分式的化简教案最新

初中数学分式教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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八年级上册数学分式教案教案标题：八年级上册数学分式教案一、教学目标1. 知识目标：掌握分式的定义和性质，能够进行分式的加减乘除运算。

2. 能力目标：能够灵活运用分式进行实际问题的解决。

3. 情感态度目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学自信心。

二、教学重点和难点1. 重点：分式的定义和性质，分式的加减乘除运算。

2. 难点：分式的加减乘除运算和实际问题的应用。

三、教学内容1. 分式的概念和定义2. 分式的性质及化简3. 分式的加减乘除运算4. 分式在实际问题中的应用四、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入分式的概念，引起学生的兴趣。

2. 概念讲解：讲解分式的定义和性质，引导学生理解分式的含义和特点。

3. 例题演练：通过一些例题，让学生掌握分式的化简和加减乘除运算方法。

4. 拓展应用：结合实际问题，让学生应用分式进行解决，培养学生的问题解决能力。

5. 总结归纳：总结本节课的重点内容，强化学生的记忆和理解。

五、教学方法1. 归纳法：通过例题引导学生总结分式的性质和运算法则。

2. 实践法：通过实际问题的应用，培养学生的问题解决能力。

3. 演练法：通过大量的例题演练，巩固学生的知识点。

六、教学工具1. 教学课件：包括分式的定义、性质、例题演练和实际问题应用的案例。

2. 教学板书：重点知识点和例题的归纳总结。

七、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对分式的掌握程度。

2. 作业布置：布置相关的作业，巩固学生的知识点。

八、教学反思通过本节课的教学，学生是否能够掌握分式的定义和性质？分式的加减乘除运算是否能够熟练运用？是否能够灵活应用分式解决实际问题？针对学生的学习情况，及时调整教学方法，帮助学生提高数学学习的效果。

分式的教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《分式化简求值的几种常见方法》公开课教案【教学目标】1、复习分式计算的相关知识。

2、归纳总结分式化简的几种常见方法技巧。

3、通过探究把新旧知识有机结合起来找出解决问题的方法。

4、通过有效引导，提高学生解决问题的能力，激发学生数学学习的兴趣。

【教学重点】熟练掌握分式化简求值的几种常见方法。

【教学难点】能够根据题型特点迅速的找出解决问题的途径。

【教学方法】合作探究，练习，归纳【辅助手段】多媒体【教学过程】一、复习准备1、提问：平方差公式和完全平方式。

2、计算（1）已知2x-y=3，则2y+9-4x的值是多少？（2）（2x+3）2=3、因式分解 （1）x 2-2x+1= （2）9x 2+9x+1= 二、问题研讨 （一）、连比设k 法 例1：已知x 3=y 4=z5 ≠0，求3x−2y+z x−2y−z针对练习：（二）、整体代入法针对练习：（三）倒数法222317x x xyy y -==、已知:，则2、已知三条线段x,y,z,且x:y:z=3:5:7，x y zx y z ++-+则的值为23242x xy yx y xy x xy y +--=--例2、已知:，求:的值。

1112a b ab a b -=-=、已知:，则112x+3xy-2y2、已知:-=3，求:的值.x y x-2xy-y 111,y xx y x y x y +=+=+3、已知:则22113,x x x x +=+=4、已知:则针对练习：（四）非负代数式之和等于零针对练习：以上环节，教师展示例题之后学生合作探究，结果展示之后师生共同明确，教师引导学生归纳总结方法，特点以及注意事项。

针对练习原则上学生自主完成，个别同学板演，如果出现难度则由教师引导完成，如果时间紧张一部分由学生课下完成。

三、巩固练习选用适当的方法进行化简求值2311x x ++++224x 1x 例、已知:=，求:的值x 7x 11+224x、已知:x +4x+1=0，求:的值x 2231a =++224a 、若a -3a+1=0，则a 22a+b例4、已知:a +b +4a-2b+5=0，求:的值a-b 12a b -+21、已知-4b+4=0，则=2(1)(1)ab a b -++212、已知:+(b-1)=0，则=1a b c =++21b+1+c -2c+1=0，则23::3:4:52a b ca b c a b c -+==-+2、若，则四、课堂小结请同学们总结回顾一下这节课的学习内容并谈谈自己收获。

