【2019-2020】八年级数学上册第一章因式分解测试题十无答案新版鲁教版

绝密★启用前试卷类型A 鲁教版八年级上册单元测试题（一）数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120（+30）分，考试时间120分钟。

2．本试题考查范围：八年级上册《数学》第一章·因式分解。

3．考试结束后，草稿纸不交，请妥善保存，只交试卷。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1．下列计算正确的是A．a3·a4＝a12 B．（a3）4＝a7C．（a2b）3＝a6b3 D．a3÷a4＝a（a≠0）2．下列各式计算正确的是A．（x＋2）（x－5）＝x2－2x－3 B．（x＋3）（x－13）＝x2＋x－1C．（x－23）（x＋12）＝x2－16x－13D．（x－2）（－x－2）＝x2－43．化简（－2a）·a－（－2a）2的结果是A．0 B．2a2C．－6a2D．－4a24．在算式（x＋m）（x－n）的积中不含x的一次项，则m，n一定满足A．互为倒数B．互为相反数C．相等 D．mn＝05．下列多项式：①x2＋y2；②－x2－4y2；③－1＋a2；④0.081a2－b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有A．1个B．2个C．3个D．4个6．化简（a－1）（a＋1）（a2＋1）－（a4－1）的结果为A．0 B．2 C．－2 D．2a47．如果单项式－2x a－2b y2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是A．－2x6y16B．－2x6y32 C．－2x3y8D．－4x6y168．化简（－2）2n＋1＋2（－2）2n的结果是A．0 B．－22n＋1 C．22n＋1D．22n9．如图，设k＝甲阴影部分的面积乙阴影部分的面积（a＞b＞0），则有A．k＞2 B．1＜k＜2C．12＜k＜1 D．0＜k＜1210．因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是（x＋6）（x－1），乙看错了b的值，分解的结果为（x－2）（x＋1），那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为A．（x－2）（x＋3）B．（x＋2）（x－3）C．（x－2）（x－3）D．（x＋2）（x＋3）（第9题图）11．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：江、爱、我、美、游、庐，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是A．我爱美B．庐江游C．我爱庐江D．美我庐江12．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题填对4分，共20分。

鲁教版2019—2020八年级数学第一章因式分解自主学习达标检测题1（附答案详解）1．下列计算正确的是（）A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1C．﹣x•x2•x4＝﹣x7D．（﹣a2）2＝﹣a42．下列各式中不能用公式法分解因式的是（）A．B．C．D．3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a B．a（m+n）＝am+anC．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2D．12a2﹣3a＝3a（4a﹣1）4．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A．B．C．D．5．二次三项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1)，则b、c的值分别为()A．3、1 B．﹣6、﹣2 C．﹣6、﹣4 D．﹣4、﹣66．能被下列哪个数整除（）A．3 B．5 C．7 D．97．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z9．若a-b=5，ab=24，则ab2-a2b的值为( )A．19 B．120 C．29 D．-12010．下列各组代数式中，没有公因式的是( )A．ax+y和x+y B．2x和4y C．a-b和b-a D．-x2+xy和y-x11．已知m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2﹣5的值为____．12．因式分解：xy2﹣9x＝_____．13．把多项式分解因式的结果是______.14．分解因式：x2﹣2xy+y2＝_____．15．分解因式：_________________.16．分解因式(a-b)(a-9b)+4ab的结果是__.17．已知a＋b＝5，ab＝3.(1)a2b＋ab2=____________；(2)a2＋b2=_____________；(3)(a2－b2)2_______________．18．写出多项式与多项式的一个公因式______________19．已知、的和与差均为正整数，，则的值为______.20．分解因式：﹣xy2+4x＝_____．21．因式分解：（x-4）（x+7）+18．22．将下列各式因式分解：(1)2a2x－2ax＋x；(2)3x(x－y)3－6y(y－x)2；(3)(a＋b)2＋(a＋b)＋1.23．分解因式（1）（2）24．因式分解：(1)(2) .25．一个正整数，加上100后的算术平方根是a，加上168后的算术平方根是b，且a，b均为正整数，求这个正整数．26．因式分解：（x+2）（x+6）+x2﹣4；27．把下列各式因式分解：（1）4x2-8x+4；（2）（x+y）2-4y（x+y）28．因式分解：．29．阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法．例如：计算4（a+b）-7（a+b）+（a+b）时可将（a+b）看成一个整体，合并同类项得-2（a+b），再利用分配律去括号得-2a-2b．同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算a（a+b）时，同样可以利用分配律得a2+ab．（1）请你尝试着把（a-2）或（b-2）看成整体计算：（a-2）（b-2）（2）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”．即：若ab=2（a+b），则a、b是一对积倍和数对，记为（a、b）．例如：因为3×6=2（3+6），所以3和6是一对积倍和数对，记为（3、6）．请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对．30．因式分解（1）3a(x-y)-2(y-x) (2)(m+2)(m-2)-12参考答案1．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则,合并同类项法则,去括号的原则即可作出判断. 【详解】解:A, a-（b﹣c+d）＝a-b+c﹣d，故此选项错误;B, 3x﹣2x＝x,故此选项错误;C, ﹣x•x2•x4＝﹣x7,故此选项正确;D，（﹣a2）2＝a4 ,故此选项错误.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则, 幂的乘方法则,合并同类项法则, 去括号的原则,熟记运算法则对解题大有帮助.2．C【解析】【分析】利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【详解】解：A、原式=（x-3）2，不符合题意；B、原式=（y+x）（y-x），不符合题意；C、原式不能用公式分解，符合题意；D、原式=-（x-y）2，不符合题意，故选：C【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．