量接触面积修正后）。

但是修正后硬度也不受残余应力的影响，一般来说硬度是受影响的（假设他们有一个偏差分量）。

然而，他们的数据有一定的干扰性，这些实验里，针对对残余应力减小水平的敏感度很低。

其他组在应用残余应力下测到了硬度变化。

Tsui et al. [1]组表明，当堆积发生，传统硬度测量方法容易产生错误。

考虑到压头与试样的实际接触面积使得不确定因素增多，这的确是很有可能的。

事实上，任何依靠压头面积函数的分析都有这种局限—至少对表现明显堆积的材料压痕是这样。

随即的文献5，作者提出了相同的有限元模型（FEM）模拟，模拟表明，除大的（拉伸）残余应力的情况以外，硬度不受残余应力影响。

球压痕法获取不同变形率下316L不锈钢的力学性能
薛河;贺晋璇;贾文娜;王正;李富强
【期刊名称】《热加工工艺》
【年(卷),期】2024(53)4
【摘要】核电焊接结构由于在加工过程中受到冷作硬化导致局部区域力学性能发生改变且难以准确获取,利用ABAQUS有限元分析软件建立了弹塑性材料下的压痕实验三维模型进行数值模拟,通过识别载荷-深度曲线中的相关参数,结合量纲分析法理论计算316L奥氏体不锈钢材料在不同变形率下的力学性能参量。

