2014年春季新版新人教版八年级数学下学期16.3、二次根式的加减同步练习29

16.3 二次根式的加减1、以下二次根式：①12；②22；③32；④27中，化简后与3的被开方数相同的是（ ）A 、①和②B 、②和③C 、①和④D 、③和④2、下列二次根式中，化成最简二次根式后，与48可以合并的是（ ）A 、12.0B 、18C 、6D 、323、下列计算正确的是（ ）A 、133-34=B 、532=+C 、2212= D 、25223=+ 4、计算32313123-÷的结果为（ ） A 、32- B 、3 C 、3236- D 、326-5、已知x=21-5，y=215+，则22y xy x ++的值为（ ） A 、2 B 、4 C 、5 D 、76、下列二次根式化简后，被开方数与2的被开方数相同的是（ ）A 、20B 、4C 、8D 、127、下列计算正确的是（ ）A 、3232=+B 、752=+C 、23-32=D 、363234=+8、计算353112⨯+⨯的结果在（ ）A 、4与5之间B 、5与6之间C 、6与7之间D 、7与8之间9、下列二次根式化简后，与3的被开方数相同的二次根式是（ ）A 、18B 、31 C 、24 D 、3.0 10、计算52-53的结果是（ ）A 、5B 、25C 、35D 、611、已知实数x 、y 满足()()20162016201622=----y y x x ，则2015332322--+-y x y x 的值为（ ）A 、-2016B 、2016C 、-1D 、112、计算：818-= 。

13、计算：()213316+-= 。

14、已知032=-+-b a ，则ba 62-= 。

15、化简()()20202019252-5+⨯= 。

16、已知223+=x ，223-=y ，则代数式22y xy x +-的值为 。

17、计算：1231--= 。

18、计算：2832-= 。

19、计算()=-+24322。

20、计算：①214-5051183+ ②)0(124215>++x xx x x21、计算：①()121-5270-+②()23253-22、已知a,b,c 满足()023582=-+-+-c b a（1）求a ，b ，c 的值；（2）试问a,b,c 为边长能否构成三角形？若能构成，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由。

第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减基础导练1. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 24B. 12C. 32D. 18 2. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式 C. 2与150不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. 与3a b 不是同类二次根式的是（ ）A. 2abB. b aC. 1abD. 3b a4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. 0.2bB. 1212a b -C. 22x y -D. 25ab5. 若2182102x x x x++=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±6. 在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是 。

7.若最简二次根式125a a ++与34b a +是同类二次根式，则____,____a b ==。

8. 一个三角形的三边长分别为8,12,18cm cm cm ，则它的周长是 cm 。

9. 若最简二次根式23412a +与22613a -是同类二次根式，则______a =。

10. 已知32,32x y =+=-，则33_________x y xy +=。

11. 计算：(1)11221231548333+-- (2) ()1485423313⎛⎫-÷+-+ ⎪⎝⎭能力提升12. 已知：1110a a +=+，求221a a +的值。

13. 已知：,x y 为实数，且113y x x -+-+，化简：23816y y y ---+。

14. 已知()11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。

参考答案1-5 BAACC 6. 8,18 7. 1 1 8. ()5223+ 9. 1 10. 10； 11. ()()()()31.23,2.4362,3.4565,4.42-+-+； 12. 9210+ 13. -1 14. 2。