3．D【解析】【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】A、不是分解因式，故本选项不符合题意；B、不是分解因式，故本选项不符合题意；C、不是分解因式，故本选项不符合题意；D、是分解因式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能理解因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．4．A【解析】【分析】根据题意，因式分解就是把多项式化成成整式的积的形式，依据定义即可判断，故即可得到题目的答案．【详解】解：A. 结果是整式的积的形式，故是因式分解，选项正确；B. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；故选A.【点睛】此题主要考查的是因式分解的定义的有关知识，题目中等难度，考查学生对因式分解的定义的知识的掌握程度，因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．5．D【解析】【分析】利用多项式乘法运算法则去括号合并同类项得出即可．【详解】∵2（x-3）（x+1）=2x2-4x-6，∴b=-4，c=-6，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘法以及合并同类项，解题关键是正确运用多项式乘法法则．6．C【解析】【分析】先根据幂的运算法则合并，即可进行判断.【详解】∵===（-8+1）=-7×故能被7整除.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.7．B【解析】【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2再化简得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，得出：a=b=c，即选出答案．【详解】等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，解得：a=b=c，所以，△ABC是等边三角形．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．8．B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、是乘法交换律，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．9．D【解析】【分析】将未知式子化成已知式即可解答.【详解】解：ab2－a2b＝－（a－b）ab＝－5×24＝－120.故选D.【点睛】本题考查因式分解，细心分解即可.10．A【解析】【分析】找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂．【详解】A．两个没有公因式，正确；B．显然有系数的最大公约数是2，故错误；C．只需把b﹣a=﹣（a﹣b），两个代数式有公因式，故错误；D．﹣x2+xy=x（y﹣x），显然有公因式y﹣x，故错误．故选A．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．11．﹣4【解析】【分析】根据条件可得m﹣2n＝1，然后再把代数式m2﹣4mn+4n2﹣5变形为m2﹣4mn+4n2﹣5＝（m ﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【详解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣4mn+4n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣4，故答案为：﹣4．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值．12．x（y+3）（y﹣3）【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解因式.【详解】xy2﹣9x＝x（-9）＝x（y+3）（y﹣3）.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键13．【解析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可.【详解】【点睛】此题主要考查因式分解的运算，解题的关键是先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解. 14．（x﹣y）2【解析】【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（x﹣y）2，故答案为：（x﹣y）2【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】3a2-3=3（a2-1）=3（a+1）（a-1）．故答案为：3（a+1）（a-1）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．(a-3b)2【解析】【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可解：（a-b）（a-9b）+4ab=a2-10ab+9b2+4ab= a2-6ab+9b2=（a-3b）2．故答案为：（a-3b）2．【点睛】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．17．15 19 325【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（3）根据完全平方公式得出（a-b）2=（a+b）2-4ab，再代入求出，进一步即可求解．【详解】解：（1）∵a+b=5，ab=3，∴原式=ab（a+b）=5×3=15；（2）∵a+b=5，ab=3，∴原式=（a+b）2-2ab=25-6=19；（3）∵a+b=5，ab=3，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4×3=13，∴(a2－b2)2=（a+b）2（a-b）2=5²×13=25×13=325.【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．【解析】【分析】对两个多项式进行因式分解，可得即可求出它们的公因式.则多项式与多项式的一个公因式是.故答案为：【点睛】考查多项式的因式分解，掌握常用的因式分解的方法是解题的关键.19．-2或2【解析】【分析】把变形为（x+y）(x-y)=3，然后根据、的和与差均为正整数求解即可.【详解】∵，∴（x+y）(x-y)=3，又x+y，x-y的值均为正整数，∴或，解得，或，∴当x=2，y=-1时，xy=2×(-1)=-2;当x=2，y=1时，xy=2×1=2.故答案为：-2或2.【点睛】本题考查了因式分解的应用，同时还考查了解二一元次方程组.20．﹣x（y+2）（y﹣2）．【解析】【分析】多项式有公因式，应先提取公因式﹣x，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．解：﹣xy2+4x＝﹣x（y2﹣4）＝﹣x（y+2）（y﹣2）．故答案为：﹣x（y+2）（y﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．（x-2）（x+5）【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式化简，再利用十字相乘法分解因式即可．【详解】（x-4）（x+7）+18=x2+3x-10=（x-2）（x+5）．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确应用十字相乘法是解题关键．22．