结果表明,随着变形率的不断增大,材料的塑性降低,硬度增大,且力学性能参数如屈服强度、抗拉强度及硬化指数均相应增大。

【总页数】5页(P91-95)
【作者】薛河;贺晋璇;贾文娜;王正;李富强
【作者单位】西安科技大学机械工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TG407
【相关文献】
1.利用硬度试验获取冷加工后316L不锈钢力学性能
2.应用纳米压痕技术研究表面纳米化后316L不锈钢力学性能
3.316L不锈钢不同取向压痕应变率敏感性研究
4.不同控制模式下316L不锈钢的高温疲劳变形行为及寿命预测
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基于纳米压痕技术及有限元模拟的薄膜力学性能研究戎俊梅;柴国钟;郝伟娜【摘要】A method of determining mechanical properties of thin films was developed by combining nano-indentation with finite element method and dimensional analysis. The simulations of indentation process were performed as a first step. The dimensional analysis was then applied to derive the relationship between indentation and mechanical properties of material. Furthermore, the stress-strain curve was figured out, according to the real Load-Depth curves and the value of E got in the nano-indentation experiments and the dimensionless functions. Finally, the Load-displacement curve by the FEM was compared with the actual Load-displacement curve of the nano-indentation. A good correlation was demonstrated and the validity of the proposed method was therefore proved.%采用纳米压痕技术结合有限元模拟和量纲分析方法分析薄膜材料的弹塑性性能.用有限元模拟纳米压痕过程,结合量纲分析方法将纳米压痕的加卸载过程与被测材料的力学性能联系起来,建立起两者间的无量纲函数关系结构式,进而结合实际纳米压痕试验所得薄膜的弹性模量和载荷—位移曲线计算出了材料的应力—应变关系.经检验,有限元模拟所得到载荷—位移曲线和纳米压痕试验所得载荷—位移曲线吻合得比较好,因此验证了有限元模型的正确性和材料模拟的正确性.【期刊名称】《浙江工业大学学报》【年(卷),期】2011(039)006【总页数】5页(P674-678)【关键词】纳米压痕;有限元模拟;量纲分析;力学性能【作者】戎俊梅;柴国钟;郝伟娜【作者单位】浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州310032;浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州310032;浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州310032【正文语种】中文【中图分类】TH140.7随着纳米技术的发展，材料在微纳米尺度下的力学性能逐渐成为人们关注的对象.因此，认识和挖掘薄膜材料的力学性能等基本材料特性成为提高材料性能、寿命和可靠性，以及指导薄膜体系的设计和优化的关键因素.纳米压痕技术作为一种测量薄膜材料力学性能的方法，由于其操作方便、测量及定位分辨率高等特点备受青睐.由于纳米压痕测试技术是建立在压痕问题的弹性解之上的，所以当前的纳米压痕技术只能测量出有限的材料弹性性能，如弹性模量和硬度等.对于微小体积材料的塑性性能，还需结合有限元数值模拟和量纲分析方法来完成的.试验样品为在玻璃衬底上沉积氧化锌薄膜，样品表面经机械抛光处理，表面粗糙度为1.4 nm，氧化锌薄膜的厚度为1.3μm.为了排除压痕过程中基底对薄膜的影响，试验中选用压痕深度在130 nm以内.根据文献［1］，氧化锌薄膜的应力—应变关系采用双线性强化模型，即式中：E为材料的弹性模量；σ0，E T分别为材料的屈服强度和塑性切线模量.运用美国Hysitron公司生产的原位纳米力学测量仪（TriboIndenter）进行纳米压痕试验.该仪器压深分辨率为0.04 nm，载荷分辨率为1 n N.纳米压痕过程包括加载和卸载两个过程，在试验中，加卸载速率均为50μN／s，在最大载荷处保载5 s.每次试验均重复4次，结果取平均值.图1为薄膜在不同载荷下的载荷—位移曲线.图2为薄膜弹性模量E随压痕深度的分布情况.对试验结果取平均值，得出玻璃基底氧化锌薄膜的弹性模量E平均值为130.97 GPa.使用ABAQUS有限元软件对压头压入膜／基体系的过程进行模拟.为简化问题，在有限元模型中把Berkovich压头简化为刚体，并用半锥角为70.3°的圆锥压头代替［2］；薄膜厚度为1.3μm，基底厚度为8.7μm.薄膜与基底均为均匀、各向同性的材料，并且遵循Von Mises屈服准则及各向同性强化准则.并且根据圣维南原理，在建模时只取局部材料，即模型中的材料尺寸比实际试验中的小，以便减少模型的单元数目，节约计算时间［3］.同时考虑到结构和载荷的对称性，为了提高计算效率，仅取膜／基体系的右半部分进行有限元计算.计算模型中膜／基材料的基本力学参数：氧化锌薄膜的弹性模量为130.97 GPa，泊松比为0.3，玻璃基底的弹性模量为80 GPa，泊松比为0.25，屈服强度为3.2 GPa，应变硬化指数为0.3，其中假设氧化锌薄膜的屈服强度范围为0.1～0.9 GPa，取0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9 GPa，9个确定值，塑性切线模量的范围为15～30 GPa，取15，20，25，30 GPa，4个确定值.这样就构造了氧化锌薄膜的36组参数值.