四川省2014年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷
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2014年四川初中数学联赛（初二）初赛试题 （第 1 页 共 4 页） 四川省2014年全国初中数学联赛（初二组）初赛试卷
（3月7日 下午4:00—6:00）
题号
一 二 三 四 五 合计
得分
评卷人
复核人
一、选择题（本小题满分42分，每小题7分）
1、化简13232的值是 （ ）
A、0
B、23 C、23 D、4
2、实数abc、、满足01,abcabc，则abc、、中正数的个数是 （
）
A、0 B、1 C、2 D、3
3、在一个圆柱形水池内，有一个进水管和一个出水管，进水管流水速度是出水管流水速度的两倍.开始时有一满池水，出水管开始放水，到池水只有一半池时，打开进水管放水（此时出水管不关）直到放满池水关闭进水管，再由出水管放完池水。则在这一过程水池中的水量V随时间t的变化关系的图像是（ ）
tvoDtvoCtvoBAovt
4、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，AE是∠BAD的平分线，EF垂直于AE，则AF的长为（ ）
A、32 B、4 C、25 D、10
5、方程231xx的解的个数为 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个
6、在△ABC中，∠B和∠C的角平分线交点是I，则∠BIC是 （ ）
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）
1、用火柴棍按照如下图所示的规律搭建三角形，“…”表示按照前面的规律一直搭建下去，当搭建到第n个编号三角形的时候，所用火柴棍的根数是 （用含有n的式子表示）.
2、若a为整数，则关于x的方程11()axa 的所有整数解的和是 . ABCDFE(n)(3)(2)(1)•••2014年四川初中数学联赛（初二）初赛试题 （第 2 页 共 4 页） 3、ab、为常数，且对任何实数x，都有222223+1212()()xabxxxx成立，则ab= .
4、在长方形纸片ABCD中，12ABBC，，设E为边BC的中点，现将纸片折叠，使AE、重合，则折痕将长方形纸片分成两部分中，较大部分面积与较小部分面积之比的值为 .
三、（本大题满分20分）
解不等式231xx
四、（本大题满分25分）
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ，35DEBCEDEBD于，若，，求梯形ABCD的面积.
BCDAE
五、（本大题满分25分）
已知正整数ab、满足233()abab，试求ab、的值.
2014年四川初中数学联赛（初二）初赛试题 （第 3 页 共 4 页） 四川省2014年全国初中数学联赛（初二组）初赛试卷
答案及其解答指要
一、选择题
1、C 2、B 3、B 4、D 5、D 6、C
二、填空题
1、41n 2、 4 3、 1 4、 3
三、（本大题满分20分）
解不等式231xx
指要：分类讨论，脱绝对值符号，结果合并。
解答：①当2x时，原不等式变形为 231xx，解得34x，故324x。
②当2x时，原不等式变形为 231xx，解得12x，故2x。
综合上述①、②解集，不等式231xx的解集为34x。
四、（本大题满分25分）
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ，35DEBCEDEBD于，若，，求梯形ABCD的面积.
BCDAE ABCDEF
指要：平移对角线，利用高线DE求得上下底之和为8，可求面积83122
五、（本大题满分25分）
已知正整数ab、满足233()abab，试求ab、的值.
解答： 23322()()()abababaabb
∵ab、为正整数 ∴22abaabb········⑴ 移项整理，得
11()()aabbab 两边同除以ab得 111abba
∵ab、为正整数, 故11,ab ∴101ab，101ba
∴0101,abba 可有11ab
所以ab、只存在三种关系：1ab，ab，1ab 分别代入方程⑴得
①2ab ②12,ab ③21,ab。 2014年四川初中数学联赛（初二）初赛试题 （第 4 页 共 4 页） 若此题改为：“求ab的值”呢?
解答：(a+b)^2 = (a+b) (a^2-ab+b^2)
a、b为正整数，所以a+b≠0，方程两边消去a+b得
a+b = a^2-ab+b^2
2a + 2b = 2a^2-2ab + 2b^2
(a-b)^2 + a^2-2a + b^2-2b = 0
(a-b)^2 + (a-1)^2 + (b-1)^2 = 2 （1）
∵(3-1)^2 = 4 >2，所以a，b必须小于3，即可能为1或2
a、b同为1时，代入（1）式得0=2，舍去
a、b一个为1，一个为2时，代入（1）式得1 + 1 = 2，符合题意，此时a+b = 3
a、b同为2时，代入（1）得1+1=2，符合题意，此时a+b=4
所以a+b=3或4
