宜宾市2016年秋期义务教学质量监测九年级数学

2016年秋期义务教育阶段教学质量监测七年级数学试题(考试时间：120分钟，全卷满分120分)一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．－2的相反数是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．122．如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．ab c << 3．我国的探月卫星“嫦娥三号”从环月轨道传回第一张月面照片时，距地球38万公里．38万可用科学记数法表示为 ( )A ．38×104B ．3.8×105C ．0.38×106D ．3.8×1044．下列去括号运算中，正确的是（ ）A ．cb a ac b a a 32)32(22+--=+-- B ．2)2(-+-=-+-+y x a y x a C ．222222)(2)2(ba b a b a b a +-+=--+ D ．a y x a y x +--=-++-)1()( 5．如图，直线a 、b 都与直线c 相交，有下列条件：①21∠=∠；②︒=∠+∠18083；③54∠=∠；④︒=∠+∠18076.其中，能够判断a ∥b 的是（ ） A ．①② BC ．①③D ．①②③④6．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( )A ．0B ．7C ．快D ．乐b c a0 （2题图）7．若022=--y x ，则121)2(2-+--y x y x 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．2 D ．18．如图所示，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 9．吐鲁番盆地低于海平面155m ，记作－155m ,屏山县五指山主峰老君山高于海平面2008m ,记作： m ．10．若单项式26b a m 与单项式n ab 7-是同类项，则m －=n ． 11．把多项式5342332-+-y x y x xy 按字母x 的降幂排列是 ． 12．如图，C 、D 在线段AB 上，且C 为线段BD 的中点，若3=AD ，11=AB，则AC 的长等于 .13．如图， OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD =25°10′，则∠AOB 的度数为_____________.14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数为 ．15．我们常用的数是十进制，如01231051041021033245⨯+⨯+⨯+⨯=，十进制数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的（12题图） B C D A · · · ·主视图 左视图 俯视图（8题图） （14题图）。