网格划分采用具有较高计算精度且适用于大应变分析的四节点对称线性减缩积分单元（CAX4R）.本模型中共采用了10 609个CAX4R网格，如图3所示.在压头附近采用密网格，远离压头逐渐使用稀疏网格，这样既获得足够的计算精度，又节约计算时间.由于纳米压痕试验被处理为轴对称问题，被测材料沿对称轴的所有节点的水平位移为零，下边界的所有节点的轴向位移也是零，表示材料在一个支撑面上.金刚石压头在有限元分析中被模拟为刚体，在压头上设一个参考点，将整个刚体的约束和位移集中到这个参考点上.分析过程中压头只有向下的一个自由度，加载和卸载过程是时间的线性函数，第一个载荷步在参考点上施加130 nm的向下位移，第二个载荷步将参考点的位移载荷卸载为零.利用ABAQUS有限元软件模拟计算36组不同力学参数氧化锌薄膜玻璃基底的纳米压痕试验，得出纳米压痕加卸载过程中加载曲率C＝P／h 2和残余深度hr随塑性切线模量E T和屈服强度σ0的变化情况，如表1，2所示.从表1，2可见：对于氧化锌薄膜／玻璃基底这一膜／基体系，加载曲率C＝P／h 2以及残余深度hr和塑性切线强度E T以及屈服强度σ0是相关的.首先采用Kick模型描述压痕曲线的加载部分［4］，即然后应用П定理［5］，确定以下两个无量纲函数表达式式中：E Tf，σ0f为薄膜的塑性切线模量和屈服强度；Es，hr，hm分别为基底的弹性模量、薄膜纳米压痕试验加卸载曲线中的残余位移和最大位移.2.2.1 无量纲函数Φ的确定图4为当塑性切线模量E T分别为15，20，25，30 GPa时，无量纲函数Φ随σ0／ES的变化情况.设图4中四条拟合曲线方程为根据图4得出A，B的取值见表3.表3中A随E T／ES的变化情况如图5所示.图5中拟合曲线为表3中B随E T／ES的变化情况如图6所示.图6中拟合曲线为综上所述，把式（4，5）代入式（3）可得2.2.2 无量纲函数Ψ的确定图7为当塑性切线模量ET分别为15，20，25，30 GPa时，无量纲函数Ψ随σ0／ES的变化情况.设图7中四条拟合曲线方程为根据图7得出A，B的取值见表4.表4中B随E T／ES的变化情况如图8所示.图8中拟合曲线为综上所述，把值A和式（8）代入式（7）可得在纳米压痕试验中，设定最大压入深度为130 nm.图9为最大压入深度为130 nm时的载荷—位移曲线图.图9中，通过ORIGIN软件可得加载曲率C＝P／h 2＝150 GPa，残余深度与最大压痕深度之比hr／hm＝0.654.把C＝P／h 2＝150 GPa，hr／hm＝0.654代入方程式（6，9）中，即通过解方程式（10，11），可得ET＝11.56 GPa，σ0＝2.341 GPa.由此可得氧化锌薄膜的应力—应变关系为其相应的应力—应变曲线如图10所示.把计算所得氧化锌薄膜的应力—应变关系输入有限元模型，重新计算薄膜的载荷—位移曲线.图11为有限元模拟计算所得载荷—位移曲线和纳米压痕试验所得载荷—位移曲线的比较，可以发现两者吻合的比较好.通过纳米压痕试验测得玻璃基底氧化锌薄膜的载荷—位移曲线和弹性模量，结合量纲分析和有限元方法计算出氧化锌薄膜的应力—应变关系.将有限元模拟和纳米压痕试验所得载荷—位移曲线进行比较，发现两者吻合得比较好.因此，这种得到材料弹塑性性能的方法是正确可行的.【相关文献】［1］PELLETIER H.Predictive model to estimate the stress-strain curves of bulk metals using nanoindentation［J］.Tribology International，2006，39：593-606.［2］BRESSAN J D，TRANMONTIN A，ROSA C.Modeling of nanoindentation of bulk and thin film by finite element method［J］.Wear，2005，258：115-122.［3］BOUZAKIS K D，MICHAILIDS N.Coating elastic-plastic properties determined by means of nanoindentations and FEM-supported evaluation algorithms［J］.Thin Solid Films，2004，469／470：227-232.［4］DAO M，CHOLLACOOP N，VANVLIET K J，et putational modeling of the forward and reverse problems in instrumented sharp indentation［J］.Acta Mater，2001（49）：3899-3918.［5］谈庆明.量纲分析［M］.合肥：中国科学技术大学出版社，2005.［6］BENNY P.A critical appraisal of nanoindentation with application to elastic-plastic solids and soft materials［D］.Pasadena：California Institute of Technology，2009. ［7］CAO Y P，LU J.A new method to extract the plastic properties of metal materials from an instrumented spherical indentation loading curve［J］.Acta Mater，2004（52）：4023-4032.［8］LIN Jiang，NIU Xiao-yang，SHU Xue-feng.Reverse analysis for determining the mechanical properties of zeolite ferrierite crystal［J］.Journal of Nanomaterials，2008（77）：1-7.［9］LIU Y，WANG B，YOSHINO M，et bined numerical simulation and nanoindentation for determining mechanical properties of single crystal copper at mesoscale［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2005，53（12）：2718-2741.。

