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教育最新K12山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册第五章平行四边形三角形的中位线定理1教案鲁教版五四制

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山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册 第五章《平行四边形》平行四边形的判定(1)教案 鲁教版五四制

山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册 第五章《平行四边形》平行四边形的判定(1)教案 鲁教版五四制

平行四边形的判定
审核签
别相等的四边形是平行四边形1.
B C
组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？
则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同
设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生
今天我们证明角相等，除了平行线，全等三角形外，又多了
此题还有什么方法，证明四边形
是平行四边形。

但应指出第二种方法较第一种方法繁，也就是说要找出活动二：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。

是平行四边形
形的，它是梯形。

八年级数学鲁教版第五章平行四边形电子课件

八年级数学鲁教版第五章平行四边形电子课件

随堂练习
1. 如图，四边形ABCD是平行四边形.求：
（1）∠ADC，∠ BCD的度数.
（2）边AB，BC的长度.
A
30
D
56°
25
B
C
2. 四边形ABCD是平行四边形，它的四条 边中哪些线段可以通过平移而相互得到？
课堂小结：
1.本节课研究了什么图形的性质？ 2.什么是平行四边形？ 3.从本节课的探讨中，平行四边形有哪些性 质？ 4.平行四边形还有哪些性质？
鲁教八年级上册·§5.1 (1)
5.1平行四边形的性质（1）
实践与探索
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片. （1）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？ （2）将重叠的两个三角形绕相等边中点旋转180°， 你拼得一个怎样的图形？共有几种？与同伴交流.
把四边形中不相邻即相对的边叫对边，相对的角叫对角.
B
夹在两平行线间的平行线段相等.
一条直线上的任一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线的距离.
想一想
如图：在 ABCD中，BC=10，AC=8， BD=14，AOD的周长是多少？为什么？ ABC与 DBC的周长哪个长？
A
D
O
B
C
1. 判断正误：平行线间的线段相等.（ ）
2. ABC的D 周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿4，CD ＝＿＿.6
3
5cm
47°
1
5cm
B
C
2
B
9cm F C
若BE平分∠ABC，则ED ＝ 4cm .
想一想
如图 ， □ ABCD 的两条对角线AC与BD相交于点O.
A
D
（1） 图中有哪些三角形是全等的？

鲁教版五四制八年级数学上第五章5.1平行四边形的性质第二课时教学课件 (共23张PPT)

鲁教版五四制八年级数学上第五章5.1平行四边形的性质第二课时教学课件 (共23张PPT)
3、平行四边形的性质1
（1）平行四边形的对边平行且相等;（边）
（2）平行四边形的对角相等，邻角互补。（角）
用几何语言叙述平行四边形的性质（1）
B
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD；AD∥BC
还有其它性 质吗?
AB =CD；AD=BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BAD= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC ∠BAD+ ∠ABC=180， ∠ADC+ ∠BCD=180。 ∠ABC+ ∠BCD=180， ∠BAD+ ∠ADC=180。
点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_1_＜__A_D_＜__9_. D
C
O
●
A
B
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ B ）
A、不稳定性
B、对角线互相平分
C、内角和为360度 D、外角和为360度
若平行四边形的一边长为５,则它的两条
对角线长可以是( D )
Ａ. 1２和２
又∵OA=OC
∴S ABCD
=
∴
OA
1 AC
2
BC×AC=8×6=48
3
谈谈你的收获 与体会
学习数学并不难 数学思想是关键 转化思想常常见 牢牢把握题自现
布置作业：
必做题： 习题5.2 1、 2、3题
选做题：请同学们自编两道利用平行四边 形对角线互相平分这一性质的习 题，并解答。
Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
A
C
O
B
D
过 ABCD的对角线交点O的一条任意直线EF与AD、BC 分别相交于点E、F,若四边形ABFE的面积是6，则 ABCD

2024八年级数学上册第五章平行四边形的判定第3课时由对角线的关系判定平行四边形习题课件鲁教版五四制

2024八年级数学上册第五章平行四边形的判定第3课时由对角线的关系判定平行四边形习题课件鲁教版五四制
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(2)若 DE ＝ OD ， BF ＝ OB ，则四边形 AFCE 还是平行