(1) x(2a－1)2;(2) 3(x－y)2(x2－xy－2y);(3) (a＋b＋2)2【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．（2）直接提取公因式3（x-y）2，即可求得答案．（3）直接利用完全平方公式分解即可求得答案．【详解】(1)原式＝x（4a2-4a+1）=x (2a－1)2.(2)原式＝3(x－y)2[x(x-y)-2y]= 3(x－y)2 (x2－xy－2y)．(3)原式＝[（a+b）+1]2=(a＋b＋2)2.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．注意分解要彻底．23．（1）x（x-）2；（2）（m2+9n2）（m+3n）（m-3n）．【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解；（2）两次利用平方差公式分解因式即可得解．【详解】（1）x+x3-x2，=x（x2-x+），=x（x-）2；（2）m4-81n4，=（m2+9n2）（m2-9n2），=（m2+9n2）（m+3n）（m-3n）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．24．(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．(1)m3−4m=m(m2−4)=m(m+2)(m−2)；(2)x3−2x2y+xy2=x(x2−2xy+y2)=x(x−y)2.【点睛】本题考查的知识点是提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用.25．156【解析】【分析】设所求正整数为x，根据题意得x+100=a2，x+168=b2，两式相减得出平方差公式列式子解出即可【详解】解：设这个正整数为x，由题意得由②－①，得b2－a2＝68.分解因式，得(b＋a)(b－a)＝68＝1×68＝2×34＝4×17.因为a，b均为正整数，所以a＋b＞b－a，所以只能取解得则x＝a2－100＝162－100＝156，所以这个正整数是156.【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练变形是解题的关键.26．（1）2（x+2）2（2）方程无解【解析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式=（x+2）（x+6）+（x+2）（x-2）=2（x+2）2；（2）去分母得：x（x+2）-x2+4=8，去括号得：x2+2x-x2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．27．（1）4（x-1）2；（2）（x+y）（x-3y）．【解析】【分析】（1）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【详解】解：（1）原式=4（x2-2x+1）=4（x-1）2；（2）原式=（x+y）（x+y-4y）=（x+y）（x-3y）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．28．2p(m-3)2．【解析】【分析】先提取公因式2p，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】2pm2-12pm+18p=2p（m2-6m+9）═2p（m-3）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．29．（1）ab-2a-2b+4；；（2）（a、b）=（3、6）；（1、-2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（-2、1）．【解析】【分析】（1）根据题意，可以把（a-2）或（b-2）看成整体计算出所求式子的值；（2）根据题意和（1）中的结果，可以求出所有a、b均为整数的积倍和数对．【详解】解：（1）将（a-2）看成一个整体：（a-2）（b-2）=（a-2）b-（a-2）×2=ab-2b-2a+4；将（b-2）看成一个整体：（a-2）（b-2）=a（b-2）-2（b-2）=ab-2a-2b+4；（2）∵ab=2（a+b）∴（a-2）（b-2）=4∵a、b均为整数，∴a-2=1，-1，2，-2，4，-4b-2=4，-4，2，-2，1，-1∴（a、b）=（3、6）；（1、-2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（-2、1）．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．30．（1）(x-y)(3a+2)；（2）(m+4)(m-4)【解析】【分析】（1）先将(y-x)变形即可进行提取公因式法因式分解；（2）先计算出最简，再用公式法进行因式分解.【详解】（1）原式=3a(x-y)+2(x-y)=(x-y)(3a+2)；（2）原式=m2-4-12= m2-16=(m+4)(m-4)。

第1章《因式分解》测试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.6x3y2−3x2y3分解因式时，应提取的公因式是()A. 3xyB. 3x2yC. 3x2y3D. 3x2y22.下列各式属于正确分解因式的是()A. 1+4x2=(1+2x)2B. 6a−9−a2=−(a−3)2C. 1+4m−4m2=(1−2m)2D. x2+xy+y2=(x+y)23.下列多项式，能用平方差公式分解的是()A. −x2−4y2B. 9x2+4y2C. −x2+4y2D. x2+(−2y)24.下列四个多项式是完全平方式的是()a2+A. x2+xy+y2B. x2−2xy−y2C. 4m2+2mn+4n2D. 14 ab+b25.若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为()A. 48B. 24C. −48D. ±486.计算：1002−2×100×99+992=()A. 0B. 1C. −1D. 396017.把(a+b)2+4(a+b)+4分解因式得()A. (a+b+1)2B. (a+b−1)2C. (a+b+2)2D. (a+b−2)28.把x4−2x2y2+y4分解因式，结果是()A. (x−y)4B. (x2−y2)4C. [(x+y)(x−y)]2D. (x+y)2(x−y)29.多项式x2−3x+a可分解为(x−5)(x−b)，则a、b的值分别是()A. 10和−2B. −10和2C. 10和2D. −10和−210.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是()A. a2−1B. a2+aC. a2+a−2D. (a+2)2−2(a+2)+111.已知n是正整数，则下列数中一定能整除(2n+3)2−25的是()A. 6B. 3C. 4D. 512.设a，b，c是△ABC的三条边，且a3−b3=a2b−ab2+ac2−bc2，则这个三角形是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.分解因式：a3−16a=______．14.22017−22016=______ ．15.已知x+y=1，那么12x2+xy+12y2的值为______ ．16.在多项式4x2+1中添加______ ，可使它是完全平方式(填一个即可)，然后将得到的三项式分解因式是______ ．17.9a2+(______ )+25b2=(3a−5b)2．18.已知4x2−12xy+9y2=0，则式子xy的值为______ ．19.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______．20.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______ ．21.