七年级(下)学期4月份月考数学试卷含解析
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七年级(下)学期4月份月考数学试卷含解析
一、选择题
1．设记号*表示求,ab算术平均数的运算，即*2abab，那么下列等式中对于任意实数,,abc都成立的是（
）
①**abcabac；②**abcabc；③**abcabac；④**22aabcbc
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④
2．对于每个正整数n，设()fn表示(1)nn的末位数字．例如：(1)2f（12的末位数字），(2)6f（23的末位数字），(3)2f（34的末位数字），…则(1)(2)(3)(2019)ffff的值为（ ）
A．4040 B．4038 C．0 D．4042
3．下列计算正确的是（ ）
A．42 B．1193 C．2(5)5 D．382
4．3164的算术平方根是（ ）
A．12 B．14 C．18 D．12
5．若23(2)0mn，则m+n的值为（ )
A．-1 B．1 C．4 D．7
6．对于两数a、b，定义运算：a*b=a+b—ab，则在下列等式中，①a*2=2*a；②（-2）*a=a*（-2）；③（2*a）*3=2*（a*3）；④0*a=a，正确的为（ ）
①a*2=2*a ②（-2）*a=a*（-2） ③（2*a）*3=2*（a*3） ④0*a=a
A．① ③ B．① ② ③ C．① ② ③ ④ D．① ② ④
7．下列计算正确的是（ ）
A．21155 B．239 C．42 D．515
8．估计27的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9．如图，若实数m＝﹣7+1，则数轴上表示m的点应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上
10．若x，y都表示有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ） A．212x
B．2xy
C．22xy
D．5x
二、填空题
11．已知M是满足不等式36a的所有整数的和，N是满足不等式x≤3722的最大整数，则M＋N的平方根为________．
12．a是10的整数部分，b的立方根为-2，则a+b的值为________．
13．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于_____．
14．观察下列各式：
(1)123415；
(2)2345111；
(3)3456119；
根据上述规律，若121314151a，则a_____．
15．已知，x、y是有理数，且y＝2x+ 2x﹣4，则2x+3y的立方根为_____．
16．按下面的程序计算：
若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可以是________．
17．比较大小：512__________0.5．（填“>”“<”或“=”）
18．1111111111112018201920182019202020182019202020182019________．
19．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O点，那么O点对应的数是______．你的理由是______．
20．若34330035.12，30.3512x，则x =_____________．
三、解答题
21．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：a⊕b⊕c=2abcabc.如：(1)⊕2⊕3=123(1)2352.
①根据题意，3⊕(7)⊕113的值为__________；
②在651128,,,,0,,,,777999这15个数中，任意取三个数作为a，b，c的值，进行“a⊕b⊕c”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．
22．阅读理解：
计算1111234×11112345﹣111112345×111234时，若把11112345与111234分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设111234为A，11112345为B，
则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=15．请用上面方法计算：
①11111123456×111111234567-1111111234567×1111123456
②111123n111231n-1111231n11123n．
23．观察下列两个等式：112-2133，225-5133，给出定义如下：我们称使等式 1abab 成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”．
（1）数对（-2，1），（3，12）中是“共生有理数对”吗？说明理由．
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（-n，-m）是“共生有理数对”吗？说明理由．
24．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2﹣1来表示2的小数部分，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为4＜7＜9，即2＜7＜3，所以7的整数部分为2，小数部分为（7﹣2）
请解答：
（1）10的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b﹣5的值．
25．对非负实数x“四舍五入”到各位的值记为x.即:当n为非负整数时，如果12nx1n2，则xn；反之，当n为非负整数时，如果xn，则1122nxn≤．
例如： 00.480，0.641.491,3.54.124．
（1）计算：1.87 ； ；
（2）①求满足12x的实数x的取值范围，
②求满足43xx的所有非负实数x的值；
（3）若关于x的方程21122axx有正整数解，求非负实数a的取值范围．
26．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且2110|2|02aba，点P是数轴上的一个动点．
（1）求出A、B之间的距离；
（2）若P到点A和点B的距离相等，求出此时点P所对应的数；
（3）数轴上一点C距A点36个单位长度，其对应的数c满足||acac．当P点满足2PBPC时，求P点对应的数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可．
【详解】
①中*2bcabca，()*()22abacbcabaca，所以①成立；
②中()2abcabc，()*2abcabc，所以②成立；
③中，32*2abcabac，2*2abcabc，所以③不成立； ④中2ababcc，22(*2)22222aabcabcabbcc，所以④成立．
故选：B．
【点睛】
考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键．
2．A
解析：A
【分析】
首先根据已知得出规律，f（1）＝2（1×2的末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f（3）＝2（3×4的末位数字），f（4）＝0，f（5）＝0，f（6）＝2，f（7）＝6，f（8）＝2，f（9）＝0，…，找出规律，进而求出即可．
【详解】
解：∵f（1）＝2（1×2的末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f（3）＝2（3×4的末位数字），f（4）＝0，f（5）＝0，f（6）＝2，f（7）＝6，f（8）＝2，f（9）＝0，
…，
∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0…，
∴2019÷5＝403…4，
∴f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2019）
＝2＋6＋2＋0＋0＋2＋6＋2＋…＋2＋6＋2＋0
＝403×（2＋6＋2）＋10
＝4040
故答案为：A．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化以及求出f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2019）＝403×（2＋6＋2）＋10是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】
A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据平方根的定义即可判定；
C、根据平方根的性质计算即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
【详解】
A、42，故选项错误；
B、1193，故选项错误；
C、2(5)＝5，故选项正确； D、38＝2，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.
4．A
解析：A
【分析】
首先根据立方根的性质和求法，求出3164的值是多少；然后根据算术平方根的求法，求出3164的算术平方根是多少即可．
【详解】
解：3164＝14，
∴3164的算术平方根是：1142．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了立方根的性质、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要先计算出3164的值，再来求算术平方根，这类题比较容易出错.
5．B
解析：B
【分析】
根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵23(2)0mn
∴m-3=0,n+2=0,
解得：m=3,n=-2,
∴m+n=1
故选B.
【点睛】
此题考查非负数的性质：偶次方，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质.
6．C
解析：C
【分析】
原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．
