人教版八年级数学第十二章《全等三角形》单元测试题(含答案)
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1 人教版八年级数学第十二章《全等三角形》单元测试题（含答案）
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，若∠B＝20°，则∠C等于（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
2．（3分）如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
3．（3分）如图，已知△ABD≌△ACE，AD＝3，AB＝7，BD＝9，则AC的长为（ ）
A．3 B．7 C．9 D．无法确定
4．（3分）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
2 5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D
6．（3分）如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．∠ACB＝∠DFE B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．BC＝EF
7．（3分）如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PE⊥OA于点E，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．（3分）如图，AB，CD相交于O，△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，则CD的长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．两个等边三角形全等
B．有一个锐角相等的两个直角三角形全等
3 C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等
D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
10．（3分）根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D，E，若PD＝3，则PE的长是
．
12．（3分）已知△ABC的三边长为x，3，6，△DEF的三边长为5，6，y．若△ABC与△DEF全等，则x+y的值为 ．
13．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，点E，G分别是边AB，AC上的点，且DE＝DG，则∠AED+∠AGD＝ 度．
14．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝3，则点P到射线OM的距离是 ．
4
15．（3分）如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝5，则OE的最小值为 ．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACD．
17．（9分）如图，已知△ABC和△ADC有公共边AC，且AB＝AD，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使∠B＝∠D，并说明理由．
5 18．（9分）如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：AC＝AE．
19．（9分）如图，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．求证：△ACD≌△AEB．
20．（9分）已知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G，AB＝DC，GE＝GF，∠B＝∠C．求证：AG＝DG．
21．（10分）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE＝BE．
6
22．（10分）如图，已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝FC．
（1）求证：∠D＝∠B；
（2）若∠A＝20°，∠D＝110°，求∠BEC的度数．
23．（10分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．
7 参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．B； 2．C； 3．B； 4．B； 5．B； 6．D； 7．A； 8．B； 9．D； 10．D；
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．3
12．8
13．180
14．3
15．5
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
17．解：添加条件：CB＝CD，
理由：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B＝∠D．（答案不唯一）
18．证明：∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（AAS），
8 ∴AC＝AE．
19．证明：∵∠DAB＝∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
即∠DAC＝∠BAE，
在△ACD和△AEB中，
，
∴△ACD≌△AEB（SAS）．
20．证明：∵GE＝GF，
∴△GEF为等腰三角形，
∴∠GEF＝∠GFE，
∵在△ABF和△DCE中，∠B＝∠C，
∴∠A＝∠D，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（ASA），
∴AF＝DE，
又∵GF＝GE，
∴AF﹣GF＝DE﹣GE，
即AG＝DG．
21．证明（1）在ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS）；
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CBA＝∠DAB，
∴OA＝OB，
∵OE⊥AB，
∴AE＝BE．
9 22．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵AE＝FC，
∴AF＝CE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠D＝∠B；
（2）解：∵∠A＝20°，∠D＝110°，
∴∠AFD＝50°，
∵△ADF≌△CBE，
∴∠BEC＝∠AFD＝50°．
23．（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A＝22°，
∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，
∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°