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=______ ．22.若ax2+24x+b=(mx−3)2，则a=______ ，b=______ ，m=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）23.已知x=−19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．24.已知|x−y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）25.因式分解：(1)3a(x−y)+9(y−x)(2)(2m−3n)2−2m+3n(3)16mn4−m(4)(a+2b)2−(2a−b)2(5)ab4−4ab3+4ab2(6)(a−b)(a−4b)+ab．26.下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2−4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2−4x+4)2(第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______ ．A、提取公因式B.平方差公式C、两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底______ .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______ ．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．答案1. D2. B3. C4. D5. D6. B7. C8. D9. D10. C11. C12. D13. a(a+4)(a−4)14. 2201615. 1216. +4x；(2x+1)217. −30ab18. 3219. a2+2ab+b2=(a+b)220. 2421. 1522. 16；9；−423. 解：4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2=(−38+36)2=(−2)2=4．24. 解：∵|x−y+1|与x2+8x+16互为相反数，∴|x−y+1|与(x+4)2互为相反数，即|x−y+1|+(x+4)2=0，∴x−y+1=0，x+4=0，解得x=−4，y=−3．当x=−4，y=−3时，原式=(−4−3)2=49．25. 解：(1)3a(x−y)+9(y−x)=3(x−y)(a−y+x)；(2)(2m−3n)2−2m+3n=(2m−3n)(2m−3n−1)；(3)16mn4−m=m(16n4−1)=m(4n2+1)(4n2−1)=m(4n2+1)(2n−1)(2n−1)；(4)(a+2b)2−(2a−b)2=(a+2b+2a−b)(a−2b−2a+b)=−(3a+b)(a+b)；(5)ab4−4ab3+4ab2=ab2(b2−4b+4)=ab2(b−2)2；(6)(a−b)(a−4b)+ab=a2−4ab−ab+4b2+ab=a2−4ab+4b2=(a−2b)2．26. C；不彻底；(x−2)41、读书破万卷，下笔如有神。

鲁教版2019—2020八年级数学第一章因式分解单元基础达标检测题3（附答案详解）1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．将12-x4+8分解因式正确的是（）A．12-(x4-16) B．12-(x2+4)(x2-4)C．12-(x2+4)(x+2)(x-2) D．12-(x2+2)(x2-2)23．下列各式是完全平方式的是()．A．x2－x＋B．1＋x2C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－14．已知x2﹣x﹣1=0，则x3﹣2x+1的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列因式分解中，正确的是（）A．B．C．D．6．对于代数式x2－10x＋24，下列说法：①它是二次三项式；②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是(x－4)(x－6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3 个D．4个7．把代数式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．8．多项式- 6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（)A．3ab B．-6ab C．-2ab D．2ab9．对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（）A．非负数B．正数C．整数D．不能确定的数10．因式分解x ²y －4y 的正确结果是（ ）A ．y （x +4）（x －4）B ．y （x ²－4 ）C ．y （x －2）²D ．y （x +2）（x －2）11．分解因式：（a ﹣b ）2﹣4b 2＝_____．12．分解因式：4m 2－n 2 = _____________ ；y 2－4y +4 = ________________．13．因式分解： 32a 8a -＝_________.14．分解因式： 2269ax axy ay -+= ________________．15．分解因式：2a 3—2a=____________．16．因式分解：______． 17．若x m =5 x n =6 叫x m - x m+2n =__________18．因式分解： 22xy xy x -+=_______________19．分解因式：_____________． 20．因式分解：ab 2－9a=__________．21．分解因式：（1）m 2﹣6m+9； （2）3x ﹣12x 3．22．（1）分解因式：（2）化简：．23．因式分解：（1）()()232x x x ---；（2）21025x x -+24．()()243a b a b +-++=25．分解因式① -49a 2bc-14ab 2c+7ab ②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)26．已知：a 为有理数， 3210a a a +++=，求23420121+a+a +a +a ++a 的值．27．2675x x --=28．因式分解：① 33520x y xy - ② 2816a a -+参考答案1．B【解析】A选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B选项：m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)，符合因式分解的定义，故本选项正确；C选项：是恒等变形，不是因式分解，故本选项错误；D选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选B.2．C【解析】12-x4+8，=12-（x4-16），=12-（x2-4）（x2+4），=12-（x-2）（x+2）（x2+4）．故选C．故选：C3．A【解析】试题分析：利用完全平方公式：进行判断.解：∵x2－x＋＝.∴x2－x＋是完全平方公式；故选A.4．B【解析】试题分析：对等式变形得x2﹣x=1，可得x3﹣x2=x，即x3﹣x=x2，代入原式中x3﹣x ﹣x+1=x2﹣x+1，又x2﹣x﹣1=0，即x2﹣x=1，即可得出原式=2．解：根据题意，x2﹣x=1，∴x3﹣x2=x，即x3﹣x=x2，∴x3﹣2x+1=x2﹣x+1=1+1=2，故选B ．点睛：本题主要考查了整体思想在因式分解中的灵活运用，属于常见题型，要求学生能够熟练掌握和应用．5．C【解析】试题解析：A 、()()22422x y x y x y -=-+，故此选项错误； B 、()1ax ay a a x y ++=++，故此选项错误；C 、()()()()a x y b y x x y a b -+-=-- 正确；D 、4x 2+9无法因式分解，故此选项错误．故选C ．6．C【解析】代数式x 2－10x ＋24是二次三项式，故①是正确的；x 2－10x ＋24＝（x+5）2-1,故代数式的值不可能小于－1，当5 时，代数式的值为2017，故②是正确的，④是错误的；x 2－10x ＋24＝(x-6)(x-4)，故③是正确的；所以①②③共有3个是正确的；故选C 。

