人教版数学八年级上册 第十二章 全等三角形单元测试(含答案)
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人教版数学八年级上册 第十二章 全等三角形
一、单选题（每题3分，共30分）
1．已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
，则下列说法错误的是（
）
A．∠𝐴=∠𝐷
B．𝐴𝐶=𝐷𝐹
C．𝐴𝐵=𝐸𝐹
D．∠𝐵=∠𝐸
2．如图，工人师傅设计了一种测零件内径𝐴𝐵
的卡钳，卡钳交叉点O为𝐴𝐴
′、𝐵𝐵
′的中点，只
要量出𝐴
′𝐵
′的长度，就可以知道该零件内径𝐴𝐵
的长度．依据的数学基本事实是（
）
A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C．三边分别相等的两个三角形全等
D．两点之间线段最短
3．如图，∠𝐵=∠𝐷=90°
，𝐵𝐶=𝐶𝐷
，∠1=40°
，则∠2=
（
）
A．40°
B．60°
C．46°
D．50°
4．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8B．∠A=100°，∠B=45°，AB=5
C．AB=3，BC=5，∠A=75°D．∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°
5．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴
′𝐵
′𝐶
′，边𝐵
′𝐶
′过点A且平分∠𝐵𝐴𝐶
交𝐵𝐶
于点D，∠𝐵=24°
，∠𝐶𝐷𝐵
′
=96°
，则∠𝐶
′的度数为（
）A．24 °B．36 °C．45 °D．60 °
6．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路旁边的平地上修建一个游客中心，要
使这个游客中心到三条公路的距离相等，游客中心可以选择的位置有（
）种
A．一B．二C．三D．四
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠𝐴
′𝑂
′𝐵
′=∠𝐴𝑂𝐵
是因为
图中的两个三角形△𝐶𝑂𝐷≌△𝐶
′𝑂
′𝐷
′，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
8．如图，在Rt△𝐴𝐵𝐶
中，∠𝐶=90°
，𝐴𝐷
平分∠𝐵𝐴𝐶
交𝐵𝐶
于点𝐷
，𝐴𝐵=10
，𝑆
△𝐴𝐵𝐷=20
，则
𝐶𝐷
的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度𝐴𝐶
与右边滑梯水
平方向的长度𝐷𝐹
相等，若𝐷𝐹=6m
，𝐷𝐸=8m
，𝐴𝐷=4m
，则𝐵𝐹
等于（
）
A．10m
B．12m
C．16m
D．18m
10．如图，任意画一个∠𝐵𝐴𝐶=60°
的△𝐴𝐵𝐶
，再分别作△𝐴𝐵𝐶
的两角的角平分线𝐵𝐸
和𝐶𝐷
，
𝐵𝐸
、𝐶𝐷
相交于点P，连接𝐴𝑃
，有以下结论：①∠𝐵𝑃𝐶=120°
；②𝐴𝑃
平分∠𝐵𝐴𝐶
；
③𝐴𝐷=𝐴𝐸
；④𝑃𝐷=𝑃𝐸
；⑤𝐵𝐷+𝐶𝐸=𝐵𝐶
，其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，若𝐴𝐵=𝐷𝐸
，𝐵𝐸=𝐶𝐹
，要证△𝐴𝐵𝐹≌△𝐷𝐸𝐶
需补充一个条件 ．（任填
一个）．
12．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，借助剩余的图形，他很快就画出一个三
角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是 ．
13．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，
则x +y = ．
14．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上的一点，连接BD，CD；如图2，已知
AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知
AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…
，依次规律，第5个图形中有全等三角形的对数是 ．
15．已知：点A的坐标为(1
，−1)
，点B的坐标为(1
，5)
，点C的坐标为(4
，3)
，如果要使
△𝐴𝐵𝐷
与△𝐴𝐵𝐶
全等，且C、D不重合，那么点D的坐标是 ．
16．如图，已知 O 是△𝐴𝐵𝐶
的两条角平分线𝐵𝑂
，𝐶𝑂
的交点，过点O作𝑂𝐷⊥𝐵𝐶
于点D，
且𝑂𝐷=3
，若△𝐴𝐵𝐶
的周长是 24，则△𝐴𝐵𝐶
的面积是 .
