弹塑性本构关系ppt

⎧d ε p1 = (σ 1 − σ m ) ⋅ d λ ⎪ p ⎨d ε 2 = (σ 2 − σ m ) ⋅ d λ ⎪ p ⎩d ε 3 = (σ 3 − σ m ) ⋅ d λ
（3.26）
同济大学水利工程系
李遇春编
由（3.26）式得：
( dε
p 1
2 2 2 − d ε p 2 ) + ( d ε p1 − d ε p 3 ) + ( d ε p 2 − d ε p 3 ) = ( d λ ) ⎡ ⎣(σ 1 − σ 2 ) + (σ 1 − σ 3 ) + (σ 2 − σ 3 ) ⎤ ⎦ 2 2 2 2
复杂应力状态
同济大学水利工程系
李遇春编
′+ + σ s′− = 2σ s 单向应力状态 σ s
复杂应力状态
f * (σ ij ) − c = 0
（初始屈服面）
m ) − c = 0 （后继屈服面） f * (σ ij + σ ij
m ：应力位移 σ ij
， c 不变。见图 3.9,屈服面作平移，位置改变，大小与形状不变。
N
d ε p ij
（塑性应变）
2 产生塑性变形为 d ε 过程○
p ij
，其塑性功为： (σ ij + dσ ij − σ ij )d ε
o
p ij
o = (σ ij − σ ij )d ε p ij
若
塑性功满足下式：
同济大学水利工程系
李遇春编
o (σ ij − σ ij )d ε p ij = dσ ij d ε p ij ≥ 0
⇓
平均弹性正应变增量
dsij deeij
= 2G

。
材料屈服强度影响规律
屈服强度定义
材料开始发生明显塑性变形的最小应力值，反映了材料抵抗塑性变 形的能力。
屈服强度对弹塑性行为的影响
屈服强度越大，材料抵抗塑性变形的能力越强，进入塑性阶段所需 的应力水平越高，材料的塑性变形能力越差。
屈服强度的影响因素
材料的晶体结构、化学成分、温度、应变速率等都会影响屈服强度 的大小。
材料弹性模量影响规律
弹性模量定义
01
材料在弹性阶段内，应力与应变之比，反映了材料抵抗弹性变
形的能力。
弹性模量对弹塑性行为的影响
02
弹性模量越大，材料的刚度越大，相同应力作用下产生的弹性
变形越小，进入塑性阶段所需的应力水平越高。
弹性模量的影响因素
03
材料的晶体结构、化学成分、温度等都会影响弹性模量的大小
弹性阶段
材料在受力初期表现出弹性行为，应 力与应变呈线性关系，卸载后无残余 变形。
屈服阶段
当应力达到屈服强度时，材料进入塑 性阶段，应力不再增加但应变继续增 加，卸载后有残余变形。
强化阶段
材料在塑性阶段表现出应变硬化特性 ，随着塑性应变的增加，屈服强度逐 渐提高。
理想弹塑性模型
无强化阶段的弹塑性模型，屈服后应 力保持恒定，应变无限增加。
通过实验测定金属材料的弹性模量、屈服强度、硬化模量等参 数，为模拟提供准确数据。
利用有限元软件建立金属材料的弹塑性行为模型，进行加载、 卸载等模拟过程。
将模拟结果与实验结果进行对比，验证弹塑性本构模型在金属 材料行为模拟中的准确性和可靠性。
实例二：混凝土结构弹塑性损伤评估
损伤模型选择
针对混凝土结构的损伤特点，选择合适 的弹塑性损伤本构模型，如塑性损伤模