人教版八年级下册：16.3 二次根式的加减同步练习题一．选择题（共13小题）1．下列计算正确的是（）A．+＝3B．+＝C．4﹣3＝1D．3+2＝52．下列计算正确的是（）A．2+3＝5B．÷＝2C．5×5＝5D．＝23．计算（2﹣3）（2+3）的结果是（）A．B．C．﹣3D．34．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．计算的结果是（）A．B．C．D．7．计算的结果是（）A．B．C．D．8．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（）A．B．C．x﹣y D．x+y9．若有意义，则的值是（）A．非正数B．负数C．非负数D．正数10．设矩形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b，已知S＝2，b＝，则a等于（）A．2B．C．D．11．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和12．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣213．若实数a、b满足b＝+4，则a+的值为（）A．1或3B．3C．1D．5二．填空题（共9小题）14．计算：+＝．15．已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是．16．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝．17．计算：×﹣4×＝．18．计算：＝．19．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为．20．一个三角形的三边长分别为、、，则它的周长是．21．已知x＝，y＝，则﹣＝．22．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝．三．解答题（共5小题）23．计算：24．计算：25．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．26．已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值．27．已知二次根式﹣．（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知﹣为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．参考答案一．选择题（共13小题）1．下列计算正确的是（）A．+＝3B．+＝C．4﹣3＝1D．3+2＝5【分析】根据二次根式的加减法即可求解．【解答】解；A.+＝+2＝3．符合题意；B．不是同类项不能合并，不符合题意；C.4﹣3＝，不符合题意；D．不是同类项不能合并，不符合题意．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．2+3＝5B．÷＝2C．5×5＝5D．＝2【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝25＝25，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：B．3．计算（2﹣3）（2+3）的结果是（）A．B．C．﹣3D．3【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝12﹣9＝3．故选：D．4．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．【解答】解：的被开方数是2．A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D．5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝5，与不是同类二次根式；B、＝，与是同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、＝5，与不是同类二次根式；故选：B．6．计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+3＝5，故选：C．7．计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝9×﹣4＝﹣．故选：D．8．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（）A．B．C．x﹣y D．x+y【分析】将a、b直接代入ab，利用平方差公式求值即可．【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，∴ab＝（+）（﹣）＝x﹣y，故选：C．9．若有意义，则的值是（）A．非正数B．负数C．非负数D．正数【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：﹣a＞0，∴原式＝＞0，故选：D．10．设矩形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b，已知S＝2，b＝，则a等于（）A．2B．C．D．【分析】利用矩形的边＝面积÷邻边列式计算即可．【解答】解：a＝S÷b＝2÷＝，故选：B．11．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答．【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、＝＝，被开方数是3，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．故选：B．12．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，得x+4＝3x，解得x＝2．故选：C．13．若实数a、b满足b＝+4，则a+的值为（）A．1或3B．3C．1D．5【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0确定a2＝1，再进行化简即可求解．【解答】解：∵+有意义，∴a2＝1，∴a＝±1，b＝4．a+＝1+2＝3或﹣1+2＝1．故选：A．二．填空题（共9小题）14．计算：+＝5．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝4+＝5，故答案为：5．15．已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是4．【分析】根据矩形的面积公式列出算式，根据二次根式的乘法法则计算，得到答案．【解答】解：矩形的面积＝ab＝×＝×4××3＝4，故答案为：4．16．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝4．【分析】根据二次根式的加法法则求出a+b，根据乘方法则求出ab，代入计算即可．【解答】解：a+b＝2++2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝1，则ab（a+b）＝4×1＝4，故答案为：4．17．计算：×﹣4×＝．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝﹣4×＝2﹣＝．故答案为．18．计算：＝5﹣1．【分析】直接分母有理数进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝+4＝﹣1+4＝5﹣1．故答案为：5﹣1．19．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为2．【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a、b，计算即可．【解答】解：由题意得，，解得，，则a+b＝1+1＝2，故答案为：2．20．一个三角形的三边长分别为、、，则它的周长是+3+2．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、、，∴它的周长是：++＝+3+2．故答案为：+3+2．21．已知x＝，y＝，则﹣＝4．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵x＝，y＝，∴﹣＝﹣＝2（+）﹣2（﹣）＝4．故答案为：4．22．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝2．【分析】利用同类二次根式的定义建立方程，解方程即可．【解答】解：∵与是同类二次根式，∴2b+1＝7﹣b，7﹣b＞0，2b＞+1＞0，∴b＝2，故答案为：2三．解答题（共5小题）23．计算：【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×+×4＝．24．计算：【分析】先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝+2﹣＝+2﹣＝2．25．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；（2）求出3和范围，根据题意解答．【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．26．已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值．【分析】（1）利用分母有理化求解可得；（2）将化简后的a、b的值代入原式＝（a﹣b）2﹣2ab计算可得．【解答】解：（1）a＝＝＝＝﹣2，b＝＝＝＝+2；（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）＝16﹣2＝14．27．已知二次根式﹣．（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知﹣为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出x﹣2≥0，求出不等式的解集即可；（2）先求出＝，得出x﹣2＝10，求出x即可．【解答】解：（1）要使﹣有意义，必须x﹣2≥0，即x≥2，所以使得该二次根式有意义的x的取值范围是x≥2；（2）＝，所以x﹣2＝10，解得：x＝12，这两个二次根式的积为﹣×＝﹣5．。