四边形吗？请说明理由.若 DE ＝ OD ， BF ＝ OB
( n 为大于1的正整数)呢？请直接写出结论.
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【解】四边形 AFCE 还是平行四边形.理由如下：
∵ DE ＝ OD ， BF ＝ OB ， OD ＝ OB ，∴ DE ＝ BF ，
∴ OE ＝ OF ，∴6－ t ＝2 t ，∴ t ＝2，
∴当 t ＝2时，四边形 AECF 是平行四边形.
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9. [2023·杭州]如图，▱ ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点
O ，点 E ， F 在对角线 BD 上，且 BE ＝ EF ＝ FD ，连接
AE ， EC ， CF ， FA .
∴ OB ＋ BF ＝ OD ＋ DE ，即 OF ＝ OE . ∵ OA ＝ OC ，




∴四边形 AFCE 为平行四边形.若 DE ＝ OD ， BF ＝ OB
( n 为大于1的正整数)，则四边形 AFCE 为平行四边形.
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11. 如图①，在△ ABC 中， D 是 AC 边上一点，求作：四边
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鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章第一节平行四边形的性质第一课时ppt课件

鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章第一节平行四边形的性质第一课时ppt课件
对称性：是中心对称图形 对角线的交点是对称中心
对边：平行且相等
对角：相等
情景导入 活动1 生活中的平行四边形
情景导入 活动1 生活中的平行四边形
探究新知
拼图游戏
活动1：请同学将制作好的两个全等的三角形拿出来
将它们相等的一组边重合，拼成一个四边形。
问题（1）这样的四边形能拼出几种？展示你所有的 拼图结果 问题（2）观察拼出的四边形的对边有怎样的位置关 系？说说你的理由。
思考：问题（1）平行四边形是中心对称图形吗？ 如果是，你能找到它的对称中心吗？ 问题（2）平行四边形的对边有什么性质？ 问题（3）平行四边形的对角有什么性质？ 问题（4）平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
合作探究 1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，
你能找出它的对称中心吗？
A
D
O●
O
B
C
由旋转得到：
∴ ∠B =∠D
同理可证 ∠A＝∠C
同时我们还可以得到邻角有怎样的关系？ 邻角互补。
学以致用
例1 已知：如图，在 两点，并且AE=CF
求证：BE=DF
ABCD中，E,F是对角线AC上的
A
D
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
F
∴AB=CD,AB∥CD
B
C
∴∠BAE= ∠DCF 又∵AE=CF
温馨提示：证明边、角相等时，
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心
探究新知 （2）平行四边形的对边相等
已知: 四边形ABCD是平行四边形.
求证: AB=CD,BC=DA.
A
D
证明：连接AC
点评：∵要四证边形明A上BCD述是结平论行四，边可形 以连接∴AABC∥或CDB，DA,D将∥平BC，行四边

5.3三角形的中位线(1)-2024-2025学年第一学期数学鲁教八年级(上册)课件

5.3三角形的中位线(1)-2024-2025学年第一学期数学鲁教八年级(上册)课件

B
C
F
合作探究
4. 三角形中位线有什么特殊的性质？
猜想1：DE//BC
猜想2：DE= 1 BC 2
中点 D
A
E 中点
B
C
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：DE∥BC DE= BC.
A
D
E
B
C
结论1：三角形中位线平行于第三边且
等于第三边的一半.
三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三 边，并且等于它的一半.
三角形中位线定理有两个结论：
（1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半.
应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个.
己知：如图
(1)∵ E，F分别为AB，AC的中点，
∴ EF∥BC（根据 三角形中位）线定理
(2)若BC =10cm，则EF =5 ㎝.
A
A
A
10Hale Waihona Puke DE5 OD
E C
B
C
BF
2、填空题
（5）如图：如果AD= 1 4
AB，AE=
14AC，
DE=2cm，那么BC= cm.
（6）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、
CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则
四边形EFGH的周长是
.
A
A
D2 E
G4 H
B
C
四边形EFGH 是平行四边形吗?
A
D
E
10
B
C
(1)
A
50°
D
E
B 70°
C
(2)
2、填空题
（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的

八年级数学上册第五章第2课时三角形的中位线定理及推论的综合运用习题pptx课件鲁教版五四制


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)
【点拨】
∵ AB ＝ AC ＝15， AD 平分∠ BAC ，
∴点 D 为 BC 的中点.
∵点 E 为 AC 的中点，

