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2011年四川初中数学联赛(初二组)初赛

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2011年四川初中数学联赛(初二组)初赛

解答与评分标准

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1、分式)0(xyzzyxxyz中zyx,,的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（ ）。

（A）2倍 （B）4倍 （C） 6倍 （D） 8倍

答：选B。

2、有甲、乙两班，甲班有m个人，乙班有n个人。在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分。则甲乙两班在这次考试中的总平均分是（ ）．

（A） 2ba （B） 2nm （C） babnam （D）nmbnam

答：选D。

3、若实数a满足aa||，则||2aa一定等于（ ）．

（A）2a （B）0 （C） -2a （D）-a

aaaaaa2|2|||||||2，选C。 答：因为aa||，所以0a，故60BAC，则ABC的大小为（ ） 4、ABC中，AD是BAC的平分线，且CDACAB。若（A）40 （B）60 （C）80 （D）100

答：作C关于AD的对称点C’。因为AD是角平分线，则C’一定落在AB上。由CDACAB，得DCACAB''，故DCBC''，所以BDACC2'，又120180ACB，故40B，选A。

5、在梯形ABCD中，AD平行BC，2:1:BCAD，若ABO的面积是2，则梯形ABCD的面积是（ ）。

（A）7 （B）8 （C）9 （D）10

答：设xSADO。由2:1:::CDOADOSSOCAOBCAD，故xSCDO2，同理xSABO2，xSCBO4，故1x，所以梯形面积是9，选C。

6、有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表。那么，在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为（ ）。

重量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 3.5

长度（厘米） 4.5 5 5.5 6 6.5

7

A 10厘米 B 13.5厘米 C 14厘米 D 14.5厘米

答：由表中关系可以得到，弹簧长度（y）与称重（x）的关系是xy5.3，故弹簧最长为13.5厘米，选B。

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

1、已知131,131ba，则722ba的值为 .

答：由题设有：4324,432422ba，则3722ba。

2、已知在ABC中，90C，AD是BAC的平分线交BC于点D，1:2:DCBD，则B的度数是 。 第5题OADBC第4题C'DABC第2题DBAC

答：因为AD是角平分线，所以1:2::ACABDCBD，故30B。

３、在ABC中，80A，I是CB,的角平分线的交点，则BIC的度数为 ．

答：由题知

1302190)180(21180)2121(180AACBBIC。

４、设函数)0(kkxy与xy1的图像相交于A、C，过A作x轴的垂线相交于B，则ABC的面积是 。

答：由题得B的坐标为),1(kk，所以21121kkSABO，又显然O为AC的中点，故12ABOABCSS。

三、（本大题满分20分）

设txtx22是关于x的方程。当方程的解分别：（1）大于0；（2）等于0；（3）小于0时，求t的取值范围。

解：方程整理为txt2)2(

当2t时，方程的解为：22ttx …………………5分

（1）当0x时，则022tt，此时，2t或2t；…………………10分

（2）当0x时，则022tt，此时，2t； …………………15分

（3）当0x时，则022tt，此时，22t。 …………………20分

四、(本大题满分25分)

当PBPA最小在平面直角坐标系中，A（2,0），B（3,0），P是直线xy上的点，时，试求P点的坐标。

解：如图，作A关于直线xy的对称点A’，则'PAPA，故PBPAPBPA'。 …………………5分

由图知，只有当A、P、B共线时，PBPA最小。 ……10分

又由A与A’关于xy对称知，A’（0,2）。 ………………15分

由'A、B两点坐标得AB直线方程：123yx。 ………20分

联立xyyx123解得56yx，

故当PBPA最小时，P的坐标为)56,56(。…………………25分

五、（本大题满分25分）

求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形。

设BD、CE是ABC的两条中线（如图），证明ACAB。……5分

证明1 作中线AF，则三条中线交于重心G。 ……10分 第4题yxCBOAxy第四题A'OABPG EDFCBA

因为BDBG32，CECG32，所以CGBG； ………15分

所以BCGF，即BCAF。 ………20分

又AF是中线，故ACAB。 ……………25分

证明2：

如图，将EC沿ED平移得DF，连接ED、CF，则四边形EDFC是平行四边形，所以DFECBD. …………10分

又D、E分别AC、AB的中点，所以DE平行BC，所以B、C、F共线。

所以 ECBDFBDBF ………15分

又 BD=CE，BC=CB

所以)(SASDBCECB ………20分

所以ACBABC，故AB=AC。 ……………25分

FEDBCA

合集下载

初中数学全国竞赛各省市试题汇编附答案

初中数学全国竞赛各省市试题汇编附答案

初中数学全国竞赛各省市试题汇编（附答

案）

2012全国初中数学竞赛各省市试题汇编重排版 目录

一2012广东初中数学竞赛预赛1

二2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）4

三2012年北京市初二数学竞赛试题9 四2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）10

五2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考

答案13 六2012年全国初中数学竞赛试卷答案（福建赛区）14

七2012年全国初中数学竞赛试题19 八2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷20

九2012年全国初中数学联赛（浙江赛区）试题及参考答

案26 十2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷28

十一2012年全国初中数学竞赛试题【安徽赛区】29 十二2012届湖北省黄冈地区九年级四科联赛数学试题34

十三2012年全国初中数学竞赛试题（副题）38

十四2012年全国初中数学竞赛试题（副题）参考答案40 十五2012年全国初中数学竞赛试题（正题）49

十六2012年全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案54 小贴士：word目录发生下列问题ctrl+左键显示“由于

