专题训练七分式化简求值解题技巧

分式化简技巧使用分式化简技巧解决问题在数学中，分式是一种表达形式，由分子和分母组成，中间有一个分割线。

在解决数学问题时，我们经常会遇到需要化简分式的情况。

本文将介绍一些常用的分式化简技巧，以帮助读者更好地解决问题。

一、约分法约分法是最基本的分式化简技巧之一。

当分子和分母有公因子时，可以约去它们的公因子，从而化简分式。

下面以一个例子来说明这个技巧。

例子：将分式$\frac{12}{18}$化简。

解析：12和18都可以被2整除，因此它们的公因子是2。

我们可以将分子和分母都除以2，得到$\frac{6}{9}$。

接着，6和9都可以被3整除，所以它们的公因子是3。

将分子和分母都除以3，最终得到化简后的分式$\frac{2}{3}$。

二、分子因式分解法当分子可以因式分解时，我们可以将分子分解后进行化简。

下面以一个例子来展示这个技巧。

例子：将分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x}$化简。

解析：首先，我们可以因式分解分子的二次多项式$x^2-4$，得到$(x-2)(x+2)$。

对于分母$x^2-2x$，我们可以提取公因子$x$，得到$x(x-2)$。

因此，将分子分母带入分式，得到$\frac{(x-2)(x+2)}{x(x-2)}$。

可以看出，分子和分母都含有因式$(x-2)$，我们可以约去这个因式，最终化简得到$\frac{x+2}{x}$。

三、通分法通分法是化简带有分子和分母的分式的常用技巧。

这种情况通常发生在两个或多个分式相加或相减的时候。

下面以一个例子来说明通分法的使用。

例子：将分式$\frac{1}{x}+\frac{x}{1}$化简。

解析：首先，将两个分式通分，得到$\frac{1}{x}+\frac{x}{1}=\frac{1}{x}+\frac{x^2}{x}$。

接下来，我们需要将分子化为相同的形式。

因此，将分子$x^2$化为$\frac{x^2}{x}$。

最后，我们可以将这两个分式合并，并进行化简，得到$\frac{1+x^2}{x}$。

分式化简求值解题技巧（一）1. 字母代入法例1. b=a+1,c=a+2,d=a+3,求da d d cbc c b a bd a a +++++++++的值. 【解析】用一个字母代替其它字母来实现代数式的化简da d d cbc c b a bd a a +++++++++ =3332122113+++++++++++++++++++a a a a a a a a a a a a a a =32363233132++++++++++a a a a a a a a =)2(32)1(31323+++++++++a a a a a a a =31311++=35 【探讨】当已知条件中不同的字母都可以用一个字母表示时，第一个要想到的方法就是字母带入法，因为最后的结果一定是由有理数或者某个字母表示，所以用这种方法能不能得到正确结果就在于自己的分式化简能力了。

2. 设值代入法例2. 已知c z b y a x ==，求证：22a x ca bc ab zx yz xy =++++ 【解析】这道题也可以用字母代入法，可以得到x ab y =，x ac z =，代入后分式的分子分母中有分式，化简麻烦。

我们用一种新的代入方式，考虑到a x 、b y 、c z 连等，让它们都等于k 则 x=ak y=bk z=ck代入得cabc ab zx yz xy ++++=ca bc ab ckak bkck akbk ++++ =2k ca bc ab ca bc ab ++++ =222a x k =【探讨】当遇到连等式，可以采用以下三种方式来运用这个条件设cz b y a x == 则（1）x ab y =，x ac z = （2）设k cz b y a x === 则x=ak y=bk z=ck （3）设k c z b y a x === 则k c b a z y x =++++ 其中0≠++c b a3. 整式代入法例3. 已知：113a b -=，求分式232a ab b a ab b +---的值.【解析】如果用字母代入法，要用b 代替a 本来就比较复杂，会增加我们化简的负担。

分式化简求值解题技巧-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII分式化简求值解题技巧一、整体代入例1、已知22006a b +=，求ba b ab a 421212322+++的值.例2、已知311=-y x ，求y xy x y xy x ---+2232的值.练一练:1.已知511=+y x ,求y xy x y xy x +++-2232的值.2.已知211=+y x ,求分式yx xy y y x x 33233++++的值3. 若ab b a 322=+,求分式)21)(21(222b a b b a b -+-+的值二、构造代入例3、已知2520010x x --=，求21)1()2(23-+---x x x 的值.例4已知a b c ，，不等于0，且0a b c ++=， 求)11()11()11(ba c c abc b a +++++的值.练一练：4. 若1=ab ,求221111ba +++的值5.已知xx 12=+,试求代数式34121311222+++-•-+-+x x x x x x x 的值三、参数辅助，多元归一例5 、已知432z y x ==，求222z y x zx yz xy ++++的值。

