分式运算及化简求值

第八讲 分式运算及化简求值模块一：分式乘除分式的乘法：乘法法测：·=. 分式的除法：除法法则：÷=·= 分式的乘方：求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n =(n 为正整数)例题：计算：（1）746239251526yx x x -∙ （2）13410431005612516a x a y x ÷ （3）a a a 1∙÷计算：（4）24222a ab a b a ab a b a --∙+- （5）4255222--∙+-x x x x （6）2144122++÷++-a a a a a计算：（7）322346yx y x -∙ （8）a b ab 2362÷- （9）()2xy xy x x y -⋅-计算：（10） 22221106532xyx y y x ÷⋅ （11） 22213(1)69x x x x x x x -+÷-∙+++（12） ()22121441a a a a a a -+÷+⋅++-b a dc bd ac b a d c b a c d bcad ba b a n nba计算：（13）1112421222-÷+--∙+-a a a a a a （14）()633446222-+-÷--÷+--a a a a a a a求值题：（1）已知：43=y x ，求xyx y xy y xy x y x -+÷+--2222222的值。

（2）已知：x y y x 39-=+，求2222yx y x +-的值。

（3）已知：311=-y x ，求yxy x y xy x ---+2232的值。

例题：计算：（1）232()3y x = （2）52⎪⎭⎫⎝⎛-b a = （3）32323⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x y = 计算：（4）3222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛a b =（5）()4322ab a b b a -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛- （6）22221111⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--a a a a a a a求值题：（1）已知：432z y x == 求222z y x xzyz xy ++++的值。

化简求值题及答案化简求值50题化简求值50题1、已知2x+y=0，求分式x,2yx～y222.(x+y)的值.2. 先化简，再求值:(2a～2,1)a～aa～422，其中a ～1(2213(已知2x,y 0，求x～2yx,xy2(x～y)2x～4xy,4yx的值(4(已知x2,x～6 0，求代数式x2(x,1)～x(x2～1)～7的值( 5. 已知x2～x 6，求代数式 x(x,1)2～x2(x,1)～2x～8的值(3aa～1aa,1a～1a26、先化简，再求值:(1m1n～) ，其中a=2～27. 已知: ～ 5 ，求代数式3m,12mn～3nm,6mn～n的值.8( 已知2x,2y ～5,求2x2,4xy,2y2～7 的值.23229(已知x～1 0，求代数式x(x～x),x(3x,1),4的值 (2210. 先化简，再求值:x～1x～2x,12,x～2xx～2?x，其中x=223(1 a～4 a,32,11( 先化简，再求值: ，其中a～4a,1 0( 3 a～22～a221 112.(2008年天津市)若 x, 9，则 x～的值为 (x x313.(2008年四川巴中市)若x2y3z40，则2x,3yz14.(2008年四川巴中市)当x 时，分式x～3x～3无意义(15.(08山东省日照市)化简，再求值:1a～b～b?，其中a 1, 22a～2ab,ba,b124，b 1～2(2a a～1 3a～16.(2008年辽宁省十二市)先化简，再求值: ，其中a 2( a a～1a,117.(2008年乐山市)已知x 1，求代数式xx～2(2,x～42～x)的值18. (2008山东德州)先化简，再求值: b1 1?，其中a 1,～ 22a～2ab,ba～ba,b2，b1～2(19. (2008黑龙江黑河)先化简:值( 4～a522a,6a,9a～22a,6,2，再任选一个你喜欢的数代入求20.(2008年陕西省)先化简，再求值: a,1a,2ba,b,a2b222a～b，其中a ～2，b1a13(21.(2008 河南)先化简，再求值:a～1a～2a,112x22((2008 四川泸州)化简 ,261,x1～x,2?,其中a,1,223((2008年浙江省嘉兴市)先化简，再求值: a～2a211, ，其中a ～2( a,1a24((2008北京)已知x～3y 0，求2x,yx～2xy,yxx～1～22(x～y)的值(x,2x,1x,3225((2008湖北咸宁)先化简，再求值:x,3x～1272，其中x 1(26.(2008年江苏省无锡市)(2)先化简，再求值:2x～4x,42x～42(x,2)，其中x2327.(2008年山东省枣庄市)先化简，再求值:28((2008 江苏南京)解方程2x,1x～1x～2x,12,x～2xx～2?x，其中x=(-2x,128=0.29((2008湖北黄石)先化简后求值(22aba,b～2，其中a ～1,1,2a～ab 2abab～b，b ～1～30((2008江苏宿迁)先化简,再求值:a,3aa,4a,4,22a,3a,2～2a,2，其中a 2～2(31.(2008 湖南长沙)先化简，再求值:22a29a～41，其中a 1. 2～a232((2008 重庆)先化简，再求值:(a～5a,2a,2,1)a～4a,4a,422，其中a 2,333.(2008 四川广安)先化简再求值:(x～x～4x～3x～)x～4x～332，其中x 5(2334.(2008 湖南怀化)先化简，再求值: x～12,x～1,,x,2,10～1，其中x ～(1 x～2x,135.(2008 河北)已知x ～2，求 1～的值( xx36((08乌兰察布市)先化简，再求值x,1x,122(x,1)43x～1～x～3x,1，其中x ,1.37((08厦门市)先化简，再求值xx～12x,xx2，其中x 2(1138((2008山东东营)先化简，再求值:b1 1?，其中a 1,～ 22a～2ab,ba～ba,b2，b1～2(39((2008泰安)先化简，再求值: 40.(2008佛山)(先化简(1,2p～23x x,22～2x，其中x 4～, 2x～2x～4x)?p～pp～4122，再求值(其中P是满足-3 3x,2x241. (2008黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式(1-,2cos60?42.(2008湖北襄樊)化简求值: (x～16x,8x,162008a22-1x,2的值，其中x,4sin45?,xx～4)1x～162,其中x 2,143.(2008湖北孝感)请你先将式子一个数作为a的值代入其中求值.1 1, 化简，然后从1，2，3中选择213a～2a,1 a～144.(2008江苏盐城)先化简，再求值:45.(08年山东省)先化简，再求值:5x,2～x～2 x～2x～3，其中x ～4b1 1?，其中a 1,～ 22a～2ab,ba～ba,b2，b1～2(46.(2008年上海市)解方程:6xx～12,5x～1x,4x,11447.(2008年山东省威海市)先化简，再求值: 1,x2xx～ 1～x 1～x，其中x2(48(49. 50.1x,3x,22,1x,5x,622,1x,7x,1232x,6x,9x,2732215x～5x,6x～4x,4x～82a～b～ca～ab～ac,bc2x～92,2c～a～bc～ac～bc,ab2,2b～c～ab～ab～bc,ac2百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆16。

