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空间两点间的距离

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第20课：空间两点间距离

第20课：空间两点间距离

本 课 时 栏 目 开 关
于是，MN＝
小结
5 a. 3
在求解此类问题时，关键是能根据已知图形，建立适
当的空间直角坐标系，正确写出相关点的坐标．
研一研· 问题探究、课堂更高效
2.3.2
跟踪训练 3 在 yOz 平面上求与三个已知点 A(3,1,2)， B(4， －2， －2)，C (0,5,1)等距离的点的坐标．
2.3.2
探究点二 导引
空间两点间的距离公式
在空间中，设点 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，在 xOy
平面上的射影分别为 M、N.
本 课 时 栏 目 开 关
问题 1
M，N 的坐标是什么？点 M、N 之间的距离如何？
答 M(x1，y1,0)，N(x2，y2,0)；
MN＝ x1－x22＋y1－y22.
本 课 时 栏 目 开 关
＝ x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.
研一研· 问题探究、课堂更高效
2.3.2
问题 5 连结平面上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的线段 AB 的 x1＋x2 y1＋y2 中点 M 的坐标为 ，那么，已知空间中两点 ， 2 2 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，线段 AB 的中点 M 的坐标是 什么呢？
研一研· 问题探究、课堂更高效
2.3.2
问题 4 若直线 P1P2 是 xOy 平面的一条斜线，则点 P1、P2 的距离如何计算？
答 在 Rt△P1HP2 中，根据勾股定理，
得 P1P2＝ P1H2＋HP2 2 ＝ x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.
小结 空间中点 P1(x1， y1， z1)， P2(x2， y2， z2)之间的距离 P1P2

4.3.2 空间两点间的距离公式

4.3.2 空间两点间的距离公式

到点 P2 ( 0,1,1) 的距离的两倍，求点P坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11, PP2
12 12 x
2
x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
练习： 如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的 对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的 最小值，并指出此时P、Q两点的位置.
z
A P D Q C y
O
M x B N
作业: P138练习：1，2，3，4.
2 2
空间两点间距离公式
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O(0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、M 2 ( 7,1,2) 、M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M 1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 ( 2 1)2 14,
2
M 2 M 3 (5 7)2 ( 2 1)2 ( 3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 ( 3 2)2 (1 3)2 6,
M 2 M 3 M 3 M1 ,
原结论成立.
例2
设 P 在x 轴上，它到 P1 ( 0, 2 ,3) 的距离为
2 2
d M 1 P PN NM 2 ,
2
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,

3.3.空间两点间的距离公式

3.3.空间两点间的距离公式

思考1:在空间直角坐标系中，坐标 轴上的点A（x，0，0），B（0，y， 0），C（0，0，z），与坐标原点O 的距离分别是什么？
z
|OA|=|x|
B
|OB|=|y|
|OC|=|z|
O
A
y
C
x
思考2:在空间直角坐标系中，坐标 平面上的点A（x，y，0），B（0，y， z），C（x，0，z），与坐标原点O 的距离分别是什么？
z P1 O y N x M P2
| P1P2 |= | MN |=
(x 1 - x 2 ) + (y 1 - y 2 )
2
2
思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条 斜线，则点P1、P2的距离如何计算？
z
P1 O y x P2
A
N
M
思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1， z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是 2 2 2 它对任意两点P1、P2+ (y1 - y 2 ) + (z 1 - z 2 ) | P1P2 |= (x 1 - x 2 ) 都成立吗？
z B
| OA |=
x +y
2
2
C
O
y
x
2 2
A
| OB |=
y + z , | OC |=
x +z
2
2
思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为 M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM| 的值分别是什么？
M(x,y,0)
z O P y x M
|PM|=|z|
| OM |=
例题选讲:
例1
在空间直角坐标系中，求点P1（2，1，3）与

新课必修二4.3.2空间两点间的距离公式

新课必修二4.3.2空间两点间的距离公式
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式 | P1P2 | (x2 x1 )2 (y2 y1 )2
y
P
1
o
x
P
2
空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。 z
C
0 xA
P(x,y,z) By
|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|
从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2
| P1P2 | (x1 x2 )2 (y1 y2 )2 (z1 z2 )2
z
P1(x )
x
y
例三 已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。 利用两点间距离公式，由
| AB | 89,| AC | 75,| BC | 14
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
随堂练习
1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则 线段AB的长为（ A）
A.4 3
B.2 3
C.4 2
D.3 2
2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射 影，则OB等于（ B ）
A. 14
B. 13
C.2 3
D. 11
P1 (x1,y1,z1)
S1
O
Q1
R1
x
y
|P1Q1|=|x1-x2|； |Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2| |P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2 | P1P2 | (x1 x2 )2 (y1 y2 )2 (z1 z2 )2

