(教案)中考分式化简求值专题复习

初中数学教案分式的运算与化简教案教学目标：学生能够掌握分式的基本运算与化简方法。

教学重点：分式的加法、减法、乘法和除法的运算与化简。

教学难点：应用不同的运算方法解决实际问题。

一、引入1. 导入主题分式在数学中起着重要的作用，它能够帮助我们简化计算过程，解决实际问题。

今天我们将学习分式的运算与化简方法。

2. 激发学生兴趣通过提问的方式引出学生的疑问与思考，例如：你们在生活中遇到过分式吗？它们是如何帮助你们解决问题的？二、知识点讲解1. 分式的定义与表示提醒学生回顾分式的定义与表示方法，确保学生对分子、分母的理解。

2. 分式的加法与减法（以x/y + z/w为例）a. 约分法：将两个分数的分母找到最小公倍数，分别进行分数扩展，再进行加法运算。

示例1: 3/4 + 1/2 = 3/4 + 2/4 = 5/4示略2: 1/3 - 1/6 = 2/6 - 1/6 = 1/6b. 通分法：将两个分数的分母相乘作为新的分母，再进行分子的运算。

示例1: 3/4 + 1/2 = 3/4 + 2/4 = 5/4示略2: 1/3 - 1/6 = 2/6 - 1/6 = 1/63. 分式的乘法与除法（以x/y * z/w为例）a. 乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘。

示例1：(3/4) * (5/6) = 15/24示例2：(3/4) * (2/3) = 6/12b. 除法：将除数的分子与被除数的分母相乘，分母与分子相乘。

示例1：(3/4) ÷ (5/6) = (3/4) * (6/5) = 18/20示例2：(3/4) ÷ (2/3) = (3/4) * (3/2) = 9/84. 分式的化简a. 分母为1的分式化简为整数。

示例：5/1 = 5b. 分子与分母有公因数时，约去公因数。

示例：6/10 = 3/5c. 分母为两个数的和或差时，进行提公因式化简。

示例：1/(x+3) + 1/(x+2) = (2x+5)/(x^2+5x+6)三、实例演练1. 课堂练习教师提供一些简单分式的运算练习题，让学生在黑板上解答，并进行讲解与订正。

由一道“考试题”引发的思考---------分式的化简求值问题教学目标：1，熟记分式的基本性质，理解通分、约分、最简分式、最简公分母这些概念的同时思考通分，约分的方2，熟练掌握分式化简求值问题的基本方法和步骤，尝试总法、技巧。

结题目类型及解题技巧。

教学重点：能正确利用分式的基本性质对分式进行化简，求值教学难点：通分，约分的方法技巧的掌握及添括号的应用教学过程：活动一：试卷原题再现17，（5分）试说明代数式（2y+3）(3y+2)-6y(y+3)+5y+16的值与y的值无关活动设计说明：①老师帮助分析本题全班得分情况②学生代表说一说错误原因及正确解题思路③老师出示优秀试卷解答过程活动二：回顾概念，查漏补缺出示题目:已知x=2015-5,≈1.414,求代数式÷(1+)的值活动设计说明：①出示题目，引发思考，设置问题②大胆尝试，提出疑问，出谋划策，各抒己见③展示详细的解题过程教师寄语：约分，通分，因式分解是分式化简得必要途径，同学们一定要对以上概念在理解的基础上熟练应用。

活动三：加强练习，步步提升出示题目：(1)已知x=2015,y=2016,求代数式÷(x - )的值（2）化简分式(- )÷，并从-1≤x≤3中选择一个合适的整数代入求值（3）化简分式，并选择你喜欢的数值代入求值(m+2+ )÷活动设计说明：①给学生一次自主选择的权利，学生可根据自己的接受情况，选择全部完成或选择其中两道完成都可②老师通过让学生演板解题过程或口答解题思路的方式来检查学生的掌握情况，并根据情况给予指导分式化简求值题的一般解题思路为：(1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化简．(2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结果．注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化简后的式子．活动四：向中考迈进一小步（出示2016年中招考题第16题）() ÷，其中，X的值从不等式组的整数解中选取活动设计说明：①第一次见到中招试卷与本章学习有关的内容，也是每年必考题目，老师需鼓励学生独立完成，提升信心②根据完成情况，进行个别指导活动五：小结与作业：①整理本节你认为需要记录的重要知识点和典型题目②把你的疑问提出来和同伴交流，并把收获简洁的整理在课堂笔记本上作业：①请把本节练习的题目中你认为还需要加强的题目写在作业本上，②补充练习。

