10.4一元一次不等式的应用 导学案

《一元一次不等式组》导学案一、学习目标1、理解一元一次不等式组的概念。

2、掌握一元一次不等式组的解集的确定方法。

3、会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示其解集。

二、学习重难点1、重点（1）理解一元一次不等式组的概念及其解集的意义。

（2）掌握解一元一次不等式组的方法和步骤。

2、难点（1）正确求出一元一次不等式组中各不等式的解集的公共部分。

（2）在数轴上准确表示一元一次不等式组的解集。

三、知识链接1、一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（根据不等式的性质 2 或 3）；（2）去括号（根据去括号法则）；（3）移项（根据不等式的性质 1）；（4）合并同类项；（5）系数化为 1（根据不等式的性质 2 或 3）。

四、学习过程（一）自主学习1、阅读教材，理解一元一次不等式组的概念。

几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来就组成了一个一元一次不等式组。

2、下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？（1）＼（＼begin{cases}x 1 ＞ 0 ＼＼ 2x ＋ 3 ＜ 5\end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases}x^2 1 ＞ 0 ＼＼ x 3 ＜ 0\end{cases}＼）（3）＼（＼begin{cases}x ＋ 1 ＞ 0 ＼＼ y 2 ＜ 0\end{cases}＼）（4）＼（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ 3x ＋ 2 ＞ 0\end{cases}＼）（二）合作探究1、探索一元一次不等式组的解集（1）分别解出不等式组\（＼begin{cases}x ＋ 1 ＞ 2 ＼＼ 2x 3 ＜5\end{cases}＼）中每个不等式的解集。

解不等式\（x ＋ 1 ＞ 2\），得\（x ＞ 1\）；解不等式\（2x 3 ＜ 5\），得\（2x ＜ 8\），＼（x ＜ 4\）。

一元一次不等式（组）的应用（字母参数问题题型综合）一、基础知识1、不等式（a+1）x > a+1的解集为x<1，求a 的取值范围 （练习册P66.6）2、不等式组⎩⎨⎧+<+<-1m x 5x 23x 有解，求m 的取值范围 （练习册P77.7） 3、已知点A （m-4，2m-1）在第二象限，求m 的取值范围 （练习册P69.10）二、已知方程列不等式（组）4、关于x 的方程2x+3k=1的解是负数，求k 的取值范围（练习册P67.4）5、关于x 的方程3x+m-2(m+2)=3m+x 的解在-6和6之间，求m （练习册P73.9）6、一次函数y=3x+12中，如果y 的取值范围是6y 6≤≤-，求x （课本P177.B 组1）7、一次函数y=3x+12中，如果x 的取值范围是6x 6≤≤-，求y （变式）三、已知方程组列不等式（组）8、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+12132m y x m y x 的解满足x>y ，求m （练习册P67.11）9、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+12132m y x m y x 的解满足x>0，y>0，求m （变式） 10、一次函数图象y=3x+m-1和y=2x-3m+2的交点在第三象限，求m （练习册P70.8）四、已知不等式列方程（组）11、已知关于x 的不等式x-3 >2a-x 的解集为x>4，求a （练习册P67.10）12、已知关于x 的不等式ax ≤2的解集为x ≥-4，求a （练习册P71.2）13、已知关于x 的不等式k+x ≤2的解集为x ≤1，求k （练习册P73.3）五、已知不等式组列方程（组）14、已知不等式组⎩⎨⎧<-<-a x b b a x 536732的解集为5 < x < 22，求a,b （练习册P69.11） 15、已知不等式组⎩⎨⎧<+->--030b a x b a x 的解集是-1 < x < 5，求a,b （练习册P72.14）16、已知不等式组⎩⎨⎧>+>-213152x x 的解集与2x>a 的解集相同，求a （练习册P671.4） 六、已知不等式列不等式（组）17、已知不等式3x-a ≤0的正整数解只有1，2，3，求a （行知天下P64.2（4））。

10.4一元一次不等式的应用教学目标1.会解一元一次不等式的应用题。

2.进一步学习和体会转化思想在解题中的作用。

3.通过列一元一次不等式来解决实际问题。

教学重点挖掘题目中的不等的数量关系，列出不等式。

教学过程一、课前预习：试用不等式表示下列关系：(a) 某天的气温不低于8度 (b) 初一(2) 班的男生不小于25人(c) 汽车在行程过程中, 速度一般不超过80km/h二、合作探究：1、七年级1班的学生准备用500元购买甲、乙两套图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友。