分式的化简方法教学案一、教学目标1.了解分式的定义和基本性质。

2.掌握分式的化简方法。

3.学会应用分式的化简方法解决实际问题。

二、教学重点1.分式的化简方法。

2.分式的应用。

三、教学难点1.掌握分式的化简方法。

2.运用分式解决实际问题。

四、教学准备1.教师需要准备白板、黑板、笔。

2.学生需要准备笔、笔记本。

五、教学过程1.引入教师通过简单的数学问题引入本课学习内容。

例如：“你有8个苹果，你要将他们平均分给4个人，请问每个人分到几个苹果？”引导学生思考，将8除以4，得到答案2个苹果。

从中引入分式的基本概念，并介绍分式的定义和基本性质。

分式是指一个整数除以另一个整数，或者一个多项式除以另一个多项式，例如1/2或（x+1）/（x-1），其中分母不能为零。

2.讲解（1）分式的定义和基本性质。

（2）分式的化简方法。

①通分，并将分式化简为最简形式。

②合并同类项，并将分式化简为最简形式。

③分解因式，并将分式化简为最简形式。

（3）分式的应用。

通过实例分析，引导学生了解应用分式的归约公式解决实际问题的方法。

3.练习教师以简单的例子引导学生进行分式的归约练习，并根据学生练习情况适时进行讲解和辅导。

4.巩固通过例题的讲解，引导学生总结并掌握分式的化简方法。

学生需掌握通分、合并同类项和分解因式这三种方法，并能够熟练运用这些方法解决实际问题。

五、教学效果的评估通过课后作业及时检查学生掌握情况，及其对分式的化简方法的灵活应用。

对学生的不足场次进行讲解，并对学生做好知识点复习和答疑辅导，六、教学反思本课程将分式的基本概念、基本方法和应用相结合。

引导学生在课堂上一步一步掌握分式化简方法。

同时通过实例分析，引导学生跨越认知层面，促使其提高数学应用能力。

课堂效果较好。

初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕篇1：初中数学分式教案初中分式教案初中数学分式教学反思经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。

但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。

下面是我在教学中的几点体会：一、教学中的发现1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。

一定要让学生充分活动起来。

在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问题才能。

可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。

今后要防止类似事情的发生。

2、问题(1) 分式的运算错的较多。

分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。

所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。

其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。

(2)分式方程也是错误重灾区。

一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来;(3)列分式方程错误百出。

《分式的化简与计算复习》教学设计马晓戎一、复习目标：1.使学生系统的了解本章前两节的知识体系与知识内容，使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系。

2.在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融会贯通，进行一些提高训练。

3.培养学生对知识的掌握，综合运用的能力，提高学生的运算能力。

二、复习重难点：复习重点：熟练而正确地掌握分式四则运算，进一步掌握分式化简的基本方法、基本技能。

复习难点：四则混合运算中的去括号及符号问题，主要研究分式的运算，主要训练学生的基本计算技能，化简求值过程中的取值范围及取值要求等，所以要多练习、多动手才能熟练掌握。

三、复习方法：讨论交流法，小组合作法、练习法四、复习过程：2、试题特点与命题趋势陕西近几年在17题的考查上主要是以分式化简与解分式方程为主的数学计算，且二者交替出现，如2012年考查分式减法与除法的化简运算，而2011年和2013年均考查解分式方程，所以由此估计2014年的陕西中考会考查分式的化简，且化简式为三项，其中有两项或三项为分式。