02
数值模拟的精度和稳 定性
数值模拟的精度和稳定性是评价数值 模拟技术的重要指标，需要不断改进 数值方法和模型参数，提高模拟结果 的可靠性和精度。
03
数值模拟的可视化和 后处理
可视化技术和后处理技术是数值模拟 的重要组成部分，能够直观地展示模 拟结果和进行结果分析，需要不断改 进和完善相关技术。
THANKS
感谢您的观看
弹塑性力学的未来发展
随着科技的不断进步和应用领域的拓展，弹塑性力学将进 一步发展并应用于更广泛的领域，如新能源、环保、生物 医学等。
Part
02
岩土材料的弹塑性性质
岩土材料的弹性性质
弹性模量
表示岩土材料在弹性范围内抵抗变形的能力，是 材料刚度的度量。
泊松比
描述材料横向变形的量，表示材料在单向受拉或 受压时，横向变形的收缩量与纵向变形的关系。
各向同性假设
假设材料在各个方向上具 有相同的物理和力学性质 ，即材料性质不随方向变 化而变化。
弹塑性力学的历史与发展
弹塑性力学的起源
弹塑性力学起源于20世纪初，随着材料科学和工程技术的 不断发展，人们对材料在复杂应力状态下的行为有了更深 入的认识。
弹塑性力学的发展
弹塑性力学经过多年的发展，已经形成了较为完善的理论 体系和研究方法，为解决工程实际问题提供了重要的理论 支持。
《岩土弹塑性力学》 PPT课件
• 弹塑性力学基础 • 岩土材料的弹塑性性质 • 岩土弹塑性本构模型 • 岩土弹塑性力学的应用 • 岩土弹塑性力学的挑战与展望
目录
Part
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
是一门研究材料在弹性变形和塑性变形共同作用下的力学行为的学科。

此式限制了屈服面的形状： 对于任意应力状态，应力增量方向
与塑性应变向量之间所成的夹角不应 该大于90°
稳定材料的屈服面必须是凸的.
(a)满足稳定材 料的屈服面
ij
0 ij
(b) 不满足稳定 材料的屈服面
/2
2 塑性应变增量向量与屈服面法向平行
d 必p 与加载面的外法线
重合，否则总可以找到A0 使A0A·dεp≥0不成立(如右 图)。
的真实功与ij0起点无关；
Ñ d ipj ij ij 0
(2)附加应力功不符合功的 定义，并非真实功
i0j ij i0jdij0
-
应力循环中外载所作真实功 与附加应力功
（3）非真实物理功不能引用热力学定律；
（4）德鲁克公设的适用条件：
①ij0在塑性势面与屈服面
之内时，德鲁克公设成立；
d
p ij
d
ij
由应力空间中的屈服与应变空间中屈服面的转换关系，可得：
结合
-
D
ij
ij
dipj Ddipj
d
p ij
d
ij
可得：
d d
3.1.4 塑性位势理论与流动法则
与弹性位势理论相类似，Mises于1928年提出塑性
位势理论。他假设经过应力空间的任何一点M，必有
一塑性位势等势面存在，其数学表达式称为塑性位势
残余应力增量与塑性 应变增量存在关系：
dipj Ddipj
式中，D为弹性矩阵。 根据依留申公设，在 完成上述应变循环中， 外部功不为负，即
Ñ WI ijdij 0 i0j
只有在弹性应变时，上述WI=0。
根据Druker塑性公设
当 i0 jij时 (iji0 j)dijp 0

0
14
1.理想塑性材料的增量本构关系 2.硬化材料的增量塑性本构关系 3.全量塑性本构关系
15
2. 硬化材料的增量塑性本构关系
d
p ij
d
f
ij
f g 相关联流动
塑性应变大小 塑性应变方向
对于强化材料
f
ij
d ij
0
d ij 在
f
ij
方向上的投影，反映了塑性应变增量的大小。
可假设：
d
1 h
H121
Cp ijkl
1
9K 2
G
H11H 22
H
2 22
对称
H11H 33
H 22H33
H
2 33
H11H12 H 22H12 H 33 H12
H122
H11H 23
H 22H 23
H 33 H12
H12H 23
H
2 23
H11H 31 H 22H31
H
33
H
31
H12H31
H12
H
0
如果hd以 d累积pf塑2ij d性d32应ijd变ijpdkfddijpkdp作32p0为d内2变hd量f ij
f
fij ij
ij
p ij
d
k k p k d2 p f f
p ij
d
d
p ij
d
f k
k
p
d
d p
f
p
ij
0
3 ij ij
2 f f
3 ij ij
h f
Cijkl
1 H
H
ij
H
kl
H