基于ABAQUS的微结构滚压印仿真刘阳;沈连婠;叶回春;李木军【摘要】Based on the finite element method and the ABAQUS software, a 2D model of micro hot embossing process was simulated. The heat curable material PMMA wais employed in the simulation, which was modeled as an elastic perfect-ly-plastic material. The copying rate of the pattern, the maximum width and maximum depth of the copy pattern were taken asthe evaluation criterions. Detailed analysis was made to investigate the influence of various factors, such as pattern size, pattern duty cycle, distance between roller and the polymer, scrolling speed, polymer elastic modulus to the imprinting quality and the imprint pressure. Simulation results showed that the distance between roller and the polymer, the pattern duty cycle and the polymer elastic modulus had impact on the imprinting process seriously. The influence of pattern size and scrolling speed on the embossing results can be ignored.%借助有限元软件ABAQUS,对滚动热压印成型过程进行二维仿真.聚合物材料采用PM-MA的理想弹塑性模型,以图形面积的复制率、图形的最大宽度和最大深度为评定判据,详细分析了滚子与聚合物表面距离、图案大小、图案占空比、滚子的滚动速度、聚合物弹性模量对压印图形质量及压印力的影响.仿真计算结果表明,滚子与聚合物的距离、图案占空比、聚合物的弹性模量对压印图形的质量影响较大,而滚子滚动速度以及图案大小对压印图形的质量影响较小；同时,滚子与聚合物距离、聚合物弹性模量、图案大小对压印力的影响较大,反之,其他的情况基本可以忽略.【期刊名称】《新技术新工艺》【年(卷),期】2012(000)012【总页数】4页(P6-9)【关键词】滚动压印;ABAQUS;有限元仿真;PMMA【作者】刘阳;沈连婠;叶回春;李木军【作者单位】中国科学技术大学,安徽合肥230027;中国科学技术大学,安徽合肥230027;中国科学技术大学,安徽合肥230027;中国科学技术大学,安徽合肥230027【正文语种】中文【中图分类】TH1641995年，普林斯顿大学Y.Chou Stephen提出[1]了一种压印工艺，即在微纳米尺度获得并行复制结构的一种成本低而速度快的方法。