2016-2017学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B． C． D．2．（3分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣33．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．4．（3分）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣98．（3分）如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）计算的结果为．11．（3分）将方程x2﹣4x﹣3=0配方成（x﹣h）2=k的形式为．12．（3分）如图，在△ABC中，G是重心．如果AG=6，那么线段DG的长为．13．（3分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某区加大了教育经费的投入，2014年该区投入教育经费7000万元，2016年投入教育经费8470万元．设该区这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为．14．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB 于点F．若ME=3，NM=NF=2，则AN 的长为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x 轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①△CEF∽△ACD；②=2；③sin∠CAD=；④AB=BF．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：﹣2sin60°+（1﹣）0﹣|﹣|．（2）解方程：x2+6x﹣1=0．18．（8分）若x=﹣，y=+，求x2y+xy2的值．19．（8分）我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小华诵读《弟子规》的概率是；（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．20．（8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？21．（8分）如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．22．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值．23．（10分）如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）24．（12分）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②．设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．（3分）（2016秋•宜宾期末）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B． C． D．【分析】根据各个选项中的式子，进行化简，则不能化简的选项中式子即为所求．【解答】解：是最简二次根式，故选项A正确，，故选项B错误，，故选项C错误，，故选项D错误，故选A．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是明确二次根式化简的方法．2．（3分）（2016秋•宜宾期末）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】根据一元二次方程的解把x=1代入一元二次方程得到还有m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入x2+mx+3=0得1+m+3=0，解得m=﹣4．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．（3分）（2016秋•宜宾期末）已知，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：，则==，故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用分比性质是解题关键．4．（3分）（2016•沈阳）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016秋•宜宾期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB 的值为（）A．B．C．D．【分析】根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：cosB==．故选A．【点评】本题考查了余弦的定义，在直角三角形中，余弦为邻边比斜边．6．（3分）（2016秋•宜宾期末）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE ：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．（3分）（2016秋•宜宾期末）已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣9【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n=﹣3、mn=﹣2、m2+3m=2，将其代入m2+4m+n+2mn中即可求出结论．【解答】解：∵m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，∴m+n=﹣3，mn=﹣2，m2+3m=2，∴m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2﹣3﹣2×2=﹣5．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握x1+x2=﹣、x1x2=是解题的关键．8．（3分）（2016秋•宜宾期末）如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．故选B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）（2015•沛县二模）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．（3分）（2016秋•宜宾期末）计算的结果为2．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式===2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．11．（3分）（2016秋•宜宾期末）将方程x2﹣4x﹣3=0配方成（x﹣h）2=k的形式为（x﹣2）2=7．【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣4x=3，∴x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7，故答案为：（x﹣2）2=7．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．12．（3分）（2016秋•宜宾期末）如图，在△ABC中，G是重心．如果AG=6，那么线段DG的长为3．【分析】根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求得结果．【解答】解：∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，∴DG=AG=3．故答案为：3．【点评】此题考查三角形重心问题，掌握三角形的重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是其道对边中点的距离的2倍．运用三角形的中位线定理即可证明此结论．13．（3分）（2016秋•宜宾期末）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某区加大了教育经费的投入，2014年该区投入教育经费7000万元，2016年投入教育经费8470万元．设该区这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为7000（1+x）2=8470．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2014年投入7000万元，预计2016年投入8470万元即可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2015的教育经费为：7000×（1+x）2016的教育经费为：7000×（1+x）2．那么可得方程：7000（1+x）2=8470．故答案为：7000（1+x）2=8470．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．14．（3分）（2016秋•宜宾期末）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME ⊥AD于点E，NF⊥AB于点F．若ME=3，NM=NF=2，则AN 的长为4．【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM 相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似．15．（3分）（2016•普宁市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x 经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（﹣1，）．【分析】在RT△AOB中，求出AO的长，根据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等边三角形，进而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函数可得OE、CE．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y=x上，∴AB=2，OA==4，∴RT△ABO中，tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，∴△OBD是等边三角形，∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，∴CO=CD﹣DO=2，在RT△COE中，OE=CO•cos∠COE=2×=1，CE=CO•sin∠COE=2×=，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．【点评】本题主要考查在旋转的情况下点的坐标变化，熟知旋转过程中图形全等即对应边相等、对应角相等、旋转角都相等的应用是解题的切入点也是关键．16．（3分）（2016秋•宜宾期末）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE ⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①△CEF∽△ACD；②=2；③sin ∠CAD=；④AB=BF．其中正确的结论有①②④（写出所有正确结论的序号）．【分析】①正确．四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB．②正确由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以==．③错误．设CF=a，AF=2a，由DF2=AF•CF=2a2，得DF=a，AD==a，可得sinCAD===．④正确．连接AE，由∠ABE+∠AFE=90°，推出A、B、E、F四点共圆，推出∠AFB=∠AEB，由△ABE≌△CDE，推出∠AEB=∠CED，由∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠CED=180°，推出∠BAF=∠CED，推出∠BAF=∠BFA，即可证明．【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，AD=BC，BE⊥AC于点F，∴∠DAC=∠ECF，∠ADC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△ADC，故①正确；∵AD∥BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∵CE=BC=AD，∴==2，∴AF=2CE，故②正确，设CF=a，AF=2a，由DF2=AF•CF=2a2，得DF=a，AD==a ∴sinCAD===，故③错误．连接AE，∵∠ABE+∠AFE=90°，∴A、B、E、F四点共圆，∴∠AFB=∠AEB，∵AB=CD，BE=EC，∠CDE，∴△ABE≌△CDE，∴∠AEB=∠CED，∵∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠CED=180°，∴∠BAF=∠CED，∴∠BAF=∠BFA，∴BA=BF，故④正确．故答案为①②④．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质、四点共圆等知识，正确的作出辅助线是解题的关键，学会利用此时解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016秋•宜宾期末）（1）计算：﹣2sin60°+（1﹣）0﹣|﹣|．（2）解方程：x2+6x﹣1=0．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）利用公式法解方程．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+1﹣=2﹣+1﹣=1；（2）△=62﹣4×1×（﹣1）=40，x==﹣3±，所以x1=﹣3+，x2=﹣3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了实数的运算．18．（8分）（2016秋•宜宾期末）若x=﹣，y=+，求x2y+xy2的值．【分析】利用二次根式的混合运算法则求出x+y、xy，利用提公因式法把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵x=﹣，y=+，∴x+y=（﹣）+（+）=2，xy=（﹣）（+）=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=2．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、提公因式法的应用是解题的关键．19．（8分）（2016秋•宜宾期末）我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小华诵读《弟子规》的概率是；（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小华诵读《弟子规》的概率=；故答案为．（2）列表得：A B C小华小敏A（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，所以P（小华和小敏诵读两个不同材料）=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（8分）（2016秋•宜宾期末）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？【分析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）=480，整理得：x2﹣22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，不符合题意，故人行通道的宽度为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．21．（8分）（2016秋•宜宾期末）如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F 在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．【分析】（1）要证明FB2=FE•FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决；（2）根据（1）中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D．又∵∠CBF=∠D，∴∠A=∠CBF，∵∠BFE=∠AFB，∴△FBE∽△FAB，∴∴FB2=FE•FA；（2）∵FB2=FE•FA，BF=3，EF=2∴32=2×（2+AE）∴∴，∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（8分）（2016秋•宜宾期末）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）利用根与系数的关系可以得到x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，再把x12+x22=x1x2+10利用完全平方公式变形为（x1+x2）2﹣3x1•x2=10，然后代入计算即可求解．【解答】解：（1）由题意有△=（2m﹣1）2﹣4（m2+1）≥0，解得m≤﹣，所以实数m的取值范围是m≤﹣；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，∵x12+x22=x1x2+10，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=x1x2+10，∴（2m﹣1）2﹣3（m2+1）=10，∴2m2+9m﹣5=0，解得m1=6，m2=﹣2，∵m≤﹣，∴m=6舍去，∴m=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．23．（10分）（2016秋•宜宾期末）如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）【分析】（1）根据题意得出∠BEF=45°，解直角△BDF，求出BF，DF，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角为45°，∴∠BEF=45°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，∴BF=EF=BD=20，DF=，∴DE=DF﹣EF=20﹣20，∴平台DE的长为（20﹣20）米；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=AD=×40=20，PA=AD•cos30°=20，在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20+36．在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=（20+36）×=20+12，则GH=HM+MG=20+12+20=40+12．答：建筑物GH高为（40+12）米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题以及仰角俯角问题，根据图形构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．24．（12分）（2016秋•宜宾期末）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②．设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据勾股定理求出AC，根据PQ∥AB，得出关于t的比例式，求解即可；（2）过点P作PD⊥BC于D，根据△CPD∽△CBA，列出关于t的比例式，表示出PD的长，再根据S=QC•PD，进行计算即可；△QMC（3）过点M作ME⊥BC的延长线于点E，根据△CPD∽△CBA，得出，，再根据△PDQ∽△QEM，得到，即PD•EM=QE•DQ，进而得到方程=，求得或t=0（舍去），即可得出当时，PQ⊥MQ．【解答】解：（1）如图所示，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，∴Rt△ABC中，AC=4，若PQ∥AB，则有，∵CQ=PA=t，CP=4﹣t，QB=5﹣t，∴，即20﹣9t+t2=t2，解得，当时，PQ∥AB；（2）如图所示，过点P作PD⊥BC于点D，∴∠PDC=∠A=90°，∵∠PCD=∠BCA∴△CPD∽△CBA，∴，当t=3时，CP=4﹣3=1，∵BA=3，BC=5，∴，∴，又∵CQ=3，PM∥BC，∴；（3）存在时刻，使PQ⊥MQ，理由如下：如图所示，过点M作ME⊥BC的延长线于点E，∵△CPD∽△CBA，∴，∵BA=3，CP=4﹣t，BC=5，CA=4，∴，∴，．∵PQ⊥MQ，∴∠PDQ=∠QEM=90°，∠PQD=∠QME，∴△PDQ∽△QEM，∴，即PD•EM=QE•DQ．∵，，，∴=，即2t2﹣3t=0，∴或t=0（舍去），∴当时，PQ⊥MQ．【点评】此题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积计算的综合应用，解决问题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形．。