本机的限制，该操作已被取消，请与系统管理员联系”请按下列步骤自行解决

1.开始，运行里输入regedit,回车

2.在注册表中，找到HKEY_CURRENT_USERSoftwareClasses.html项

3.在默认项上点右键选择修改 4.将Max2.Association.HTML改为Htmlfile，确认，然

后退出注册表

5.重启正在使用的Office程序，然后再次点Office里面超链接，ok了

一2012广东初中数学竞赛预赛 二2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南

赛区）

一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分. 1．在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个

数分别是【】 （A）2,3,1（B）2,2,1（C）1,2,1（D）2,3,2

初中数学竞赛列表

初中数学竞赛列表

目录

一、 【（全国）数学：初一、初二、初三】全国初中数学联赛 ..................................................... 2

二、 【（全国）数学：六年级、初一、初二、初三】全国中学生数理化学科能力竞赛 ............. 5

三、 【（全国）数学：初三】全国初中数学竞赛............................................................................. 7

四、 【（全国）数学：六年级、初一、初二】华罗庚金杯少年数学邀请赛 ................................. 8

五、 【（全国）数学：初一、初二】“希望杯”全国数学邀请赛 ............................................... 11

六、 【（上海）数学：初一、初二、初三】上海市初三数学竞赛（新知杯） ........................... 14

一、全国初中数学联赛

【竞赛简介】

1981年，中国数学会开始举办“全国高中数学联赛”，经过1981、1982、1983三年的实践，这一群众性的数学竞赛活动得到了广大中学师生欢迎，也得到教育行政部门、各级科学技术协会、以及社会各阶层人士的肯定和支持。“试题所涉及的知识范围不超出现行教学大纲”这一命题原则，得到了更多的理解和拥护，由此“全国高中数学联赛”形成制度。同时，各地都提出了举行“全国初中数学联赛”的要求。

1984年，中国数学会普及工作委员会商定，委托天津市数学会举办一次初中数学邀请赛，有14个省、市、自治区参加，当时条件较简陋，准备时间也较仓促，天津数学会在南开大学数学系和天津师范大学数学系的大力支持下，极其认真负责地把这次活动搞得很成功，为后来举办“全国初中数学联赛”摸索了很多经验。当年11月，在宁波召开的中国数学会第三次普及工作会议时，一致通过了举办“全国初中数学联赛”的决定，并详细商定了一些具体办法，规定每年四月的第一个星期天举行“全国初中数学联赛”。会上湖北省数学会、山西省数学会、黑龙江省数学会分别主动承担了1985年、1986年、1987年的“全国初中数学联赛”承办单位，从此，“全国初中数学联赛”也形成了制度。

2012年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试题含答案与评分标准

2012年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试题含答案与评分标准

2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷

一 ．选择题(每小题7分，共42分)

1 ．若x＜1，则化简|x－1|得( )．

A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．－x＋1

2 ．已知(x＋a)(x－b)＝x2＋2x－1，则ab等于( )．

A．－2 B．－1 C．1 D．2

3 ．若a＜0，p＞q＞0，则( )．

A．|pa|＞|qa| B．|pa|＜|qa| C．aapq D．pqaa

4 ．已知凸四边形ABCD对角线交于O，满足AO＝OC，BO＝3OD，若△ADO的面积为1，则凸四边形ABCD的面积为( )．

A．4 B．6 C．8 D．10

5 ．若|a－1|＋|a－2|＜3，则a的取值范围是( )．

A．a＜0 B．0＜a＜3 C．3＜a D．1＜a＜2

6 ．在凸四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，AD＝2CD＝23，则AB＝( )．

A．4 B．33 C．6 D．43

二 ．填空题(每小题7分，共28分)

7 ．如果每人工作效率相同，a个人b天共做c个零件，那么要做a个零件，b个人需要的天数是＿＿＿．(用含a、b、c的代数式表示)

8 ．若32a，则221aa的值为＿＿＿＿＿．

9 ．两个单位正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积为＿＿＿＿＿＿．

10 ．P为矩形ABCD内的一点，且PA＝2，PB＝3，PC＝4，则PD的长等于＿＿＿＿．

三 ．计算与应用(本题满分20分)

11 ．已知直线y＝kx＋b经过点A(1，1)和点B(－1，3)，且与x轴、y轴的交点分别为C、D．设O为坐标原点，求△COD的面积．

5- - 2 - – 四 ．(本大题满分25分)

12 ．在△ABC中，∠A＝2∠B，CD是∠ACB的平分线．

求证：BC＝AC＋AD．

2011年全国初中数学竞赛试题参考答案及解析

2011年全国初中数学竞赛试题参考答案及解析

1 2011年全国初中数学竞赛试题参考答案及解析

一、选择题

1．A

解：因为71a， 17a， 262aa， 所以

322312612362126261261260662126024.aaaaaaaaaaa（）（）（）

2. B

3. D

4．C

解：由已知得2310xx， 于是

2222(1)(2)(3)(3)(32)(31)11.xxxxxxxxxx

5．B

解：依定义的运算法则，有uxvyuvxuyv，，即(1)0(1)0uxvyvxuy，对任何实数uv，都成立. 由于实数uv，的任意性，得

（xy，）=（1，0）．

6．D

解：由 25325xyzxyz，，

可得 312.xzyz，

于是 22221125xyzzz．

因此，当111z时，222xyz的最小值为5411．

7．C

解：由题设可知1yyx，于是 2 341yyxyxx，

所以 411y，

故12y，从而4x．于是92xy．

8．C

解：两式相加，得2358tt，解得1t，或83t（舍去）．

当1t时，4530AB，满足等式，故1t．

所以，实数t的所有可能值的和为1.

9．C

解：如图，连接DE，设1DEFSS，则1423SSEFSBFS，从而有1324SSSS．因为11SS，所以1324SSSS．

10．A

解：当2 3 2011k，，，，因为

32111112111kkkkkkk，