1.计算固体力学绪论

原名《变分及有限元素法原理》教案现在用名《计算固体力学》讲义参考书1．诸德超. 升阶谱有限元素法.国防工业出版社；2．胡海昌. 弹性力学的变分原理及其应用.科学出版社，1981。

3．冯康. 弹性结构的数学理论.科学出版社，1987。

4．胡海昌. 变分法；教授本课程的基本思想：回答如下问题“计算”主要体现在有限元离散数值方法上。

为了讲清楚和帮助学生理解如何才能高精度、高效和可靠地得到所需要的数值结果，需要如下知识：有限元方法的理论基础是什么？如何进行有限元离散？（精度和效率）如何构造的单元以及单元的性能（收敛性）是什么？（精度和效率）有限元的计算结果与精确解和试验结果的关系是什么？（精度）有限元静动力平衡方程是如何求解的（差分及各种各样的求解方法）？（精度和效率）如何保证有限元结果向正确解收敛？（精度和效率）为何有限元得到如此普遍的应用？（商用软件的开发和能够求解问题的广泛性）有限元适合求解什么样的问题？（适用性和可靠性）总的思路：基本原理（变分原理和各种工程理论）――单元及性能（低阶、高阶及非协调）――离散平衡方程的求解――结果的特征分析变分原理包括：最小势能原理，Rayleigh商和Hamilton变分原理；工程理论：杆、梁（Euler和Timoshenko）、板（Kirchhof和Midlin）理论和平面理论。

单元的阶次：基本单元，高阶单元，升阶谱单元单元的协调性：杆、梁和平面单元是协调的，但板单元基本是不协调的。

离散平衡方程的求解：各种差分方法和算法（保结构和不保结构，人工阻尼现象）结果的特性：协调单元的结果，非协调单元的结果第1讲强调变分原理的数学和物理含义；强调变分原理的运算法则；强调变分原理与弹性力学的等价性。

要求同学熟练掌握最小势能原理、Hamilton变分原理与Rayleigh商。

一、引言1．解决实际问题的基本步骤图1.1 实际问题的分析步骤2．力学体系为了建立力学模型，首先应该知道基本的力学体系。

计算固体力学1 固体力学固体力学是力学中一个重要的分支，也是集结材料力学与固体机械的重要领域。

它的应用涉及到各种工程结构的受力分析和力学性能分析。

它的研究内容包括电子、结构体系、固体表面等，涉及到材料学、力学学等诸多领域。

2 固体力学研究内容（1）材料力学基础：主要从力学和材料力学的角度研究固体和气体表现出来的力学性质和性能，特别是建立力学性能和材料结构之间的关系；（2）结构力学理论：研究各种形状的固体的运动，及其受力时的挠度、变形等现象，重点研究各种工程结构的稳定性问题，是由有限元法、薛定谔方程法以及数值分析和计算机辅助分析方法进行研究；（3）失效机理：研究固体和复合材料受力时的破裂机理，揭示固体变形过程中产生的应力和应变规律，综合分析材料应力应变与失效之间的关系及对固体力学性能的数值预测；（4）智能体系：研究多元复合材料智能体系的结构的机械特性，包括结构的可控变形、热激励下的变形行为等，及其在工程结构上的应用；3 固体力学在工程中的应用（1）结构受力安全性评估：应用固体力学对工程结构受力性能进行安全性评估，以确保结构的安全；（2）结构发现分析：应用固体力学技术，研究结构变形的方向，时间序列发掘结构的变形规律，提高结构的可靠性；（3）固体表面加工：应用固体力学的失效机理，对固体表面进行加工，研究工具对表面的接触状态及其加工过程，将加工表面质量提升到新的水平；（4）碰撞性能分析：应用固体力学和有限元法，研究结构在各种外部环境下的碰撞性能，确定碰撞参数，评价碰撞参数对结构的影响，从而通过提高结构碰撞性能来获得更好的强度、耐久性和使用寿命。