分式运算综合题1、先化简，再求值：（1-x x －11+x ）÷112-x ，其中x=22、先化简，再求值：21+-a a ·12422+--a a a ÷112-a ，其中a 满足a 2-a=12。

3、计算：223y x y x -+－222y x y x -++2232y x yx --。

4、化简：12+x x -1422-+x x ÷1222+-+x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。

5、已知M=222y x xy -，N=2222y x y x -+，P=224x y xy-，用“＋”或“-”连接M ，N ，P 有多种不同的形式，如M+N-P 。

请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5:2。

6、已知abc ≠0且a+b+c=0,求a(b 1+c 1)+b(c 1+a 1)+c(a 1+b1)的值。

7、已知两个式子：A=442-x ，B=21+x ＋x-21，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B8、已知1＜x ＜2，则式子|2|2--x x －1|1|--x x ＋xx ||化简的结果是（ ）A.－1B.1C.2D.39、已知a2+3ab+b2=0(a ≠0,b ≠0)，则式子a b +ba= 。

10、已知a 1+b 21=3，则式子b a ab b ab a 634452--+-= 。

11、已知3-x m －2+x n =)2)(3(17+-+x x x ，求m 2+n 2的值。

12、已知a,b 为实数，且ab=1，设M=1+a a +1+b b ，N=11+a ＋11+b ，试确定M ，N 的大小关系。

13、先化简，再求值：（x-13+x x ）÷1222++-x x x ,其中x 满足x 2+x-2=0.14、已知A=（x-3）÷4)96)(2(22-+-+x x x x －1,(1)化简A; 2x-1＜x,(2)若x 满足不等式组 且x 为整数，求A 的值。

分式化简求值的若干方法与技巧
分式化简是指将一个分式写成一个最简形式的过程。

下面列举一些分式化简的方法与技巧：
1. 因式分解法：如果分子和分母都可以被一个公因子因式分解，可以先进行因式分解，然后约去公因子。

2. 公约法：将分子和分母的公因子约去，使分子和分母无公因子。

3. 分子与分母分别除以最大公约数法：先求出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母都除以最大公约数，使得分子和分母互质。