空间中两点之间的距离公式

空间中两点之间的距离公式

空间中两点之间的距离公式
距离是空间中两点之间的实际距离，我们常用距离公式来表示两点之间的距离。

距离公式是指计算两点之间距离的公式，主要是三维空间中的点之间的距离。

三维空间中，任意两点之间的距离公式为：
d=√((x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2)
其中，d为两点之间的距离，x1、y1、z1为第一个点的坐标，x2、y2、z2为第二个点的坐标。

二维空间中，任意两点之间的距离公式为：
d=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)
其中，d为两点之间的距离，x1、y1为第一个点的坐标，x2、y2为第二个点的坐标。

一维空间中，任意两点之间的距离公式为：
d=|x2-x1|
其中，d为两点之间的距离，x1、x2为第一个点和第二个点的坐标。

以上就是距离公式的基本内容，它可以帮助我们更准确地计算两点之间的距离，从而更好地理解空间关系。

距离是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解空间中的物理现象，比如，我们可以使用距离公式来计算太阳与地球之间的距离，从而更准确地推断太阳系的大小和结构等。

此外，距离公式也可以用于物理、几何等学科，以及地理、气象等学科。

距离公式是一个重要的概念，它可以帮助我们更准确地计算两点之间的距离，从而帮助我们更好地理解空间关系，并用于不同学科中。

2点之间距离怎么求

2点之间距离怎么求

2点之间距离怎么求在几何学中，计算两点之间的距离是一个基本问题。

无论是在平面上还是在三维空间中，我们经常需要计算两个点之间的距离。

本文将介绍一些常见的方法和公式来计算两点之间的距离，旨在帮助读者更好地理解和解决这个问题。

1. 在平面上的两点之间的距离在平面上，给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以使用勾股定理计算两点之间的距离。

勾股定理表明，对于一个直角三角形，设其两个直角边的长度为a和b，斜边的长度为c，则有：c^2 = a^2 + b^2。

应用到平面上的两点之间，我们可以将该问题转化为计算两个坐标点之间的直线距离，即斜边的长度。

根据勾股定理，可以得到两点之间的距离公式：距离= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)2. 在三维空间中的两点之间的距离在三维空间中，给定两个点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，我们仍然可以利用勾股定理来计算两点之间的距离。

类似于平面上的情况，我们将该问题转化为计算两个坐标点之间的直线距离。

根据勾股定理，可以得到三维空间中两点之间的距离公式：距离= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)3. 利用向量计算两点之间的距离除了勾股定理，我们还可以用向量来计算两点之间的距离。

在平面上和三维空间中，我们可以将两个点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)分别表示为向量P和Q。

•在平面上，向量P = (x1, y1)和Q = (x2, y2)，两个向量的差向量为V = Q - P = (x2 - x1, y2 - y1)。

两点之间的距离等于差向量的模，即距离为||V|| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。

•在三维空间中，向量P = (x1, y1, z1)和Q = (x2, y2, z2)，两个向量的差向量为V = Q - P = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)。

空间几何中的距离公式

空间几何中的距离公式在空间几何中，距离公式是计算两点之间距离的重要工具。

距离公式不仅广泛应用于数学领域，还在物理学、工程学等各个领域发挥重要作用。

本文将详细介绍空间几何中的距离公式，包括二维空间和三维空间中的情况。

一、二维空间中的距离公式在二维空间中，我们可以使用欧几里得距离公式来计算两点之间的距离。

假设有两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离可以通过以下公式来计算：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，d表示两点之间的距离。

以一个例子来说明。

假设有两个点A(2, 3)和B(5, 7)，我们可以使用距离公式计算它们之间的距离。

根据公式，我们有：d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，点A和点B之间的距离为5个单位长度。

二、三维空间中的距离公式在三维空间中，我们可以使用三维欧几里得距离公式来计算两点之间的距离。

假设有两点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们之间的距离可以通过以下公式来计算：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)以一个例子来说明。

假设有两个点A(1, 2, 3)和B(4, 5, 6)，我们可以使用距离公式计算它们之间的距离。

根据公式，我们有：d = √((4 - 1)² + (5 - 2)² + (6 - 3)²)= √(3² + 3² + 3²)= √(9 + 9 + 9)= √27= 3√3因此，点A和点B之间的距离为3√3个单位长度。

