多变量系统

《工业控制计算机）２０１１年第２４卷第１２期６９

多变量系统解耦现状的分析

ＣｕｒｒｅｎｔＳｉｔｕａｔｉｏｎａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆＤｅｃｏｕｐｌｉｎｇＣｏｎｔｒｏｌｏｎＭＩＭＯＳｙｓｔｅｍ

达成莉（西安建筑科技大学控制理论与控制工程专业，陕西西安７１００５５）

摘要介绍了传统解耦、自适应解耦、智能解耦和非线性及鲁棒解耦等方法，分析了各种解耦方法存在的问题并叙述了应用情况，指出解耦控制是控制领域研究的热点问题，最后对多变量解耦控制的研究进行了展望，并指出寻求简单易行的解耦方法或融合解耦诸算法是解决工程实际的有效途径。关键词：解耦控制，传统解耦，自适应解耦，智能解耦，非线性及鲁棒解耦ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｐａｐｅｒｍａｉｎｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ．ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ。ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｅｃｔ．Ｒｅｃｅｎｔｌｙ．ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｂｅｃａｍｅｈｏｔｒｅｓｅａｒｃｈｆｉｅｌｄｏｎｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏｒｙａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｊｅｃｔｃｏｍｍｕｎｉｔｙ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｓｔｈｅｐｒｏｓｐｅｃｔｓｏｎｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｓｙｓｔｅｍ’ｓｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｔｈｅｏｒｙ，ｅｍｐｈａｓｉｚｅｓｏｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｗａｙｏｆｓｅｅｋｉｎｇｓｉｍｐｌｅａｎｄｆｅａｓｉｂｌｅｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｏｆｓｙｎｃｒｅｔｉｚｉｎｇｓｏｍｅｋｉｎｄｓｏｆｔｈｅａｂｏｖｅｍｅｔｈｏｄｓｔｏｐｒａｃｔｉｃｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｃｏｎｔｒ０１．ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ，ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ，ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ，ｎｏｎｌｉｅａｒｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇａｎｄｒｏｂｏｓｔｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ生产过程是一种有序过程，环环相扣，变量间关系错综复杂，一个过程变量的波动往往会影响多个变量的变化。