有了固体力学的研究成果，为结构分析和力学效应的预测提供了可靠的理论和计算的支撑，使固体力学在工程结构设计中发挥了重要的作用。

计算固体力学引言固体力学是力学中的一个重要分支，研究固体物体在外力作用下的力学行为以及力学参数的计算。

在工程领域中，准确计算固体的力学性能对于设计和优化结构至关重要。

本文将介绍固体力学的基本概念和计算方法。

固体力学的基本概念1.应力和应变：应力指的是材料内部单位面积上的力的作用，用于描述固体的承载能力；应变指的是固体在外力作用下的形变程度，用于描述固体的变形性能。

2.弹性力学：弹性力学研究固体的弹性行为，即固体在外力作用下，恢复到初始形状的能力。

弹性力学参数包括弹性模量、剪切模量和泊松比等。

3.屈服、塑性和破裂：当外力超过固体的弹性限度时，固体会发生塑性变形。

屈服点是指材料开始发生塑性变形的临界点。

固体在外力作用下超过其塑性限度时，会发生破裂。

固体力学的计算方法1.应力计算：应力可以通过外力和物体的几何形状计算得到。

常见的计算方法有静力学方法和有限元方法等。

–静力学方法：根据物体受力平衡的条件，可以得到物体内部的应力分布。

常见的静力学方法有力的分解、受力分析和力的平衡等。

–有限元方法：将物体划分成许多小的有限元，通过数值计算方法求解每个有限元的应力，然后形成整体的应力分布图。

2.应变计算：应变可以通过物体的变形情况计算得到。

常见的计算方法有静力学方法和光学方法等。

–静力学方法：利用物体的几何形状和变形情况，可以计算得到物体内部的应变分布。

–光学方法：利用光的折射原理，通过测量物体在外力作用下的形变情况，可以计算得到物体的应变分布。

3.强度计算：固体的强度是指固体在外力作用下的承载能力。

强度计算是根据应力和材料的弹性参数进行计算。

常见的强度计算方法包括极限状态设计和使用安全系数等。

4.被动元件计算：固体力学还应用于计算和设计各种被动元件，如弹簧、梁、柱等。

根据被动元件的材料和几何特征，可以计算其应力、应变和变形等参数。

结论固体力学是研究固体物体力学行为以及力学参数计算的重要学科，在工程领域有广泛的应用。

计算固体力学固体力学是力学的一个分支领域，研究的是固体物质在外力作用下的力学行为和性质。

它是分析和解决工程和物理学中与固体结构、变形、变形机理、强度等相关问题的基础。

固体力学的研究内容包括静力学、弹性力学、塑性力学、断裂力学和疲劳力学等等。

静力学主要研究物体处于静止状态下受力分布和平衡条件的关系；弹性力学研究固体物体产生变形后能够恢复原状的性质；塑性力学研究固体物体在超过一定限度下，产生不可逆的塑性变形；断裂力学研究的是在材料中出现断裂破裂现象的力学行为；疲劳力学研究的是材料在持续受到循环载荷下发生损伤和失效的行为。

固体力学的基本概念和原理包括应力、应变、弹性模量、泊松比等。

应力是指单位面积上的力，通常用σ表示，分为正应力和剪应力两种。

应变是指物体在受力作用下产生的相对变形，通常用ε表示，分为线性应变和剪应变两种。

弹性模量是描述材料刚度的属性，是应力与应变之间的比例系数，常见的有杨氏模量、剪切模量等。

泊松比则是描述材料在受力过程中沿一个方向收缩而在另一个方向伸展的程度。

在固体力学中，有两个重要的定理，即能量原理和最大能原理。

能量原理指出，在稳定状态下，体系的能量应当达到最小值。

这个原理可以用来推导结构的力学行为，比如弹性体的变形及应力分布。

最大能原理则是指在固体的力学行为中，材料的破坏会先出现在应力最大的地方。

固体力学的应用非常广泛。

在工程领域中，它可以用于设计和分析结构的强度、刚度和稳定性等问题，比如建筑、桥梁、飞机等。

在材料科学中，固体力学可以帮助研究材料的力学性质、性能和失效机理等，比如金属、陶瓷、塑料等。

在地球科学领域中，固体力学可以用于研究地壳运动、构造变形、地震等现象。

此外，固体力学还被应用于生物医学领域，研究生物材料的性能和组织工程等。

总之，固体力学是研究固体物质在外力作用下的力学行为和性质的分支学科。

它在工程、物理学、材料科学、地球科学和生物医学等领域中都有重要的应用价值。

通过对固体力学的研究和应用，我们可以更好地理解和解决与固体力学相关的问题，促进科学技术的发展和进步。

固体力学概论固体力学概论(综合基础课) 2022年版目录第一章第二章前言基本假设第三章第四章本构关系（物理方程）基本方程第五章第六章能量原理（包括变分原理）固体力学中的数值方法第一章前言固体力学的定义固体力学的基本假设与主要研究内容学科分支研究对象与任务发展史参考资料1. 固体力学的定义研究可变形固体在外界因素(载荷、温度、湿度)作用下其内部质点的位移、运动, 固体的应变和破坏规律的学科.主要参书:《力学词典》《大百科全书》（1）固体力学与理论力学之区别：理论力学研究对象是质点、质点系与刚体。

固体力学研究可形变体。

（2）固体与流体的区别：流体是气体和流体的总称，具有易流性，不能承受剪应力，在无论多小的剪力作用下都会发生变形。

水和空气是常见的两种流体。

2. 固体力学的内容:研究弹性问题、塑性问题、弹塑性问题以及流变问题;又分线性问题、非线性问题; 主要研究宏观问题、也有微观问题和细观问题(或称介观问题mesomechanics ); 研究的对象主要是均匀介质,也研究非均匀介质(如复合材料和裂纹体)，各向同性与各向异性介质; 此外研究各种可变形体的偶合问题:例如热(湿)弹性问题、热(湿)塑性问题、热(湿)弹塑性问题、以及形体的机~磁电偶合性能(压电与压磁性能)；现在电-磁弹性力学正快速发展.3. 学科分支材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、流变学，断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、结构稳定性、振动理论、粘弹(塑)性力学、冲击力学、固体应力波问题、结构(弹~塑性)动力学; 以及许多交叉学科:气动弹性理论，生物固体力学、岩土力学、有限元(有限条、有限层、边界元、离散元、无网格法等); 断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、电-磁弹性力学，微尺度力学是发展中的新兴学科。

4. 研究对象研究各种工程结构：常见的如下结构元件（构件）:（1）杆、杆系、梁、柱，（长＞＞宽和高）（2）板(中厚板)、壳，（厚＜＜长与宽）（3）三维体(空间结构如桁架与刚架)，（4）薄壁结构（飞机机翼与机身等），（5）以及它们的复合体.5 研究方法（截面法）截面法是处理固体力学问题的最基本的方法：通过外力（作用力与约束力）与内力（应力）平衡求构件的响应（内力），通过本构关系求变形（位移与应变），最重要的是材料力学中的平截面法，其中尤以梁的平截面假设最为重要。