江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 答案和解析

2021年江苏省南京市中考数学试题（含答案解析）

2021年江苏省南京市中考数学试卷（共27题，满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（）A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×10102．（2分）计算（a2）3•a﹣3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a93．（2分）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，24．（2分）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：005．（2分）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2B．32的5次方根是±2C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大6．（2分）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣（﹣2）＝；﹣

﹣2

＝．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是．12．（2分）如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为cm．13．（2分）如图，正比例函数y＝kx与函数y的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝．14．（2分）如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝°．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝（用含α的代数式表示）．16．（2分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．18．（7分）解方程．19．（7分）计算．20．（8分）如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．21．（8分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？22．（8分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是．23．（8分）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）24．（8分）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．25．（8分）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣2，1），（2，﹣3）两点．（1）求b的值；（2）当c＞﹣1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是．（3）设（m，0）是该函数的图象与x轴的一个公共点．当﹣1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．（9分）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，的长为4πcm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为（用含l，h的代数式表示）．②设的长为a，点B在母线OC上，OB＝b．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．2021年江苏省南京市中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（）A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤

2021~2022学年江苏南京鼓楼区金陵中学高一上学期期中数学试卷(详解)

一、单选题

1.

A.B.C.MD.N

【答案】

【解析】已知集合，则（ ）

C

【分析】

由根据对数函数的单调性解出M，进而求出并集.

【详解】

因为，所以.

故选：C．

2.

A.B.C.D.

【答案】

【解析】函数的定义域是

C

由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解．

【详解】

解：由，解得且．

函数的定义域为．

故选：．

3.

A.0B.1C.2D.3

【答案】设函数，则等于（ ）

A

【解析】

根据函数，先求，再求.

【详解】

因为函数，

所以，

所以，

故选：A

4.

A.B.2C.D.2

【答案】

【解析】若正实数a，b满足lg a＋lg b＝1，则的最小值为（ ）

D

应用对数运算得到，由目标式结合基本不等式有即可求其最小

值.

【详解】

∵，即，

∴，而，

∴当且仅当时等号成立.

∴的最小值为2.

故选：D

【点睛】

易错点睛：利用基本不等式求最值时，须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，

则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个

定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方

5.

A.B.

C.D.

【答案】

【解析】函数(其中是自然对数的底数)的大致图像为

A

【详解】

,则函数是偶函数，故排除C、D； 令x=1，则,故排除B，则A正确.

本题选择A选项.

6.

A.B.C.D.

【答案】

【解析】已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则

D

【分析】

由函数是定义在上的偶函数，借助奇偶性，将问题转化到已知区间上，再求函数值

【详解】

因为是定义在上的偶函数，且当时，，

所以，选择D

【点睛】

已知函数的奇偶性问题，常根据函数的奇偶性，将问题进行转化，转化到条件给出的范围再

江苏省扬州中学2020——2021学年度第一学期期中考试

高一数学

（试题满分：150分考试时间：120分钟）

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，

只有一个是正确的.)

1．集合

1,2,3

的真子集有（）

A．4个B．6个C．7个D．8个

2．已知0.60.3a

，0.50.3b

，0.50.4c

，则（）

A．abcB．acbC．bcaD．cba

3．已知函数

fx

满足22710fxxx

，则

fx

的解析式为（）

A．

23fxxx

B．

23fxxx

C．

21128fxxx

D．

2712fxxx

4．函数

21

()()

1fxxR

x

的值域是（）

A．

1-，

B．

0,1

C．

0,1

D．

0,1

5．函数2

()

44xxx

fx



的图象大致是（）

A

．B

．

C

．D

．

6．若0,0,4xyxy󰀭

，则下列不等式中成立的是（）

A．11

4xy

B．11

1

xy󰀮C．2xy󰀮D．1

1

xy󰀮7．已知函数25(1)

()

(1)xaxx

fx

a

x

x











，

，󰀭

是R上的增函数，则a

的取值范围是（）

A．30a󰀭

B．32a󰀭󰀭

C．2a󰀭

D．0a

8．设平行于x轴的直线l分别与函数xy2和12xy的图象相交于点A，B，若在函数

xy2的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）

A．至少一条B．至多一条C．有且只有一条D．无数条

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分．)

9.若a，b，Rc，0ab，则下列不等式正确的是（）

A．11

ab；B．2abb

；C

．acbc

；D．

2211acbc

10．下列叙述中正确的是（）

A．“B”是“ABB

1 江苏省扬州中学2020-2021学年度第一学期期中考试

高一物理试卷 （2020.11）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意）

1．在物理学史上，正确认识运动和力的关系且推翻“力是维持物体运动的原因”这个观点的物理学家及建立惯性定律的物理学家分别是

A．伽利略、牛顿 B．亚里士多德、伽利略

C．伽利略、爱因斯坦 D．亚里士多德、牛顿

2．2020年10月，扬州中学举行了秋季运动会，同学们展现了学校良好的精神面貌，下列有关运动中说法正确的是

A．在高一男子100m比赛中，陈同学以11.5s的成绩打破年级记录，则他的平均速度大小为11.5m/s

B．高一男子100m年级记录为11.5s，其中11.5s为时刻

C．高一女子实心球年级记录为9.69m，其中9.69m为实心球出手后的位移大小

D．百米冲刺时，运动员的速度变化率很小

3．如图所示，用大小为100N的握力握住一个重为40N的瓶子．瓶子竖直，始终处于静止状态．已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ＝0.5，则

A．瓶子受到的摩擦力大小为40N

B．瓶子受到的摩擦力大小为50N

C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大

D．当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小

4．将一物体从地面竖直向上抛出，又落回抛出点，运动过程中空气阻力忽略不计，下列说法正确的是

A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同

B．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同

C．物体到达最高点时，速度和加速度均为零

D．竖直上抛的初速度越大(v0＞10 m/s)，物体上升过程的最后1 s时间内的位移越大

5．如图所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平地面上.现用水平力F作用在B 2 上，三个物体仍然静止.下列说法中正确的是

A．A受到B摩擦力的作用