单轴试验下材料的弹塑性性态 （1/3）
对塑性变形基本规律的认识来自于实验： • 从实验中找出在应力超出弹性极限后材料的特性; • 将这些特性进行归纳并提出合理的假设和简化模型，
确定应力超过弹性极限后材料的本构关系; • 建立塑性力学的基本方程; 1) 求解这些方程，得到不同塑性状态下物体内的应力和
应变。
• 塑性阶段：继续加载，材料可承受 更大应力，称为材料强化，并伴随 出现塑性应变。至A点以前卸载， 路径接近直线，即处于弹性卸载状 态，其斜率等于加载斜率E。
1) 破坏点：继续加载至可承受的最大 极限应力，试件出现颈缩而破坏，
称为强度极限。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
1913年：泰勒（Taylor）的实验证明，LevyMises本构关系是真实情况的一阶近似。
1924年：提出塑性全量理论，伊柳辛（Ilyushin） 等苏联学者用来解决大量实际问题。
1930年：罗伊斯（Reuss）在普朗特（Prandtle） 的启示下，提出包括弹性应变部分的三维塑性应力 -应变关系。至此，塑性增量理论初步建立。
（屈服点），描写多维问题的屈服条件就需要应力或应变空间的一个临界曲面，该
曲面称为屈服面。
考虑到塑性变形与静
水压力无关的特点
f1,2,3C
FJ2,J3C
至今已出现许多屈服理论。俞茂宏教授在这方面做出了重要贡献。 屈服函数：
是描写屈服条件的函数。不同屈服条件，其屈服函数不尽相同。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
基本实验有两个： • 简单拉伸实验：实验表明，塑性力学研究的应力与应变

德鲁克－普拉格屈服条件是对Mises屈服条件的改进，该 条件中增加了应力张量的第一不变量，屈服条件表达式为
f (I1, J2 ) = α I1 + J2 = k
( ) 其中 α=
2 sin ϕ
3 3 − sin 2 ϕ
( ) k = 6c cosϕ 3 3 − sin 2 ϕ
c, φ 分别为材料的粘性系数和内摩擦角。
= k2
其中 σ0 为拉伸屈服应力，所以
k=
1 3
σ
0
5.2 常用的屈服条件
5.2.2 Mises屈服条件
MIses屈服条件的一般形式为
σ Mises − σ 0 = 0
其中 σ Mises =
3J2 =
1 2
⎡⎣(σ1
−
σ2
)2
+
(σ
2
−
σ3
)2
+
(σ 3
−
σ1 )2
⎤ ⎦
在主应力空间中，Mises屈服条
3 2
sij
−
Cdε
p ij
sij −
Cdε
p ij
−σs = 0
C表征材料强化的大小，来自单向拉伸
5.3 后继屈服条件
内变量
描述连续介质的力学量可以分为外变量和内变量，外变 量是可以从外部直接量测的量，例如总应变、总变形、应 力，温度等；内变量则是不能直接量测的，表征材料内部变 化的量，例如塑性应变、塑性功（塑性变形消耗的功）等。
塑性应变
εp ij
塑性功
= εij
−
ε
e ij
=
ε ij
− ⎜⎜⎝⎛
σ
′
0
σ

x
xy yz zx
i xy 3 i i yz 3 i i zx 3 i
D
ep
K B
v
T
Dep B dv
d11 d 12 d 12 0 0 0
最大偏应力屈服准则，双剪屈服准则


1932年SchmidtR提出最 大偏应力屈服准则，与 后来我国学者俞茂宏提 出的双剪屈服准则相吻 合。 双剪应力屈服条件叙述 为:当两个较大的主剪应 力绝对值之和达到某极 限值时，材料开始屈服。
W F Chen屈服准则