练一练6.已知23=-+b a b a ,求分式ab b a 22-的值四、倒数代入例6、已知41=+xx ，求1242++x x x 的值.练一练7. 若2132=+-x x x ,求分式1242++x x x 的值.8.已知211222-=-x x ,求)1()1111(2x x x x x +-÷+--的值.9. 已知51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ,求bc ac ab abc ++的值.。

分式化简求值⼏⼤常⽤技巧
题设条件式作等价变换，找到重要解题条件“3y?2x=3xy”和“2x?3y=?3xy”，然后作代换处理，从⽽快速求值。

切⼊点六：“分式中的常数值”
点拨：当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时，应注意考虑是否可以作整体代⼊变形求解，
以便更快找到解题的突破⼝。

abc
例6：设abc=1，求++的值
ab+a+1bc+b+1ac+c+1
解：∵abc=1
abc
∴原式=++
ab+a+abcbc+b+1ac+c+1
1bc
=++
b+1+bcbc+b+1ac+c+1
1+bc1+b1
=+=+
bc+b+1ac+c+abcbc+b+1a+1+ab
1+babc1+bbc
=+=+
bc+b+1a+abc+abbc+b+11+bc+b
1+b+bc
==1
bc+b+1
评注：整体代⼊变形是分式求值的重要策略。

像本题紧扣“”，多次作整体代⼊处理，先繁后abc=1
简，逐项通分，最后顺利得到分式的值。

综上可见，找准切⼊点，灵活变形可以巧妙求解分式的值。

所以，当你遇到分式求值题找不到解题⽅向时，
不妨找准切⼊点，对原分式变⼀变，也许分式求值思路现。

6。

化简求值--中考数学抢分秘籍（全国通用）概率预测☆☆☆☆☆题型预测解答题☆☆☆☆☆考向预测①分式的化简求值②整式的化简求值化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。

每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。

2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！一、分式1.分式的加减乘除运算，注意去括号，添括号时判断是否需要变号，分子计算时要看作整体。

2.分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式AB中，若B≠0，则分式AB有意义；若B＝0，那么分式AB没有意义．3．分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即ac±bc＝a±bc.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ab±cd＝ad±bcbd.4．分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即ab·cd＝acbd.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即ab÷cd＝ab·dc＝adbc.5．分式的混合运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．二、因式分解因式分解的方法：(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.化简求值的解法第一种是直接代入求值，已知给出了字母的值或通过已知能求出字母的值。

