2008年四川初中数学联赛初二组决赛试卷
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2008年四川省初中数学联赛（初二组）
决赛试卷
一、选择题（每小题7分，共42分）
1．若a、b是实数，且满足2
120ab，则
1111
...
112220082008abababab
（）
A．2006
2007 B．2007
2008 C．2008
2009 D．2009
2010
2．在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，且最短边的长为1，则满足这样条件的互
不全等的三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知点
,2Aa是两函数2ykx与
21yx的图像交点，则实数k等于（）
A．2 B．12 C．21 D．1
4．在菱形ABCD中，060ABC，1AB
，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到
E、C两点的距离之和的最小值为（）
A
．3
4 B
．3
3 C
．3
2 D．3
5．以关于x、y的方程组323
39mxy
xmy
的解为坐标的点
,xy在第二象限，则符合条件的实
数m的范围为（ ）
A．1
9m B．2m C．1
2
9m D．29m
6．如图，在凸四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、
CE交于点H，四边形EGFH的面积为10，则△ADG和△BCH的面积之和为（）
A．20
3 B．10
C．15 D．20
二、填空题（每小题7分，共28分）
1．已知实数a
、b
、c
满足
0abbcca且0abc
，则代数式abc
abc的值是．
2．在△ABC中，5AB、12AC、13CB，D、E为边BC上的点，满足1BD，8CE，
则DAE的度数为．
3．在Rt△ABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足090DFE，
若3AD、4BE，则线段DE的长度为．
4．将正整数1、2、3．．．10分成A、B两组，其中A组：
1a，
2a，．．．，
ma，B组：
1b，
2b，．．．，
nb．现从A、B两组中各取一个数，把取出的两数相乘，则所有不同的两个数
乘积的和的最大值为．
三、解答题（1题20分，2、3题25分，共70分）
1．已知a、b、c为实数．证明：2
abc、2
abc、2
bca、2
cab这四
个代数式的值中至少有一个不小于222abc的值，也至少有一个不大于222abc的
值．
2．如图，在直角梯形ABCD中，090ABCBAD，16AB，对角线AC与BD交于点
E，过E作EFAB于点F，O为边AB的中点，且8FEEO，求ADBC的值．
3．在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“”“”号，如果可以使其代
数和为n，就称数n是“可被表出的数”，否则，就称数n是“不可被表出的数”（如1
是可被表出的数，因为123456789是1的一种可被表出的方法）．
1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；
2）求25可被表出的不同方法种类．