鲁教版2019—2020八年级数学第一章因式分解单元综合测试题2（附答案详解）1．将4x2＋1再加上一项，不能化成(a＋b)2形式的是()A．4x B．－4x C．4x4D．16x42．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．B．C．D．3．若多项式x2＋kx－24可以分解因式为(x－3)·(x＋8)，则k的值为()A．5 B．－5 C．11 D．－114．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A．B．C．D．5．如果△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2)=ac2-bc2,那么△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．B．C．D．7．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是( )A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b)8．小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．杭州游C．我爱杭州D．美我杭州9．下列因式分解正确的是（）A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2D．a2+ab+b2＝（a+b）210．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)11．因式分解：m3-m=__________．12．分解因式：am2-10am+25a（____________________）；13．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．14．已知a+b=2,ab=2，求的值为________.15．分解因式：2m -32m5=________；16．因式分解：______．17．若a ，b，c是三角形△ABC的三边，且满足a2-b2+bc-ac=0，则△ABC为___ 三角形。

2020年鲁教版（五四制）八年级数学上册第1章《因式分解》检测题及答案第1章《因式分解》测试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.6x3y2?3x2y3分解因式时，应提取的公因式是()A. 3xyB. 3x2yC. 3x2y3D. 3x2y22.下列各式属于正确分解因式的是()A. 1+4x2=(1+2x)2B. 6a?9?a2=?(a?3)2C. 1+4m?4m2=(1?2m)2D. x2+xy+y2=(x+y)23.下列多项式，能用平方差公式分解的是()A. ?x2?4y2B. 9x2+4y2C. ?x2+4y2D. x2+(?2y)24.下列四个多项式是完全平方式的是()a2+A. x2+xy+y2B. x2?2xy?y2C. 4m2+2mn+4n2D. 14 ab+b25.若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为()A. 48B. 24C. ?48D. ±486.计算：1002?2×100×99+992=()A. 0B. 1C. ?1D. 396017.把(a+b)2+4(a+b)+4分解因式得()A. (a+b+1)2B. (a+b?1)2C. (a+b+2)2D. (a+b?2)28.把x4?2x2y2+y4分解因式，结果是()A. (x?y)4B. (x2?y2)4C. [(x+y)(x?y)]2D. (x+y)2(x?y)29.多项式x2?3x+a可分解为(x?5)(x?b)，则a、b的值分别是()A. 10和?2B. ?10和2C. 10和2D. ?10和?210.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是()A. a2?1B. a2+aC. a2+a?2D. (a+2)2?2(a+2)+111.已知n是正整数，则下列数中一定能整除(2n+3)2?25的是()A. 6B. 3C. 4D. 512.设a，b，c是△ABC的三条边，且a3?b3=a2b?ab2+ac2?bc2，则这个三角形是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.分解因式：a3?16a=______．14.22017?22016=______ ．15.已知x+y=1，那么12x2+xy+12y2的值为______ ．16.在多项式4x2+1中添加______ ，可使它是完全平方式(填一个即可)，然后将得到的三项式分解因式是______ ．17.9a2+(______ )+25b2=(3a?5b)2．18.已知4x2?12xy+9y2=0，则式子xy的值为______ ．19.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______．20.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______ ．21.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=______ ．22.若ax2+24x+b=(mx?3)2，则a=______ ，b=______ ，m=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）23.已知x=?19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．24.已知|x?y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）25.因式分解：(1)3a(x?y)+9(y?x)(2)(2m?3n)2?2m+3n(3)16mn4?m(4)(a+2b)2?(2a?b)2(5)ab4?4ab3+4ab2(6)(a?b)(a?4b)+ab．26.下面是某同学对多项式(x2?4x+2)(x2?4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2?4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2?4x+4)2(第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______ ．A、提取公因式B.平方差公式C、两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底______ .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______ ．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2?2x)(x2?2x+2)+1进行因式分解．答案1. D2. B3. C4. D5. D6. B7. C8. D9. D10. C11. C12. D13. a(a+4)(a?4)14. 2201615. 1216. +4x；(2x+1)217. ?30ab18. 3219. a2+2ab+b2=(a+b)220. 2421. 1522. 16；9；?423. 解：4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2=(?38+36)2=(?2)2=4．24. 解：∵|x?y+1|与x2+8x+16互为相反数，∴|x?y+1|与(x+4)2互为相反数，即|x?y+1|+(x+4)2=0，∴x?y+1=0，x+4=0，解得x=?4，y=?3．当x=?4，y=?3时，原式=(?4?3)2=49．25. 解：(1)3a(x?y)+9(y?x)=3(x?y)(a?y+x)；(2)(2m?3n)2?2m+3n=(2m?3n)(2m?3n?1)；(3)16mn4?m=m(16n4?1)=m(4n2+1)(4n2?1)=m(4n2+1)(2n?1)(2n?1)；(4)(a+2b)2?(2a?b)2=(a+2b+2a?b)(a?2b?2a+b)=?(3a+b)(a+b )；(5)ab4?4ab3+4ab2=ab2(b2?4b+4)=ab2(b?2)2；(6)(a?b)(a?4b)+ab=a2?4ab?ab+4b2+ab=a2?4ab+4b2=(a?2b)2．26. C；不彻底；(x?2)41、读书破万卷，下笔如有神。