第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并【答案】A2．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是A ．10B ．12C ．12D ．16 【答案】C 【解析】10是最简二次根式，1223=，1222=，1666=．故选C ． 3．下列计算正确的是A ．8383-=-B ．4949+=+C ．3552-=D ．32222-=【答案】D【解析】A ．83223-=-，故A 错误；B ．49235+=+=，4913+=，故B 错误；C ．35525-=，故C 错误；D ．32222-=，正确．故选D ．4．a b -与b a -的关系是A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式 【答案】B 【解析】∵()()0a b b a -+-=，∴a b -与b a -互为相反数．故选B ． 5．2(243152)23-+⨯的值是 A ．1633303- B ．233033- C ．223033- D ．203303- 【答案】A 【解析】原式=16483303-+=43433303-+=1633303-．故选A ． 6．一个三角形的三边长分别是8cm ，18cm ，32cm ，则此三角形的周长为A ．92cmB ．82cmC ．72cmD ．62cm【答案】A 【解析】由题意得：三角形的周长为81832++=223242++=92cm ．故选A ． 7．若2182102x x x x++=，则x 的值等于 A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4【答案】C【解析】原式=32225210x x x x ++==，∴2x =2，解得：x =2，故选C ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．计算：1482-=__________．【答案】0 【解析】原式242202=⨯-=．故答案为：0． 9．计算：（2+3）2－（2－3）2=__________．【答案】83 【解析】原式4433(4433)4433443383=++--+=++-+-=．故答案为：83． 10．如果最简二次根式2a -可以与8合并，那么a =__________．【答案】4 【解析】822=，由题意得：22a -=，解得：a =4．故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．计算：93712548+-．【解析】原式=93143203+- =33．12．计算：（1）20+5（2+5）；（2）48÷3+12×12－24．13．已知a =7+2，b =7-2，求下列代数式的值：（1）ab 2+ba 2；（2）a 2-2ab +b 2；（3）a 2-b 2．（1）ab2+ba2=ab（b+a）=3×27=67．（2）a2-2ab+b2=（a-b）2=42=16．（3）a2-b2=（a+b）（a-b）=27×4=87．。