1 2注意事项：2019 年秋期义务教育阶段教学质量监测九年级 数学（考试时间：120 分钟，总分：150 分）1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的考号、姓名、班级填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.2．解答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答．一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在．试．题．卷．上．作．答．无．效．） 1．若二次根式 x - 3 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A. x ≥ 3B. x > 3C. x ≤ 3D. x < 32．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共 12 个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是 1，则盒子中白球的个数是（ ）.3A .3B .4C .6D .8 3．已知 x = 1是一元二次方程(m - 1)x 2 - 2x + 1 = 0 的一个根，则 m 等于（ ） A . -1 B .1 C . -2 D .2 4．如图，为了测量池塘边 A 、B 两地之间的距离，在线段 AB 的同侧取一点 C ，连结 CA 并延长至点 D ，连结 CB 并延长至点E ， 使得 A 、B 分别是 CD 、CE 的中点，若 DE =18m ，则线段 AB 的长度是（ ） A .9m B .12m C. 8m D .10m第 4 题5．将△OAB 以点O 为位似中心放大为原来的2 倍，得到△OA ′B ′，则 S ∆OAB : S ∆OA 'B ' 等于（）A. 1: 2B. 1: 3C. 1: 4D. 1: 8 6．在 R t △ABC 中， ∠C = 90︒， ∠B = 40︒， A B = 10 ，则直角边 B C 的长是（）A . 0 s in 40︒ 7．下列二次根式能与A .B . 0 cos 40︒ 合并的是（）B .C .10 t an 40︒C . 10D.sin 40︒D . 8．如图，为了测量路灯离地面的高度，身高 1.6m 的小明站在距离路灯的底部(点 O )12m 的点 A 处，测得自己的影子 A M 的长为 4m ，则路灯 C O 的高度是（ ） A .4.8 mB .6.4 mC .8 mD .9.6 m3 8 12 154 23 2 2 2第 16 题9． 如图，正方形 ABCD 的边长是 4，E 是 BC 的中点，连接 BD 、AE 相交于点 O ，则 OD的长是（ ）A.B . 2C .D .510．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + (2m + 1)x + m - 1 = 0 的两个根分别是 x 1 ， x 2 ，且满足x 1+ x 2 = 3，则m 的值是（ ）A . 0B . -2C .0 或- 1 2D . -2 或 011．在 R t △ABC 中，∠C = 90︒，∠A 、∠B 的对边分别是 a 、b ，且满足 a 2 - ab - 2b 2 = 0 ， 则tan A 等于（ ）12．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y = 1x + 1 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、B ，点2C 是 y 轴正半轴上的一点，当∠CAO = 2∠BAO 时，则点C 的纵坐标是（ ） .二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在．试．题．卷．上．作．答．无．效．） 13．计算： (- 3) 2 = ； 14．“蜀南竹海位于宜宾市境内”是 事件；（填“确定”或“随机”）15．如图，在 R t △ABC 中， ∠ACB = 90︒ ， ∠A = 30︒ ， B C = 5 ，点 D 是斜边 A B 的中点， 则CD = ；16．如图，某试验小组要在长 50 米，宽 39 米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是 1800 平方米，求小道的宽.若设小道的宽为 x 米，则所列出的方程是 （只列方程，不求解）8 2 33 17．如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ACB = 90︒ ， CD ⊥ AB 于点 D ， CD = AC = ；， BD = 2 ，则18．如图，在△ABC 中， AB = AC ， sin B = 4，延长 BC 至点 D ，使CD : AC = 1: 2 ，则 5tan ∠CAD = .三、解答题：（本大题共 7 个小题，共 78 分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（注意：在．试．题．卷．上．作．答．无．效．） 19．（本题 8 分）解方程： 3x 2 - x - 4 = 0 ．20．（本题共 10 分）若 的整数部分为 x ，小数部分为 y ；（1）直接写出 x =， y = ；（2）计算( + 1) y + y 2 的值．21．（本题共 10 分）已知关于 x 的方程 mx 2 - (2m - 1)x + m - 2 = 0 ；（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若 m 为满足⑴的最小正整数，求此时方程的两个根 x 1 ， x 2 ．22．（本题共 12 分）为了配合全市“创建全国文明城市”活动，某校共 1200 名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识竞赛，拟评出四名一等奖. （1）求每一位同学获得一等奖的概率；（2）学校对本次竞赛获奖情况进行了统计，其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖，九年级有 2 名同学获得一等奖，现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛，请通过列表或画树状图的方法，求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．5323．（本题 12 分）如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即 C D 的长），某同学在山脚 A 处用测角仪测得塔顶 D 的仰角为450 ，再沿坡度为1: 在 B处测得塔顶D 的仰角为600 ． （1）求坡面 A B 的铅垂高度（即 B H 的长）；的小山坡前进 400 米到达点 B ， （2）求 CD 的长．（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）．第 23题 24．（本题共 12 分）如图 1，在△ABC 中， A B = AC = 10 ， B C = 12 ．（1）求 AC 边上的高 BH 的长；（2）如图 2，点 D 、E 分别在边 AB 、BC 上，G 、F 在边 AC 上，当四边形 DEGF 是正方形时，求 DE 的长．25．（本题共 14 分）如图 1，在平面直角坐标系 x o y 中，点 A （2，0），点 B （ -4 ，3）. （1）求直线 AB 的函数表达式；（2）点 P 是线段 AB 上的一点，当 S ∆AOP : S ∆AOB = 2 : 3 时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转120︒ ，点 B 落在点 C处，连结 CP ，求△APC 的面积，并直接写出点 C 的坐标.图1 第 25 题图23。