这就是耦合，他是生产过程控制系统普遍存在的一种现象，而解除这种耦合关系的过程称之为解耦ｔ他Ｊ。解耦控制是一个有浓厚应用背景的课题，二十余年来研究者甚多，成为自动化领域中一个相当热门的研究方向。其应用范围涉及钢铁、石油、化工、轻工、机械、军工等国民经济的诸多领域。随着科学研究的发展与技术的进步，生产向高速、大容量的方向发展，要求被控制的系统越来越复杂。需要控制的变量通常不止一对，而且相互关联。对耦合这种现象，需要用控制的方式加以解决。例如，对于一个电力系统来说，其频率、功率与电压是三个需要控制又彼此相关的量；对于一个精馏塔－３，来说，其顶部产品成分和回流量压力与温度关联，底部产品的成分、回流、送料速度以及塔板温度等，都是一些彼此有关联的量；还有轧钢系统中的厚度控制和板型控制也存在着相互关联。因此，多变鹭系统（以下简称ＭＩＭＯ系统）的控制问题是有丰富内涵和实际工程背景的课题。ＭＩＭＯ系统的特殊性在于：①输入输出之间彼此响应产生交连；②难以得到精确的数学模型；③控制部件失效的可能性增大…。以上问题的存在使得采用单变量系统的设计方法已无法满足要求，但单变量控制在工业上的应用已经发展得相当成熟，因此，将多变鼍系统解耦为单变量系统再进行控制无疑是能够利用已有成果的最好选择。多变量系统的解耦控制可分为四大类：①传统解耦方法；②自适应解耦方法；③智能解耦方法；④非线性与鲁棒解耦。１传统解耦方法传统解耦方法以现代频域法为代表。也包括时域方法，主要适用于线性定常ＭｌＭＯ系统。１．１求逆矩阵法求逆矩阵法方法对低阶系统、静态解耦比较简单，但对高阶求逆却十分困难，尤其是高阶传递函数矩阵求逆更加困难。早期解耦都属于这一类，Ｒｏｋｓｅｎｂｏｍ、钱学森、Ｍｅｓａｒｏｖｉｃ、Ｓｃｈｗａｒｚ、Ｋａｖａｎｇｈ等人都在求逆解耦法中作出贡献。１．２相对放大系数匹配法相对放大系数匹配法由Ｂｒｉｓｔｏｌ提出。Ｓｈｉｎｓｋｏｙ发展而来。这种方法就是根据被控变量ｘ．与操作变量Ｕ．的相对放大系数大小选择最优的匹配（Ｘ；，Ｕ．）使系统具有最小的耦合度。这种方法的特点是简单。但存在的问题较多，接近于１是一个较为模糊地概念。由于相对放大系数入；；为负值其耦合影响远远超过ｋ≥１的影响，因此这种方法也未能真正反映系统的耦合程度。１．３对角优势法对角优势法假设被控对象传递函数Ｇ（Ｓ）满足行对角优势三条件：艺Ｉ岛（∞）Ｉ＜Ｉｑ（∞）Ｉ，对于任意∞，ｉ－１，２，…，ｎ；并且满足一，‘’列角优势条件：艺ｆｑ（∞）Ｊ＜Ｊｑ（∞）Ｉ，对于任意∞，．．１，２，…，ｎ；卜『＾叫称Ｇ（Ｓ）为对角优势传递函数矩阵。这种方法可以分为５种派生方法。（１）逆奈氏阵列法（ＩＮＡ）英国学者Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ，首先提出的逆奈氏阵列法（ＩＮＡ）．这是一种频域设计的方法，基本思想是在控制对象的前面或者后面加一个前置或后置补偿器，以消弱而不是完全消除多变量系统各回路的偶合作用，使系统的开环传递函数阵具有某种程度的对角优势。这样，系统的设计就可以简化为对若干单回路的单变量系统的补偿问题。ＩＮＡ方法一对角优势为基础，充分利用了经典的设计技术，所要设计的预补偿器简单且易于实现，且具有一定的鲁棒性，故得到了广泛应用。但是ＩＮＡ尽管使闭环传递函数Ｈ（Ｓ）的逆Ｈ（Ｓ）成为对角优势阵，进而利用奈氏ｆ－０据选择反馈增益，但并不保证闭环传递函数Ｈ（Ｓ）函数本身的对角优势性．因此，系统很可能存在不可忽视的交连。在这种情况下，需要反复调整补偿器的参数，不断对Ｈ（Ｓ）的对角优势性进行考察，

