《分式化简求值的几种常见方法》公开课教案

由一道“考试题”引发的思考---------分式的化简求值问题教学目标：1，熟记分式的基本性质，理解通分、约分、最简分式、最简公分母这些概念的同时思考通分，约分的方2，熟练掌握分式化简求值问题的基本方法和步骤，尝试总法、技巧。

结题目类型及解题技巧。

教学重点：能正确利用分式的基本性质对分式进行化简，求值教学难点：通分，约分的方法技巧的掌握及添括号的应用教学过程：活动一：试卷原题再现17，（5分）试说明代数式（2y+3）(3y+2)-6y(y+3)+5y+16的值与y的值无关活动设计说明：①老师帮助分析本题全班得分情况②学生代表说一说错误原因及正确解题思路③老师出示优秀试卷解答过程活动二：回顾概念，查漏补缺出示题目:已知x=2015-5,≈1.414,求代数式÷(1+)的值活动设计说明：①出示题目，引发思考，设置问题②大胆尝试，提出疑问，出谋划策，各抒己见③展示详细的解题过程教师寄语：约分，通分，因式分解是分式化简得必要途径，同学们一定要对以上概念在理解的基础上熟练应用。

活动三：加强练习，步步提升出示题目：(1)已知x=2015,y=2016,求代数式÷(x - )的值（2）化简分式(- )÷，并从-1≤x≤3中选择一个合适的整数代入求值（3）化简分式，并选择你喜欢的数值代入求值(m+2+ )÷活动设计说明：①给学生一次自主选择的权利，学生可根据自己的接受情况，选择全部完成或选择其中两道完成都可②老师通过让学生演板解题过程或口答解题思路的方式来检查学生的掌握情况，并根据情况给予指导分式化简求值题的一般解题思路为：(1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化简．(2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结果．注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化简后的式子．活动四：向中考迈进一小步（出示2016年中招考题第16题）() ÷，其中，X的值从不等式组的整数解中选取活动设计说明：①第一次见到中招试卷与本章学习有关的内容，也是每年必考题目，老师需鼓励学生独立完成，提升信心②根据完成情况，进行个别指导活动五：小结与作业：①整理本节你认为需要记录的重要知识点和典型题目②把你的疑问提出来和同伴交流，并把收获简洁的整理在课堂笔记本上作业：①请把本节练习的题目中你认为还需要加强的题目写在作业本上，②补充练习。

由一道“考试题”引发的思考---------分式的化简求值问题教学目标：1，熟记分式的基本性质，理解通分、约分、最简分式、最简公分母这些概念的同时思考通分，约分的方2，熟练掌握分式化简求值问题的基本方法和步骤，尝试总法、技巧。

结题目类型及解题技巧。

教学重点：能正确利用分式的基本性质对分式进行化简，求值教学难点：通分，约分的方法技巧的掌握及添括号的应用教学过程：活动一：试卷原题再现17，（5分）试说明代数式（2y+3）(3y+2)-6y(y+3)+5y+16的值与y的值无关活动设计说明：①老师帮助分析本题全班得分情况②学生代表说一说错误原因及正确解题思路③老师出示优秀试卷解答过程活动二：回顾概念，查漏补缺出示题目:已知x=2015-5,≈1.414,求代数式÷(1+)的值活动设计说明：①出示题目，引发思考，设置问题②大胆尝试，提出疑问，出谋划策，各抒己见③展示详细的解题过程教师寄语：约分，通分，因式分解是分式化简得必要途径，同学们一定要对以上概念在理解的基础上熟练应用。