2016年秋季期末教学质量监测九年级数学（120分钟完卷满分150分）九年级数学试卷·第1页·共4页题号得分一二三总分题号答案12345678910单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．已知关于x的一元二次方程-2a,b 分别满足D．2D．a +b +d ＝d B．对应线段之比都等于位似比D．两个图形的面积比等于周长比九年级数学试卷·第2页·共4页得分评卷人得分评卷人二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．要使则a 的取值范围是12．已知⊿ABC 的两边长为a,b 满足a -2+b 2-6b +9=0,则⊿ABC 的周长L 的取值范围是13．若方程()a -1x ||a +1+2x -7=0为一元二次方程，则a 的值为。

14．已知x=1是一元二次方程x 2+ax +b =0的一个根，则代数式a 2+b 2+2ab 的值是15．已知a -2b b =53，则a +b b =。

16．如果两个多边形的对应边，对应角，那么这两个多边形相似。

17．两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的相似比是.，面积比是，对应边上的对应高的比为。

18．如图，边长为4的等边⊿ABC 中，DE 是中位线，则四边形BCED 的面积为。

19．计算4cos30ºsin60°+()-2-1-()2012-2011°=20．从-2，-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是。

三、解答题（本大题共12个小题，共90分）21．(9分)计算()32+()π+5°-8+||tan 60°-2化简4b --解方程（x+1）(x+2)=2x+422．(5分)化简，求值()x 2y -4y 2x 2+4xy +4y 2·()4xy x -2y +x 其中x=2-1,y=2+1九年级数学试卷·第3页·共4页23．(5分)设x 3-a +3x -10=0和x 3b -4+6x +8=0都是一元二次方程，求()a -b 2007·()a +b 2009的值24．（8分）已知关于x 的方程x 2+()8-4m x +4m 2=0是否存在正数m，使方程两个实数根的平方和为136？若存在，请给出满足条件的m 值；若不存在，请说明理由。

宜宾县2016—2017学年上期半期学情检测试题九年级数学（考试时间：120分钟，全卷满分：120分，考试形式：闭卷）一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ≥1D ．x ≤1 2．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A.4 B . 12 C.5 D.31 3.已知1=x 是关于x 的一元二次方程022=+-a x x 的一个根，则a 的值是（ ） A .-1 B.2- C .1 D.2 4.若一元二次方程022=+-m x x 总有实数根，则m 应满足的条件是（ ） A.m >1 B .m =1 C .m <1 D .m 1≤ 5.设α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D.﹣16.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是50002cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么满足的方程是（ ）A ．014001302=-+x xB ．014001302=--x x C ．0250652=-+x xD ．0250652=--x x7.已知，如图，在△ABC 中，∠ADE =∠C ，则下列等式成立的是（ ） A ．BCAEAB AD =B ．ADBC AE =C ．AEDE =D ．ABADBC DE =6题图7题图8.对于两个不相等的实数b a ,，我们规定符号{}b a ,m ax 表示b a ,中较大的数，A.21-错误！未找到引用源。

B. 22-错误！未找到引用源。

C. 2121+-或错误！未找到引用源。

D. 121-+或二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）错误！未找到引用源。

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9.9= 10.20152014)23()23(+∙-= .11..若错误！未找到引用源。

