2020年全国高考数学临考押题试卷(文科)-含答案与解析
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1 2020年全国高考数学临考押题试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1已知z＝a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，则|z|＝（ ）
A2 B C D1
2已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（ ）
A{0，1，2，3} B{1，2，3} C{﹣1，0，1} D{﹣1，0}
32020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据报表中2015年至2019年三次产业增加值占国内生产总值比重等高图，判断下列说法不正确的是（ ）
A2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重比较稳定
B2015年至2019年每年第一产业产值持续下降
C第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加
D第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数
4在等差数列{an}中，a3＝5，S3＝12，则a10＝（ ）
A10 B11 C12 D13
5已知sin2（）＝，则sin（）＝（ ）
A B﹣ C D﹣
2 6若a＝5，b＝0.70.2，c＝0.30.5，则（ ）
Aa＞b＞c Bc＞b＞a Cb＞a＞c Db＞c＞a
7“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的（ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
8过圆O；x2﹣2x+y2﹣15＝0内一点M（﹣1，3）作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为（ ）
A16 B17 C18 D19
9将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，函数y＝g（x）的周期为π，且函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，则函数y＝f（x）的单调递增区间为（ ）
A，k∈Z B，k∈Z
C，k∈Z D，k∈Z
10已知P是椭圆＝1上第一象限内一点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，且满足＝0，若点P到直线y+m＝0的距离小于，则m的取值范围是（ ）
A（﹣∞，7）∪（5，+∞） B（7，5）
C（﹣10，0） D（﹣10，5）
11在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA＝PD＝3，AD＝2，则三棱锥P﹣AOD的外接球的体积为（ ）
A B C D
12已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣有两个极值点，且x1＜x2，则下列选项错误的是（ ）
Ax1+lnx2＞0 Bx1+x2＝1 Cx2 Dm
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13已知定义在R上的函数y＝f（x）+3是奇函数，且满足f（1）＝﹣2，则f（﹣1）＝
3 14已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），且＝，则向量与的夹角为 15已知双曲线（a＞0，b＞0），O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F2的直线l交双曲线右支于A，B两点，若|OA|＝，|BF1|＝5a，则双曲线的离心率为
16已知数列{an}满足（an﹣an﹣l）•2n2+（5an﹣1﹣an）•n﹣an﹣3an﹣1＝0（n≥2），且a1＝，Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＞，则正整数n的最小值为
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
17（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝bcosC+c
（1）求角B
（2）若b＝3，求△ABC面积的最大值
18（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝5AB＝5，AD＝2
（1）求证：BC⊥平面BDD1
（2）若二面角A﹣BC﹣D1的平面角的正切值为，求四棱锥D1﹣ABCD的体积
19（12分）区块链是分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等计算机技术的新型应用模式某校为了了解学生对区块链的了解程度，对高三600名文科生进行了区块链相关知识的测试（百分制），如表是该600名文科生测试成绩在各分数段上的人数
分数 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100）
4 人数 25 125 150 175 75 50
（1）根据表判断某文科生72分的成绩是否达到该校高三年级文科生的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）为了让学生重视区块链知识，该校高三年级也组织了800名理科学生进行测试，若学生取得80分及以上的成绩会被认为“对区块链知识有较好掌握”，且理科生中有75人取得了80分及以上的成绩，试完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”
（3）用分层抽样的方式在“对区块链知识有较好掌握”的学生中抽取8人，再在8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人学理科的概率
文科 理科 总计
较好掌握
非较好掌握
总计
参考公式：，其中n＝a+b+c+d
P（K2≥k0） 0.050 0.010 0.001
k0 3.841 6.635 10.828
20（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），P为C上任意一点，F为抛物线C的焦点，|PF|的最小值为1
（1）求抛物线C的方程
（2）过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，求证：为定值
21（12分）已知函数f（x）＝x﹣sinx
（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程
（2）证明：当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3
选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
5 22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）直线l的参数方程为（t为参数）
（1）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程，并求曲线C上的点到原点的最大距离
（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，若|OA|+|OB|＝2，O为坐标原点，求直线l的普通方程
[选修4-5：不等式选讲]
23已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣a|
（1）当a＝3时，求f（x）≥6的解集
（2）若f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围
6 参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1已知z＝a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，则|z|＝（ ）
A2 B C D1
【分析】利用复数的运算法则、复数相等可得a，b，再利用模的计算公式即可得出
【解答】解：（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，
化为：2+a+（2a﹣1）i＝3+bi，
∴2+a＝3，2a﹣1＝b，
解得a＝1，b＝1
∴z＝1+i，
则|z|＝＝，
故选：C
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
2已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（ ）
A{0，1，2，3} B{1，2，3} C{﹣1，0，1} D{﹣1，0}
【分析】求出集合A，B，再由交集的定义求出A∩B
【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x∈Z|﹣1≤x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，
B＝{x|y＝}＝{x|x≤0}，
∴A∩B＝{﹣1，0}
故选：D
【点评】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算能力，是基础题
32020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据报表中2015年至2019年三次产业增加值占国内生产总值比重等高图，判断下列说法不正确的是（ ）
7
A2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重比较稳定
B2015年至2019年每年第一产业产值持续下降
C第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加
D第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数
【分析】根据题中给出的图形中的数据，对四个选项逐一分析判断即可
【解答】解：由题意，2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重都在39%～40.8%，故选项A正确；
2015年至2019年每年第一产业增加值占国内生产总值比重先下降后上升，但无法据此判断第一产业产值是否在下降，故选项B错误；
第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加，第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数，故选项C，D正确
故选：B
【点评】本题考查了条形图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题
4在等差数列{an}中，a3＝5，S3＝12，则a10＝（ ）
A10 B11 C12 D13
【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组求出首项a1和公差d，即可求出a10的值
【解答】解：等差数列{an}中，a3＝5，S3＝12，
