人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形 单元测试卷(含答案)

第 1 页 共 9 页 人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形 单元测试卷

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．如图，如果∠A＝∠D，∠1＝∠2，则可判定△ABC≌△DCB，这是根据( )

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

2．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )

A．BD＝CD B．AB＝AC

C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD

3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7 cm，AC＝3 cm，则BD的值是( )

A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm

4．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则点P是( )

A．线段CD的中点

B．OA与OB的中线的交点

C．OA与CD的中线的交点

D．CD与∠AOB的平分线的交点

5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数是( ) 第 2 页 共 9 页

A．60° B．50° C．45° D．30°

6. 如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若AC＝DB，则下列结论不正确的是( )

A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB

C．OB＝OD D．OA＝OD

7．如图，EA∥DF，AE＝DF，要使△AEC≌△DFB，只要( )

A．AC＝BD B．EC＝BF

C．∠A＝∠D D．AB＝BC

8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )

A． 10 B． 7 C． 5 D． 4

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，D，E，F分别是垂足，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别为( )

A．2 cm，2 cm，2 cm B．3 cm，3 cm，3 cm

C．4 cm，4 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，5 cm

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF， 第 3 页 共 9 页 其中正确的结论共有( )

A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB，CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________________________(只填一个即可)．

12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，则还需要添加的条件是________________．

13．如图，在△AOC和△BOC中，若∠1＝∠2，加上一个条件：_______________，则有△AOC≌△BOC.

14．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC＝60°，∠ACD＝25°，那么∠D＝________．

15．如图，AC＝AD，BC＝BD，则△ABC≌△________，运用的判定方法是(简写)________．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD 第 4 页 共 9 页 的面积为________．

17．如图，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E为垂足，PD＝7 cm，当PE＝________cm时，点P在∠AOB的平分线上．

18．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝________cm．

三．解答题（共7小题， 66分）

19．(8分) 如图，AC交BD于点O，AB∥DC，O是DB的中点，求证：△ABO≌△CDO.

20．(8分) 如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.

第 5 页 共 9 页 21．(8分) 如图，点E，C在BF上，BE＝CF，AB＝DF，∠B＝∠F.求证：∠A＝∠D.

22．(10分) 如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA＝BD，∠BAD＝∠BDA.求证：AE＝12 AC.

23．(10分) 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.

第 6 页 共 9 页 24．(10分) 如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的中点．求证AF⊥CD.

25．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D是AB上一点，AE⊥CD于点E，且AE＝12CD，BD＝8 cm.求点D到AC的距离．

第 7 页 共 9 页 参考答案

1-5 CBDDA 6-10CACAA

11. OB＝OD(答案不唯一)

12. AB＝AC

13. AO＝BO或∠ACO＝∠BCO或∠A＝∠B

14. 95°

15. ABD，SSS

16. 15

17. 7

18. 2

19. 证明：∵O是DB的中点，∴OB＝OD.

∵AB∥DC，∴∠B＝∠D.

在△ABO和△CDO中，∠B＝∠D，OB＝OD，∠BOA＝∠DOC，

∴△ABO≌△CDO.

20. 证明：连接AD.在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD.

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.

21. 解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，

∴BC＝EF.在△ABC与△DFE中，AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，

∴△ABC≌△DFE(SAS)，

∴∠A＝∠D

22. 解：延长AE至F，使EF＝AE，连接DF.

∵AE是△ABD的中线，∴BE＝DE.∵∠AEB＝∠FED，

∴△ABE≌△FDE(SAS)．

∴∠B＝∠BDF，AB＝DF.

∵BA＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴BD＝DF. 第 8 页 共 9 页 ∵∠ADF＝∠BDA＋∠BDF，∠ADC＝∠BAD＋∠B，

∴∠ADF＝∠ADC.

∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∴DF＝CD.

∴△ADF≌△ADC(SAS)．

∴AC＝AF＝2AE，即AE＝12AC

23. 解：在BC上截取BF＝AB，连接EF，

在△ABE和△FBE中，AB＝BF，∠ABE＝∠FBE，BE＝BE，

∴△ABE≌△FBE(SAS)，

∴AE＝EF，∠AEB＝∠FEB，

∵AB∥CD，∴12∠ABC＋12∠BCD＝90°，

∴∠BEC＝90°，

∵∠AEB＋∠CED＝90°， ∠BEF＋∠FEC＝90°，

∴∠FEC＝∠CED，

∵EC＝EC，∠FCE＝∠DCE，

∴△FEC≌△DEC(ASA)，

∴FC＝CD，∴BC＝BF＋FC＝AB＋CD

24. 证明：连接AC，AD.

在△ABC和△AED中，

AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，

∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC＝AD.

∵F是CD的中点，∴CF＝DF. 第 9 页 共 9 页 在△ACF和△ADF中，

AC＝AD，CF＝DF，AF＝AF，

∴△ACF≌△ADF(SSS)．∴∠AFC＝∠AFD.

又∵∠AFC＋∠AFD＝180°，∴∠AFC＝∠AFD＝90°.

∴AF⊥CD.

25. 解：如图，分别延长AE，CB，两线相交于点F，过点D作DM⊥AC于点M.

∵∠ABC＝90°，AE⊥CD，

∴∠FAB＋∠F＝90°，∠FCE＋∠F＝90°. ∴∠FAB＝∠FCE.

在△ABF和△CBD中，

∠FAB＝∠DCB，AB＝CB，∠ABF＝∠CBD＝90°，

∴△ABF≌△CBD(ASA)．∴AF＝CD.

∵AE＝12CD，∴AE＝12AF＝EF.

在△ACE和△FCE中，

AE＝FE，∠AEC＝∠FEC＝90°，CE＝CE，

∴△ACE≌△FCE(SAS)．

∴∠ACE＝∠FCE.

又∵DM⊥AC，DB⊥BC，BD＝8 cm，

∴DM＝DB＝8 cm，

即点D到AC的距离为8 cm.