四川省宜宾市观音片区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．使二次根式成心义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥22．下列各组线段能成比例的是（）A．，，，B．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，8cm，3cm D．cm，cm，cm，cm3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与4．方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情形是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根5．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④6．方程x2+6x﹣5=0的左侧配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2= D．以上答案都不对7．如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部份的面积别离为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：48．把矩形对折后，和原先的矩形相似，那么那个矩形的长、宽之比为（）A．2：1 B．4：1 C．：1 D．：19．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，若是平均每一个月增加率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=100010．若α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是（）A．﹣2 B．4 C． D．﹣二、填空题：（每小题3分，共30分）11．要使（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，则k= ．12．在比例尺为1：的地图上，相距的两地A、B的实际距离为．13．一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根，则k的取值范围是．14．如图，D、E别离是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，要使△ABE∽△ACD，则需要添加的一个条件是：．15．在实数范围内分解因式x3﹣3x= ．16．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则那个三角形的周长为．17．如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），若是点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C 坐标为时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．18．把根号外的因式移到根号内为．19．若x，y为实数，且，则= ．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长别离为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC中：第一个正方形CM1P1N1的极点别离放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的极点别离放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入．则第六个正方形的边长x6为．三、解答题：（共60分）21．计算：（1）2﹣﹣+（2）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2．22．解下列一元二次方程：（1）x2+2x﹣3=0（2）4x2﹣12x﹣1=0（配方式）23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若BD=7，AD=5，求BC的长．24．先化简，再求值：﹣（+），其中a=（3﹣2），b=（3+2）．25．已知关于x的方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0（1）若那个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这方程的两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值．26．某商场销售一批名牌衬衫，平均天天可售出20件，每件获利50元，为了扩大销售，增加获利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价方法，经调查发觉，若是每件衬衫每降价1元，商场平均天天可多售出2件．求：（1）若商场平均天天要获利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均天天获利最多？27．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点动身沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点动身沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）通过量少时刻，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是不是存在时刻t，使以A，M，N为极点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省宜宾市观音片区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．使二次根式成心义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式成心义的条件．【分析】利用当二次根式成心义时，被开方式为非负数，取得有关x的一元一次不等式，解之即可取得本题答案．【解答】解：∵二次根式成心义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选D．2．下列各组线段能成比例的是（）A．，，，B．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，8cm，3cm D． cm， cm， cm， cm【考点】比例线段．【分析】别离计算各组数中最大的数与最小的数的积和另外两个数的积，然后依照比例线段的概念进行判定．【解答】解：A、因为×=×，因此，，，成比例，因此A选项正确；B、因为1×4≠2×4，因此1cm，2cm，3cm，4cm不成比例，因此B选项错误；C、因为4×6≠8×3，因此4cm，6cm，8cm，3cm不成比例，因此C选项错误；D、因为×≠×，因此cm， cm， cm， cm不成比例，因此D选项错误．故选A．3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【考点】同类二次根式．【分析】依照化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：A、=2， =，被开方数不同，故A错误；B、=2与是同类二次根式，故B正确；C、=3， =3，被开方数不同，故C错误；D、=3， =3，被开方数不同，故D错误；故选：B．4．方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情形是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】将方程左侧展开，化为一元二次方程的一样形式，求出根的判别式，即可做出判定．【解答】解：方程（2x+3）（x﹣1）=1可化为2x2+x﹣4=0，∵△=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．5．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④【考点】相似三角形的判定．【分析】本题要紧应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可完成题目．【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长别离为二、、；由勾股定理求出③的各边长别离为2、二、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C．6．方程x2+6x﹣5=0的左侧配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=D．以上答案都不对【考点】解一元二次方程-配方式．【分析】把方程变形取得x2+6x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上9即可．【解答】解：∵x2+6x﹣5=0∴x2+6x=5∴x2+6x+9=5+9∴（x+3）2=14．故选A．7．如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部份的面积别离为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：4【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的性质．【分析】相似三角形对应边成比例，而面积比则为相似比的平方．【解答】解：∵D、E是AB的三等分点，且DF∥EG∥BC，∴△ADF∽△AEG，∴，∴，即S1：S2=1：3，∴==，同理，∴S1：S3=1：5，∴S1：S2：S3=1：3：5，故选C8．把矩形对折后，和原先的矩形相似，那么那个矩形的长、宽之比为（）A．2：1 B．4：1 C．：1 D．：1【考点】相似多边形的性质．【分析】依照相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：由题意得四边形ABEF∽四边形DABC，∴=，即=，∴AD2=2AB2，∴=，故选：C．9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，若是平均每一个月增加率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先取得二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每一个月增加率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．10．若α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是（）A．﹣2 B．4 C． D．﹣【考点】一元二次方程的解；代数式求值；根与系数的关系．【分析】依照一元二次方程的解的概念，将α代入一元二次方程x2+3x﹣1=0，求得α2+2α的值，然后利用根与系数的关系求得α+β的值，将α2+2α的值、α+β的值别离代入α2+2α﹣β=1﹣（α+β），并求值即可．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，∴α2+3α﹣1=0，α+β=﹣3，∴α2+2α=1﹣α，∴α2+2α﹣β=1﹣（α+β）=1+3=4，即α2+2α﹣β=4．故选B．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．要使（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，则k= 1 ．【考点】一元二次方程的概念．【分析】本题依照一元二次方程的概念求解．一元二次方程必需知足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件取得相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意，得，解①得k=1或k=﹣1，由②得k≠﹣1，k=1时，（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，故答案为：1．