4. 乘法逆元法：如果分子和分母互为乘法逆元，即分子和分母互为倒数关系，可以将分式化简为整数。

5. 积化和差法：对于有相同分子或分母的分式，可以将其化为积或差的形式，然后进行约分或运算。

6. 公倍数法：如果分式的分子和分母都是整数，可以找到一个公倍数使得分子和分母变为整数，然后约去公倍数。

7. 有理化法：对于含有根号的分式，可以通过有理化的方法将其转化为整数或分数。

8. 倒数法：对于一个分式，可以将其倒数的分子和分母对换位
置，然后约分。

以上是一些常见的分式化简的方法与技巧，根据具体的情况选择合适的方法进行求解。

戴氏教育开县校区 年级：初三 教师：张苏第19题――分式运算及化简求值（无答案）1、化简：2221y x y y x -++．2、化简：462222-+-++-x x x x x x x . 3、化简：2221y x y y x -++． 4、计算：212122+--++a a a a ． 5、先化简，再求值：2)4(+⋅-x x x x ，其中121+=x ．6、先化简，再求值：1x 21x 12---，其中23x -=.7、先化简,再求值：x 2x 42x x 2x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛--+,其中32x -=.8、已知230x -=，求代数式22(43)62993x x x x x -+÷---的值.9、先化简，再求值：x xx x x 41222+-+-，其中3=x .10、先化简，再求值：11)1112(+÷+--a a a ，其中12-=a ．11、先化简，再求值：12111222-+---x x x x ，其中2=x .戴氏教育开县校区 年级：初三 教师：张苏12、先化简，再求值：xx x ----11132，其中2=x ．13、化简并求值：22)2(1)231(--÷-+a a a ，其中2=a ．14、先化简，再求值：32+x －x -33－9152-+x x ，其中x ＝3－2．15、先化简，再求值：1m 21m 61m m 2-÷--+，其中m = 216、先化简，后求值： 1a a 1a a 1a a 32-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+，其中a = 22-17、先化简，再求值：x 2x x 2x 1x 2x 1x 222÷--++--，其中x = 12-18、先化简，再求值：2x 4x 22x 1x 2x 3--+++-，其中3x =19、先化简，再求值：2m 14m m 22+--的值，其中m = 5戴氏教育开县校区 年级：初三 教师：张苏20、先化简，再求值：3a 29a 63a a 2-÷--+，其中3a =21、先化简，再求值：1x 11x x x 1x x 22----÷-，其中2x =22、化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+4x 4x 1x x 2x 2x 22÷x 4x -，并求当x =3时的值23、先化简，再求值：)b 1a 1(b a b ab 2a 2222-÷-+-，其中12a +=，12b -=24、先化简，再求值：x x x x x x x 1)121(22÷+---+，其中12+=x25、先化简，再求值：21424a a-+-，其中060x tg =。

分式混合运算(习题及答案)混合运算（题）例1：混合运算：解：原式可以化简为：frac{4-x}{x-2} \div \frac{12}{x+2-x^2}$$frac{4-x}{x-2} \times \frac{x+2-x^2}{12}$$frac{-(x-4)}{(x-2)(x+4)}$$例2：先化简，然后在$-2\leq x\leq 2$的范围内选取一个合适的整数$x$代入求值．解：先化简原式：frac{x(x+1)}{(x-1)(1-x)} \div \frac{2x}{x+1}$$frac{x(x+1)}{(x-1)(x-1)} \times \frac{x+1}{2x}$$frac{1}{2}$$由于$-2\leq x\leq 2$，且$x$为整数，因此使原式有意义的$x$的值为$-2$，$-1$或$2$。