3、复习知识点1：分式的化简例1：计算1-12--x x ÷x2-x 解：原式=1-12--x x ×2-x x =1—1-x x =11---x x x =—11-x 练习1、（2012 陕西）化简（b a +b -a 2-ba b -）÷b a b a +-2 练习2、计算（3-y y 2-3+y y ）×y y 92- 解法归纳1：（1）、当分子、分母是多项式时，先进行分解因式。

（2）、进行通分。

（3）、进行约分，化成最简形式。

（4）、遇到除法问题，经常是把除法利用倒数的原理化成乘法问题。

4、复习知识点2：分式的化简求值例2：（2013广州，19）先化简，再求值：y x x -2-yx y -2，其中x=1+23,y=1-23 解：原式=yx y x --22=yx y x y x --+)(）（ =x+y把x=1+23,y=1-23代入上式，得原式=1+23+1-23=2练习3：（2013 广州）先化简，再求值：x x x 2442+-÷222x x x -+1，再选择一个你喜欢的数，代入求值。

分式的化简应用教学设计一、教学目标：1. 理解分式的概念和性质，掌握分式的化简方法。

2. 掌握把分式应用到实际问题中的能力。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重难点：1. 理解分式的概念和性质。

2. 独立解决实际问题时的分式化简过程。

三、教学准备：1. 教师：课件、教材、黑板、粉笔。

2. 学生：课本、笔、纸。

四、教学过程：1. 导入（5分钟）教师通过提问引导学生回顾分式的定义，并询问学生分式在生活中的应用。

2. 概念讲解（15分钟）教师通过课件和黑板上的示意图，详细讲解分式的概念和基本性质，包括分子、分母、化简、约分等。

3. 实例分析（20分钟）教师给出一些分式的实际问题，引导学生运用所学知识进行化简。

教师可通过黑板上的步骤演示和学生的参与讨论，逐步解决问题。

4. 锻炼训练（25分钟）教师在黑板上列出一些分式化简的练习题，并让学生独立完成。

学生可以互相讨论和交流解题思路。

5. 拓展应用（15分钟）教师设计一些拓展应用题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题。

学生可以分组合作，通过小组讨论解答。

6. 总结与反思（10分钟）教师引导学生总结本节课的重点内容，并鼓励学生提出问题和想法。

同时，教师也对学生的课堂表现和解题能力进行评价，并提出建议和指导。

五、课后作业：1. 继续完成课堂上未完成的练习题。

2. 阅读相关的分式化简应用问题，并思考解决方法。

3. 编写一道分式化简应用题，并交给教师。

六、教学反思：本节课通过概念讲解、实例分析、锻炼训练和拓展应用等环节，有效提高学生对分式化简应用的理解和能力。

在实例分析环节，逐步引导学生思考和解决问题，激发了他们的学习兴趣。

在拓展应用环节，通过组织小组讨论和解答复杂问题，培养了学生的团队合作和解决问题的能力。

同时，通过课后作业来巩固学生的知识，有助于学生在下堂课前的知识复习和巩固。

整个教学过程中，教师要积极引导学生思考和讨论，培养他们的独立思考和解决问题的能力。

初中数学分式化简法教案教学目标：1. 理解分式的概念和基本性质；2. 学会分式的化简方法；3. 能够运用分式化简法解决实际问题。

教学重点：1. 分式的概念和基本性质；2. 分式化简法的步骤和技巧。

教学难点：1. 分式化简法的灵活运用；2. 解决实际问题时的分式化简。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾分数的概念和基本性质，如分子、分母、约分、通分等；2. 提问：分数在实际生活中有哪些应用？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍分式的概念，如分子、分母、分式值等；2. 讲解分式化简的意义和作用，如简化计算、解决实际问题等；3. 演示分式化简法的步骤和技巧，如约分、通分、分子分母分解等；4. 举例讲解分式化简法的应用，如解决实际问题。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选几位学生上台展示解题过程，讲解思路和方法；3. 教师点评练习题，解答学生疑问。