12．在比例尺为1：的地图上，相距的两地A、B的实际距离为850km ．【考点】比例线段．【分析】第一设相距的两地A、B的实际距离为xcm，依照题意可得方程=，解此方程即可求得答案．【解答】解：设相距的两地A、B的实际距离为xcm，依照题意得： =，解得：x=，∵cm=850km，∴相距的两地A、B的实际距离为850km．故答案为：850km．13．一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根，则k的取值范围是k≤．【考点】根的判别式．【分析】依照△的意义取得△=（﹣2）2﹣4×2k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×2k≥0，∴k≤．故答案为k≤．14．如图，D、E别离是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，要使△ABE∽△ACD，则需要添加的一个条件是：∠B=∠C（答案不唯一）．【考点】相似三角形的判定．【分析】由已知图形可得∠A=∠A，因此再找一对角相等或夹边的比值相等，都能够使△ABE∽△A CD．【解答】解：要使△ABE∽△ACD，则需要添加的一个条件是：∠B=∠C，理由如下：∵∠A=∠A，∠B=∠C，∴△ABE∽△ACD，故答案为：∠B=∠C（答案不唯一）．15．在实数范围内分解因式x3﹣3x= x（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】先提取公因式x，再把3写成（）2的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：x3﹣3x=x（x2﹣3），=x[x2﹣（）2]，=x（x+）（x﹣）．故答案为：x（x+）（x﹣）．16．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则那个三角形的周长为10 ．【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后依照三角形周长的求解方式求解即可．【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则那个三角形的周长为2+4+4=10．∴那个三角形的周长为10．故答案为：10．17．如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），若是点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C 坐标为（﹣1，0）或（1，0）或（﹣4，0）时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．【考点】坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质．【分析】本题可从两个三角形相似入手，依照c点在x轴上得知c点纵坐标为0，讨论OC与OA对应和OC与OB 对应的情形，别离讨论即可．【解答】解：∵点C在x轴上，∴∠BOC=90°两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，若OC与OA对应，则OC=OA=4，C（﹣4，0）；若OC与OB对应，则OC=1，C（﹣1，0）或（1，0）．18．把根号外的因式移到根号内为﹣．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】第一依照条件取得x﹣2＞0，则原式能够化为﹣（x﹣2），然后依照二次根式的乘法法则即可求解．【解答】解：原式=﹣（x﹣2）=﹣•=﹣=﹣．故答案为﹣．19．若x，y为实数，且，则= ．【考点】二次根式成心义的条件．【分析】依照被开方数非负数，分母不等于0，列出不等式求出x的值，再求出y的值，然后依照算术平方根的概念解答．【解答】解：由题意得，x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，因此，x2≥4且x2≤4，因此，x2=4，解得x=±2，又∵x+2≠0，∴x≠﹣2，∴x=2，y==，因此==．故答案为：．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长别离为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC 中：第一个正方形CM1P1N1的极点别离放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的极点别离放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入．则第六个正方形的边长x6为．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】依照相似三角形的性质求出x1，x2，x3的值，找出规律即可求出第六个正方形的边长x6．【解答】解：∵N1P1∥AC，∴△B1N1P1∽△BCA，∴=，即=，∴x1=；同理，∵N2P2∥AC，∴△P1N2P2∽△P1M1A，∴=，即=，∴x2==；同理可求出x3=．∴第六个正方形的边长x6=．三、解答题：（共60分）21．计算：（1）2﹣﹣+（2）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式化简后，归并即可取得结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可取得结果．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣+3=﹣；（2）原式=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6．22．解下列一元二次方程：（1）x2+2x﹣3=0（2）4x2﹣12x﹣1=0（配方式）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方式．【分析】（1）直接利用因式分解法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方式解方程的得出答案．【解答】解：（1）x2+2x﹣3=0（x﹣1）（x+3）=0解得：x1=﹣3，x2=1；（2）4x2﹣12x﹣1=0x2﹣3x=（x﹣）2=，则x﹣=±，解得：x1=，x2=．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若BD=7，AD=5，求BC的长．【考点】直角梯形；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由题意得∠A=90°=∠BDC，通过证明∠C=∠ABD，可证得：△ABD∽△DCB．（2）由（1）得：△ABD∽△DCB，依照对应线段成比例可求出BC的长．【解答】解：（1）由题意得∠A=∠BDC=90°∠C+∠DBC=∠DBC+∠ABD∴∠ABD=∠C∴△ABD∽△DCB；（2）依照对应线段成比例可得： =又∵BD=7，AD=5∴可得BC=．24．先化简，再求值：﹣（+），其中a=（3﹣2），b=（3+2）．【考点】分式的化简求值．【分析】将原分式依照提取公因式、归并同类项的方式进行化简，再将a、b的值代入化简后的代数式中即可得出结论．【解答】解：原式=﹣•，=+，=．当a=（3﹣2），b=（3+2）时，原式===6．25．已知关于x的方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0（1）若那个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这方程的两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）依照方程有两个实数根，利用根的判别式判定出k的取值范围；（2）设出方程的两个实数根，再依照一元二次方程根与系数的关系成立起关系式，再依照这两个实数根的平方和比两根的积大21可列出关于k的方程，求出k的值．【解答】解：（1）∵方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，∴△=4（k﹣2）2﹣4（k2+4）≥0，∴k≤0；（2）设方程的两根别离为x1、x2，∴x1+x2=﹣2（k﹣2）…①，x1•x2=k2+4…②，∵这两个实数根的平方和比两根的积大21，即x12+x22=x1•x2+21，即（x1+x2）2﹣3x1•x2=21，把①、②代入得，4（k﹣2）2﹣3（k2+4）=21，∴k=17（舍去）或k=﹣1，∴k=﹣1．26．某商场销售一批名牌衬衫，平均天天可售出20件，每件获利50元，为了扩大销售，增加获利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价方法，经调查发觉，若是每件衬衫每降价1元，商场平均天天可多售出2件．求：（1）若商场平均天天要获利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均天天获利最多？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（50﹣x）元，但天天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此天天获利为（50﹣x）（20+2x）元，进而可依照题意列出方程求解．（2）列出商场平均天天获利y与件衬衫降价x之间的函数关系式，并化为极点式，即可解答．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，依照题意得（50﹣x）（20+2x）=1600，整理得2x2﹣80x+600=0解得x1=30，x2=10．因为要尽可能减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降30元．答：每件衬衫应降价30元．（2）设商场平均天天获利y元，则y=（20+2x）（50﹣x）=﹣2x2+80x+1000=﹣2（x2﹣40x﹣400）=﹣2[（x﹣20）2﹣625]=﹣2（x﹣20）2+1800．∴当x=120时，y取最大值，最大值为1800．答：每件衬衫降价20元时，商场平均天天获利最多，最大利润为1800元．27．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点动身沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点动身沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）通过量少时刻，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是不是存在时刻t，使以A，M，N为极点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定；一元二次方程的应用；分式方程的应用；矩形的性质．【分析】（1）关于动点问题，可设时刻为x，依照速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的作为相等关系；（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．【解答】解：（1）设通过x秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，则有：（6﹣2x）x=×3×6，即x2﹣3x+2=0，解方程，得x1=1，x2=2，经查验，可知x1=1，x2=2符合题意，因此通过1秒或2秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的．（2）假设通过t秒时，以A，M，N为极点的三角形与△ACD相似，由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90°，因此有或即①，或②解①，得t=；解②，得t=经查验，t=或t=都符合题意，因此动点M，N同时动身后，通过秒或秒时，以A，M，N为极点的三角形与△ACD相似．。

