弹塑性力学弹性与塑性应力应变关系详解

我所认识的应力和应变关系在这之前我认识了应力和应变的概念、性质以及从静力学和几何学的角度出发所得到的平衡方程和几何方程。

但是平衡方程仅反映了应力分量和外力分量的关系；几何方程仅建立了位移分量和应变分量的关系。

而谈到应力与应变的关系，对于可变形固体，在弹塑性力学中，在外力的作用下，其将发生变形。

变形分为两个阶段，弹性阶段和塑性阶段。

在弹性阶段，发生的弹性变形可以完全恢复，它是一个可逆过程。

此时，应力与应变的关系是一一对应的，是单值函数关系。

而在塑性阶段，所发生的塑性变形是不可以恢复的，是不可逆过程。

相对应的，塑性阶段的应力应变的关系是非线性关系，不存在一一对应的关系。

我所认识的应力和应变的关系就是本构关系。

本构关系也称为物理关系，它反应的是可变形材料的固有属性，实质上是一组联系力学参数和运动参数的方程式，也就是我们所说的本构方程。

在说应力与应变的关系之前，先说一下本构关系的相关影响因素，包括材料、环境、加载类型、以及加载速度。

即，),,(T t f εσ=。

另外，有各种各样的本构系，比如：弹性本构关系、塑性本构关系、粘弹性本构关系、粘塑性本构关系、各向同性本构关系、各向同性本构关系等等。

简单情况的本构关系：应力和应变的关系包括弹性和塑性的应力应变关系。

我们所说的是线性弹性体的应力应变关系，又分为简单应力状态和复杂应力状态。

在简单拉伸情况下，理想弹性材料的应力和应变的关系很简单，就是材料力学中的胡克定律： 。

而在塑性阶段，应力应变之间不再是简单的胡克定律，而是 。

另外，简单拉伸情况下的卸载定律是 。

在后继弹性阶段，也就是卸载后重新加载的材料会继续发生新的塑性变形，在此时的屈服称为后继屈服，相应的屈服点称为后继屈服点。

初始屈服和后继屈服的不同是：第一，应力的数值不一样，后继屈服的应力值更大；第二，屈服点的个数不一样。

初始屈服点只有一个，而后继屈服点会有好多个，则其对应的应力值也会有很多个。

最后，在卸载全部载荷后进行反向加载比如说把拉伸改成压缩，此时会产生Bauschinger 效应。

第四章应力和应变关系一. 内容介绍前两章分别从静力学和运动学的角度推导了静力平衡方程，几何方程和变形协调方程。

由于弹性体的静力平衡和几何变形是通过具体物体的材料性质相联系的，因此，必须建立了材料的应力和应变的内在联系。

应力和应变是相辅相成的，有应力就有应变；反之，有应变则必有应力。

对于每一种材料，在一定的温度下，应力和应变之间有着完全确定的关系。

这是材料的固有特性，因此称为物理方程或者本构关系。

对于复杂应力状态，应力应变关系的实验测试是有困难的，因此本章首先通过能量法讨论本构关系的一般形式。

分别讨论广义胡克定理；具有一个和两个弹性对称面的本构关系一般表达式；各向同性材料的本构关系等。

本章的任务就是建立弹性变形阶段的应力应变关系。

二. 重点1. 应变能函数和格林公式；2. 广义胡克定律的一般表达式；3. 具有一个和两个弹性对称面的本构关系；4. 各向同性材料的本构关系；3. 材料的弹性常数。

§4.1 弹性体的应变能原理弹性体在外力作用下产生变形，因此外力在变形过程中作功。

同时，弹性体内部的能量也要相应的发生变化。

借助于能量关系，可以使得弹性力学问题的求解方法和思路简化，因此能量原理是一个有效的分析工具。

本节根据热力学概念推导弹性体的应变能函数表达式，并且建立应变能函数表达的材料本构方程。

根据能量关系，容易得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能，即应变能函数。

探讨应变能的全微分，可以得到格林公式，格林公式是以能量形式表达的本构关系。

如果材料的应力应变关系是线性弹性的，则单位体积的应变能必为应变分量的齐二次函数。

因此由齐次函数的欧拉定理，可以得到用应变或者应力表示的应变能函数。

学习要点：1. 应变能；2. 格林公式；3. 应变能原理。

1. 应变能弹性体发生变形时，外力将要做功，内部的能量也要相应的发生变化。

本节通过热力学的观点，分析弹性体的功能变化规律。

根据热力学的观点，外力在变形过程中所做的功，一部分将转化为内能，一部分将转化为动能；另外变形过程中，弹性体的温度将发生变化，它必须向外界吸收或释放热量。

弹塑性材料的应力应变关系研究与数值模拟引言弹塑性材料是一类在外力作用下可以发生塑性变形的材料。

研究弹塑性材料的应力应变关系对于工程设计和材料科学具有重要意义。

本文将探讨弹塑性材料的应力应变关系的研究方法，并介绍数值模拟在弹塑性材料研究中的应用。

一、弹塑性材料的定义与特性弹塑性材料是介于弹性和塑性之间的一类材料，具有一定的弹性和塑性变形能力。

在小于其屈服点的应力作用下，弹塑性材料表现出弹性行为，应变随应力的变化呈线性关系。

当应力超过屈服点时，弹塑性材料开始出现塑性变形，应变不再与应力成线性关系。

弹塑性材料具有在弹性和塑性之间进行转化的能力。

二、弹塑性材料的应力应变曲线研究弹塑性材料的应力应变关系常常通过应力应变曲线进行描述。

应力应变曲线可以分为弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段。

在弹性阶段，材料的应变与应力成线性关系，即符合胡克定律。

在屈服阶段，材料开始发生塑性变形，并且应变随应力的增加逐渐增大。

在塑性阶段，材料的应力保持相对稳定，而应变继续增加。

在断裂阶段，材料可能会发生断裂或破裂。

三、弹塑性材料的研究方法研究弹塑性材料的应力应变关系通常使用实验和数值模拟两种方法。

实验是最直接的方法，通过对材料进行拉伸、压缩等试验，得到应力应变曲线。

实验方法可以提供准确的数据，但是成本较高且时间较长。

数值模拟方法则通过建立数学模型，使用计算机进行模拟计算来研究弹塑性材料的力学行为。

数值模拟方法具有计算速度快、成本低等优点，可以快速得到弹塑性材料的应力应变关系。

四、数值模拟在弹塑性材料研究中的应用数值模拟在弹塑性材料研究中具有重要的应用价值。

首先，数值模拟可以帮助研究人员更好地理解弹塑性材料的力学行为。

通过建立数学模型，可以模拟材料在不同应力条件下的变形过程，从而推断材料的弹塑性行为。

其次，数值模拟可以用于优化材料设计。

通过模拟不同材料结构和材料参数的变化，可以找到最佳的设计方案，提高材料的强度和韧性。

第三，数值模拟可以用于预测材料在不同载荷条件下的性能。