四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考：分式化简法在其他学科或生活中的应用；2. 举例说明分式化简法在其他学科或生活中的应用；3. 让学生尝试解决一个实际问题，如财务计算、工程问题等。

五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结分式化简法的概念、步骤和应用；2. 提问：你们认为分式化简法在实际生活中有哪些作用？教学评价：1. 课后作业：布置一些分式化简的练习题，检验学生掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状况。

教学反思：本节课通过讲解分式的概念、化简方法及应用，让学生掌握了分式化简的基本技能。

在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，并对分式化简法有了更深入的理解。

但在解决实际问题时，部分学生仍存在分式化简的困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对分式化简法的掌握情况较好。

分式的化简求值关雯清1．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．3、先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．5先化简，再求值， 其中x 满足x=5．6、先化简，再求值：，其中a=27、先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．8、先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．9、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9 ，其中x = 410、先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．11、先化简，再求值：12-x x (xx 1--2),其中x =2.12、先化简，再求值：，其中X=213、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．14、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．15先化简。

再求值： 2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。

18． 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．19.先化简，再把 x 取一个你最喜欢的数代入求值：2)22444(22-÷+-++--x x x x x x x20.先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.21、先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1．。

初中分式化简教案教学目标：1. 理解分式的概念和基本性质；2. 掌握分式化简的方法和技巧；3. 能够运用分式化简解决实际问题。

教学内容：1. 分式的概念和基本性质；2. 分式化简的方法和技巧；3. 分式化简在实际问题中的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式的概念和基本性质，为新课的学习打下基础；2. 提问：我们已经学习了整式的四则运算，那么分式呢？分式有哪些基本性质？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解分式的概念：分式是两个整式的比，其中分母不能为零；2. 讲解分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变；3. 讲解分式化简的方法和技巧：a. 先将分式的分子和分母分解因式；b. 然后约去分子和分母中相同的因式；c. 最后将化简后的分式写成最简形式。

三、例题讲解（15分钟）1. 出示例题：化简分式 (3x + 5) / (2x - 3)；2. 引导学生按照分式化简的方法和技巧进行计算；3. 讲解例题的解题思路和步骤。

四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题：化简分式 (2x^2 - 5x + 3) / (x^2 - 2x + 1) 和 (4a^3 - 9a^2 + 6a - 1) / (a^3 - 2a^2 + a)；2. 让学生独立完成练习题，教师巡回指导；3. 讲解练习题的解题思路和步骤。

五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学的内容，让学生明确分式化简的方法和技巧；2. 提问：分式化简在实际问题中的应用有哪些？引导学生思考和探索；3. 出示拓展题：某工厂生产两种产品A和B，生产一个产品A需要2小时，生产一个产品B需要3小时。

现在有8小时的生产时间，要求生产尽可能多的产品B，问最多能生产多少个产品B？教学评价：1. 课堂讲解是否清晰易懂，学生是否能理解和掌握分式的概念和基本性质；2. 学生是否能运用分式化简的方法和技巧解决实际问题；3. 学生对分式化简的练习题的完成情况，以及是否能正确解题。

分式的教案（精选4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!分式的教案（精选4篇）分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程。

初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课我们将学习人教版初中数学教材八年级上册第十二章《分式》第一节“分式的基本性质”。

具体内容包括分式的概念、分式的基本性质以及分式的约分。

二、教学目标1. 理解并掌握分式的概念，能够正确书写分式。

2. 掌握分式的基本性质，能够运用这些性质进行分式的简化。

3. 学会分式的约分方法，能够熟练地进行分式的约分。

三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质以及运用这些性质进行分式的简化。

教学重点：分式的概念、分式的约分。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，如分数表示的巧克力分享问题，引出分式的概念。