实用文档文案大全2016年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016?宜宾）﹣5的绝对值是（）AB．5 C．﹣D．﹣52．（3分）（2016?宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣53．（3分）（2016?宜宾）如图，立体图形的俯视图是（）A B C D4．（3分）（2016?宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π5．（3分）（2016?宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A B．2C．3 D． 26．（3分）（2016?宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 7．（3分）（2016?宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）实用文档文案大全A．4 B．5 C．6 D．7 8．（3分）（2016?宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2016?宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=10．（3分）（2016?宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°11．（3分）（2016?宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为12．（3分）（2016?宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组13．（3分）（2016?宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是14．（3分）（2016?宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=15．（3分）（2016?宜宾）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=16．（3分）（2016?宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；实用文档文案大全⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（10分）（2016?宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）18．（6分）（2016?宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．（8分）（2016?宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7（1）a=，b=；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．实用文档文案大全20．（8分）（2016?宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．（8分）（2016?宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）22．（10分）（2016?宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．23．（10分）（2016?宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．24．（12分）（2016?宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；实用文档文案大全（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m ＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．实用文档文案大全2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016?宜宾）﹣5的绝对值是（）AB．5 C．﹣D．﹣5【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．2．（3分）（2016?宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2016?宜宾）如图，立体图形的俯视图是（）A B C D【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．4．（3分）（2016?宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6π C．9π D．12π【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．实用文档文案大全【解答】解：S==12π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．5．（3分）（2016?宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A B．2C．3 D． 2【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．6．（3分）（2016?宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，实用文档文案大全∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．7．（3分）（2016?宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式组．实用文档文案大全8．（3分）（2016?宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2016?宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b﹣2）2【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．（3分）（2016?宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：实用文档文案大全过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．11．（3分）（2016?宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为4.4【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）（2016?宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出正确等量关系是解题关键．13．（3分）（2016?宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．实用文档文案大全【点评】本题考查的是坐标与图形的性质，在一个平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴构成的是直角三角形，用勾股定理计算可以求出与y轴交点的坐标．14．（3分）（2016?宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．（3分）（2016?宜宾）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．16．（3分）（2016?宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；实用文档文案大全⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM 最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），∴S四边形AMCB=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，实用文档文案大全∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．【点评】本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（10分）（2016?宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=?=．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2016?宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．实用文档文案大全【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．19．（8分）（2016?宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7（1）a=16，b=17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，实用文档文案大全∴则P（恰好选到一男一女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2016?宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：× 1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点评】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程．21．（8分）（2016?宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF 的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，实用文档文案大全在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．22．（10分）（2016?宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），实用文档文案大全把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∵C（0，2），直线BC解析式为y=﹣12x+2，将y=﹣1带入BC的解析式得x=，则AD=2﹣=．∵x C﹣x B=2﹣（﹣4）=6，∴S△ABC=×AD×（x C﹣x B）=××6=．．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（10分）（2016?宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O 的切线；实用文档文案大全（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，实用文档文案大全∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．．【点评】此题是切线的性质和判定题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角函数，解本题的关键是用三角函数求出OA．24．（12分）（2016?宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．实用文档文案大全【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1﹣x2|==，实用文档文案大全∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．【点评】本题考查二次函数综合题、根与系数关系、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，记住公式|x1﹣x2|=，属于中考压轴题．实用文档文案大全参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；sd2011；1286697702；冀承真；gbl210；lantin；HLing；zjx111；gsls；tcm123；弯弯的小河；sks；ZJX；王学峰；nhx600；zhjh；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年7月8日。