鲁教版2019-2020八年级数学第一章因式分解自主学习基础达标测试题1（附答案）.1．下列四个从左到右的变形中，是因式分解是的A．B．C．D．2．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．﹣a4+13．把多项式x3﹣4x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣4）B．x（x﹣2）2C．x（x+2）2D．x（x+2）（x﹣2）4．下列各式中，不能分解因式的是()A．4x2＋2xy＋y2B．4x2－2xy＋y2C．4x2－y2D．－4x2－y25．下列因式分解错误的是（）A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）B．x2+2x+1=（x+1）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）6．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．下列因式分解不正确的是（）A．x2﹣6x+9=（x﹣3）2B．x2﹣y2=（x﹣y）2C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．6x2+2x=2x（3x+1）8．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2+ b2+2 c2=2ac+2bc，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．下列分解因式结果正确的是( )A．a2b+7ab－b=b(a2+7a) B．3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2)C．8xyz－6x2y2=2xyz(4－3xy) D．－2a2+4ab－6ac=－2a(a－2b－3c)10．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．2x2+2x=2x2（1+）11．如图，现有边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形3个，边长为a ，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a 2＋4ab＋3b 2＝____．12．把多项式(x －2)2－4x ＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )解：原式＝(x －2)2－(4x －8)…A＝(x －2)2－4(x －2)…B ＝(x －2)(x －2＋4)…C ＝(x －2)(x ＋2)…D13．多项式x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )提公因式后，另一个因式为_____________ 14．因式分解：x ﹣xy 2=_____．15．分解因式： 282a -=___________ ． 16．分解因式： a 3 b －9 ab ＝_______________. 17．分解因式：2a 3b ﹣4a 2b 2+2ab 3=_____．18．在实数范围内因式分解21x x --=______________________ . 19．分解因式：a 2﹣9＝_____．20．因式分解：(a-b)2-(b-a)=___________.21．先阅读材料，再回答问题：分解因式：(a-b)2-2(a-b)+1.解：将“a -b”看成整体，令a-b=M ，则原式=M2-2M+1=(M-1)2,再将a-b=M 还原，得到：原式=(a-b-1)2.上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：（1）分解因式：9+6(x+y)+(x+y)2=____________________. （2）分解因式：x 2-2xy+y 2-1=____________________.（3）若n 为正整数，则(n+1)(n+4)(n 2+5n)+4的值为某一个整数的平方，试说明理由．22．分解因式：x 2(x －y)2－4(y －x)2.23．2(a-1)2-12(a-1)+1824．已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018．求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．25．利用分解因式计算：（1）2022+202×196+982（2）（﹣2）100+（﹣2）100．26．因式分解：①5x3y－20xy3②（x－1）（x－3）－827．若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2-2m n＋n2）＋（）＝0，即（）2＋（）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝完善上述解答过程，然后解答下面的问题：设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．28．因式分解：（1）2a(y－x)－3b(x－y)；（2）x3－x参考答案11．(a ＋3b)(a ＋b) 12．C 13．x 2+x+114．x （1+y ）（1﹣y ） 15．2(2+a)（2-a ） 16．ab(a ＋3)(a －3) 17．2ab （a ﹣b ）2．18．x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭19．（a+3）（a ﹣3）． 20．（a ﹣b ）（a ﹣b+1）21．（1）(x+y+3)2 （2）（x-y+1）（x-y-1） （3） 解：（1）9+6(x +y )+(x +y )2= (x +y +3)2， 故答案为(x +y +3)2；（2）x 2-2xy +y 2-1=（x -y ）2-1=（x -y +1）（x -y -1），故答案为（x -y +1）（x -y -1）；（3）(n +1)(n +4)(n 2+5n )+4=（n 2+5n +4）(n 2+5n )+4 设M =n 2+5n ，则原式=（M +4）M +4=M 2+4M +4=（M +2）2将M =n 2+5n 代入还原,可得原式=（n 2+5n +2）2；∵n 为正整数，∴（n 2+5n +2）2也是正整数，∴(n +1)(n +4)(n 2+5n )+4是一个整数的平方.22．(x －y)2(x ＋2)(x －2)解：x 2(x －y)2－4(y －x)2=x 2(x －y)2－4(x －y)2=(x －y)2(x 2－4)=(x －y)2(x ＋2)(x －2).23．2(a-4)2解：原式=2 [(a-1)2-6(a-1)+9]=2(a-1-3)2=2(a-4)224．