2019-2020学年江苏省南京市高一上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 15 页 2019-2020学年江苏省南京市高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2≤4，x∈R}，则A∩B＝（ ）

A． B．{1} C．{1，2} D．{1，2，3}

【答案】C

【解析】解一元二次不等式求得集合B，由此求得AB.

【详解】

由24x，解得22x，故2Bxx，所以1,2AB.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查集合交集，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

2．已知向量(1,2)OA，(1,1)OB，则向量AB的坐标为（ ）

A．（－2，3） B．（0，1） C．（－1，2） D．（2，－3）

【答案】D

【解析】利用向量减法运算，求得AB.

【详解】

依题意1,11,22,3ABOBOA.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查平面向量减法的坐标运算，属于基础题.

3．已知a＝log0.81.2，b＝1.20.8，c＝sin1.2，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a

【答案】B

【解析】利用0,1分段法，判断出,,abc的大小关系.

【详解】

0.80.8log1.2log10a，0.801.21.21b，由于ππ1.232，所以0sin1.21c，所以acb.

故选：B

【点睛】 第 2 页 共 15 页 本小题主要考查指数式、对数式和三角函数比较大小，属于基础题.

4．函数()tan24fxx的定义域为（ ）

A．,2xxkkZ B．2,2xxkkZ

C．,28kxxkZ D．,8xxkkZ

【答案】C

【解析】根据正切型三角函数定义域的求法，求得fx的定义域.

【详解】

由ππ2π42xk，解得ππ28kx，所以fx的定义域为,28kxxkZ.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查正切型三角函数定义域的求法，属于基础题.

5．已知扇形OAB的面积为4，圆心角为2弧度，则AB的长为（ ）

A．2 B．4 C．2π D．4π

【答案】B

【解析】利用扇形面积公式求得扇形的半径，进而求得AB的长.

【详解】

设扇形的半径为r，依题意2124,22rr.所以AB224r.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查扇形面积公式，考查扇形弧长计算，属于基础题.

6．若向量,ab满足：1,,2aabaabb，则ab（ ）

A．1 B．2 C．5 D．5

【答案】D

【解析】利用已知条件求得2,abb，由此求得abrr的值.

【详解】 第 3 页 共 15 页 由1,,2aabaabb得222102220abaaabababbabbabb，化简得212abb.所以22221225ababaabb.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查向量模的运算，考查运算求解能力，属于基础题.

7．函数212ln||()xfxx图象的大致为（ ）

A． B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根据函数的奇偶性和单调性，选出正确选项.

【详解】

由于函数fx的定义域为|0xx，且fxfx，所以函数fx为偶函数，由此排除B,C选项.由于222221212212,fefeeeee，所以当0x时，fx存在减区间，由此排除D选项.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.

8．安装了某种特殊装置的容器内有细沙10cm3，容器倒置后，细沙从容器内流出，tmin后容器内剩余的细沙量为y＝101+at（单位：cm3），其中a为常数．经过4min后发现容器内还剩余5cm3的沙子，再经过xmin后，容器中的沙子剩余量为1.25cm3，则x＝（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12

【答案】C

【解析】根据已知条件求得a的值，由此列方程，求得x的值. 第 4 页 共 15 页 【详解】

当4t时5y，所以14510a，即11114lg5,4lg51lg,lg242aaa.设经过miny后，剩余沙子为111lg425104y，即1411lg1011241lg421510101024yyy，即1341122y，13,124yy.所以再经过的时间1248x.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查对数运算，考查运算求解能力，属于中档题.

二、多选题

9．下列各选项中，值为1的是（ ）

A．log26·log62 B．log62＋log64

C．11222323 D．11222323

【答案】AC

【解析】对选项逐一化简，由此确定符合题意的选项.

【详解】

对于A选项，根据loglog1abba可知，A选项符合题意.

对于B选项，原式66log24log81，B选项不符合题意.

对于C选项，原式1122232311，C选项符合题意.

对于D选项，由于11112222223232323223234221，D选项不符合题意.

故选：AC

【点睛】

本小题主要考查对数、根式运算，属于基础题.

10．记函数()sin23fxx的图象为G，则下列结论正确的是（ ） 第 5 页 共 15 页 A．函数f（x）的最小正周期为π

B．函数f（x）在区间5,1212上单调递增

C．直线12x是图象G的一条对称轴

D．将函数y＝sin2x的图象向右平移3个单位长度，得到图象G

【答案】ABC

【解析】根据三角函数的图像与性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.

【详解】

函数fx的最小正周期为2ππ2，故A选项正确.

由πππ2232x，解得π5π1212x，所以函数f（x）在区间5,1212上单调递增，故B选项正确.

由于ππππsin2sin1121232f，所以直线12x是图象G的一条对称轴，故C选项正确.

sin2yx向右平移π3得到π2πsin2sin233yxx，故D选项错误.

故选：ABC

【点睛】

本小题主要考查三角函数图像与性质，包括周期性、单调性、对称性和图像变换等知识，属于基础题.

11．已知函数f（x）＝x，g（x）＝x－4，则下列结论正确的是（ ）

A．若h（x）＝f（x）g（x），则函数h（x）的最小值为4

B．若h（x）＝f（x）|g（x）|，则函数h（x）的值域为R

C．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则函数h（x）有且仅有一个零点

D．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则|h（x）|≤4恒成立

【答案】BCD

【解析】对选项逐一分析，由此确定结论正确的选项.

【详解】

对于A选项，224424hxxxxxx，当2x时，函数hx的最小值为4，所以A选项错误. 第 6 页 共 15 页 对于B选项，224,444,4xxxhxxxxxx，画出hx图像如下图所示，由图可知，hx的值域为R，故B选项正确.

对于C选项，4,0424,044,4xhxxxxxx，画出hx图像如下图所示，由图可知，hx有唯一零点2，故C选项正确.

对于D选项，由C选项的分析，结合hx图像可知4hx恒成立，故D选项正确.

故选：BCD

【点睛】 第 7 页 共 15 页 本小题主要考查函数的最值、值域和零点，考查分段函数，考查数形结合的思想方法，属于基础题.

12．已知向量,ab是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（ ）

A．若存在实数，使得ba，则a与b共线

B．若a与b共线，则存在实数，使得ba

C．若a与b不共线，则对平面内的任一向量c，均存在实数,，使得cabrrr

D．若对平面内的任一向量c，均存在实数,，使得cabrrr，则a与b不共线

【答案】ACD

【解析】根据平面向量共线、平面向量的基本定理判断出正确选项.

【详解】

根据平面向量共线的知识可知A选项正确.

对于B选项，若a与b共线，可能0a，当b为非零向量时，不存在实数，使得ba，所以B选项错误.

根据平面向量的基本定理可知C、D选项正确.

故选：ACD

【点睛】

本小题主要考查平面向量共线、平面向量的基本定理，属于基础题.

三、填空题

13．已知a和b都是单位向量，且0,2abcab，则向量b与c的夹角的余弦值是____．

【答案】55

【解析】利用cos,bcbcbc求得向量b与c的夹角的余弦值.

【详解】

依题意cos,bcbcbc22222215541442bababbaabbbab.