17．在△ABC中，已知AB＝6，AC＝5，AD是BC边上的中线，则AD取值范围
是 ．
18．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F．将
△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝
42°，则∠BFC的大小是 ．
三、解答题（共46分）
19．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线
段DB
的长．
20．如图，△ABC的一个顶点A在△DEC的边DE上，AB交CD于点F，且AC＝EC，∠1＝
∠2＝∠3．试说明AB与DE的大小关系．
21．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：
△ACD≌△CBE；（2）若BE=5，AD=12，求DE的长．22．如图，𝐶𝐴=𝐶𝐵
，𝐶𝐷=𝐶𝐸
，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸
，𝐴𝐷
，𝐵𝐸
交于点𝐻
，连接𝐶𝐻
.求证：
(1)△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸
；
(2)𝐻𝐶
平分∠𝐴𝐻𝐸
.
23．已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E是CD的中点.
（1）求证：AB=AD＋BC
（2）求证：AE⊥BE 参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．B
5．B
6．D
7．B
8．B
9．D
10．C
11．𝐴𝐹=𝐷𝐶
（答案不唯一）
12．ASA
13．11
14．15
15．(4
，1)
或(−2
，3)
或(−2
，1)
16．36
17．0.5＜AD＜5.5
18．96°
19．∵CF∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△ADE和△FCE中
{
∠𝐴=∠𝐹𝐶𝐸
∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐹
𝐷𝐸=𝐹𝐸
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AD=CF=4，∵AB=6，
∴DB=AB−AD=6−4=2.
20．∵∠1=∠2，∠AFD=∠BFC，
∴∠B=∠D，
又∵∠2=∠3，
∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD，
即∠BCA=∠DCE，
在△ABC和△EDC中，
{
∠𝐵=∠𝐷
∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐷𝐶𝐸
𝐴𝐵=𝐸𝐷
∴△ABC≌△EDC (AAS)，
∴AB=ED．
21．（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠E＝90°
∴∠A+∠DCA＝90°，
∵∠ACB＝∠DCA+∠BCE＝90°，
∴∠A＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
{
∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐸
∠𝐴=∠𝐵𝐶𝐸
𝐴𝐶=𝐵𝐶
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）由（1）得：△ACD≌△CBE，
∴CE＝AD＝12，BE＝CD＝5，
∴DE＝CE﹣CD＝12﹣5＝7．
22．（1）证明：∵∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸
，∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸
在△𝐴𝐶𝐷
和△𝐵𝐶𝐸
中，
{
𝐶𝐴=𝐶𝐵,
∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸,
𝐶𝐷=𝐶𝐸,
∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸(SAS)
（2）证明：如图：过点𝐶
作𝐶𝑀⊥𝐴𝐷
于点𝑀
，𝐶𝑁⊥𝐵𝐸
于点𝑁
∵△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸
∴∠𝐶𝐴𝑀=∠𝐶𝐵𝑁
，
在△𝐴𝐶𝑀
和△𝐵𝐶𝑁
中，
{
∠𝐶𝐴𝑀=∠𝐶𝐵𝑁,
∠𝐴𝑀𝐶=∠𝐵𝑁𝐶=90°,
𝐴𝐶=𝐵𝐶,
∴△𝐴𝐶𝑀≌△𝐵𝐶𝑁
，
∴𝐶𝑀=𝐶𝑁
又𝐶𝑀⊥𝐴𝐻
，𝐶𝑁⊥𝐻𝐸
，
∴𝐻𝐶
平分∠𝐴𝐻𝐸
23．解：如图：延长AE交BC的延长线于点F，
∵AE平分∠BAD
∴∠𝐵𝐴𝐹=∠𝐷𝐴𝐸
∵E是DC中点
∴DE=CE
∵AD∥BC
∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐹
∴∠𝐵𝐴𝐹=∠𝐹
∴AB=BF
又∵在△FCE和△ADE中，{
∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐹
∠𝐷𝐸𝐴=∠𝐶𝐸𝐹
𝐷𝐸=𝐶𝐸