3.解：∵a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，∴a ﹣b=-1，b ﹣c=-1，a ﹣c=-2，则原式= (2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac)= [(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]= ×(1+1+4)=3．25．（1）90000；（2）2101． 解：（1）原式=2022+2×202×98+982 =（202+98）2=3002=90000．（2）原式=（﹣2）100×（1+1）=2101．26．①()()522xy x y x y +-；②()()51x x -+ 解：①33520x y xy -， =()2254xy x y -，()()522.xy x y x y =+-②()()138x x ---，245,x x =--=()()51x x -+. 27．8解：（1）完善例题的解题过程：∵m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，∴（m 2-2m n ＋n 2）＋（ n 2-8n +16 ）＝0， 即（ m -n ）2＋（ n -4 ）2＝0，∴m ＝n ＝ 4 ；（2）∵a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝0， ∴，∴， ∴且，∴，∵等腰△ABC 的三边长为：a 、b 、c ，∴当时，三边分别为：2、2、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+2+3=7；当时，三边分别为：2、3、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+3+3=8；综上所述，等腰△ABC的周长为7或8.28．（1）(y－x)(2a＋3b)（2）x(x＋1)(x－1)．解：（1）原式＝2a(y－x)+3b(y－x)＝(y－x)(2a＋3b)；（2）原式＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)．。

第一章因式分解单元测试题十1．把多项式232+-x x 分解因式，下列结果正确的是 （ ）A ．)2)(1(+-x xB ．)2)(1(--x xC ．)2)(1(++x xD ．)2)(1(-+x x2．从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（ ）A ． x 2+5x +6=（x +2）（x +3）B ． x 2+5x ﹣6=（x +6）（x ﹣1）C ． x 2﹣5x +6=（x ﹣2）（x ﹣3）D ． （x +2）（x +3）=x 2+5x +63．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x ﹣1的是（ ）A ． x 2﹣1B ． x 2+2x+1C ． x 2﹣2x+1D ． x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）4．因式分解x 2+ax+b ，甲看错了a 的值，分解的结果是（x+6）（x ﹣2），乙看错了b 的值，分解的结果为（x ﹣8）（x+4），那么x 2+ax+b 分解因式正确的结果为（ ）A ． （x+3）（x ﹣4）B ． （x+4）（x ﹣3）C ． （x+6）（x ﹣2）D ． （x+2）（x ﹣6）5．下列因式分解正确的是（ ）A ． x 2-y 2=(x -y )2B ． -a +a 2=-a (1-a )C ． 4x 2-4x +1=4x (x -1)+1D ． a 2-4b 2=(a +4b )(a -4b )6．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A ．42+aB ．412+-a a C ．y x 52- D ．y x 52+ 7．下列因式分解正确的是（ ）A ． 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB ． -x²-3x+4=(x+4)(x-1)C ． 1-4x+4x²=(1-2x) ²D ． x²y -xy +x 3y=x(xy-y+x²y)8．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是 （ ）A ． ()2212x x x x --=--B ． ()()22a b a b a b +-=-C ． ()()2111x x x -=+-D ． ()2322x y y y x y -=-9．下列因式分解中，结果正确的是（ ）．A ． ()()()22222x x x -+-=-+B ． ()22211x x x +-=-C ． ()2244121x x x -+=-D ． ()()2422x x x x x -=+-10．如果k x x ++82可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是（ ）A 、8B 、16C 、32D 、6411．分解因式：33ab b a -= ．12．分解因式：a 2b ﹣b= ． 13．如果把多项式x 2﹣8x+m 分解因式得（x ﹣10）（x+n ），那么m+n= ．14．分解因：2a 2－8= ．15．因式分解：ab 2-6ab+9a= ．16．因式分解： 。

鲁教版2019—2020八年级数学第一章因式分解单元综合测试题1（附答案详解） 1．下列哪个多项式能分解成()22x - （ ）A ．221x x -+B ．244x x -+C ．24x x -D ．22x x - 2．下列多项式变形中，属于因式分解的是( ) A ． B ．C ．D ．3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x+2）（x ﹣2）=x 2﹣4B ．x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2） C ．x 2﹣4+3x=（x+2）（x ﹣2）+3x D ．x 2+4x ﹣2=x （x+4）﹣24．64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（ ）.A ．（8+3a －2b ）（8－3a －2b ）B ．（8+3a+2b ）（8－3a －2b ）C ．（8+3a+2b ）（8－3a+2b ）D ．（8+3a －2b ）（8－3a+2b ） 5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x+4）（x ﹣4）=x 2﹣16B ．x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）C ．x 2﹣25+3x=（x+5）（x ﹣5）+3xD ．x 2+4x ﹣1=x （x+4）﹣16．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．x 2﹣y 2B ．a 2-2ab+4b 2C ．4m 2-m+ D ．-9+6y-y 27．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（ ）A ．4x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．4x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()33x y x y -- D ．22x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭8．多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（ ）A ．a （4﹣a 2）B ．