有限元法结合压痕法估算 BNKT 薄膜的压电应力常数∗王巍;苏亮;郑学军【摘要】考虑基底效应的影响,将压电应变系数与压电应力常数的关系式作为补充方程,通过有限元法结合纳米压痕法估算了横观各向同性0.85Na0.5 Bi0.5 TiO3-0.15K0.5 Bi0.5 TiO3(BNKT)薄膜的压电应力常数.在正向分析中,通过无量纲分析和有限元模拟,得到最大压痕荷载、加载曲线指数与 BNKT 薄膜压电应力常数之间的无量纲方程.在反向分析中,利用纳米压痕实验得到沉积在硅基底上 BNKT 薄膜的压痕曲线,将实验数曲线中的最大压痕荷载和加载曲线指数代入正向分析建立的无量纲方程,联立补充方程进行求解,得到多组不同误差下的解,取误差最小时相应的解 e 15=0.28 C/m2,e 31=7.72 C/m2,e 33=18.26 C/m2为 BNKT 薄膜的压电应力常数.%With assistance of the substrate effect,the piezoelectric constitution is used to establish the supplemental equation,in which the piezoelectric strain constants are related with the piezoelectric stress constants,so that the piezoelectric stress constants of transversely isotropic 0.85Na0.5 Bi0.5 TiO3-0.1 5K0.5 Bi0.5 TiO3 (BNKT)thin film can be evaluated by combining nanoindentation test with finite element method (FEM)simulation.In the forward analysis,the nanoindentation responses are simulated by using FEM to extract the numerical maximum indentation loads and the loading curve exponents,and they are used to es-tablish two dimensionless equations related with the piezoelectric stress constants of BNKT thin film /sub-strate system.In the reverse analysis,the experimental indentation curves performed on BNKT thin film in nanoindentation test are fitted as the power function to obtain the maximum indentation loads and theload-ing curve exponents,and they are substituted into the dimensionless equations.The multiple solutions are obtained by using the simultaneity of dimensionless and supplemental equations,and the combination of pie-zoelectric stress constants is taken as the ultimate solution with the smallest total error.The results show that the piezoelectric stress constants of the BNKT thin film are determined as e 1 5 = 0.28 C/m2 ,e 3 1 =7.72C/m2 ,and e 3 3 =18.26 C/m2 .【期刊名称】《湘潭大学自然科学学报》【年(卷),期】2016(038)001【总页数】6页(P15-20)【关键词】纳米压痕;压电应力常数;有限元法;横观各向同性压电薄膜【作者】王巍;苏亮;郑学军【作者单位】上海理工大学环境与建筑学院，上海 200093;湘潭大学机械工程学院，湖南湘潭 411105;湘潭大学机械工程学院，湖南湘潭 411105; 上海理工大学材料科学与工程学院，上海 200093【正文语种】中文【中图分类】TB303压电薄膜是一种用人工方法合成的，通常以沉积在基底上的形式存在，其厚度在纳米至微米量级.压电薄膜材料作为一种功能材料，具有优异的力电耦合性能，广泛应用于微电机系统中的制动器、传感器和位移器等电子元器件，还应用于微机装配、自动控制、精密仪器等领域[1,2].由于压电薄膜的广泛应用，正确表征压电薄膜的力电性能显得十分重要.压痕技术是表征材料力学性能的有效手段，传统的压痕技术通过压痕测试过程中所得到的压痕载荷、投影接触面积和压痕深度等一系列的实验数据来评价材料的力学性能[3].传统的压痕测试方法将薄膜看成各向同性材料，这样简化不能表征纳米薄膜的横观各向同性材料.Zheng等利用正反向分析，采用Berkovich形状的压头进行纳米压痕实验结合有限元的方法，表征了纳米薄膜材料的弹性力学参数[4].本文考虑基底效应的影响，将压电应变系数与压电应力常数的关系式作为补充方程，通过无量纲分析和有限元模拟研究了压电应力常数对压痕响应过程中最大压痕载荷和加载曲线指数的影响，得到最大压痕载荷、加载曲线指数与压电应力常数之间的无量纲方程.利用纳米压痕实验得到沉积在硅基底上BNKT薄膜的压痕曲线，将实验数曲线中的最大压痕荷载和加载曲线指数代入无量纲方程，联立补充方程，估算横观各向同性BNKT薄膜压电应力常数.BNKT薄膜属于横观各向同性材料，它常常以沉积在基底表面的形式存在，如图1所示.x1-x2为横观各向同性面，x3为垂直于横观各向同性面的纵向对称轴，下标1和2表示横向同性方向(T)，3表示纵向对称轴方向(L).图1(b)为膜/基底体系的压痕示意图，其中P和h分别表示压痕载荷和压痕深度，t、H和R分别是薄膜厚度以及基底的厚度和半径.纳米压痕实验中，Berkovich压头是应用较为广泛的一种，为了方便地处理压头的几何模型，可由半角为70.3°的刚性圆锥型压头来代替[4].另外，假设薄膜与基底之间的结合面为理想结合面，且压头与薄膜之间的摩擦力可以忽略不计[5].对于横观各向同性压电材料，其本构方程为[4]式中，sij为弹性顺度系数，dkj为压电应变系数，ξkl为介电系数，Dk为电位移，El为电场强度.其中压电应变系数可以由压电应力常数ekj表示为dkj=ekisji，弹性顺度系数矩阵可以描述为[4]式中，ET、EL分别表示横向和纵向弹性模量，GT、GL分别表示横向和纵向剪切模量，νTL、νLT和νT是材料的泊松比，以上七个弹性力学参数之间并非独立的，其中，νTL/ET=νLT/EL，且GT可由ET和νT表示[4].