分式化简解题技巧分式化简解题技巧在数学中，我们经常会遇到需要将分式进行化简的情况。

分式化简解题是一项基础而重要的技能，本文将介绍几种常用的分式化简解题技巧，帮助您轻松解决分式化简问题。

1. 约分•当分式包含了公因子时，我们可以利用约分技巧简化分式。

将分子和分母的公因子约去，得到一个更简化的分式。

•运用因式分解和最大公约数等知识，可以轻松找到公因子并进行约分。

2. 通分•通分是将两个分式的分母化为相同的多项式的过程。

通分后，我们可以进行更方便的运算和化简。

•通分的关键是找到两个分式的最小公倍数，并将分子和分母分别乘以合适的倍数进行乘法运算。

3. 倒数•若一个分式的分母和分子互换位置，得到的新分式称为原分式的倒数。

倒数的特点是分子与分母互换。

•在分式化简解题中，可以利用倒数的性质，将一个复杂的分式化简为其倒数的倒数，从而简化运算过程。

4. 分子分母提取公因式•当分子和分母都是多项式，并且具有相同的因子时，可以将公因式提取出来，从而简化分式。

•对分子和分母进行因式分解，并将公因子约去，得到一个更简化的分式。

5. 分子分母的展开与合并•在一些特殊情况下，我们可以将分子和分母进行展开，然后合并相同的项，得到一个更简化的分式。

•运用分配律和合并同类项等运算法则，可以将复杂的分式化简为简单的形式。

6. 综合运用多种技巧•同时运用以上几种技巧，根据具体情况灵活应用，可以更高效地解决各种分式化简问题。

•综合运用不同的技巧，可以将分式化简问题转化为更简单的形式，从而更容易解决。

以上是几种常用的分式化简解题技巧。

掌握这些技巧，相信您已经能够在分式化简解题中游刃有余。

不同的题目可能需要不同的技巧，多加练习和思考，相信您将能够灵活应用这些技巧，解决更复杂的分式化简问题。

分式化简的解题思路及方法分式化简是代数学习中常见的问题，正确化简分式可以简化计算过程，提高求解效率。

本文将介绍分式化简的解题思路及方法，帮助读者更好地掌握这一技能。

下面是本店铺为大家精心编写的5篇《分式化简的解题思路及方法》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《分式化简的解题思路及方法》篇1一、分式化简的解题思路分式化简的解题思路主要包括以下几个方面:1. 熟悉分式的基本形式：分式通常写成 $frac{a}{b}$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 都是代数式。

要化简分式，需要先将其转化为这种基本形式。

2. 确定公因式：在分式中，如果有公共的因子，可以先提出来，这样可以简化分式的形式。

3. 利用分式性质：分式具有一些特殊的性质，如分子分母同乘以一个数或一个代数式，分式的值不变。

利用这些性质，可以对分式进行化简。

4. 运用运算法则：分式的化简也需要运用代数运算法则，如合并同类项、分配律、结合律等。

二、分式化简的方法分式化简的方法主要有以下几种:1. 提取公因式法：这种方法是指在分式中提取公共的因子，将分式化简为最简形式。

例如，将 $frac{2x+4y}{x+2y}$ 化简为$frac{2(x+2y)}{x+2y}$，再进一步化简为 $2$。

2. 拆分分式法：这种方法是指将分式拆分成两个或多个分式，以便更好地提取公因式或运用运算法则。

例如，将$frac{x+y}{x-y}$ 拆分成 $frac{x+y}{x-y} cdot frac{x+y}{x+y} = frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2}$。

3. 合并同类项法：这种方法是指将分式中的同类项合并在一起，从而简化分式的形式。

例如，将 $frac{3x+2y}{x+y}$ 化简为$frac{3x+2y}{x+y} cdot frac{x+y}{x+y} =frac{3x^2+2xy+2xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2} =frac{3x^2+4xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}$。

中考专题复习 分式的化简求值分式化简技巧1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。

2. 要注意运算顺序，先乘方、同级运算从左到右依次进行。

3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。

4. 注意分式化简题不能去分母.类型一、分式化简1、计算：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭2、化简:35(2)482y y y y -÷+---3、化简，：2211()22x y x y x x y x +--++，类型 二、分式化简并代值4、先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-x y xy x x y x 22，其中1,2-==y x 。

2、5先化简，再求值：21121222+---÷+++x x x x x x x ，其中x=23-．6、先化简，在求代数式的值．22+2(+)+111a a a a a ÷-+，其中2012(1)tan 60a =-+︒7、先化简，再求值：，其中x 是不等式组的整数解．8．（6分）（2013•泸州）先化简：，再求值，其中a=．9．（6分）（2014•泸州）计算（﹣）÷．10、化简代数式x x xx x 12122-÷+-，并判断当x 满足不等式组 12 +x6)1(2-- x 时该代数式的符号.11先化简)4(24422x x xx x x -÷-+-，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

12、先化简：221112a a a a a---÷+，再选取一个合适的a 值代入计算.13先化简代数式22321124a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从－2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值。

14、先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．15、已知：()222()2()41x y x y y x y y ⎡⎤+--+-÷=⎣⎦，求224142x x y x y--+的值．16先化简，再求值：24)44122(22+-÷++--+-a a a a a a a a ，其中a 满足：0122=-+a a。