2. 教学新课：（1）讲解分式的定义，让学生理解分式的意义。

（2）通过例题讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。

（3）进行随堂练习，让学生运用分式的基本性质进行分式的简化。

3. 知识巩固：讲解分式的约分方法，让学生通过练习掌握约分技巧。

六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 分式的简化方法4. 分式的约分方法七、作业设计1. 作业题目：（1）化简分式：$\frac{3x^2}{6x}$。

（2）已知分式$\frac{2x4}{3x6}$的值与分式$\frac{x2}{x3}$的值相等，求$x$的值。

2. 答案：（1）$\frac{x}{2}$（2）$x=1$八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的概念和基本性质掌握情况良好，但对分式的约分方法掌握不够熟练，需要在课后加强练习。

2. 拓展延伸：研究分式的乘除运算，为下一节课的学习打下基础。

重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 分式基本性质的理解与应用2. 分式约分方法的掌握3. 实践情景引入的有效性4. 作业设计的针对性与难度一、分式基本性质的理解与应用1. 分式的分子和分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的化简教案一、教学目标1. 了解分式的定义和基本概念。

2. 学会化简分式并熟练运用化简规则。

3. 掌握化简分式过程中的常见错误和解决方法。

4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学内容1. 分式的定义和基本概念- 分式的基本结构- 分子、分母的概念- 表示方法：横线、冒号、括号等2. 化简分式的规则- 取公因式法化简- 分子分母同时除以相同因式化简- 加减乘除法运算规则- 例题分析和演算示范3. 常见错误和解决方法- 忽略符号的影响- 没有化简到最简形式- 未将分子、分母分别化简- 通过检验验证答案的正确性三、教学过程1. 导入：通过问题、例子或图片引入分式的概念，引发学生的思考和兴趣。

2. 知识讲解：- 介绍分式的定义和基本概念，明确分子、分母的含义。

- 讲解化简分式的规则和方法，提供多个例题进行分析和演算。

3. 教学实践：- 由教师带领学生尝试化简分式的例题，进行学生的实践操作。

- 学生分组合作解答化简分式的练题，互相讨论和纠正错误。

4. 错误分析：- 教师总结学生容易犯的错误和问题，进行详细讲解和解决方案。

5. 巩固练：- 学生独立完成一组练题，巩固化简分式的知识和技能。

- 教师进行答疑和指导，鼓励学生自主解决问题。

6. 课堂反思：- 回顾本节课的重点内容和研究效果。

- 分享学生的思考和发现，引导他们总结和归纳。

四、教学评估1. 课堂参与度：观察学生课堂发言和积极参与度。

2. 练表现：检查学生的练作业和解题过程。

3.考试考核：设计相应的分式化简试题进行考核。

五、教学资源1. 教材：教科书提供相关知识和例题。

2. 课件：使用电子课件展示理论知识和演算过程。

3. 练册：提供练题供学生练和巩固。

六、教学反馈根据学生的学习情况和课堂反应，及时调整教学策略，进一步提高教学效果。

《关于整式、分式的化简求值》复习课教学目标：1、使学生正确进行整式乘法运算，会灵活运用乘法公式进行整式的计算；2、正确进行分式的加减乘除混合运算。

3、会归纳化简求值的题的特点和方法，能够结合题目的特征合理进行化简求值。

教学内容：一、引入1、计算19992001⨯，21403933⨯ 2、计算(3)(3)y xy xy y ---+观察以上题目特点，有什么简便算法吗？二、回顾旧知整式运算①平方差公式:计算:(23)(23)x y x y +- ;2332()()x y y x ---②完全平方公式:计算: 2(43)x y + 2(43)x y -+ 2(43)x y - 2(43)x y --③ 因式分解：222a ab b ++ 2216249x xy y -+ 22242y xy x ++分式运算 1111a a a a +-+-+ 33a b a b a ba b ++-++ (分数线有括号作用) ()()()3.323a 142++-÷++-a a a a a （运算顺序） 211x x x -++ （通分与去分母易混）22()x x x x y x y x y ÷---+ (乱用分配律)三、历年中考题型分类类型一、直接代入求值例1：(2013.怀化) 已知m=1，n=0，则代数式m+n 的值为（）A ．-1B ．1C ．-2D ．2分析:这是一个简单的代数式求值问题,直接代入求值即可.总结：直接代入是求代数式的值最常用的方法,对于较简单的代数式可采用直接代入法求值.化简时多用到完全平方公式、平方差公式、一次二项式等。