a （2﹣a ）（2+a ）C ．a （a ﹣2）（a+2）D ．a （2﹣a ）29．下列各式成立的是（ ）A ．－x －y ＝－（x －y ）B ．y －x ＝x －yC ．（x －y ）2＝（y －x ）2D ．（x －y ）3＝（y －x ）310．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．22a ab b ++B ．294y y - C ．2414a a +- D ．221q q +-11．如果a ﹣b=﹣4，ab=7，那么ab 2﹣a 2b 的值是_____． 12．_____________()1x x =- 13．分解因式__________．14．多项式 4a ﹣a 3 分解因式为_______________. 15．分解因式： 25105x x -+=_____________． 16．在实数范围内分解因式：2x 2-32=________． 17．因式分解：x 2+x-6＝________________. 18．236mx mx -中公因式是___________ 19．因式分解：______．20．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_____． 21．阅读下列文字与例题，并解答：将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法． A 2+2ab+b 2+ac+bc原式=(a 2+2ab+b 2)+ac+bc=(a+b)2+c(a+b) =(a+b)(a+b+c)（1）试用“分组分解法”因式分解：（2）已知四个实数a ，b ，c ，d ，满足a≠b ，c≠d ，并且a a +ac=12k ，b 2+bc=12k ，c 2+ac=24k ，d 2+ad=24k ，同时成立.①当k=1时，求a+c 的值；②当k≠0时，用含a 的代数式分别表示、、 (直接写出答案即可).22．如果a+b=﹣4，ab=2，求式子4a2b+4ab2﹣4a﹣4b的值．23．分解因式：（1）3a2（x-y）3-4b2（y-x）2；（2）a3-ab2-a2+b2．24．因式分解：①m3﹣9m；②3a2﹣6a+3．25．阅读材料:若，求m、n的值.解: ，，，.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知，求的值.（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值.（3）若己知，求的值.26．分解因式（1）﹣2x2+18x2y﹣4xy2（2）x2（a﹣1）+x（1﹣a）（3）m2﹣4n2（4）2a2﹣4a+2．（5）﹣x3+2x2y﹣xy2（6）x2（x﹣2）+4（2﹣x）27．因式分解：x3+x2y﹣xy2﹣y3．参考答案1．B【解析】根据平方差公式： ()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±的特点，可分解为221x x -+=（x-1）2， 244x x -+=（x-2）2， 24x x -=x （x-4），22x x -=x （x-2）. 故选：B.点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 2．C【解析】分析：根据因式分解的定义判断即可． 【解答】解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意； B 、不是因式分解，故本选项不符合题意； C 、是因式分解，故本选项符合题意； D 、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：D ．点睛：本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键． 3．B【解析】分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．详解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B 、是因式分解，故本选项正确.C 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； 故选B.点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键． 4．D【解析】试题分析：原式=()()()2283a 2b 83a 2b 83a 2b --=+--+，故选D ．5．B【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A．是整式的乘法，故A错误；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．D【解析】A. ∵x2﹣y2可以用平方差公式分解因式，故不符合题意；B. ∵a2-2ab+4b2不能分解因式，故不符合题意；C. ∵4m2-m+不能分解因式，故不符合题意；D. ∵-9+6y-y2=-(3-y)2，故符合题意；故选D.7．D【解析】解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣32xy+（34y）2]﹣3y2﹣94y2=4（x﹣34y）2﹣214y2=（2x﹣32y﹣2y）（2x﹣32y+2y）=（2x y）（2x）故选D．点睛：本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．8．B【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．9．C【解析】根据添括号法则，可知-x-y=-（x+y），故不正确；根据x-y与y-x互为相反数，故不正确；根据x-y与y-x互为相反数，可知（x－y）2＝（y－x）2，故正确；根据x-y与y-x互为相反数，可知（x－y）3＝-（y－x）3，故不正确.故选：C.10．C【解析】A选项中间乘积项不是两底数积的2倍，故本选项错误；B选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误；C选项符合完全平方公式的特点；D选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误，故选C．11．28【解析】分析：先把代数式因式分解，然后整体代入即可求解.详解：∵a﹣b=﹣4，ab=7∴ab2﹣a2b=ab（b-a）=-ab（a-b）=-7×（-4）=28故答案为：28.点睛：此题主要考查了代数式的化简求值，关键是对代数式因式分解，然后整体代入即可求值. 12．2x x -【解析】根据整式乘法和因式分解的互逆性，可知x （x-1）=x 2-x. 故答案为：x 2-x.13．【解析】根据完全平方公式进行相乘，合并同类项之后再利用完全平方公式因式分解为：.故答案为：.14．a （2+a ）（2-a ） 【解析】 【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】 4a-a 3 =a （4-a 2）， =a （2-a ）（2+a ）． 故答案为a （2-a ）（2+a ）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 15．()251x -【解析】先提公因5，再根据完全平方差公式分解因式，所以5x 2-10x+5=5(x 2-2x+1)=5(x-1)2，故答案为5(x-1)2.16．【解析】分析：先提公因式2，再用平方差公式分解即可．详解：原式=2（x 2﹣16）=2（x +4）（x ﹣4）．故答案为：2（x +4）（x ﹣4）．点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 17．(x+3)(x-2) 【解析】 【分析】把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。