由本构方程(1)和(2)知，横观各向同性材料的特征参数包括5个弹性模量、3个压电应力常数和2个介电系数[4].本文求解的是材料的压电应力常数，而材料的特征参数有10个独立参数，因此需要对材料模型进行简化，将未知的材料特征参数的个数减少到只剩3个压电应力常数.对于横观各向同性材料，泊松比νTL和νLT之和被认为是横向面内泊松比νT的两倍[6].一般近似取νT为0.3[4].当材料的弹性模量和介电系数已知时，则横观各向同性材料未知的特征参数就只剩3个压电应力常数.2.1 压痕响应的无量纲分析当刚性的圆锥型压头压入横观各向同性块体材料时，压痕载荷F与压痕深度h之间的关系可表示为F=Ch2，其中C为比例因子[7].但是，当其压入膜/基底体系时，基底效应会导致F与h的关系不同于上述的平方关系.因此，一种修正的幂函数F=Chx被用来描述受基底效应影响下压电薄膜的压痕响应，x为考虑基底效应的加载曲线指数[8].当压头达到最大压痕深度hm时，最大压痕载荷.结合F和Fm表达式，压痕载荷F和压痕深度h可表示为[8]纳米薄膜/基底体系的压痕实验表明，最大压痕载荷Fm和加载曲线指数x是与材料参数和实验数据相关的函数[4,9].当压电纳米带材料的弹性模量和介电系数作为已知量时，影响压痕响应的独立未知材料参数有纳米薄膜的压电应力常数(e15,e31,e33)、基底的弹性模量Es、纳米薄膜的厚度t以及最大压痕深度hm.于是，Fm和x可表达为其中，Es、t和hm通过纳米压痕实验获得.为了模拟数值加载曲线，将这些参数当作已知对待，而最大压痕载荷和加载曲线指数可以通过压痕实验加载曲线提取.根据π定理[4]，对(4)和(5)式进行无量纲分析可得根据(6)和(7)式，只能解出e15/e33和e31/e33两个参数.为了确定每个压电应力常数，需要一个补充方程.压电应变系数d33是表征压电材料压电性能的参数，其与压电应力常数存在如下关系[10]其中，弹性顺度系数s13和s33可由(2)式求得，d33值通过测试可得.将方程(8)作为求解压电应力常数的补充方程.2.2 有限元模拟及无量纲方程拟合利用有限元软件ABAQUS建立二维轴对称膜/基体系的模型，网格划分如图2所示.模型中BNKT薄膜的参数t=350 nm，ET=113.5 GPa，EL=169.5 GPa，GL=60 GPa，介电系数κ11=2.04×10-10F/m，κ33=10.9×10-10F/m[9,11,12]，最大压痕深度hm为40 nm.考虑到涵盖较大的材料范围，选择较宽的材料范围0<e15/e33≤7和0<e31/e33≤7.为了计算的简便，分别考虑以下组合e15/e33=(0.1、1、3、5、7)和e31/e33=(1、3、5、7)模拟加载曲线估算压电应力常数.改变无量纲化压电应力常数，可得到如图3所示的模拟数值加载曲线.当e31/e33=1，相同压痕深度下无量纲化压痕载荷随e15/e33增大而增大.由于逆压电效应反作用于压痕过程，故所需压痕载荷增大.当e31/e33分别为3、5和7时，改变e15/e33对加载曲线具有相似的影响，如图3(b)～(d)所示.图4和图5为无量纲化最大压痕载荷和加载曲线指数x与无量纲化压电应力常数e15/e33和e31/e33之间的关系.由图4和图5知，会随着e31/e33增大而增大，x随着e31/e33增大而增大.根据图3～图5的变化规律，通过Origin软件拟合，无量纲方程(6)和(7)可以拟合成如下形式：，x=β(A,B)=L1+L2A+L3A2+(L4+L5A+L6A2)B+(L7+L8A+L9A2)B2，其中，A=e15/e33和B=e31/e33，方程(9)和(10)中拟合系数Ki和Lj(i=1,2,…,9,j=1,2,…,9)的具体数值列于表1.3.1 估算BNKT压电薄膜的压电应力常数BNKT压电薄膜的压电应力常数通过文献[13]中反向分析流程图估算.在反向分析中，通过纳米压痕实验，得到BNKT压电薄膜的纳米压痕实验曲线，从中提取出最大压痕载荷为0.515 mN，拟合实验加载曲线得到加载曲线指数为1.623.查文献得Es=130 GPa[14].常见的确定d33的方法有正向压片法、圆片弯曲法、激光干涉法、悬臂梁法和显微镜法等.其中显微镜法是目前表征薄膜压电性能最为直观、有效的方法.本课题组利用日本Seiko生产的SPI4000&SPA400HV扫描探针显微镜，对不同钾含量NBT-KBT-100x铁电薄膜的电学特性进行了测试，并且已发表文章.本文所研究的压电薄膜来自课题组之前制备的样品，其d33=64 pm/V[12].通过方程(8)、(9)和(10)求得BNKT薄膜的压电应力常数.对于每一组压电应力常数组合，由方程(8)、(9)和(10)计算出对应通过实验所得的无量纲化最大加载力、加载曲线指数x和测试所得的压电应变系数d33的三个相对误差.当三个相对误差绝对值之和mtotal最小时，对应的参数组合即为所求压电应力常数的解，如表2所列.3.2 验证解的合理性为了验证解的合理性，将S1、S2和S3对应的模拟数值加载曲线与实验加载曲线对比，如图6所示.误差最小(S3)对应的数值加载曲线最接近实验加载曲线；将S3对应的压电应力常数与文献[11]中的压电应力常数e15=0.3 C/m2，e31=7.699C/m2和e33=19.62 C/m2相比，相对误差为0.2%～6.9%.因此，本文估算的结果是合理的.在考虑基底效应的情况下，将压电应变系数与压电应力常数关系式作为补充方程，提出有限元模拟结合纳米压痕实验来确定压电薄膜压电应力常数的方法.正向分析，通过无量纲分析和有限元模拟得到了压痕响应过程中最大压痕载荷、加载曲线指数和压电应力常数之间的无量纲方程；反向分析，利用纳米压痕测试，得到BNKT 压电薄膜材料的最大压痕载荷和加载曲线指数，代入无量纲方程，结合补充方程估算BNKT压电薄膜的压电应力常数.将所求得的结果反代回有限元软件ABAQUS 得到数值加载曲线与实验加载曲线，对比发现符合较好，并与文献中报道的结果比较接近，这说明通过结合有限元模拟和纳米压痕实验可以有效地确定横观各向同性压电薄膜材料的压电应力常数.【相关文献】[1] HE J H, TE HO S, WU T B, et al. 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M EMS器件与技术M EMS Device&Technology单晶硅纳米压痕过程的有限元模拟与实验验证陈　樟1,2,苏　伟2,万　敏1(1.北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京　100083;2.中国工程物理研究院电子工程研究所,四川　绵阳　621900)摘要:采用商用有限元软件ABAQU S建立了单晶硅纳米压痕过程的2D轴对称模型,通过分析模拟得到载荷-位移曲线,讨论了压头尖端半径、压头与样品间的摩擦系数对压痕过程的影响规律。