活动三：加强练习，步步提升出示题目：(1)已知x=2015,y=2016,求代数式÷(x - )的值（2）化简分式(- )÷，并从-1≤x≤3中选择一个合适的整数代入求值（3）化简分式，并选择你喜欢的数值代入求值(m+2+ )÷活动设计说明：①给学生一次自主选择的权利，学生可根据自己的接受情况，选择全部完成或选择其中两道完成都可②老师通过让学生演板解题过程或口答解题思路的方式来检查学生的掌握情况，并根据情况给予指导分式化简求值题的一般解题思路为：(1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化简．(2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结果．注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化简后的式子．活动四：向中考迈进一小步（出示2016年中招考题第16题）() ÷，其中，X的值从不等式组的整数解中选取活动设计说明：①第一次见到中招试卷与本章学习有关的内容，也是每年必考题目，老师需鼓励学生独立完成，提升信心②根据完成情况，进行个别指导活动五：小结与作业：①整理本节你认为需要记录的重要知识点和典型题目②把你的疑问提出来和同伴交流，并把收获简洁的整理在课堂笔记本上作业：①请把本节练习的题目中你认为还需要加强的题目写在作业本上，②补充练习。

分式的化简方法教学案一、教学目标1.了解分式的定义和基本性质。

2.掌握分式的化简方法。

3.学会应用分式的化简方法解决实际问题。

二、教学重点1.分式的化简方法。

2.分式的应用。

三、教学难点1.掌握分式的化简方法。

2.运用分式解决实际问题。

四、教学准备1.教师需要准备白板、黑板、笔。

2.学生需要准备笔、笔记本。

五、教学过程1.引入教师通过简单的数学问题引入本课学习内容。

例如：“你有8个苹果，你要将他们平均分给4个人，请问每个人分到几个苹果？”引导学生思考，将8除以4，得到答案2个苹果。

从中引入分式的基本概念，并介绍分式的定义和基本性质。

分式是指一个整数除以另一个整数，或者一个多项式除以另一个多项式，例如1/2或（x+1）/（x-1），其中分母不能为零。

2.讲解（1）分式的定义和基本性质。

（2）分式的化简方法。

①通分，并将分式化简为最简形式。

②合并同类项，并将分式化简为最简形式。

③分解因式，并将分式化简为最简形式。

（3）分式的应用。

通过实例分析，引导学生了解应用分式的归约公式解决实际问题的方法。

3.练习教师以简单的例子引导学生进行分式的归约练习，并根据学生练习情况适时进行讲解和辅导。

4.巩固通过例题的讲解，引导学生总结并掌握分式的化简方法。

学生需掌握通分、合并同类项和分解因式这三种方法，并能够熟练运用这些方法解决实际问题。

五、教学效果的评估通过课后作业及时检查学生掌握情况，及其对分式的化简方法的灵活应用。

对学生的不足场次进行讲解，并对学生做好知识点复习和答疑辅导，六、教学反思本课程将分式的基本概念、基本方法和应用相结合。

引导学生在课堂上一步一步掌握分式化简方法。

同时通过实例分析，引导学生跨越认知层面，促使其提高数学应用能力。

课堂效果较好。

教师姓名学生姓名学管师学科数学年级上课时间月日：00--- ：00 课题分式的化简求值教学目标分式化简求值的常见方法教学重难点整体代入与变式技巧教学过程【知识要点】1、分式和分式方程的定义。

2、分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。

3、注意整体代入的思想方法。

4、学会等比设k法的应用。

5、学会1xx+的应用。

例1 ：（1）222112325643x x x x x x-++++++++（2）22221244a b a ba b a ab b---÷+++例2：①先化简，再求值.221211, 2.111x x xxx x x⎛⎫-+-+÷=⎪+-+⎝⎭其中②已知111x=-，求211xx+--的值。

③当2x=-时，求22111x xx x++++的值．④先化简，再求值：2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a =2-1.例3：先化简22()5525x x x x xx -÷---，然后从不等组23212x x --⎧⎨⎩ ≤的解集中，选取一个你认为符合．．题意．．的x 的值代入求值．例4．（1）已知113ab-=，求分式232a ab b a ab b+---的值。

（2）若2a b=-，求22222367a ab b a ab b----的值。

例5．已知：()2120x xy -+-=，试求()()()()1111120002000xyx y x y +++++++ 的值。

例6．已知a b c d b c d a===，求a b c d a b c d+++++-的值。

例7． 已知4)4(422+++=+x C Bx xA x x ，则___________,_____,===CB A ；例8．若13x x+=，求2421xx x ++的值。