卸０２年２月　第四卷苹ｌ期　百安电子科拄大学学报（自然科学版）　Ｊ０【Ⅱ　ＯＦ　ＸＩＤＩＡＮ　Ｉ１ＮⅣ觋瞪　Ｆｅｂ．２００２　Ｗ．∞Ｈｏ　ｌ　

多变量自适应极点配置系统稳定的充要条件　

马加庆，李俊民　

（西安电子科技天学理学院，陡西西安７１００７１）　

摘要：对干争变量自适应极点配置系统鳢出了其稳定的亮要杂件，井在克舒性的证明过程中构造性地　提出了一种估计参数的修正策略，保证了修正参数所对应的广义ｓｙ｜Ｙｅｓ［ｅｒ矩阵＿新近一致非奇异，得到了　无葱能控性神稳定多萱量自适应极点配置系统．解决了多变量茸适应粳点配置曲奇异问题，所需神先验　

知识仅为能观性指教和不确定或干扰的上界．　关键词：自适应极点配置；能观性指教；参数修正策略；广义　ｌｖｃｓｔｅｒ矩阵　中围分类号：Ｏ２３１．３　文麓标识码：Ａ　文章编号：１００１—２４００　ｅ２００２）０１－Ｏ０３０－０５　

Ｎｅｃｅｓｓａｒｙ　ａｎｄ　ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　

ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｐｏｌｅ　ｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｓｙｓｔｅｎｔｓ　

ＭＡ　ｆｉａ—ｑ沁，ｕ　ｊｕｍ　（Ｓｃｈｏｏｌ　０ｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｘｉｄｉａｎ　Ｕｍｖ．、Ｘｉ　ａｎ　７１００７１，ｃ　眦）　

Ａ　ｄ！Ｔｈｅ　ｎｅｃｅ￣ｒｙ　ａｎｄ　ｓｕ￣ｃｉｅｎｔ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｓｔａｂ，：ｌｉ￣ｍｕ］ｆｉｖａｒｌａｂｌｅ　ａｄａｐ￣ｖｅ　ｐｏｌｅ－ｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｉｓ　ｇｉ　ｎ，ａＴｌｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｏｆ　ｏｆ　ｄ衄ｌ　ｃｏｒｙｄｏｎ，ａ　ｍ枷ｅｄ６０ｎ　ｓｔｒａ￣　ｏｆ　ｐａｒ日ｒｒｌｅ　ｒ　ｅｓｌｉｎｌ岫ｉｓ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅｌｙ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｗｔｄｃｈ　舢ｔｅ瞄ａｎ　ａｓｙｍｐｔｏｔｌｃａｌ　ａｎｄ　Ｉ］ＩＩ￣ＯＩＴＩＩ　ｒ憎　ｓｉ　ｕｌ　ｔｙ　０ｒ　ｔｈｅ　ｏｏ嘣　ｌｄｉｎｇ　ｅｘ￣ｅｎｄｅｄ　ＳｙｌＶ￣Ｐ４＂　ｎｘａｔｒｉ￣Ｔｈｅ　ｄｎｇ　ｍｕｌ￣ｖａｒｉａｂｌｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｐｏｌｅ　ｐｌａｃｃ￣ｅｍ｝　，＇ｉｓ　ｓｔａｂｌｅ　ｗｉｔｂｖｕｔ　ｏ０　Ｄｕｎ　竹．Ｔｈｅ　ｐｏｓｓｉｂｌｅ　矗［　＿ｍ　￣ｓｔｅｍｓ　ｃ０ｍ—ｅｌ由鼾　Ｔｈｅ　ｐ６ｏｎ　ｋｌ　ｅ　ＩｉＴ。ｄ　ｏｆ　ｅ　舒　ｙ　曲ｅ　丑ｉ砷　ｉｎｄｅｘ　ａｎｄ　ａｒ－ｔｉｐ￣ｒ　ｂｏｕｎｄ　０ｆ　ｔｈｅ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　Ｏｒ　ｔｈｅ　ｔ）ｅｒｔｍ＇ｂａｆｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ．　Ｋｅｙ　Ｗｅｔｄｓ：ａｄａｐ￣ｖｅ　ｐｏｌｅ　ｐ］ａｃｅｍｅｎｔ妇ｒ　ｔｖ　ｉｎｄｉｃ￣；ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｔｉｒｎａ　ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｃ￣ｓｔｒａｔｅｇｙ；ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｅｓ　ｍｔｒｉｘ　

垂星　星【星星丝　５月１５日出版　

一种简化的多变量ＭＲＡＣ系统设计　

徐国凯赵秀春宋鹏　

（大连民族学院机电信息工程学院，辽宁大连　１１６６０５）　

摘要：针对多输入一多输出（ＭＩＭＯ）系统，基于Ｐｏｐｏｖ超稳定理论设计了一种简化的多变量模型参　考自适应控制器．该控制器只通过对子系统的控制输入和系统输出的滤波导数进行反馈，使可调参数　减少，从而简化了控制器结构．数值仿真验证了该方案的可行性．　关键词：多变量系统；自适应控制；稳定性　中图分类号：ＴＰ２７３　．２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—３１５Ｘ（２０Ｏ６）０３—０００１—０４　