距离公式在空间几何中有着广泛的应用。

在实际问题中，我们经常需要计算两点之间的距离，比如在导航系统中计算两地之间的距离，或者在建筑工程中计算两个点之间的距离等。

空间两点间的距离公式

一、空间直角坐标系
从空间某一点O引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz. 并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .其 中O 点称为坐标原点，数轴Ox, Oy, Oz称为坐标轴，每两 个坐标轴所在的平面Oxy、Oyz、Ozx叫做坐标平面. 三个坐标轴的正方向符合右手系. z 竖轴 方法一：
即以右手握住 z 轴，当右 x 轴 手的四个手指从正向
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
思考P109练习 4 在空间直角坐标系中，给定点M（1，－2，3）， 求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称 点的坐标. z (1)关于坐标平 M M’ 面xoz对称的点 M’(1,2,3)
3
o
1 2
y
x
思考P109练习 4 在空间直角坐标系中，给定点M（1，－2，3）， 求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称 点的坐标。 z M’ (2)关于z轴对称的点 M M’(－1,2,3)
3
o
1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
x
五、小结
空间直角坐标系 （轴、面、卦限）
（注意它与平面直角坐标系的区别）
空间两点间距离公式
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
2 2
2
思考题
在空间直角坐标系中，指出下列各 点在哪个卦限？
A(1,2,3) ,
C ( 2,3,4) ,
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6, M 3 M1 (4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
2
2
M 2 M 3 M 3 M1 ,

两点间的距离公式及中点坐标公式

两点间的距离公式及中点坐标公式
两点间距离公式及中点坐标公式是数学中经常使用的公式，它们用来表示两点之间的距离和中点的坐标。

两点间距离公式是指在二维空间中，两点之间的距离的计算方法，它的计算公式为：d=√((x1-x2)²+(y1-y2)²)，其中d表示两点之间的距离，(x1,y1)和(x2,y2)分别表示两个点的横纵坐标。

由此可见，两点之间的距离是由两点的坐标决定的，当两点的坐标相同时，距离就为0。

中点坐标公式是指在二维空间中，两点中心点坐标计算方法，它的计算公式为：(x3,y3)=(（x1+x2）/2,（y1+y2）/2)，其中(x3,y3)表示两点的中心点坐标，(x1,y1)和(x2,y2)分别表示两个点的横纵坐标。

由此可见，两点的中心点坐标是由两点的坐标计算出来的，当两点的坐标相同时，中心点坐标就为这两点的坐标。

在现实生活中，两点间距离公式及中点坐标公式都被广泛应用，如在几何中，可以用它们来计算两点之间的距离和中点的坐标，从而分析几何图形；在地理学中，可以用它们来计算两地之间的距离和中点的地理位置，从而分析地理环境；在工程学中，可以用它们来计算两点之间的距离和中点的位置，从而分析工程结构等。

总之，两点间距离公式及中点坐标公式是数学中重要的公式，它们在日常生活中也有着广泛的应用。

空间两点间的距离公式(最新课件)