例9．已知a 、b 、c 满足51,41,31=+=+=+ac cacb bcba ab ，求分式caba ab abc ++的值。

化简求值专题教学设计
施秉二中：向兴友
教学内容：化简求值
教学目的：使学生能够进行分式的混合运算。

教学重点：使学生掌握分式的通分与约分。

教学难点：分式的通分与约分。

教学过程：
【解题基本方法】
1、分解因式
（1）提公因式法：ma+mb+mc=
（2）公式法：
平方差公式：a 2-b 2=
完全平方公式a 2+2ab+b 2=
(3)因式分解：x 2+(a+b)x+ab=
2、分式的通分：异分母的分式相加减关键在于找再通分。

3、解题目技巧：
要善于观察题目的特征，若分子，分母是多项式则应先将其分解因式，再把除法转化为乘法，再约分化简。

4、找出下列各式的最简公分母：
x+x 1
a+1-1
1a 最简公分母是：最简公分母是：
11
a a -11a a ④322x +9
x 42x 最简公分母是：最简公分母是：
⑤212x x +1
x x
最简公分母是：
【小题热身】
1.先简化，再求b a b
ab a 2
22÷(a 1+b 1) 值：其中a ，b 互为倒数。

2.先化简，再求值：(1-21x )÷41
222
x x x ,其中x=-3
3.先化简，再求值：(1-112x x )÷12222x x x
x ,其中x=21。

《分式化简求值的几种常见方法》公开课教案【教学目标】1、复习分式计算的相关知识。

2、归纳总结分式化简的几种常见方法技巧。

3、通过探究把新旧知识有机结合起来找出解决问题的方法。

4、通过有效引导，提高学生解决问题的能力，激发学生数学学习的兴趣。

【教学重点】熟练掌握分式化简求值的几种常见方法。

【教学难点】能够根据题型特点迅速的找出解决问题的途径。

【教学方法】合作探究，练习，归纳【辅助手段】多媒体【教学过程】一、复习准备1、提问：平方差公式和完全平方式。

2、计算(1)已知2x-y=3,则2y+9-4x的值是多少？(2) (2x+ 3)3、因式分解(1) x2-2x+l=(2) 9x2+9x+l= 二、问题研讨（一）、连比设k法例1：已知二丫」W0,求文卫上3 4 5 x-2y-z针对练习：】、二知：右=亍贝叱/W =2、已矢口三1 刍£^^段y, n, : y : N=3 : 5 : 7 ,贝U X + -、’ + W白勺值*"——> + N(二)、整体代入法伊」2、己矢口：x — y = 4xy, 求:"+ "v-2、的值。

x — Ixy —y针对练习：1、i~~1A 矢口二 a — b = 贝lj ———=a b2、已矢口二工一工=3, 求>2x+3xy 2y白勺值x y x—2xy—y3、已矢口二JL + -L = __1，贝【」二 +二= x y x + y JC y4、L A矢口二K H——— = 3,贝llx2 -I------------- =X x~（三）倒数法彳列3、己矢口 : 小求："TT的值针对练习：X21、己矢口：X?+4x+l=O , 求：-------- ---- 白勺值x4 + 122、若a?—3a+I=O, 贝I」一.——-------------- =a? + 3夕2 + 1 (四)非负代数式之和等于零例4、已知：a.2+b2+4a-2b+5=0, 求：支上的值a—b针对练习：1、已矢口7a - l +t>2 —4b+4=O, 贝Ll ----------- =ci — b—H 2 2、己矢口：ab — 2| + (b-l)2=0,贝I」---- ----- =1(a + l)S + D 以上环节，教师展示例题之后学生合作探究，结果展示之后师生共同明确，教师引导学生归纳总结方法，特点以及注意事项。