代入计算可得：当$x=2$时，原式为$-2$。

巩固练1.计算：1)$$\frac{x-y}{x+2y} \div \frac{1}{2x+4y}$$化简原式：frac{x-y}{x+2y} \times \frac{2x+4y}{1}$$frac{2(x-y)}{x+2y}$$2)$$\frac{\frac{a}{a-1}-1}{a^2-2a+1} \div \frac{1}{a+1}$$ 化简原式：frac{\frac{a}{a-1}-1}{(a-1)^2} \times (a+1)$$frac{a-2}{(a-1)^2}$$3)$$\frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \div \frac{a+b}{a+b}$$化简原式：frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \times \frac{a+b}{a+b}$$frac{2a-2ab}{(a-b)(a+b)} \times \frac{a+b}{1}$$frac{2(1-b)}{a-b}$$4)$$\frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y^2+y} \div\frac{1}{y(y+1)}$$化简原式：frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y(y+1)} \times \frac{y(y+1)}{1}$$ frac{(y-1)^2-8}{y(y+1)^2}$$5)$$\frac{a^2-2ab+b^2}{b}\div \frac{1}{a-b}-1$$化简原式：frac{(a-b)^2}{b} \times \frac{a-b}{1}-1$$frac{(a-b)^3}{b}-1$$6)$$\frac{x^2-4x+4}{x(x-1)} \div \frac{x+2}{x-1}$$化简原式：frac{(x-2)^2}{x(x-1)} \times \frac{x-1}{x+2}$$frac{(x-2)^2}{x(x+2)}$$7)$$\frac{2}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2(x+1)}$$化简原式：frac{2(x+1)-1}{(x-1)^2(x+1)}$$frac{2x+1}{(x-1)^2(x+1)}$$8)$$\frac{3-x}{2(x-2)} \div \frac{5}{x-2}-\frac{5}{x-3}$$ 化简原式：frac{3-x}{2(x-2)} \times \frac{x-2}{5} - \frac{5}{x-3}$$ frac{(x-3)(x-1)}{2(x-2)5} - \frac{5}{x-3}$$frac{x^2-4x+7}{10(x-2)(x-3)}$$9)$$\frac{x-1}{x+1} \div \frac{x-3}{x-2} - \frac{5}{x^2-3x}$$化简原式：frac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x-3)} - \frac{5}{x(x-3)}$$frac{x^2-3x-2}{x(x-3)(x+1)(x-3)} - \frac{5(x+1)}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-3x-2-5x-5}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-8x-7}{x(x-3)(x+1)^2}$$10)$$\frac{1}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}$$化简原式：frac{x-(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$$frac{1}{x(x+1)}$$11)$$\frac{2}{x+y} - \frac{1}{y-x} \times \frac{y^2-x^2}{11}$$化简原式：frac{2(y-x)}{(y-x)(x+y)} - \frac{y+x}{11(x+y)}$$frac{y-x-2}{11(x+y)}$$2.化简求值：1)先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+1}{x+2x+2} \div \frac{1}{x+2}$，其中$x=3-1$。

1. 先化简，再求值：221443(1)21x x x x x x x -+-÷+-+--，其中x 满足2240x x +-=. 2. 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷-1121122x x x x x ，其中072=+x x x 满足． 3. 先化简，再求值：24)2122(+-÷+--x x x x ，其中x 满足方程123x x =+． 4．先化简，再求值：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中a 满足220a a --=. 5. 先化简，再求值：222144112x x x x x x x x +-++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中x 为不等式组243(1)9x x x ⎧⎨+≤+⎩的整数解。

6. 先化简，再求值:11454)1221(22----÷----+x x x x x x x x ,其中x 满足07222=--x x . 7. 先化简，再求值：221242()121x x x x x x x x +++-÷--+，其中x 满足方程121=--x x x 8. 先化简，再求值：xx x x x x 41)111(22+÷-+++，其中x 满足方程0122=--x x ． 9. 先化简，再求值：aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ． 10. 先化简代数式再求值：121132+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x ，其中x 满足方程x x －1 ＋ 1 x ＝1． 11. 已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根，求代数式：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332x x x x x 的值． 12. 先化简，再求值：224431(1)12x x x x x x x -+÷-+++++，其中x 为方程2+210x x -=的解.13. 先化简，再求值：3325222x x x x x ++⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，其中o o 45tan 45cos -=x . 14. 先化简，再求值：3434421222--÷-+--+x x xx x x x ，其中x 满足x 2＋2x-3=0．15. 先化简，再求值：1)1212(2-÷+--+a a a a a ，其中a 是方程121=--x x x 的解. 16. 先化简，再求值：2222(2),442x x x x x x x -÷---+- 其中x 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--x x x x 22154)2(3的整数解.17. 先化简，再求值：2121441(2)11x x x x x x --+--÷++，其中x 是方程210x x --=的根. 18. 先化简，再求值：22212()1x x x x x x x x----÷++，其中x 是方程2231x x +=-的根． 19. 化简求值：235(2)362m m m m m -÷+---，其中m 是方程2310x x +-=的解． 20. 先化简，再求值．，其中a 2﹣2a ﹣1=0． 21. 先化简，再求值：222221(),11a a a a a a a -+-÷-+- 其中a 是方程09222=--x x 的解. 22. 先化简，再求值：22212()211a a a a a a a a ---÷++-+ 其中13a a += 23. 先化简，再求值：2211211x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x 满足方程220x x --=。