（x，y，z）
3.长方体的长、宽、高分别为a、b、c.
则对角线长d= a2 b2 c2 .
c
4.平面直角坐标系中, 两点的距离公式: a
d b
d ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 .
空间直角坐标系(二) 一、空间两点间的距离公式
1.公式推导 给定空间两点A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2).
空间两点间的距离公式
复习回顾
z
1.建立空间直角坐标系
空间坐标系包括原点O, x 轴, y 轴, z 轴.
记作：空间直角坐标系O-xyz.
O
y
2.空间直角坐标系中点的坐标
x
在空间直角坐标系中, 用一个三元有序数组来刻画空间
点的位置. 空间任意一点P的坐标记为(x, y, z),
x 是横坐标, y 是纵坐标, z是竖坐标. 点M
B
A M2
H N2 y
M N
同名坐 标差的 平方和 的算术 根
2.公 式
AB ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
特别: 点P(x, y, z)到原点o的距离是 d x2 y2 z2
3.公式应用 例1.给定空间直角坐标系, 在x轴上找一点使它与点P0(4, 1, 2) 的距离为 30.
AC A1C1 y1 y2
CD C1D1 x1 x2
z
BD B1D1 z1 z2
B1
B
AB AC 2 CD 2 DB 2
AB
( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2 A A1
D1
D
O
C D1 y
C1
x
设A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2).
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3 1 5 1 3 30 3 =2,y= = ,z= =3.所以 AB 的中点坐标为(2, ,3). 2 2 2 2 2
29 ,
根据两点间距离公式,得
2 2 2 d(A,B)= (1 3) (0 3) (5 1)
所以 AB 的长度为 29 . (2)因为点 P(x,y,z)到 A,B 的距离相等, 所以有下面等式：
2 2 角坐标系中,两点之间的距离是 d= ( x 2 x1 ) ( y 2 y1 ) .同学们想,在空间直角坐
我的补充
合作探 究、 精讲 点拨
标系中,两点之间的距离应怎样计算呢？又有什么样的公式呢？因此我们学习空间两点 间的距离公式. 推进新课 新知探究 提出问题 ①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是什么？它是如何推导的？ ②设 A(x,y,z)是空间任意一点,它到原点的距离是多少？应怎样计算？ ③给你一块砖,你如何量出它的对角线长,说明你的依据. ④同学们想,在空间直角坐标系中,你猜想空间两点之间的距离应怎样计算？ ⑤平面直角坐标系中的方程 x2+y2=r2 表示什么图形？在空间中方程 x2+y2+z2=r2 表示什 么图形？ ⑥试根据②③推导两点之间的距离公式. 活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难 教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,大胆猜想,发散思维.①学生回 忆学过的数学知识,回想当时的推导过程； ②解决这一问题,可以采取转化的方法,转化成
| EB | m 3 = .∴∠BAE=30° , | AE | 3m 3
即直线 AB 与 x 轴所成的较小的角为 30° . 课堂小结 1.空间两点间的距离公式的推导与理解. 2.空间两点间的距离公式的应用. 3.建立适当的空间直角坐标系,综合利用两点间的距离公式. 作业 习题 4.3 A 组 3,B 组 1、2、3.
再过点 P1 作 P1H⊥P2N,垂足为 H,则|MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|. 在 Rt△ P1HP2 中 ,|P1H|=|MN|=
2 2 |P1P2|= | P 1 H | | HP2 | =
( x 2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 , 根 据 勾 股 定 理 , 得 ( x1 x 2 ) 2 ( y1 y 2 ) 2 ( z1 z 2 ) 2 . 因此空间中点
2 2 讨论结果：①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是 d= ( x 2 x1 ) ( y 2 y1 ) ,
它是利用直角三角形和勾股定理来推导的.
图1 ②如图 1,设 A(x,y,z)是空间任意一点,过 A 作 AB⊥xOy 平面,垂足为 B,过 B 分别作 BD⊥x 轴 ,BE⊥y 轴 , 垂足分别为 D,E. 根据坐标的含义知 ,AB=z,BD=x,BE=OD=y, 由于三角形 ABO、 BOD 是直角三角形,所以 BO2=BD2+OD2,AO2=AB2+BO2=AB2+BD2+OD2=z2+x2+y2, 因此 A 到原点的距离是 d= x y z .
2 2 2 |AB|= (7 4) (1 3) (2 1) 2 7 , 2 2 2 |BC|= (5 7) ( 2 1) (3 2)
6,
4
2 2 2 |CA|= (4 5) (3 2) (1 3)
6.
由于|BC|=|CA|= 6 ,所以△ ABC 是一等腰三角形. 点评 :判断三角形的形状一般是根据边长来实现的 ,因此解决问题的关键是通过两点间 的距离公式求出边长. 变式训练 三角形△ ABC 的三个顶点坐标为 A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明△ ABC 是一 直角三角形. 活动：学生先思考或交流,然后解答,教师及时提示引导,要判定△ ABC 是一直角三角形, 只需求出|AB|,|BC|,|CA|的长,利用勾股定理的逆定理来判定. 解:因为三个顶点坐标为 A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),所以