16.3二次根式的加减（2）同步练习 姓名：__________班级：__________学号：__________ 本节应掌握和应用的知识点 1.二次根式的混合运算 (１)在二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适用． (２)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样,先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减 ,有括号的先算括号里的．2. 进行二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再根据题目的特点确定合理的运算方法,同时要灵活运用乘法公式、因式分解等简化计算．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A.835-=B.1836÷=C.32+2=42D.6×（﹣3）=322．估计186+2÷的运算结果应在（ ）之间.A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和53．若0a >且2a x a -<<-，则化简22222x a x ax a x a ++-+++的结果为（ ） A. 4a B. 6x －2a C. 2x ＋2a D. 2a －2x4．若三角形的面积为12，一条边的长为2＋1，则这条边上的高为( )A. 122＋12B. 242－24C. 122－12D. 242＋245．已知2218102x x x x ++=，则x 等于（ ） A. 4 B. ±2C. 2 D. ±46．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（）A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定7．化简322-结果正确的是（ ） A. 3+22 B. 3-2 C. 17+122 D. 17-1228．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：()222-)8m m --（得（）. A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-109．观察下列等式：①2211112++＝1＋11－111+＝112；②2211123++＝1＋12－121+＝116；③22111111++=1+13433112-=+.根据上面三个等式提供的信息，请猜想2211145++的结果为( ) A. 114 B. 115 C. 119D. 1120 二、填空题10．计算：()282+⨯=________ 11．已知x ﹣x=2，则22114x x ++的值为_____． 12．10的整数部分是x ，小数部分是y ，则y （x+10）的值为________ .13．当x=2+3时，式子x 2﹣4x+2017=________．14．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇2＝_____.15．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，则()()22a b c a b c ---+-的值为________． 16．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________．17．设a ，b 是有理数，且满足等式2332153a b b ++=-，则a b +=__________．18．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______． 三、解答题 19．计算： (1)9145÷3325×12223； (2)(6－1332－1242)×(－26)； (3)83＋12＋0.125－6＋32； (4)(3－2)2(3＋2)＋(3＋2)2(3－2)． 20．化简a b a b a b a ab b ab b⎛⎫-+-÷ ⎪ ⎪++-⎝⎭． 21．一圆形转盘的面积是25.12cm 2，该圆形转盘的半径是多少？（π取3.14）22．已知：1x y -=，()3264x y +=，求代数式22x y x y ++的值. 23．若a ，b 为实数，且1a -＋1a -＋12＞b ，化简|2b －1|－221b b -+. 24．先化简，再求值，其中a =，b =． 25．阅读下面问题：()()12121212121⨯==++-()()3232;323232-==++-()()5252525252-==++-；……试求：（1（2n为正整数）的值；（3•••参考答案1．C【解析】A=≠，故A错误；B6=≠，故B错误；C选项中，(31=+=，故C正确；D(==-≠D错误；∴选C. 2．C1.7 1.8<<1.5 <所以3.3 <。

16.3二次根式的加减人教版初中数学八年级下册同步练习第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若三角形的三边分别是a，bc且(a−2√ 5)2+√ a−b−1+|c−4|=0，则这个三角形的周长是( )A. 2√ 5+5B. 4√ 5−3C. 4√ 5+5D. 4√ 5+32.计算(√ 2−1)2022⋅(√ 2+1)2023的结果为( )A. √ 2+1B. √ 2−1C. 1−√ 2D. 13.下列运算正确的是( )A. 4√ 3−√ 3=4B. √ 3×√ 6=3√ 2C. √ 5+√ 5=5D. √ 15÷√ 5=34.下列各式计算正确的是( )A. 3√ 3−2√ 3=1B. (√ 5+√ 3)(√ 5−√ 3)=2C. √ 3+√ 2=√ 5D. √ (−3)2=−3的值应在( )5.估计(√ 85+√ 20)×√ 55A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间，则x6−2√ 2020x5−x4+x3−2√ 2021x2+2x−√ 2021的值为( )6.已知x=1√ 2021−√ 2020A. 0B. 1C. √ 2020D. √ 20217.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为( )A. 5B. 5√ 5C. 6D. 6√ 68.下列运算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 4√ 3−√ 3=4C. √ (−5)2=−5D. 4√ 2÷√ 2=49.计算√ 15÷(−√ 5)+√ 6×√ 2的结果正确的是( )A. −√ 3−3√ 2B. 3√ 3C. √ 5+2√ 3D. √ 3时，多项式(4x3−1997x−1994)2019的值为( )10.当x=1+√ 19942A. 1B. −1C. 22002D. −2200111.下列等式中成立的是( )A. 2x 3y 3−(3xy)3=−11x 3y 3B. a 3−b 3=(a +b)(a 2+ab −b 2)C. √ 30÷(√ 5−√ 6)=√ 6−√ 5D. a 2a 2−1÷(1a−1+1)=1a+1 12.估计√ 32×√ 12+√ 5×√ 2的值在( )A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