已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元。

这些钱最多能买甲种图书多少套？（1）、设可购买甲种图书X套，则购买甲种图书用钱_______元，购买乙种图书套，购买乙种图书用钱为________________元。

（2）、购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系？请用不等式把这种关系表示出来：（3）、解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案。

例：某商场相应国家“家电下乡”的惠农政策，决定采购一批冰箱。

商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，其中甲电冰箱是乙电冰箱台数的2倍，购买三种冰箱总金额不超过132000元。

已知甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂价分别是1200元、1600元和2000元。

那么该商场购进的乙种冰箱至少为多少台？分析：本题的数量关系是：__________+_______+___________≤_________解：设商场购进的乙种冰箱为X台。

据题意得三、自主检测：1、一个工程队原定在10天内至少要挖掘600立方米的土方.在前两天共完成了120立方米后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？3、经测算，某林场现有生长着的木材存量为a立方米，已知木材生长的年增长率为25%，为了满足生产、生活的需要，该林场每年需采伐加工x立方米木材.①用含a与x的代数式表示一年后该林场的木材存量为__________立方米；②用含a与x的代数式表示二年后该林场的木材存量为__________立方米；③若a=122万，要保证三年后该林场木材存量达到1.5a立方米，问该林场每年需采伐加工的木材最多是多少立方米？（先生长，后采伐）5、我班几个同学合影留念，每人交0.70元。

生为主、重合作、有效 参与提素质 教师个性 促提升教学设计 本节课设计了四个教 学环节： 第一环节： 课前热身复 习回顾。

第二环节：课堂展示、 合作学习。

第三环节：课堂反馈、 巩固提升。

第四环节：布置作业北师大-数学-八年级下册-第二章-《一元一次不等式》主备人：田里丰教师合作来导学（配套课件电子白板实施授课）课堂展风采学习目标： 1.进一步掌握一元一次不等式的解法； 2.会运用一元一次不等式解决实际问题。

教学重点： 一元一次不等式的解法。

教学难点 会从实际问题中找出不等量关系 课前热身、 自主预习 一、复习回顾 1．解方程： (1)2x-1=4x+13；还课堂给学生，让学习 更快乐 自主学习 真快乐我是 年级 班 学生 学习本 课 （节） ， 我有如下收获：(2)2(5x +3)=-3(1-X)．2.运用不等式基本性质把下列不等式化成 x>a 或 x<a 的形式。

①x-4<6 ②2x>x-5 预习等级：组长签字：课堂展示、 合作学习 1.观察下列不等式： (1)40+15x>130 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75 (4)x<4(5)5+3x>240这些不等式有哪些共同点？ 2、总结：一元一次不等式：不等式的左右两边都是 ， 只含有 未知数．并且未知数的最高次数是 ，像 这样的不等式，叫做一元一次不等式． 学习一元一次不等式要注意三个要点： (1)只含有 个未知数： (2)含有未知数的式子是 ； (3)未知数的最高次数是 3、根据不等式的基本性质解不等式 3-x<2x+6，并把它的解集表 示在数轴上． 解：两边都加上-2x，得: 合并同类项，得 两边都加上 ，得 合并同类项，得 两边都除以-3．得 即 x>一 1．北师大-数学-八年级下册-第二章-《一元一次不等式》还课堂给学生，让学习 更快乐生为主、重合作、有效 参与提素质北师大-数学-八年级下册-第二章-《一元一次不等式》主备人：田里丰还课堂给学生，让学习 更快乐完成等级：组长签字：课堂反馈、巩固提升 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；（1）5x＜200(2) x 1 ＜3 2(3) x-4≥2(x+2)(4)x  1 4x  5 ＜ 2 3完成等级： 组长签字：一课一练 求不等式 4（4x+1）≤24 的正整数解。