5
的较小的角.
图3 解:根据已知条件,画空间直角坐标系如图 3： 以射线 AC 为 y 轴正方向,射线 AP 为 z 轴正方向,A 为坐标原点建立空间直角坐标系 O—xyz,过点 B 作 BE⊥Ox,垂足为 E,∵B( 3 m,m,0),∴E( 3 m,0,0). 在 Rt△ AEB 中,∠AEB=90° ,|AE|= 3 m,|EB|=m, ∴tan∠BAE=
刘冬 课时周期 年 月 日— 月 日
邢丽
参加教师
复习目标
1.掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题. 2.通过探究空间两点间的距离公式,灵活运用公式,初步意识到将空间问题转化为平面问题 是解决问题的基本思想方法,培养类比、迁移和化归的能力. 3.通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标 ,类比平面中两点之间的距离的求法 ,探 索并得出空间两点间的距离公式,充分体会数形结合的思想,培养积极参与、大胆探索的精 神. 空间两点间的距离公式 一般情况下,空间两点间的距离公式的推导
2 2 2
③利用求长方体的对角线长的方法,分别量出这块砖的三条棱长,然后根据对角线长的平 方等于三条边长的平方的和来算.
2 2 ④由于平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是 d= ( x 2 x1 ) ( y 2 y1 ) ,是同名
坐标的差的平方的和再开方,所以我们猜想,空间两点之间的距离公式是
图2 ⑥如图 2,设 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离. 我们分别过 P1P2 作 xOy 平面的垂线,垂足是 M,N,则 M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出
2 2 |MN|= ( x 2 x1 ) ( y 2 y1 ) .
(0 1) 2 (0 0) 2 ( z 2) 2 (0 1) 2 (0 3) 2 (0 3) 2 ( z 1) 2 ,
整理并化简,得 z=-3,所以 M(0,0,-3). 例 2 证明以 A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的△ ABC 是一等腰三角形. 活动：学生审题 , 教师引导学生分析解题思路 , 证明△ ABC 是一等腰三角形 ,只需求出 |AB|,|BC|,|CA|的长,根据边长来确定. 证明：由两点间距离公式得：
2
我们学习的立体几何知识来解； ③首先考虑问题的实际意义,直接度量,显然是不可以的, 我们可以转化为立体几何的方法 ,也就是求长方体的对角线长 .④回顾平面直角坐标系 中,两点之间的距离公式,可类比猜想相应的公式； ⑤学生回忆刚刚学过的知识,大胆类比 和猜想;⑥利用③的道理,结合空间直角坐标系和立体几何知识,进行推导.
2 2 2 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离为|P1P2|= ( x1 x 2 ) ( y1 y 2 ) ( z1 z 2 ) .
3
2 2 2 于是空间两点之间的距离公式是 d= ( x 2 x1 ) ( y 2 y1 ) ( z 2 z1 ) .它是同名
教学 反思
6
2 2 2 d= ( x 2 x1 ) ( y 2 y1 ) ( z 2 z1 ) ,即在原来的基础上,加上纵坐标差的平方.
⑤ 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 方 程 x2+y2=r2 表 示 以 原 点 为 圆 心 ,r 为 半 径 的 圆 ; 在 空 间 x2+y2+z2=r2 表示以原点为球心,r 为半径的球面;后者正是前者的推广.
哈八中 2014-2015 学年度下学期
教 学 设 计
学科：____________________ 学年：____________________ 主备教师：____________________ 备课教师：____________________
1
讲课题目
主备人
空间两点间的距离公式
一轮总复习 章 节
坐标的差的平方的和的算术平方根. 应用示例 例 1 已知 A(3,3,1),B(1,0,5),求： (1)线段 AB 的中点坐标和长度； (2)到 A,B 两点的距离相等的点 P(x,y,z)的坐标满足的条件. 活动：学生审题,教师引导学生分析解题思路,已知的两点 A、B 都是空间直角坐标系中 的点,我们直接利用空间两点间的距离公式求解即可 .知识本身不难,但是我们计算的时 候必须认真,决不能因为粗心导致结果错误. 解:(1)设 M(x,y,z)是线段 AB 的中点,则根据中点坐标公式得 x=
)
35 7
C.
5 7
D.
8 7
活动： 学生阅读题目,思考解决问题的方法,教师提示,要求|AB|的最小值,首先我们需要根 据空间两点间的距离公式表示出 |AB|,然后再根据一元二次方程求最值的方法得出 |AB| 的最小值.
2 2 2 解析:|AB|= ( x 1) (3 2 x) (3 x 3)
= 14x 2 32x 19 = 14( x 7
当 x=
8 35 时,|AB|的最小值为 . 7 7
故正确选项为 B. 答案：B 点评:利用空间两点间的距离公式转化为关于 x 的二次函数求最值是常用的方法. 知能训练 课本本节练习 1、2、3、4. 拓展提升 已 知 三 棱 锥 P—ABC( 如 图 4),PA⊥ 平 面 ABC, 在 某 个 空 间 直 角 坐 标 系 中,B(3m,m,0),C(0,2m,0),P(0,0,2n),画出这个空间直角坐标系并求出直线 AB 与 x 轴所成
( x 3) 2 ( y 3) 2 ( z 1) 2 ( x 1) 2 ( y 0) 2 ( z 5) 2 .