人教新版八年级下学期《16.3 二次根式的加减》同步练习卷一．填空题（共26小题）1．若最简二次根式与可以合并，则x的值为．2．若最简二次根式和是同类二次根式，则=．3．若与最简二次根式是同类二次根式，则a=．4．若最简二次根式能与合并，则x的值为．5．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=．6．计算+=．7．计算：3﹣的结果是．8．计算：=．9．计算的结果等于．10．计算：（）2010•（）2009=．11．化简：﹣|a2+1|+（3﹣2）2=12．计算：（3）（2）=，=．13．计算：（）2018（）2017=．14．已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a b．（用“＞”，“=”或“＜”填写）15．比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”号）16．计算=．17．计算：﹣（﹣）﹣2=．18．已知m=+1，n=﹣1，则代数式m2+n2﹣3mn的值为．19．已知a=+1，b=﹣1，则a2b+ab2的值是．20．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为．21．若a＞a+1，化简|a+|﹣=．22．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是．23．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．24．计算：=；=．25．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是．26．观察分析下列数据：﹣，，﹣3，2，﹣，3，…根据数据排列规律得到第16个数据应该是（结果化简成最简形式）．二．解答题（共14小题）27．如果最简根式和是同类二次根式，求a，b的值．28．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+229．计算：2﹣6﹣（﹣）30．计算：﹣+|﹣|﹣31．计算：++﹣15．32．计算：（﹣）2+（2+）×（2﹣）．33．计算：﹣﹣（+1）234．计算：（1）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+（2）（2+）（2）﹣×（）35．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．36．已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．37．已知x=，y=，求+的值．38．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m=．39．已知x=+7，y=﹣7，求x2﹣y2的值．40．已知x=+1，y=﹣1，求x2+y2的值．人教新版八年级下学期《16.3 二次根式的加减》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共26小题）1．若最简二次根式与可以合并，则x的值为9．【分析】根据同类二次根式的概念列方程，解方程即可．【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，∴二次根式与是同类二次根式，∴x+1=10，解得，x=9，故答案为：9．【点评】本题考查的是同类二次根式，最简二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．2．若最简二次根式和是同类二次根式，则=5．【分析】直接利用最简二次根式以及同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴，解得：，∴=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了最简二次根式以及同类二次根式的定义，正确得出x，y的值是解题关键．3．若与最简二次根式是同类二次根式，则a=4．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可得出答案．【解答】解：∵=3，∴3=2a﹣5，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，难度一般．4．若最简二次根式能与合并，则x的值为2．【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x﹣1=3x=2故答案为：2【点评】本题考查学生对定义的理解，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的定义，本题属于基础题型．5．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=2．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．计算+=．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式=3+=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．7．计算：3﹣的结果是2．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：3﹣=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．计算：=9．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=5+4=9故答案为：9【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．计算的结果等于﹣1．【分析】根据平方差公式计算即可求解．【解答】解：=（）2﹣22=3﹣4=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了二次根式的计算，关键是熟练掌握平方差公式．10．计算：（）2010•（）2009=2﹣．【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2009•（﹣2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2009•（﹣2）=（3﹣4）2009•（﹣2）=﹣（﹣2）=2﹣．故答案为2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．化简：﹣|a2+1|+（3﹣2）2=19【分析】利用二次根式有意义的条件得到a=0，则原式=0﹣1+（﹣2）2，然后根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵﹣a2≥0，∴a=0，∴原式=0﹣1+（﹣2）2=﹣1+20=19．故答案为19．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．计算：（3）（2）=6，=2．【分析】①先根据加法交换律变形为：（3﹣2）（3+2），再根据平方差公式计算；②先将除法化为乘法，系数和系数相乘，被开方数和被开方数相乘，最后化简计算即可．【解答】解：①（3）（2），=（3﹣2）（3+2），=，=18﹣12，=6；②，=，=4，=4×，=2．故答案为：6，2．【点评】此题主要考查了平方差公式以及二次根式混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．计算：（）2018（）2017=．【分析】根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题．【解答】解：（）2018（）2017=[（）（）]2017•（）=（﹣1）2017•（）=﹣﹣，故答案为：﹣﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．14．已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a=b．（用“＞”，“=”或“＜”填写）【分析】把b的值进行分母有理化即可得到得到a与b的大小关系．【解答】解：b==+，所以a=b．故答案为=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．比较大小：＜（填“＞”、“＜”或“=”号）【分析】先利用二次根式的乘法法则计算得到×=2，然后利用＜进行大小比较．【解答】解：×==2，而+＜2，所以＜．故答案为＜．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．计算=2019．【分析】运用完全平方公式，将被开方数化成20192，即可运用二次根式的性质得到结果．【解答】解：====2019，故答案为：2019．【点评】本题主要考查了二次根式的性质的运用，解决问题的关键是利用完全平方公式将被开方数进行变形．17．计算：﹣（﹣）﹣2=2﹣2．【分析】根据二次根式的除法法则和负整数指数的意义计算．【解答】解：原式=+﹣4=2+2﹣4=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．已知m=+1，n=﹣1，则代数式m2+n2﹣3mn的值为3．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2﹣3mn化成（m+n）2﹣5mn，代入求出其值即可．【解答】解：∵m=1+，n=﹣1，∴（m+n）2==8，mn=（1+）×（﹣1）=2﹣1=1，∴m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣2mn﹣3mn=（m+n）2﹣5mn=8﹣5×1=3，故答案为：3【点评】本题考查了二次根式的化简求值，注意：（m+n）2=m2+2mn+n2，m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣5mn．19．已知a=+1，b=﹣1，则a2b+ab2的值是8．