2016年秋期义务教育阶段教学质量监测八年级数学（考试时间：120分钟，总分120分）注意事项： 1．本试题卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.3．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、选择题 (本大题共8个小题，每小题3分，共24分)，以下各题均给出A 、B 、C 、D 四个选项，但其中只有一个是正确的，请在答题卡作答. 1．36的平方根是A . ±6B . ±18C . 6D . 6- 2．下列计算正确的是A ．1553a a a =⋅B ．326a a a =÷C ．6234)2(a a =-D ．6332a a a =+ 3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不．能．构成直角三角形的是 A ．1、2、3 B ．1、2、3C ．3、4、5D ．6、8、104．2016年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下（单位：元）：12，5，10，5，20，10，10，8．这组捐款数据中，“10”出现的频率是A . 25%B . 37.5%C .30%D .32.5% 5．如图，按尺规作图的要求作一个角等于已知角，其中的依据是 A .S.A.S B .A.S.A C .A.A.S D .S.S.S 6．已知无理数25+=x 的小数部份是y ，则xy 的值是A .1B .1-C .2D .2- 7．已知5=-b a ，2-=ab ，则代数式122-+b a 的值是A .16B .18C .20D .28 8．如图，在等腰直角△ABC 中，AC =BC ，∠BCA =90，第8题图（第5题图）D 、E 为斜边AB 上的点，∠DCE =45，若AD =2，DE =5，则BE 的长是 A .3 B .29C . 19D . 21 二．填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．注意事项：将答案书写在答题卡规定的位置上.9．若12-x 有意义，则x 的取值范围是： ． 10．因式分解：=-822a ．11. 为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机 抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 名．12．如果b a =，那么22b a =，它的逆命题．．．是 命题．（填“真”或“假” ）． 13．用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60．则第一步应假设： ． 14．如图，△ABC 中，AB=AC =15，BC =18，AD 为BC 边上的中线，则AD= ．15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =16，CD =6，则AC= ．16．如图，点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠ACB =90，∠CAD =∠CBD =15，E 为AD 延长线上一点，且CE =CA ，给出以下结论：①DE 平分∠BDC ； ②△BCE 是等边三角形； ③∠AEB =45；④DE =AD +CD ；正确的结论有 ．（请填序号）第16题图第14题图第15题图EA 第11题图BCD三．解答题：（本大题8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.注意事项：将答案书写在答题卡规定的位置上. 17．（本题满分共16分，每小题4分）计算或因式分解（1）计算：2)23(a +- （2）计算：33)2(4510004-⨯---⨯（3）计算：224324)2(2)86(xy xy y x y x --÷+ （4）因式分解：1)4)(2(+--a a18．（本题满分6分）先化简，再求值：2)2()2)(2(4y x y x y x xy +-+-+，其中1,2016==y x .19．（本题满分6分）已知：如图，AE =DF ，AE ∥DF ，CE=BF ． 求证：△ABE ≌△DCF ．20．（本题满分8分）为了更好地因材施教，某学校九年级实行英语分层教学，就是学校将该年级的英语课统一安排，上英语课时学习成绩比较接近的同学在同一个班上课，其余课每位同学回原班上课；就家长对学校这种做法的看法，某校八年级兴趣小组对部分学生家长做了调查，并将收集到的数据统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数为多少？（2）家长表示“不赞同”的人数为多少？ （3）求扇形统计图中表示家长“无所谓” 的圆心角的度数．第19题图ABCDEF 第20题图200赞同同赞同所谓如图，在△ABC 中，∠ACB=90°．（1）用直尺和圆规过点C 作边AB 的垂线，交AB 于点D （要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）若AC =12，BC =5，求CD 的长.22．（本题满分8分）如图，∠AOB=60，OC 平分∠AOB ，C 为角平分线上一点，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E ． (1) 判断△CED 的形状，并说明理由； (2) 若OC=3，求CD 的长．第21题图第22题图ABCDEOB已知：32+=-b a ，32-=-c b ． 求：(1) c a -的值；(2)bc ac ab c b a ---++222的值．24．（本题满分12分）如图，△OAB 与△OCD 都是等边三角形，连接AC 、BD 相交于点E ． (1)求证：①△OAC ≌△OBD ， ②∠AEB =60； (2)连结OE ，OE 是否平分∠AED ？请说明理由．C2016-2017（八上）数学答案及评分细则一、选择题.1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．C ； 8．D 二、填空题 9．21≥x ； 10．)2)(2(2+-a a ； 11．400； 12．假； 13．在一个三角形中，没有一个内角小于或等于60； 14．12； 15．12； 16．①②③④ 三、解答题17．（1）24129a a +- ……（4分） （2）解：原式=)8(45)10(2-⨯--⨯ ……（2分） =10- ……（4分）（3）解：原式=22223443y x y x x -+ ……（2分） =33x ……（4分） （4）原式=1862++-a a ……（2分）=2)3(-a ； ……（4分）18．解： 原式)44(442222y xy x y x xy ++--+= ……（2分）22y -=， ……（4分）当1,2016==y x ，原式2-=； ……（6分） 19．证明∵ AE ∥DF∴DFE AEB ∠=∠， ……（2分） 又∵CE=BF ，∴ CF=BE ， ……（4分） 又∵ AE =DF ， ……（5分） ∴△ABE ≌△DCF ……（6分）20．（1）600， ……（2分） （2）80， ……（3分） （3）024 ； ……（3分）21．（1）略 ……（4分） （2）CD=1360； ……（4分） 22．（1）△CED 是等边三角形，理由如下： ……（1分） ∵OC 平分∠AOB ，∠AOB =600，∴∠AOC =∠COE =300， ∵CE ∥OA ，∴∠AOC =∠COE =∠OCE =300，∠OED =600， ……（2分） ∵CD ⊥OC ，∴∠OCD=900，∴∠EDC =600， ……（3分） ∴△CED 是等边三角形； ……（4分） （2）∵△CED 是等边三角形，∴CD=CE=ED ， ……（5分） 又∵∠COE =∠OCE ， ∴OE =EC ，∴CD=ED=OE ； ……（6分） 设CD=x ，则OD=2x ,在Rt △OCD 中， ∴2249x x =+， ∴3=x ，即3=CD ； ……（8分）23．(1)4=-+-=-c b b a c a ， ……（2分）(2) ∵1))((2=+--=--bc b ac ab c b b a ……（4分） ∴ac bc ab b --=--12……（6分） ∴原式=151)(12222=--=--+c a ac c a ……（8分）（另解：原式152)()()(222=-+-+-=c a c b b a ）；24．⑴证明：①都是等边三角形；和OCD OABH ∆∆;60,,=∠=∠==∴COD AOB OD OC OB OA ;BOC COD BOC AOB ∠+∠=∠+∠∴即：BOD AOC ∠=∠ ……（2分） ∴△OAC ≌△OBD ……（4分）②OAC ∆ ≌OBD ∆;O B D O A E∠=∠∴ ……（2分） 是等边三角形又O A B ∆;120 =∠+∠∴OBA OAB;120 =∠+∠+∠∴OBA BAE OAE ;120 =∠+∠EBA EAB 即;60 =∠∴AEB ……（4分） ⑵ 解：理由如下：平分.AED OE ∠.,N M BD ON AC OM O 、于点分别作过点⊥⊥ OAC ∆ ≌OBD ∆;;O BD O AC S S ∆∆=∴ ……（2分） ;2121ON BD OM AC ⋅=⋅∴;ON OM =∴.的角平分线上在点AED O ∠∴ ……（4分）第24题图C。

2016年四川省宜宾市中考数学试卷(解析版)2016年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣53．如图，立体图形的俯视图是（）A ．B．C．D．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．26．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B 种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．15．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB （结果保留根号）22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA 为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE 于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B 两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形AB CD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形AB CD=24，∴S△AOD=S△AC D=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．7．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B 种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°．【考点】平行线的性质．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．15．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【考点】实数的运算．【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【考点】相似形综合题．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），∴S四边形AMCB=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=16，b=17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB （结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x 米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A 与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB 解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S△AB C=AB•d=．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA 为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE 于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE 的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x 1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x 1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x 1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．2016年7月1日第41页（共41页）。