为了验证模拟结果的有效性,用美国Hysit ron公司的Triboindenter纳米压痕仪进行了实验。

由仿真结果可知,在固定压深的条件下,增大压头尖端半径,所需施加的载荷增加,弹性回复程度增加。

而摩擦系数的改变对压痕过程影响不大,可以在模拟中忽略不计。

对比仿真曲线和实验曲线,实验曲线在卸载段55nm处出现了一明显拐点,使得其弹性回复程度远大于模拟的结果。

这是由于高压诱导的相变导致了单晶硅纳米压痕过程中出现了复杂的本构关系,而有限元软件中还没有如此复杂的本构关系模型。

关键词:纳米压痕;有限元模拟;微纳米技术;微纳尺度;相变中图分类号:O242.21;TN304.12　文献标识码:A　文章编号:1671-4776(2009)02-0104-04FEM Simulation and Experiment V erif ication of the MonocrystalSilicon N anoindentation ProcessChen Zhang1,2,Su Wei2,Wan Min1(1.S chool of Mechanical Engineeri ng and A utomation,B ei hang Universit y,B ei j ing100083,China;2.I nstitute of Elect ronic Engineering,China A cadem y of Engineering Physics,Miany ang621900,China)Abstract:2D axisymmetric finite element model(FEM)was established for monocrystal silicon nanoindentation p rocess wit h commercial finite element software package ABAQU S.The effect of the indenter tip radius and the friction coefficient between the nano2indenter and sample material on the nanoindentation process were discussed by analyzing t he load2displacement curves f rom simulation.The experiment s were made wit h Triboindenter of Hysit ron,Inc.to verify t he effectiveness of simulation result s.For a given indentation dept h,t he applied load and elastic recovery increases wit h a tip radius increasing.The change of friction coefficient influences quite little on indenta2 tion p rocess,which is ignored during t he paring t he simulation and experiment curves,an obvious elbow is discovered in experimental curves,because of p hase t ransformation induced by high pressure,which causes complex constit utive relations during nanoindentation for which FEM hasn’t t his model.K ey w ords:nanoindentation;finite element simulation;micro/nano technology;micro/nano scale;p hase t ransformationEEACC:6185;6220收稿日期:2008-10-09E2m ail:czcaep@0　引　言力学性能是评价材料质量的主要指标,也是进行设计与计算的主要依据[1]。