专题04 分式的运算与化简求值1.因式分解的方法：①提公因式法：()cbamcmbmam++=++；②公式法：平方差公式：()()bababa-+=-22；完全平方公式：()2222bababa±=+±。

③十字相乘法：在cbxx++2中，若()均为整数，且nmbnmmnc=+=，则：()()nxmxcbxx++=++2。

2.分式的性质：分式的分子与分母同时乘上或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变。

()0≠÷÷==CCBCABCACBA3.约分与通分：①约分：将分式中能进行分解因式的分子分母分解因式，约掉公因式。

公因式等于系数的最大公约数乘上相同字母或式子的最低次幂。

②通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。

公分母等于系数的最小公倍数乘上所有式子的最高次幂。

4.分式的乘除运算：①乘法运算步骤：I：对分子分母因式分解；II：约掉公因式；III：分子乘以分子得到积的分子，分母乘以分母得到积的分母。

②除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。

5.分式的加减运算：具体步骤：I：对能分解的分母进行因式分解，并求出公分母；II：将分式通分成同分母；III：分母不变，分子相加减。

6.分式的化简求值：将分式按照加减乘除的运算法则化简至最简分式，然后带入已知数据求值即可。

1．（2022•西藏）计算：224222---⋅+a a a a a a ．2．（2022•兰州）计算：()x x x x +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+211．3．（2022•大连）计算：x x x x x x x 1422444222--+÷+--．4．（2022•十堰）计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-a ab b a a b a 2222．5．（2022•常德）化简：212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-a a a a a ．6．（2022•内蒙古）先化简，再求值：1441132-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x ，其中x ＝3．7．（2022•阜新）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-+-21129622a a a a a ，其中a ＝4．8．（2022•资阳）先化简，再求值．111122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a ，其中a ＝﹣3．9．（2022•黄石）先化简，再求值：1961212+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a ，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a 的值代入求值．10．（2022•朝阳）先化简，再求值：323444222++-+÷+--x x x x x x x x ，其中x ＝（21）﹣2．11．（2022•锦州）先化简，再求值：212112--÷⎪⎭⎫⎝⎛-++x x x x ，其中13-=x ．12．（2022•盘锦）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-÷--1111231322x x x x x x ，其中12+-=x ．13．（2022•郴州）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++÷-2221b a b b a b a ab ，其中a ＝5+1，b ＝5﹣1．14．（2022•营口）先化简，再求值：14412512+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+a a a a a a ，其中a ＝9+|﹣2|﹣（21）﹣1．15．（2022•绵阳）（1）计算：2tan60°+|3﹣2|+（20221）﹣1﹣212；（2）先化简，再求值：y x y x y x y x x y x -+÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛----3，其中x ＝1，y ＝100．专题04 分式的运算与化简求值7. 因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a -+=-22；完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。

中考中的分式的化简求值1.先化简：23x 4x 4x 1x 1x 1-+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】解：原式=()()()()222x 2x 23x 1x 1x 1x 2x 1x 1x 2x 2x 2+--++++⋅=-⋅=-++---。

取x=0，原式=02102+-=-。

【考点】开放型，分式的化简求值。

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）。

2.按要求化简：22a 3a 11a ++--．要求：见答题卡．=2a2a 3(a 1)(a 1)+--+-去括号 = ▲ ① =a 1(a 1)(a 1)-+-合并同类项 此处不填 = ▲ ②= ▲ ③= ▲ ④3.从三个代数式：2222a 2ab b 3a 3b a b -+--，，①②③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值。

【答案】解：选②与③构造出分式：223a 3ba b--， 4.阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式422x x 3x 1--+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为2x 1-+，可设()()4222x x 3x 1x a b --+=-+++则()()()()422242242x x 3x 1x a b x ax x a b x a 1x a b --+=-+++=--+++=---++ ∵对应任意x ，上述等式均成立，∴a 11a b 3-=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1。

∴()()()()222242222222x 1x 21x 1x 2x x 311x 2x 1x 1x 1x 1x 1-+++-++--+==+=++-+-+-+-+-+。

这样，分式422x x 3x 1--+-+被拆分成了一个整式2x 2+与一个分式21x 1-+的和． 解答：（1）将分式422x 6x 8x 1--+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明422x 6x 8x 1--+-+的最小值为8．[来^&%源:中教网@~]【答案】解：（1）由分母为2x 1-+，可设()()4222x 6x 8x 1x a b --+=-+++，则()()()()422242242x 6x 8x 1x a b x ax x a b x a 1x a b --+=-+++=--+++=---++。