∴ DE 为△ ABC 的中位线，∴ DE ＝ AB ，
∴△ ABC 的周长是△ CDE 的周长的两倍，
∴ AB ＋ AC ＋ BC ＝42，
∴ BC ＝42－15－15＝12.
【答案】 C
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4. [2024·济宁期末]如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝15，
AD 平分∠ BAC ，交 BC 于点 D ，点 E 为 AC 的中点，连
接 DE ，若△ CDE 的周长为21，则 BC 的长为(
A. 16
B. 14
C. 12
D. 6
(第4题)
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3
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5
【答案】 C
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6
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9
5. 如图，在△ ABC 中， AB ＞ AC ，点 D 在边 AC 上.
(1)作∠ ADE ，使∠ ADE ＝∠ ACB ， DE 交 AB 于点 E ；
(尺规作图，保留作图痕迹)
【解】如图，∠ ADE 为所作.
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(2)在(1)中，若 BC ＝5，点 D 是 AC 的中点，求 DE 的长.
(第8题)
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8a
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【K12教育学习资料】山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册第五章平行四边形平行四边形的判定2教案鲁

平行四边形的判定
课题
平行四边形的判定
课型
审核ห้องสมุดไป่ตู้字
序号
学习目标与重难点
学习目的：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这两个判定定理.
学习重难点：判定定理的证明方法及运用.
恰当具体可测
媒体运用
多媒体课件
整合点准确恰当
教学思路
学案导学
具体明晰
导语设计
复习提问：
什么叫平行四 边形？平行 四边形有什么性质？
精炼灵活紧扣学习目标
板书设计
知识结构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
学习过程：
一．知识回顾：
从边上判定平行四边形的方法有：
（1）
几何语言：∵ （ ）
∴ （ ）
（2）
几何语言： ∵ （ ）
∴ （ ）
(3)
几何语言：∵ （ ）
∴ （ ）
二、探求新知：
平行四边形（关于对角线的）性质 是：；它的逆命题是： ，”这一命题的题设是：，结论是。他是命题 请你证明
已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O， OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形。
判定定理三：的四边形是平行四边形.
几何语言表达：∵，
∴
自学课本P104例2，并完成证明过程.
平行四边形（关于对角）性质 是：；
它的逆命题是：
这一命题的题设是：，
结论是。他是命题 请你证明
A B
已知：如图在四边形ABCD中，∠A =∠C

鲁教版（五四学制）八年级数学上册-第五章 平行四边形 复习课件（26张ppt）

相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想：____________＝____________； （3）说明所猜想的结论的正确性。
D
C
F
E
A
B
（1）
解：（1）连结BF；
（2）猜想：BF＝DE；
解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O
因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB
3.从对角线的相互关系： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
1.在△ABC中，AB=AC=６cm，D是BC上一点， 且DE∥AC，交AB于E，DF∥AB，交AC于F，
则四边形AEDF的周长为（ B ）
A.６cm C.18cm
B.12cm D.24cm
A
F E
B
D
C
2.平行四边形一边长为12cm，那么它的两条
对边平行
Hale Waihona Puke 正 方边 四边相等形 角 四个角相等且都是直角
性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
对称性 组对角
正方形具有平行四边形、矩形、菱形
的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1.先说明它是平行四边形，再说明 有一组邻边相等，有一个角是直角。 （定义法）
2.先说明它是矩形，再说明这个矩 形有一组邻边相等。
3.先说明它是菱形，再说明这个菱 形有一个角是直角。
1.如图1，正方形ABCD的对角线为10cm，M为AB 边上一点，且AE⊥AC于点E，MF⊥BD于点F，则 ME+MF=________cm。 2.如图2，正方形BCDE可以看作是由正方形ABEF