【分析】先计算出a+b和ab，再把a2b+ab2因式分解，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：∵a=+1，b=﹣1，∴a+b=2，ab=5﹣1=4，∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×2=8；故答案为：8【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．20．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为3．【分析】先把a分母有理化，再代值计算即可解答本题．【解答】解：∵a====2+，∴原式=（a﹣2）2=（2+﹣2）2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是对a进行分母有理化，明确二次根式化简求值的方法．21．若a＞a+1，化简|a+|﹣=1．【分析】先根据a＞a+1判断出a＜﹣1﹣，据此可得a+＜﹣1，a++1＜0，再依据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．【解答】解：∵a＞a+1，∴（1﹣）a＞1，则a＜，即a＜﹣1﹣，∴a+＜﹣1，a++1＜0，原式=﹣a﹣+a++1=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的性质、绝对值的性质和解一元一次不等式的步骤．22．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是．【分析】设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=2，y2=4，求出x=，y=2，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．【解答】解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），则x2=2，y2=4，x=，y=2，则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（2﹣）×=2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．23．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）=2（2+5）=14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．24．计算：=3；=．【分析】根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：=3，=5﹣2+1=6﹣2，故答案为：3、6﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和完全平方公式．25．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是6．【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第13个的答案．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1+1，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第13个答案为：（﹣1）13+1=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．26．观察分析下列数据：﹣，，﹣3，2，﹣，3，…根据数据排列规律得到第16个数据应该是4（结果化简成最简形式）．【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1n，可以得到第16个的答案．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1，（﹣1）2…（﹣1）n，∴第16个答案为：（﹣1）16=4．故答案为：4．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．二．解答题（共14小题）27．如果最简根式和是同类二次根式，求a，b的值．【分析】根据同类二次根式的定义，根指数相同，被开方数相同列方程组求解即可．【解答】解：∵最简根式和是同类二次根式，∴，解得，所以，a、b的值分别为0，2．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．28．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+2【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案；（2）首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣4+3﹣5=﹣；（2）原式=﹣﹣+10=9．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．29．计算：2﹣6﹣（﹣）【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式=4﹣2﹣3+3=+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．30．计算：﹣+|﹣|﹣【分析】首先化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式=2﹣+﹣2=2﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．31．计算：++﹣15．【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式=2+3+×4﹣15×=5+﹣5=．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．32．计算：（﹣）2+（2+）×（2﹣）．【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得．【解答】解：原式=2﹣2+3+12﹣6=11﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．33．计算：﹣﹣（+1）2【分析】先分母有理化、计算零指数幂和算术平方根、利用完全平方公式计算，再去括号、计算加减可得．【解答】解：原式=2（2+）﹣1﹣（4+2）=4+2﹣1﹣4﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．34．计算：（1）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+（2）（2+）（2）﹣×（）【分析】（1）利用乘方、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）先利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后去括号后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣4+2﹣2+2=﹣6；（2）原式=12﹣6﹣（﹣）=6﹣+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．35．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．【分析】根据分母有理化化简x与y，然后求出x+y与xy的表达式即可求出答案．【解答】解：∵x=，y=，∴x=，y=，∴x+y=，xy=，∴原式=x2+2xy+y2﹣3xy=（x+y）2﹣3xy=2a+b﹣=2a【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．36．已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．【分析】根据x=﹣1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x=﹣1，∴x2+3x﹣1==2﹣2+1+3﹣3﹣1=﹣1+．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．37．已知x=，y=，求+的值．【分析】直接求出x+y，xy的值，进而将原式化简得出答案．【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=+=；x•y=•=，∴+===12．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．38．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m=．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=m2﹣3﹣（m2﹣6m）=m2﹣3﹣m2+6m=6m﹣3，当m=时，原式=6﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确合并同类项是解题关键．39．已知x=+7，y=﹣7，求x2﹣y2的值．【分析】求出x与y的和与差，根据平方差公式化简，代入计算即可．【解答】解：∵x=+7，y=﹣7，∴x+y=2，x﹣y=14，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=28．【点评】本题考查的是二次根式的计算，掌握二次根式的加减法法则、平方差公式是解题的关键．40．已知x=+1，y=﹣1，求x2+y2的值．【分析】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式=（x+y）2﹣2xy计算可得．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2、xy=（+1）（﹣1）=2﹣1=1，则原式=（x+y）2﹣2xy=（2）2﹣2×1=8﹣2=6．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．。