课题 ：认识不等式 课型： 新授 课时：[学习目标]1．知道不等式的定义。

2．理解不等式的解和方程的解的异同。

3．会根据问题列不等式4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

[重点难点]重点：不等式的定义、不等式的解及列不等式。

难点：总结归纳不等式及不等式的解。

[学习过程] [复习]用“＞”或“＜”填空：（1）0 ―1； （2）―2 ―4； （3）―4 3； （4）2______－3；（5）21 31； （6）32- 43-．[新课]不等式的定义：用不等号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”），“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。

[同步练习一]判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式？ ① x+y ； ②3x ＞7；③ 5=2+3 ； ④x ²＞0 ；⑤ 2x-3 ⑥2x-3y=1 ；⑦52 [尝试练习1]用适当符号表示下列关系。

(1)a 的7倍与15的和比b 的3倍大： (2)a 是非负数； (3)x 比y 大3. (4）a 是正数； （5）a 是负数；（6）a 与6的和不大于5； （7）x 与2的差不小于－1； （8）x 的4倍大于7； （9）y 的一半小于3.[同步练习二]根据下列的数量关系列不等式：（1） x 的3倍与2的差是非负数； （2） a 的21与3的和小于1； （3） a 与b 两数和的平方不小于3； （4） a-b 是正数。

（5） —x 不大于—2 [例1]下列各数中，哪些是不等式x ＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。

注意：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

”不等式的解有时有无数个，有时有限个，有时无解。

[同步练习三]不等式x ≤3的正整数解是 。

不等式x ＜3的非负整数解是 ；不等式x ＜3的自然数解是 ；x ＞-2的负整数解有 。

[课堂小结]这节课你学了哪些内容? [课后作业]用不等式表示：（1）x 的21与3的差大于2； （2）2x 与1的和小于零；（3）a 的2倍与4的差是正数； （4）b 的21与c 的和是负数；（5）a 与b 的差是非负数； （6）x 的绝对值与1的和不小于1。

一元一次不等式组导学案1. 了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义2. 会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组；能借助数轴准确表示一元一次 不等式组的解集3•能根据实际问题中数量关系，以不等式为工具，建立符合题意的数学模型----不等式组 4.通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，进一步感受数形结合的思想和类比的方法在解决问题中的作用。

1. 一元一次不等组的解法2. 一元一次不等式组解集的确定三过程1. 温故 解一元一次不等式，并在数轴上表示出来。

在数轴上表示如图：。

所以不等式的解集为： __________________ 。

2. 知新用每分可抽30t 的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200t而不足1500t ，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？分析：“不足” 和“超过”是什么意思？解：设x 分钟能够将污水抽完，则 x 的值应同时满足两个不等式 _______________________________________________________ 叫一元一次不等式组 _______________________________________________________ 叫一元一次不等式组的解集 怎样解一元一次不等式组？怎样确定一元一次不等式组的解集？解集的确定是借助 _____________ 来完成的。

3. 例题见PPT4. 当堂练习 见PPT5. 例题见PPT解: (2x-1)/3> (3x-2)/4去分母 ：6. 小节：你学到了什么？你悟到了什么？7. 课后练习见课本。

⼋年级数学下册（新版北师⼤版）精品导学案【第⼆章_⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组】第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组第⼀节不等关系【学习⽬标】1．理解不等式的概念，感受⽣活中存在的不等关系。

2．能根据条件列出不等式，增强学⽣的符号感，发展其数学化的能⼒。

3．通过观察、分析、猜想、独⽴思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学⽣归纳、猜想能⼒。

【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。

难点：怎样建⽴量与量之间的不等关系。

【学习过程】模块⼀预习反馈⼀．学习准备1．⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式⼦叫做。

注意：⽤符号“≠”连接的式⼦也叫不等式。

2．列不等式：列不等式类似于列⽅程，列⽅程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。

⼤于⽤符号表⽰，⼩于⽤符号表⽰；不⼤于⽤符号表⽰，不⼩于⽤符号表⽰。

3.阅读教材：第⼀节不等关系⼆．教材精读4.例题：如图，⽤两根长度均为l cm的绳⼦，分别围成⼀个正⽅形和圆，（1）如果要使正⽅形的⾯积不⼤于25cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（2）如果要使圆的⾯积不⼩于100 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（3）当l=8时，正⽅形和圆的⾯积哪个⼤？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试⼀试？分析：正⽅形的⾯积等于边长的平⽅.圆的⾯积是πR2，其中R是圆的半径.两数⽐较有⼤于、等于、⼩于三种情况，“不⼤于”就是等于或⼩于. “不⼩于”就是⼤于或等于。