《分式的化简》教案
教学目标：
1.掌握分式化简的基本方法和步骤，能够熟练地化简分式。

2.通过观察、归纳、类比等数学方法，探究分式化简的规律和技巧，发展学
生的数学思维和解决问题的能力。

3.渗透“化归”的数学思想，培养学生的转化思想和化简能力。

教学重点：
探究并掌握分式化简的常用方法和技巧。

教学难点：
灵活运用分式化简的技巧解决相关问题。

教学过程：
一、导入新课
1.教师出示几个简单的分式：x/y，4x/3y，(x+y)/z，(2x-3y)/(4z-1)。

2.请学生观察这些分式的共同特点，并归纳出分式的定义。

3.教师对学生的回答进行点评，并引出课题：分式的化简。

二、探究新知
1.观察教材中给出的几个分式，思考：如何化简这些分式？
2.学生分组讨论，并将讨论结果记录下来。

3.请各组代表发言，分享讨论结果。

4.教师对学生的回答进行点评，并引导学生探究分式化简的常用方法和技
巧。

三、练习巩固
1.教材中的例题和练习题。

2.请学生自主选择一些题目进行练习，并互相交流答案。

3.教师对学生的练习进行点评和纠正，并对重点问题进行讲解。

四、小结作业
1.请学生回顾本节课所学内容，并进行口头总结。

2.布置课后作业，包括教材中的习题和相关的练习册题目。

初中数学分式化简法教案教学目标：1. 理解分式的概念和基本性质；2. 学会分式的化简方法；3. 能够运用分式化简法解决实际问题。

教学重点：1. 分式的概念和基本性质；2. 分式化简法的步骤和技巧。

教学难点：1. 分式化简法的灵活运用；2. 解决实际问题时的分式化简。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾分数的概念和基本性质，如分子、分母、约分、通分等；2. 提问：分数在实际生活中有哪些应用？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍分式的概念，如分子、分母、分式值等；2. 讲解分式化简的意义和作用，如简化计算、解决实际问题等；3. 演示分式化简法的步骤和技巧，如约分、通分、分子分母分解等；4. 举例讲解分式化简法的应用，如解决实际问题。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选几位学生上台展示解题过程，讲解思路和方法；3. 教师点评练习题，解答学生疑问。

四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考：分式化简法在其他学科或生活中的应用；2. 举例说明分式化简法在其他学科或生活中的应用；3. 让学生尝试解决一个实际问题，如财务计算、工程问题等。

五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结分式化简法的概念、步骤和应用；2. 提问：你们认为分式化简法在实际生活中有哪些作用？教学评价：1. 课后作业：布置一些分式化简的练习题，检验学生掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状况。

教学反思：本节课通过讲解分式的概念、化简方法及应用，让学生掌握了分式化简的基本技能。

在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，并对分式化简法有了更深入的理解。

但在解决实际问题时，部分学生仍存在分式化简的困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对分式化简法的掌握情况较好。

《分式化简》教学设计
分式化简教学设计
1. 教学背景
本教学设计适用于初中数学教学，主要针对分式的化简部分进行教学。

学生需要具备基本的数学概念和操作能力。

2. 教学目标
- 理解分式的概念和性质；
- 掌握分式的化简方法；
- 解决分式化简问题。

3. 教学步骤
第一步：引入知识
- 给出一个简单的实际问题，介绍分式的应用背景，激发学生的研究兴趣。

第二步：讲解基本概念
- 以简单的分式为例，讲解分子、分母的含义，并解释分式的意义和性质。

第三步：化简方法讲解
- 介绍化简分式的基本原则和方法，如约分、通分等。

第四步：化简练
- 给出一些练题，让学生进行化简练。

渐进式增加题目难度，提高学生的实际操作能力。

第五步：合作研究
- 将学生分成小组，让他们互相合作解决分式化简问题。

鼓励他们互相讨论和交流。

第六步：拓展应用
- 提供一些拓展应用题目，让学生将分式化简方法应用到实际问题中。

4. 教学评估
- 结合课堂练和作业，评估学生对分式化简的掌握程度。

5. 教学资源
- 教科书、教学课件、练题集等。

6. 教学反思
- 根据学生的研究情况和反馈，及时调整教学策略和方法，提高教学效果。

分式的化简求值教案设计
由一道“考试题”引发的思考
---------分式的化简求值问题
教学目标：
1，熟记分式的基本性质，理解通分、约分、最简分式、最简公分母这些概念的同时思考通分，约分的方
2，熟练掌握分式化简求值问题的基本方法和步骤，尝试总法、技巧。

