2020年全国统一高考数学试卷全国(理科)(含答案解析)

第1页，共18页 2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 若𝑧=1+𝑖，则−2𝑧|=( )

A. 0 B. 1 C. D. 2

2. 设集合𝐴={−40}，𝐵={𝑥|2𝑥+𝑎0}，且A𝐵={𝑥|−2x1}，则𝑎=( )

A. −4 B. −2 C. 2 D. 4

3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )

A. B. C. D.

4. 已知A为抛物线𝐶:=2𝑝𝑥(𝑝>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则𝑝=( )

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度𝑥(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(，)(𝑖=1，2，，20)得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )

A. 𝑦=𝑎+𝑏𝑥 B. 𝑦=𝑎+ C. 𝑦=𝑎+ D. 𝑦=𝑎+𝑏x 第2页，共18页 6. 函数𝑓(𝑥)=−的图像在点(1,𝑓(1))处的切线方程为( )

A. 𝑦=−2𝑥−1 B. 𝑦=−2𝑥+1 C. 𝑦=2𝑥−3 D. 𝑦=2𝑥+1

7. 设函数𝑓(𝑥)=(𝑥+)在[−，]的图像大致如下图，则𝑓(𝑥)的最小正周期为( )

A. B. C. D.

8. (𝑥+𝑦2𝑥)(𝑥+𝑦)5的展开式中𝑥3𝑦3的系数为( )

2020年高考全国2卷理科数学带答案解析

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在

条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字

笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮

纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．12i

12i





A．43

i

55 B．43

i

55 C．34

i

55 D．34

i

55

2．已知集合

22{(,)|3,,AxyxyxyZZ}，则A中元素的个数为

A．9 B．8 C．5 D．4

3．函数

2ee

()xx

fx

x

的图象大致为

4．已知向量

a，

b满足

||1a，

1ab，则

(2)aab

A．4 B．3 C．2 D．0

5．双曲线22

221(0,0)xy

ab

ab的离心率为

3，则其渐近线方程为

A．2yx B．3yx C．2

2yx D．3

2yx

6．在ABC△中，5

cos

25C

，

1BC，

5AC，则AB

A．

42 B．

30 C．

29 D．

25 2020年高考全国2卷理科数学带答案解析

7．为计算11111

1

23499100S，设计了右侧的程

序框图，则在空白框中应填入

A．

1ii

B．

2ii

C．

3ii

D．

4ii

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上

.本试卷满分

150分

.

2.作答时，将答案写在答题卡上

.写在本试卷上无效

.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

.

一、选择题目：本题共

12小题，每小题

5分，共

60分

.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

.

1.已知集合

U={−2，

−1，

0，

1，

2，

3}，

A={−1，

0，

1}，

B={1，

2}，则()

UABð

（）

A.{−2，

3}B.{−2，

2，

3}C.{−2，

−1，

0，

3}D.{−2，

−1，

0，

2，

3}

【答案】

A

【解析】

【分析】

首先进行并集运算，然后计算补集即可

.

【详解】由题意可得：

1,0,1,2AB

，则

U2,3ABð

.

故选：

A.

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题

.

2.若

α为第四象限角，则（）

A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0

【答案】

D

【解析】

【分析】

由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可

.【详解】当

6



时，cos2cos0

3







，选项

B错误；当

3



时，2

cos2cos0

3







，选项

A错误；

由

在第四象限可得：sin0,cos0



，则sin22sincos0



，选项

C错误，

选项

D正确；

故选：

D.

【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考

查学生的转化能力和计算求解能力

.

3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成

1200份订单的配货，

由于订单量大幅增加，导致订单积压

.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作

.已知

该超市某日积压

500份订单未配货，预计第二天的新订单超过

1600份的概率为

0.05，志愿

者每人每天能完成

50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题目时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

.回答非选择题目时，将答案写在答题卡上

.写

在本试卷上无效

.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

.

一、选择题目：本题共

12小题，每小题

5分，共

60分

.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

.

1.已知集合{(,)|,,}Axyxyyx

*N，{(,)|8}Bxyxy

，则AB∩

中元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】

C

【解析】

【分析】

采用列举法列举出AB∩

中元素的即可

.

【详解】由题意，AB∩

中的元素满足

8yx

xy







，且*

,xyN

，

由82xyx

，得4x

，

所以满足8xy

的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)

，

故AB∩

中元素的个数为

4.

故选：

C.

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题

.

2.复数1

13i的虚部是（）A.3

10B.1

10C.1

10D.3

10

【答案】

D

【解析】【分析】

利用复数的除法运算求出

z即可

.【详解】因为11313

13(13)(13)1010i

zi

iii



，所以复数1

13z

i

的虚部为3

10.

故选：

D.

【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题

.

3.在一组样本数据中，

1，

2，

3，

4出现的频率分别为

1234,,,pppp

，且4

11

i

ip



，则下面四

种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）

A.

14230.1,0.4pppp

B.

14230.4,0.1pppp

C.

14230.2,0.3pppp

D.

14230.3,0.2pppp

【答案】

B

【解析】

【分析】

计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组