七年级第二学期4月份月考数学试题含解析

七年级第二学期4月份月考数学试题含解析

一、选择题

1．下列式子正确的是（ ）

A．25＝±5 B．81＝9

C．2(10)＝﹣10 D．±9＝3

2．对于每个正整数n，设()fn表示(1)nn的末位数字．例如：(1)2f（12的末位数字），(2)6f（23的末位数字），(3)2f（34的末位数字），…则(1)(2)(3)(2019)ffff的值为（ ）

A．4040 B．4038 C．0 D．4042

3．2(4)的平方根与38的和是（ ）

A．0 B．﹣4 C．2 D．0或﹣4

4．在-2，117，0，23，3.14159265，9有理数个数（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5．关于2的判断：①2是无理数；②2是实数；③2是2的算术平方根；④122＜＜．正确的是( )

A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②③④

6．已知|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，则x+y的值为（ ）

A．1或﹣1 B．-5或5 C．11或7 D．-11或﹣7

7．下列说法中，正确的个数是（ ）．

（1）64的立方根是4；（2）49的算术平方根是7；（3）2的立方根为32；（4）7是7的平方根．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．3的平方根是（ ）

A．±3 B．9 C．3 D．±9

9．在下列实数中，无理数是( )

A．337 B．π C．25 D．13

10．16的平方根是（ ）

A．4 B．4 C．4 D．2

二、填空题

11．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[4)=5，则下列判断：①[385)= 8；②[x) –x有最大值是0；③[x) –x有最小值是1；④x1[x)x，其中正确的是__________ （填编号）． 12．a是10的整数部分，b的立方根为-2，则a+b的值为________．

13．数轴上表示1、2的点分别为A、B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是____．

14．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．

15．按一定规律排列的一列数依次为：2，5，10，17，26，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是__________．

16．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4，31，现对72进行如下操作：72→72=8→82→2=1，类似地：

（1）对64只需进行________次操作后变为1；

（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．

17．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．

18．27的立方根为

．

19．若x＜0，则323xx+等于____________．

20．利用计算器，得0.050.2236,0.50.7071,52.236,507.071，按此规律，可得500的值约为_____________

三、解答题

21．观察下来等式：

12×231＝132×21，

13×341＝143×31，

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

……

在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：

52×_____＝______×25；

(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a＋b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．

22．对于实数a，我们规定：用符号a表示不大于a的最大整数，称a为a的根整数，例如：93，10=3．

(1)仿照以上方法计算：4=______；26=_____． (2)若1x，写出满足题意的x的整数值______．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次1033=1，这时候结果为1．

(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．

23．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…

（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；

（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____；

（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100．

24．观察下列等式：

①111122， ②1112323， ③1113434.

将以上三个等式两边分别相加，得

1111111113111223342233444.

（1）请写出第④个式子

（2）猜想并写出：1n(n1)= ．

（3）探究并计算：111244668…1100102.

25．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：

（1）已知x=2，请画出数轴表示出x的点：

（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O，对于两个不同的点A和B，若点A、 B到点O的距离相等，则称点A与点B互为基准等距变换点．例如图2，点A表示数-1，点B表示数5，它们与基准点O的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为基准等距变换点．

①记已知点M表示数m，点N表示数n，点M与点N互为基准等距变换点．I．若m=3，则n= ；II．用含m的代数式表示n= ；

②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N，若点M与点N互为基准等距变换点，求点M表示的数；

③点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度，对Q点做如下操作： Q1为Q的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2这样为一次变换： Q3为Q2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4这样为二次变换： Q5为Q4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q5，Q6，Q7．．．．Qn，若P与Qn．两点间的距离是4，直接写出n的值．

26．（1）计算：3231927|25|(2)；

（2）若21x的平方根为2，21xy的立方根为2，求2xy的算术平方根．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．

【详解】

A、25＝5，故选项A错误；

B、81＝9，故选项B正确；

C、2(10)＝100＝10，故选项C错误；

D、9＝±3，故选项D错误．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．

2．A

解析：A

【分析】

首先根据已知得出规律，f（1）＝2（1×2的末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f（3）＝2（3×4的末位数字），f（4）＝0，f（5）＝0，f（6）＝2，f（7）＝6，f（8）＝2，f（9）＝0，…，找出规律，进而求出即可．

【详解】

解：∵f（1）＝2（1×2的末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f（3）＝2（3×4的末位数字），f（4）＝0，f（5）＝0，f（6）＝2，f（7）＝6，f（8）＝2，f（9）＝0，

…，

∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0…， ∴2019÷5＝403…4，

∴f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2019）

＝2＋6＋2＋0＋0＋2＋6＋2＋…＋2＋6＋2＋0

＝403×（2＋6＋2）＋10

＝4040

故答案为：A．

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化以及求出f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2019）＝403×（2＋6＋2）＋10是解题关键．

3．D

解析：D

【分析】

先求出2(4)与38的值，再根据平方根的定义及有理数的加法法则解答即可．

【详解】

∵2(4)＝4，4的平方根是±2，

∴2(4)的平方根为±2，

38＝﹣2，

﹣2+（﹣2）＝﹣4，

2+（﹣2）＝0．

故2(4)的平方根与38的和是0或﹣4．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义及立方根的定义是解答此题的关键．

4．C

解析：C

【分析】

根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，逐一判断，找出有理数即可得答案.

【详解】

-2、0是整数，是有理数，

117、3.14159265是分数，是有理数，

23是含π的数，是无理数，

9=3，是整数，是有理数，

综上所述：有理数有-2，117，0，3.14159265，9，共5个， 故选C.

【点睛】

本题考查实数的分类，有理数包括整数和分数；无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数.

5．D

解析：D

【分析】

根据实数、无理数，算术平方根的意义和实数的大小比较方法逐一进行判断即可得到答案.

【详解】

解：①2是无理数，正确；

②2是实数，正确；

③2是2的算术平方根，正确；

④122＜＜，正确．

故选：D

【点睛】

本题考查了实数、无理数，算术平方根的意义和实数的大小比较方法等知识点，是常考题型.

6．A

解析：A

【分析】

根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x与y的值即可．

【详解】

解：∵|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，

∴x=2或-2，y=3或-3，

当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1；

当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1，

故选：A．

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．C

解析：C

【解析】

根据立方根的意义，可知3644，故（1）对；

根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7，故（2）错；

根据立方根的意义，可知2的立方根是32，故（3）对；

根据平方根的意义，可知7是7的平方根．故（4）对；