解:总结:当代数式可以化简时,要先化简再求值,代入时要注意负数要加上括号,计算时要严格按照运算顺序进行.三、先求字母的值,再代入求值例3：已知()22220,23x y x y x y +++=-+求的值.分析:要求代数式的值,必须先求出x 、y 的值.根据已知式中数的平方与绝对值都是非负数,且它们的和为0,由非负数的性质可求出x 、y 的值. 解:总结：个非负数的和为0时,则这几个非负数同时为0.四、先变形,再整体代入求值例4：（2013.威海）若1m n -=，则()2221m n m n --+=的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．-1 分析:直接求出n m 、的值比较困难,考虑将1m n -=看作一个整体,把()2221m n m n --+=转化为用m n -的式子表示,整体代入可快捷求值.解:A ．1B ．32C ．52D ．72 分析: 已知等式与所求式子都需要进行变形，所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值．解：例5：（2013.晋江）若5,6,a b ab a b +==-=则______________分析：综合应用公式变形，然后整体代入后计算求值。

第三讲分式化简的应用分式的有关概念和性质与分数相类似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等于零时才有意义；也像分数一样，分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值．除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答．本讲主要介绍分式的化简与求值．一、分式的化简与求值例1 化简分式：分析直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多．＝［(2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2)］说明本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式．例2 求分式当a=2时的值．分析与解先化简再求值．直接通分较复杂，注意到平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，可将分式分步通分，每一步只通分左边两项．例3 若abc=1，求分析本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍几种简单的解法．解法1 因为abc=1，所以a，b，c都不为零．解法2 因为abc=1，所以a≠0，b≠0，c≠0．例4 化简分式：分析与解三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简．说明互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧．例5 化简计算(式中a，b，c两两不相等)：似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法．解说明本例也是采取“拆项相消”法，所不同的是利用例6 已知：x+y+z=3a(a≠0，且x，y，z不全相等)，求分析本题字母多，分式复杂．若把条件写成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0，那么题目只与x-a，y-a，z-a有关，为简化计算，可用换元法求解．解令x-a=u，y-a=v，z-a=w，则分式变为u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0．由于x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以u2+v2+w2≠0，从而有说明从本例中可以看出，换元法可以减少字母个数，使运算过程简化．例7 化简分式：适当变形，化简分式后再计算求值．(x-4)2=3，即x2-8x+13＝0．原式分子=(x4-8x3+13x2)+(2x3-16x2+26x)+(x2-8x+13)+10=x2(x2-8x+13)+2x(x2-8x+13)+(x2-8x+13)+10=10，原式分母=(x2-8x+13)+2=2，说明本例的解法采用的是整体代入的方法，这是代入消元法的一种特殊类型，应用得当会使问题的求解过程大大简化．解法1 利用比例的性质解决分式问题．(1)若a+b+c≠0，由等比定理有所以a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，于是有(2)若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，于是有说明比例有一系列重要的性质，在解决分式问题时，灵活巧妙地使用，便于问题的求解．解法2 设参数法．令则a+b=(k+1)c，①a+c=(k+1)b，②b+c=(k+1)a．③①+②+③有2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)， 所以 (a+b+c)(k -1)=0， 故有k=1或 a+b+c=0． 当k=1时，当a+b+c=0时，说明 引进一个参数k 表示以连比形式出现的已知条件，可使已知条件便于使用．二、分式方程组的解法。