人教版数学八年级下册第十六章二次根式16.3 二次根式的加减同步练习一、单选题（共9题；共18分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与是同类二次根式的是（）A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④3.下列计算错误的是（）．A. B. C. D.4.已知，若b是整数，则a的值可能是( )A. B. C. D. 35.下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D. ．6.下列各式中，计算正确的是( )A. B. C. D.7.计算× + × 的结果估计在（）A. 6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8.若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A. B. 或 C. D.9.已知，，表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当，，，= ，，=81﹒当，，= 时，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共7题；共7分）10.计算：＝________．11.最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是________．12.若，则a2﹣6a﹣2的值为________．13.计算的结果是________．14.某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为________.15.设m、x、y均为正整数，且，则（x+y+m）²=________.16.已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2的一个“理想数对”。

如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”：________ .三、计算题（共1题；共20分）17.计算：（1）（2）（3）（1﹣2 ）（1+2 ）（4）四、解答题（共4题；共20分）18.己知x= ，y= 求代数式x2+y2+xy-2x-2y的值．19.现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？20.已知实数、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分.求代数式的值.21.先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:设a、b是有理数，且满足，求的值？解: 由题意得: ，因为a、b都是有理数，所以a-3、b+2也是有理数，由于是无理数，所以a-3＝0、b+2＝0，所以a＝3、b＝-2，所以，问题: 设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值，五、综合题（共1题；共10分）22.在解决问题：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝∴（a﹣1）2＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，∴3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1）化简：；（2）若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A.原式=+，计算错误；B.原式=2+，计算错误；C.原式=2-，计算错误；D.原式=2-=，计算正确。