专题训练(六) 分式化简求值的四种技巧► 类型一 整体代入，求分式的值1．如果a －b ＝12，那么代数式(a －b 2a )·a a ＋b的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.122．已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a b ＋b a 的值等于________．3. 已知x y ＝3，求x 2－y 2xy ÷2（x －y ）2xy －y 2的值． 4．已知a 2＋3a －2＝0，求代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 2－9＋1a ＋3÷a 2a －3的值． ► 类型二 根据分式的基本性质巧变形，求分式的值5．2019·南充已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y的值是( ) A ．－72 B ．－112 C.92 D.346．已知a －1a ＝1，则a 2＋1a 2的值等于( )A.13B.12 C ．2 D ．37．已知x 2＋5xy ＋y 2＝0(x ≠0，y ≠0)，则代数式y x ＋x y 的值等于________．8．已知a ＋1a ＝5，求a 2a 4＋a 2＋1的值．9. 已知1x －1y ＝3，求5x ＋xy －5y x －xy －y的值． ► 类型三 巧设参数求分式的值10．已知m n ＝53，则m m ＋n ＋n m －n －n 2m 2－n 2＝( ) A.2316 B.3513 C.2516 D ．－131211. 已知x 4＝y 5＝z 6，则2x －3y ＋4z3z ＝________________________________________________________________________.12．已知实数x ，y 满足x ∶y ＝1∶2，求3x －y x ＋y的值． 13．已知a b ＝c d ＝e f ＝57，且2b －d ＋5f ≠0，求2a －c ＋5e 2b －d ＋5f的值． ► 类型四 巧用分式的意义除陷阱求分式的值14．2019·遵义化简分式(a 2－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．15．2019·达州化简代数式：(3x x －1－x x ＋1)÷x x 2－1，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －1）≥1，6x ＋10>3x ＋1的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．详解详析1．[答案] D2．[答案] 73．解：由x y ＝3，得x ＝3y .x 2－y 2xy ÷2（x －y ）2xy －y 2＝（x －y ）（x ＋y ）xy ·y （x －y ）2（x －y ）2＝x ＋y 2x. 把x ＝3y 代入x ＋y 2x ，得x ＋y 2x ＝3y ＋y 2×3y ＝4y 6y ＝23. 4．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 2－9＋1a ＋3÷a 2a －3＝3＋a －3（a ＋3）（a －3）·a －3a 2＝1a 2＋3a . 将a 2＋3a －2＝0变形，得a 2＋3a ＝2，∴原式＝1a 2＋3a＝12. 5．[答案] D6．[答案] D“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

分式化简求值一 、填空题（本大题共2小题）1.已知113x y -=-，则55x xy y x xy y+---的值为 . 2.当m =2422m m m +--的值是 ． 二 、解答题（本大题共10小题）3.求22969x x x --+的值.其中3x =-. 4.已知220,0,x y x y x y x y>>--则求与的大小关系. 5.先化简，再求值：2291333x x x x x⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =. 6.求222x x y xy--的值.其中2,2x y =-=. 7.已知12x y =，求2222222x x y y x xy y x y x y -⋅+-++-的值．8.先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x . 9.当12x =-时，求代数式22226124(1)11x x x x x x x x ++-+-+÷--+的值. 10.先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =- 11.先化简，再求值：22411369x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中4x =-． 12.已知，，，求证： 2232a b ab -=0a >0b >252a b a b +=-分式化简求值答案解析一 、填空题1.由已知可得：3x y xy -=，则555()158()3x xy y x y xy xy xy x xy y x y xy xy xy +--++===-----2.2422m m m +--=22442222m m m m m m --==+---，m =2)2-=，原式=22+=． 二 、解答题3.先将分式化简得：2229(3)(3)369(3)3x x x x x x x x --++==-+--，再将3x =-代入33x x +-得：303x x +=- 4.作差法.22()()x y x y x y x y x y x y x y-+-==+---，因为0,0x y >>，所以0x y +>，即22x y x y x y>-- 5.先化简得：2291(3)(3)113333(3)x x x x x x xx x x x ⎛⎫-+-⋅=⋅= ⎪--+-+⎝⎭，再将13x =代入1x 得3 6.先将分式化简得：22(2)2(2)x x x x x y xy y x y --==---，再将2,2x y =-=代入x y-得：212x y --=-= 7.化简得：22222222()()22()2()x x y y x x y x y y x y x xy y x y x y x y x y x y x y --++⋅+=+=-++--+--，由已知可得：2y x =，代入2()x y x y +-中得2()2(2)62x y x x x y x x ++==---8.先化简得：2211(1)(2)(1)(1)(2)2111x x x x x x x x x -÷+-=⋅-++-=-+-+，再将x =代入22x -得49.先化简得：222222222226124(1)116(1)1(1)12424(1)(1)(1)241x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x ++-+-+÷--++-++-+=⋅--+-++=⋅=-+-+-， 再将12x =-代入1x x -得1310.先化简得：2221442(1)(1)11(2)2a a a a a a a a a a a a -+---÷=⋅=-----，再将1a =-代入2a a -得1311.解：原式=22411369x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 21(1)(1)3(3)x x x x x -+-=÷++ 31x x +=+ 当4x =- 原式34311413x x +-+===+-+12.由已知条件可得：(3)()0a b a b -+=，所以有3a b a b ==-或，又，，a b ∴=-不成立，即有3a b =.将3a b =代入25522a b b a b b +==- 0a >0b >。