人教版八年级数学第十二章《全等三角形》单元测试题(含答案)

1 人教版八年级数学第十二章《全等三角形》单元测试题（含答案）

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）如图，∠1＝∠2，添加下列条件，不能使△ABC≌△BAD的是（ ）

A．∠CAB＝∠DBA B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．AD＝BC

2．（3分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（ ）

A．5 B．4.5 C．4 D．3.5

3．（3分）如图，已知线段AB＝40米，MA⊥AB于点A，MA＝20米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）

A．8 B．8或10 C．10 D．6或10

4．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）

A．BF＝CF B．∠C＝∠BAD

2 C．∠BAE＝∠CAE D．S△ABE＝A△ACF

5．（3分）如图：已知∠ABC＝∠ACB＝50°，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，其中点D、C、E在同一条直线上，以下结论：错误的是（ ）

A．∠DCP＝65° B．∠BDC＝40° C．∠DBE＝85° D．∠E＝50°

6．（3分）如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（ ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

7．（3分）如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，连接CD、BE，CD与BE相交于点O，则下列结论错误的是（ ）

A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．OC＝OD D．△OBD≌△OCE

8．（3分）某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）

A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处

9．（3分）如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（ ）

3

A．48cm2 B．54cm2 C．60cm2 D．66cm2

10．（3分）如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：

①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．

其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是 ．

12．（3分）如图，点P在直线AB外，点C，D在直线AB上，AC＝BD，请你补充一个条件 （写出一个即可），使△APC≌△BPD．

13．（3分）如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是 ．

4

14．（3分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，EF⊥BC于点F，若BC＝10，BD＝6，则EF的长为 ．

15．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝1.5cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 cm．

三、解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）如图，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F．求证：AE＝CF．

17．（8分）如图，AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BF＝CE．判断AE和DF的关系，并说明理由．

5

18．（8分）如图，C是射线AE上一点，∠BCE＝∠DCE，CB＝CD，求证：AB＝AD．

19．（9分）如图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BDE，连接AD，CE．求证：∠BAD＝∠BCE．

6 20．（10分）如图，AD∥BC，∠D＝90°，∠CPB＝30°，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且D，P，C在同一条直线上．

（1）求∠PAD的度数；

（2）求证：P是线段CD的中点．

21．（10分）如图，在△ABC中，点E在边AB上，点D在边BC上，且BD＝BE，连接AD、CE，AD与CE相交于点F，∠BAD＝∠BCE．

求证：（1）BA＝BC；

（2）△AFC为等腰三角形．

22．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．

（1）请说明AE＝AF的理由；

（2）若AB﹣AC＝2，CF＝1，求线段BE的长．

7

23．（12分）如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到A′处时，A′B＝AB，若A′B⊥AB，作A′F⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离A′F．

参考答案

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．B； 2．B； 3．C； 4．D； 5．C； 6．B； 7．C； 8．A； 9．B； 10．B；

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．2

12．PA＝PB（答案不唯一）

13．MP

14．3

15．1.5

三、解答题（共8小题，满分75分）

8 16．证明：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE＝DC，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝90°，

∵DE⊥AB，

∴∠AED＝90°，

∵∠AED＝∠DCF＝90°，∠ADE＝∠CDF，

∴△AED≌△FCD（ASA），

∴AE＝FC．

17．解：AE＝DF且AE∥DF，理由如下：

∵BF＝CE，

∴BF﹣EF＝CE﹣EF，

∴BE＝CF，

∵AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，

∴∠AEF＝∠DFE，

∴AE∥DF，

在Rt△ABE和Rt△DCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），

∴AE＝DF．

18．证明：∵∠BCE＝∠DCE，

∴180°﹣∠BCE＝180°﹣∠DCE，

即∠ACB＝∠ACD，

在△ACB和△ACD中，

，

∴△ACB≌△ACD（SAS），

∴AB＝AD．

19．证明：∵AB＝BC，BD＝BE，

9 ∴∠BAC＝∠BCA，∠BDE＝∠BED，

由三角形内角和定理可知：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝180°﹣2∠BAC，

∠DBE＝180°﹣∠BDE﹣∠BED＝180°﹣2∠BDE，

∵∠BAC＝∠BDE，

∴∠ABC＝∠DBE，

∵∠ABD＝∠ABC+∠CBD，∠CBE＝∠DBE+∠CBD，

∴∠ABD＝∠CBE，

在△ABD和△CBE中，

，

∴△ABD≌△CBE（SAS），

∴∠BAD＝∠BCE．

20．（1）解：∵AD∥BC，

∴∠C＝180°﹣∠D＝180°﹣90°＝90°，

∵∠CPB＝30°，

∴∠PBC＝90°﹣∠B＝60°，

∵PB平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠PBC＝120°，

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC＝180°，

∴∠DAB＝180°﹣120°＝60°，

∵AP平分∠DAB，

∴∠PAD∠DAB＝30°；

（2）证明：过P点作PE⊥AB于E点，如图，

∵AP平分∠DAB，PD⊥AD，PE⊥AB，

∴PE＝PD，

∵BP平分∠ABC，PC⊥BC，PE⊥AB，

∴PE＝PC，

∴PD＝PC，

10 ∴P是线段CD的中点．

21．证明：（1）在△ABD和△CBE中，

，

∴△ABD≌△CBE（AAS），

∴BA＝BC；

（2）∵BA＝BC，

∴∠BAC＝∠BCA，

∵∠BAD＝∠BCE，

∴∠FAC＝∠FCA，

∴FA＝FC，

∴△AFC为等腰三角形．

22．解：（1）∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，

∴DE⊥AB，DF⊥AC，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴DE＝DF，

在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∵，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE＝AF；

（2）∵AE＝AF，

即AB﹣BE＝AC﹣CF，

∴BE＝AB﹣AC+CF＝2+1＝3．

23．解：∵A′B⊥AB，作A′F⊥BD，