屈服面分区为
Hale Waihona Puke 压－压区,压－拉区, 拉－压区, 拉－拉区
弹塑性矩阵的一般表达形式
硬化模量A

对于作功硬化， A = H'
弹塑性通用矩阵的编制
Tresca条件
Von Mises条件
Mohr-Coulomb条件
Drucker-Prager条件
WF Chen条件
塑性积分计算步骤

显式方法

逐步积分， 不迭代收敛 迭代直至收敛

隐式方法

显式积分方法
加卸载准则
强化材料


对于强化材料其加载面 是不断变化的，为区分 加载面和屈服面，加载 面用f表示，屈服面用必 表示。 加载时，塑性应变变化， H也随着变化，因此有 H=/0;而中性变载和卸载 这两种情况，不产生新 的塑性应变，H也就不 变化，因此有H=0。
强化材料
软化材料
流动法则
弹塑性矩阵的一般表达形式
强化模型
一种新的随动不均匀强( 软) 化砼本构 模型-刘西拉（2002）

d
p
|
cos
0
此式限制了屈服面的形状： 对于任意应力状态，应力增量方向
与塑性应变向量之间所成的夹角不应 该大于90°
稳定材料的屈服面必须是凸的.
(a)满足稳定材 料的屈服面
ij
0 ij
(b) 不满足稳定 材料的屈服面
/2
工程弹塑性力学·塑性位势理论
2 塑性应变增量向量与屈服面法向平行
d 必p 与加载面的外法线
p
ij
0
0 ij
WD
(ij
adij
0 ij
)d
p
ij
0
1 a 1 2
当
0 ij
时,略去无穷小量
ij
( ij
0 ij
)d
p ij
0
当
0 ij
ij时，
d
ij
d
p ij
0
屈服面的外凸性
塑性应变增量方向 与加载曲面正交
工程弹塑性力学·塑性位势理论
1 屈服曲面的外凸性
( ij
0 ij
)dijp
|
A0 A||
不小于零，即附加应力的塑性功不出现负值， 则这种材料就是稳定的，这就是德鲁克公设。
工程弹塑性力学·塑性位势理论
在应力循环中，外载所作的 功为：
Ñ W
0 ij
ij
d ij
0
不论材料是不是稳定，上述 总功不可能是负的，不然， 我们可通过应力循环不断从 材料中吸取能量，这是不可 能的。要判断材料稳定必须 依据德鲁克公设，即附加应 力所作的塑性功不小零得出
弹塑性力学本构关系
1
工程弹塑性力学·塑性位势理论
(1) 稳定材料与非稳定材料

屈服曲线对坐标原点为外凸曲线，屈服面为外凸曲面。
典型应力状态• 在屈π平服面曲上的线极坐与标任一从坐标原点出发的向径相交且仅相交一次；
• 屈服曲线对三个坐标轴的正负方向均为对称；
• 屈服曲线对坐标原点为外凸曲线，屈服面为外凸曲面。
➢ 常用屈服条件
• 最大剪应力条件(Tresca屈服条件)
max
1
3
dijp dsij
dijpdijp(d )2sijsij
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等效应力
e
3 2
sij sij
dep
2 3
dijpdijp
等效塑性应变增量
d
3
d
p e
2 e
d
p ij
3 2
d
p e
e
sij
120o r Q
拉 伸 (屈对本简服于构单函 各 特加数向性载：同：定屈性弹理服材性)：条料阶件，段的坐，解标应析轴力表的偏示转量，动分即不量影与1,响应r材变料偏的量屈分23服量特之, 性比，为因常此数3可。0以0 取三个应力主轴为 坐3/ 标轴(主1应2O 力0o空间)，屈服 函1 / 数x表示为：
倾角的柱体表面。
• 通常在在π平面研究屈服曲线的特性。
2
n
π平面
O
NP Q
将主应力空间 向π平面投影
/ 3
/ 2
y
120o r
O 120o
Q
x
/ 1
3
1
/ 1
1
s in ( n
,
i
)
P (1 , 2 , 3 ) Q (1 /, 2 /, 3 /)
/ 2
2 sin(n ,