基于Ｐｏｐｏｖ超稳定理论的单输人单输出（ｓＩ．　

Ｓｏ）模型参考自适应控制（ＭＲＡＣ）系统的简化实　用方案已有很多…．关于多变量系统的自适应控　制器人们也一直在从不同的角度进行探究－２．４ｊ，　

文献［２］采用变结构思想提出了一种切换的控制　

方案；文献［３］针对非线性多变量未知动态系统提　出了一种自适应模糊控制方法；文献［４］基于　Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ方法实现了多变量系统的自适应控　

制；文献［５］设计一种结构独特的自适应控制器．　本文在文献［５］的基础上提出了一种简单的多变　

量模型参考自适应控制方案．设计的基本思想　是，将多变量系统转化成若干个子系统，通过对　

子系统的控制输人和输出的滤波导数进行反馈，　

使可调参数减少，从而简化了控制器结构．利用　Ｐｏｐｏｖ超稳定理论证明了该方案的稳定性；利用　

ＭＡＴＩＡＢ仿真验证了该方案的可行性．　

１　ＭＲＡＣ系统设计　

设计的基本思路是：对于任何一个输人个数　

至少与输出个数相等的多输人多输出系统，可以　用一组多输人单输出子系统来描述；每个子系统　

都可以求出一个自适应控制输人信号．选择合理　的控制律，即可使被控系统输出渐进地收敛到对　

应的单输人单输出参考模型的输出．　１．１系统描述　设多变量被控对象的第ｉ个子系统为　（ｐ）　（ｔ）＿ｚ　ｒｗＢ￣（ｐ）ｕｊ（ｔ），　（１）　

过程控制系统多变量解耦控制系统

过程控制系统多变量解耦控制系统（Multivariable Decoupling

Control System）是一种能够同时控制多个相关变量的控制系统。在传统的控制系统中，通常只有一个控制回路，而多变量解耦控制系统则可以通过多个回路同时对多个变量进行控制，从而实现变量之间的解耦。

在实际的工程应用中，往往需要控制多个相关的变量。这些变量之间可能存在交互作用，控制其中一个变量可能会对其他变量产生影响。传统的单变量控制系统无法有效地解决这个问题，因为它们无法考虑到变量之间的相互关系。

多变量解耦控制系统通过建立多个独立的控制回路，每个回路分别控制一个相关变量，从而实现变量之间的解耦。解耦的目标是使每个回路的输出变量不再受到其他变量的影响，即通过调整每个回路的控制器参数，使得系统变得稳定并能够达到预期的控制效果。

多变量解耦控制系统的设计一般包括两个主要步骤：解耦器设计和控制器设计。解耦器的作用是抑制变量之间的相互干扰，从而实现变量的解耦。解耦器通常根据系统的数学模型来设计，通过调整解耦器的参数，可以实现变量之间的解耦效果。

在解耦器设计的基础上，需要设计每个回路的控制器。控制器的设计一般采用传统的控制方法，如PID控制器或者先进的控制算法。控制器的目标是为每个回路选择合适的控制参数，使得系统的稳定性和控制精度得到保证。

多变量解耦控制系统在实际应用中具有广泛的应用。例如，在化工过程中，需要控制多个过程变量，如温度、压力和流量等。传统的单变量控制方法无法满足工艺的需求，而多变量解耦控制系统可以通过解耦变量之间的相互作用，实现高效的过程控制。

总之，多变量解耦控制系统是一种用于控制多个相关变量的控制系统。它通过建立多个独立的控制回路，实现变量之间的解耦，并通过调整控制器参数，使得系统达到稳定和预期的控制效果。在工程应用中，多变量解耦控制系统具有广泛的应用前景，可以提高工艺的控制精度和稳定性，从而实现更高效的过程控制。