中考复习之分式（二）知识考点：分式的化简求值方法灵活多样，它是分式中的重点内容，也是中考的热点。

熟练掌握分式的计算，灵活运用整体代换、因式分解等方法对分式进行适当的变形是解决此类题目的关键。

精典例题：【例1】（1）已知211222-=-x x ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。

（2）当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222y x xy x -++ 的值。

分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。

略解：（1）原式＝22x- ∵211222-=-x x ∴21222-=-x x ∴21212-=-x ∴222-=-x∴原式＝2-（2）∵()1130sin 400=--=x ，360tan 0==y∴原式＝1331312+=--=--y x y x 【例2】（1）已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xyy x x y y x 22+--的值。

（2）已知0132=+-a a ，求142+a a 的值。

分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。

略解：（1）原式＝xy 2-∵02322=-+y xy x∴()()023=+-y x y x∴y x 32=或y x -= 当y x 32=时，原式＝－3；当y x -=时，原式＝2 （2）∵0132=+-a a ，a ≠0∴31=+a a ∴142+a a ＝221a a +＝212-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ＝232-＝7探索与创新：【问题一】已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求cb b a -+-11的值。

解：由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--0432023222c b a c b ，可解得a ＝2，3-=b ，c ＝－2 ∴c b b a -+-11＝321321-++＝3232++-＝4 【问题二】已知c c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，求()()()abca c cb b a +++的值。

《分式的化简求值---中考专题复习》教学设计一、教学目标1.知识与技能：掌握分式化简求值的概念，了解化简求值的方法。

2.过程与方法：通过对分式化简求值的探索，使学生能熟练应用平方差，完全平方和及完全平方差公式。

学生能熟练应用分式的性质对分式进行化简并求值。

3.情感态度与价值观：培养学生学习自信心，增强学习的乐趣。

二、教学重点：分式的化简求值教学难点：熟练进行分式化简求值三、教学过程1.导入新知老师首先说明本课的重要性，在中考试题中所占的比例，以及学生在此题容易发生的错误，从而引起学生的重视，激发学生的学习兴趣，达到导课的目的。

2.探究新知本环节主要是老师交代题型，说明各种题型的重要性，然后学生先自主学习，在合作讨论，小组长指导的形式，从各种类型的题目中汲取经验，进行化简求值的演练。

题型（1）本题考查分式的运算，其中主要涉及分式的加减法和分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，而分式的乘除法关键是把分式的除法转换为分式的乘法.题型（2）本题是分式化简、整体代入求值的综合题，解题的关键是将所求式子进行变形，先按照分式计算的顺序（先算乘除，再算加减）化简分式.再根据题目的需要，灵活运用条件代入求值.题型（3）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，结果中的分子、分母要进行约分，注意最后结果要化成最简分式或整式.再将具体数值代入求值，数字代入时不要忘了符号.3.课堂训练本环节主要目的是检查学生学习的情况，加强反馈，能在课堂上及时的查缺补漏，提高课堂效率。

4.课堂小结同学们出现错误的原因是多方面的：（1）审题不认真，做题马虎。

这是少数同学。

（2）分式的化简求值题是综合性的题目，知识点多，一环扣一环，容不得有一丝的模糊。

有的属于知识型的错误，有的属于计算方法型的错误。

总的来说，属于知识点没掌握或掌握不好。

这是大多数同学导致此类题出错的根本原因。