做⼀做：通过测量⼀棵树的树围（树⼲的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树⼲离地⾯1.5m的地⽅作为测量部位。

某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树⾄少⽣长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）归纳⼩结：⼀般地，⽤符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。

实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。

《一元一次不等式组》导学案一、学习目标1、理解一元一次不等式组的概念。

2、掌握一元一次不等式组的解集的确定方法。

3、会解一元一次不等式组，并能用数轴表示其解集。

二、学习重点1、一元一次不等式组的解集的确定。

2、解一元一次不等式组。

三、学习难点在数轴上确定一元一次不等式组的解集。

四、知识链接1、一元一次不等式的概念及解法。

2、数轴的概念及数轴上表示数的方法。

五、学习过程（一）引入同学们，我们之前已经学习了一元一次不等式，知道了如何求解一元一次不等式。

那么，如果有多个一元一次不等式组合在一起，又该如何处理呢？这就是我们今天要学习的一元一次不等式组。

（二）一元一次不等式组的概念1、观察下列不等式组：（1）＼（＼begin{cases}x ＞ 3 ＼＼ x ＜ 5\end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ 3x ＋ 2 ＜ 8\end{cases}＼）2、思考：这些不等式组有什么共同特点？3、总结：几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。

（三）一元一次不等式组的解集1、对于不等式组\（＼begin{cases}x ＞ 3 ＼＼ x ＜ 5\end{cases}＼）（1）分别解每个不等式：＼（x ＞ 3\），＼（x ＜ 5\）（2）思考：同时满足这两个不等式的\（x\）的取值范围是什么？（3）结论：同时满足两个不等式的\（x\）的取值范围，叫做这个不等式组的解集。

2、对于不等式组\（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ 3x ＋ 2 ＜8\end{cases}＼）（1）解不等式\（2x 1 ＞ 0\），得：＼（x ＞＼frac{1}｛2}＼）（2）解不等式\（3x ＋ 2 ＜ 8\），得：＼（x ＜ 2\）（3）那么这个不等式组的解集就是\（＼frac{1}｛2} ＜ x ＜ 2\）（四）在数轴上表示不等式组的解集1、例如，不等式组\（＼begin{cases}x ＞ 3 ＼＼ x ＜ 5\end{cases}＼）的解集为\（3 ＜ x ＜ 5\）在数轴上表示为：先画数轴，标出 3 和 5 这两个点。

《一元一次不等式组》导学案一．学习目标及重难点：1．学习理解一元一次不等式组、不等式组的解集的定义及其意义；2．学会利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

二．课前预习：1．一元一次不等式组的定义:______________________________________________。

2．一元一次不等式组的解集的定义：________________________________________。

3．什么是解不等式组?____________________________________________________。

4．在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集.（1)23x x >⎧⎨≥⎩ （2)12.5x x >⎧⎨≤⎩ (3）1213x x ><⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ (4）21x x <⎧⎨<-⎩[归纳总结]：一元一次不等式组解集的几种取法1._______2._______3._________.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩同大取。

同小取。

左大右小取。

4左小右大__________。

三．基础巩固1．在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集.（1)32x x >⎧⎨>⎩ （2)21x x <⎧⎨<-⎩ (3）21x x >-⎧⎨<-⎩ (4）10x x >⎧⎨<⎩2．解下列不等式组,并在数轴上表示出来。

（1)22841x x x x >+⎧⎨+>-⎩ （2)240320x x +>⎧⎨-≥⎩ (3）5123x x -<⎧⎨>⎩（4）25031x x ->⎧⎨-<-⎩ (5）1123431x x x >-≥⎧⎪⎨⎪⎩ （6）112789x x x +>-<⎧⎪⎨⎪⎩（5）2(2)53(2)+82x x x x +<+⎧⎨->⎩ (6）203060x x x +>⎧⎪->⎨⎪-<⎩3．某数的3倍大于2,它的23不大于1,设某数为x ，列出不等式组为_______________。