2024八年级数学上册第五章平行四边形1平行四边形的性质第3课时平行线间的距离习题课件鲁教版五四制


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7. [2024·烟台期中]如图，直线 a ∥ b ∥ c ，且 a ， b 之间的距
离为1，△ ABC 和△ CDE 是两块全等的直角三角形纸
板，其中∠ ABC ＝∠ CDE ＝90°，∠ BAC ＝∠ DCE ＝
30°，它们的顶点都在平行线上，则 b ， c 之间的距离是
∴ AB ＝ CD ， AD ＝ BC .
＝，
在△ ABD 和△ CDB 中，ቐ＝，
＝，
∴△ ABD ≌△ CDB (SSS).
∵ AE ⊥ BD ， AE ＝3 cm， BD ＝8 cm，
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∴ S△ ABD ＝ BD ·AE ＝ ×8×3＝12(cm2)，
14
练点2 平行线间的平行线段相等
3. 如图，已知 l1∥ l2， AB ∥ CD ， CE ⊥ l2， FG ⊥ l2，下列
说法错误的是( C )
A. l1与 l2之间的距离是线段 FG 的长度
B. CE ＝ FG
C. 线段 CD 的长度就是 l1与 l2两条平行线间的
距离
D. AC ＝ BD
1
EB ∥ FC ，平行线与各顶点的对边或对边延长线相交于
D ， E ， F ，连接 EF ， DE ， DF . 若△ ABC 的面积为
1，则△ DEF 的面积为(
A. 3
B.

C.

D. 2
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1 1 DF， 所以 DE∥BC 且 DE= BC． 2 2
反思重 建
小学+初中+高中
知识结 板书 构纲要 设计 化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
小学+初中+高中
小学+初中+高中 一、课堂小测，激发兴趣 1 、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是 （ C ） A.一组对角相等 相垂直且相等 C.两组对边分别相等 D.一组对边平行 B.两条对角线互
A
D
B
C
2、如图(2)，DE∥BC，AE=EC，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连结 AF、FC、CD，则图 中四边形 ADCF 是_平行四边形__.
三、知识迁移，激发思维 题 1（教材 P88 例 4） 如图，点 D、E、分别为△ABC 边 AB、AC 的中点，求证：DE∥ BC 且 DE=
1 BC． 2
证明：(详见课本第 88-89 页)
思维导引： 所证明的结论既有平行 关系， 又有数量关系， 联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平 行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质 来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加 适当的辅助线来构造平行四边形．如图（2） ，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF、CD 和 AF，又 AE=EC，所以四边形 ADCF 是平行四边形．所 以 AD∥FC ， 且 AD =FC．因为 AD=BD，所以 BD∥FC，且 BD=FC． 所以四边形 ADCF 是平行四边形．所以 DF∥BC，且 DF=BC， 因为 DE=
3、已知，如图，四边形 ABCD、AEFD 都是平 行四 边形， 求证：四边形 BCFE 也是平行四边形 证明： ∵ 四边形 ABCD、AEFD 都是平行四边形 ∴ AD ∥ BC 且 AD=BC AD=EF ∴ EF∥BC 且 EF=BC ∴四边形 BC小题， 如图(2)， DE∥BC， AE=EC， 延长 DE 到 F，使 EF=DE，连结 AF、FC、CD，则图 中四边形 ADCF 是 平行四边形 . ．．．．． ． 请同学们继续观察图形填空 ： ．．．．．．．．．．．． 1、四边形 DBCF 是 平行四边形 ， 2、AE=_EC_, AD ∥ EF 且
小学+初中+高中
三角形的中位线定理
课 课题 三角形的中位线定理 型 1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质． 2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力． 学习 4． 能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论． 理解在证明过程中所运用的归纳、 目标 类比、转化等思想方法． 与重 难点 重点、难点 重点：掌握和运用三角形中位线的性质． 难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添 加方法） ． 整合点 媒体 多媒体课件 运用 当 教学 学案导学 思路 复习提问： 导语 设计 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？平行四边形 有哪些判定？ 晰 精炼灵 活紧扣 学习目 标 具体明 准确恰 体可测 恰当具 新 字 号 审核签 序
3、DF=_BC_ ,
4、DE=_EF_=
1 1 DF = _BC_ 2 2
温馨提示 ．．．． 线段 DE 是由连接△ABC 边 AB、AC 的中点而得到的 ，这是一条重 要的 线段，我们给它一个名称好吗？
小学+初中+高中
小学+初中+高中 三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 【思考】 ：1、一个三角形的中位线共有_3_条 2、三角形的中 位线与第三边有怎样的关系？ 请看下面例题：