结题目类型及解题技巧。

教学重点：
能正确利用分式的基本性质对分式进行化简，求值
教学难点：通分，约分的方法技巧的掌握及添括号的应用教学过程：
活动一：试卷原题再现
17，（5分）试说明代数式（2y+3）(3y+2)-6y(y+3)+5y+16的值与y的值无关
活动设计说明：①老师帮助分析本题全班得分情况
②学生代表说一说错误原因及正确解题思路
③老师出示优秀试卷解答过程
活动二：回顾概念，查漏补缺
出示题目:
已知x=2015-5,≈1.414,求代数式
÷(1+)的值
活动设计说明：
①出示题目，引发思考，设置问题
②大胆尝试，提出疑问，出谋划策，各抒己见
③展示详细的解题过程
教师寄语：约分，通分，因式分解是分式化简得必要途径，同学们一定要对以上概念在理解的基础上熟练应用。

活动三：加强练习，步步提升
出示题目：
(1)已知x=2015,y=2016,求代数式÷(x - )的值
（2）化简分式(- )÷，
并从-1≤x≤3中选择一个合适的整数代入求值
（3）化简分式，并选择你喜欢的数值代入求值
(m+2+ )÷
活动设计说明：①给学生一次自主选择的权利，学生可根据自己的接受情况，选择全部完成或选择其中两道完成都可
②老师通过让学生演板解题过程或口答解题思路的方式来。

分式的化简求值专题教学目标(1)知识目标：经历分式化简求值的过程，尝试总结分式代入求值的几种情形。

(2)能力目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

(3)情感目标：感受学生分式化简求值的过程，提高学生“用数学”意识。

教学重点：经历分式化简求值的过程，尝试总结分式代入求值的几种情形。

教学难点：总结分式代入求值的几种情形，并能正确地化简求值。

教学过程：一.例题讲解 已知 求：(A-B ）÷C. 先化简，再求值 .其中X=3技巧点拨：（1） 分式加减的结果应是最简分式或整式；（2） 通分应找到最简公分母，简化计算过程；（3） 能分解因式的分母或分子应先分解因式，以便于找最简公分母或约分。

对于422-x 可将42-x 变形为(x+2)(x-2),然后通分，异分母分式化为同分母分式，然后进行同分母分式的加减法运算。

提问：1.解答此题主要使用了哪些知识点？因式分解，除法法则，通分（通分的几种情形），约分2.将x 的值换成从不等式（组）的整数解，方程的解中选，从给定的几个数中选，从喜欢的数中选，然后代入求值。

注意：需要考虑x 不能取哪些值3.分式代入求值可能出现哪些情况？(1）给定值（2）任选一个你喜欢的数代入（3）从不等式（组）的整数解中选择(4）从方程的解中选(5）从数1，-1,0,2中选一个你喜欢的代入（考虑不能取哪些值）二.当堂检测一名学生演板，另一名学生讲解并对前一名学生的答案作出评价1.（2015河南中招）（8分）化简其中设计意图：考查化简后代入的是定值的情形，检测学生本节课所学内容2.（2011河南中招）（8分）先化简然后从的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值设计意图：考查化简后代入的是不等式的整数解的情形，检测学生是否考虑到不能取哪些值3.化简 并从0、1、-1、2中选一个合适的整数代入求值设计意图：考查化简后代入的数是几个数中的一个的情形，检测学生是否考虑到不能取哪些值4.（2016河南中招）（8分）先化简其中x 的值从不等式组 1≤-x 的整数解中选取41-2<x设计意图：考查化简后代入的是不等式组的整数解的情形，检测学生是否考虑到不能取哪些值⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-a b b a b ab a 112222215,15-=+=b a 1441-x 1-122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x 22-≤≤x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--x x x x x 1212221211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x x三.课堂小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？先让学生总结本节课所学内容，其他同学补充设计意图：检测学生对本节课的掌握程度四.作业：1. 化简（1）用一个你喜欢的数代替a 计算结果.（2）在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．2.先化简(1) 然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 a 的值代入求值(2)从不等式组12-≤+a 的整数解中选一个合适的整数代入求值 13-2<a板书设计1224422++÷--a a a a 1222)112(22++-÷-+a a a a a 22-≤≤a。